Giáo án Đại số 7 - Tiết 1: Tập hợp Q các số hữu tỷ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
Tiết 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỶ
THÁI NGUYÊN, tháng 9 năm 2020
Họ và tên người dạy: Nguyễn Thị Hoàn Họ và tên người soạn:Nguyễn Thị Hoàn
Lớp dạy: 7	Ngày soạn: 
Tiết 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
I. Mục tiêu: Qua bài học, giúp học sinh:
1. Kiến thức
- Nhận biết được thế nào là số hữu tỉ.
- Phân biệt được số hữu tỉ với tập số nguyên với tập số tự nhiên đã học
2. Kĩ năng
- HS biết biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, biết so sánh hai số hữu tỉ.
3. Tư duy và thái độ
- Hình thành và phát triển tư duy logic, tư duy sáng tạo, phê phán.
- Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và so sánh.
- Bồi dưỡng tính độc lập, tính linh hoạt, sáng tạo.
- Tích cực, chủ động, có hứng thú học tập.
4. Định hướng phát triển năng lực: Qua bài học, phát triển cho học sinh:
- Năng lực giao tiếp
- Năng lực hợp tác
- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực tính toán
II. Chuẩn bị của GV và HS:
Chuẩn bị của GV
- GV thiết kế các hoạt động dạy học, các câu hỏi tạo vấn đề và dự kiến câu trả lời của HS.
- Chuẩn bị phương tiện, thiết bị dạy học (như máy chiếu, phiếu học tập, phiếu đánh giá, ghi chép), hình ảnh minh họa.
2. Chuẩn bị của HS
- HS chuẩn bị sách giáo khoa, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác.
- HS ôn lại hàm số bậc nhất y=ax+b a≠0 và bất phương trình bậc nhất một ẩn trước.
III. Tổ chức dạy học
HĐ khởi động 
- GV cho HS chơi trò chơi để ôn lại kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải. Trò chơi gồm 4 câu hỏi:
Câu 1: Cho fx=3x-5. Tìm x để fx>0.
A. x>53 B. x>35
Đáp án: A
Câu 2: Cho fx=3x-5. Tìm x để fx<0.
A. x 35
Đáp án: A
Câu 3: Cho gx=-2x+3. Tìm x để gx<0.
A. x>32 B. x<-32
Đáp án: A
Câu 4: Cho gx=-2x+3. Tìm x để gx>0.
A. x<-32 B. x<32
Đáp án: B
- GV ghi kết quả lên góc bảng để HS dự đoán định lý ở phần sau.
- Biểu thức ax+b trong các BPT bậc nhất một ẩn còn được gọi là các nhị thức bậc nhất và việc giải các BPT đó chúng ta có thể thay bằng việc xét dấu các nhị thức bậc nhất này. Hôm nay cô sẽ cung cấp cho các em một công cụ để xét dấu các nhị thức bậc nhất trên, chúng ta cùng tìm hiểu bài hôm nay: Dấu của nhị thức bậc nhất.
HĐ hình thành kiến thức mới
Đơn vị kiến thức 1: Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Mục tiêu:
+ Kiến thức:
HS nhận biết được nhị thức bậc nhất.
HS phát biểu và chứng minh được Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
HS mô tả được Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất dưới các dạng khác nhau.
+ Kỹ năng:
HS biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất và xét dấu được một cách thành thạo.
+ Tư duy và thái độ
Phát triển tư duy logic, sáng tạo cho HS.
Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, so sánh cho HS.
Bồi dưỡng tính linh hoạt, sáng tạo cho HS.
HS tích cực, chủ động trong học tập.
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực
Phát triển cho HS năng lực giao tiếp, hợp tác.
Phát triển cho HS năng lực giải quyết vấn đề.
Sản phẩm:
Đơn vị kiến thức 1.1: Nhị thức bậc nhất
HĐTP2: Hình thành kiến thức
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
 - HS: Là biểu thức có dạng
f(x) = ax + b 
-Hs suy nghĩ trả lời
- Các biểu thức f(x) và g(x) ở trên được gọi là các nhị thức bậc nhất. Vậy một em cho cô biết, em hiểu thế nào là nhị thức bậc nhất?
-GV: Các cần chý ý gì về điều kiện của a ?
- Từ định nghĩa, GV chú ý cho HS a≠0, biểu thức có 2 số hạng và bậc cao nhất của x bằng 1 nên nó được gọi là NTBN.
§3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất
- Là biểu thức dạng fx=ax+b, với a,b là hai số đã cho và a≠0.
Trình chiếu ĐN đầy đủ và tóm tắt ĐN lên bảng. 
- HĐTP3: Củng cố trực tiếp
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
- HS thực hiện ví dụ, giải thích vì sao?
- GV đưa ra Ví dụ 1 để HS nhận dạng khái niệm nhị thức bậc nhất.
- GV gọi HS nhận xét và đánh giá kết quả.
- Giá trị x mà tại đó fx=0 được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất. Vậy làm thế nào để xác định nghiệm của nhị thức bậc nhất?
- Yêu cầu HS tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất trong Ví dụ 1.
- Ví dụ 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là nhị thức bậc nhất đối với ẩn x?
a. fx=3x+5
b. gx=-2x
c. hx=0x+5
d. kx=3x+y
e. px=2x2+3x+5
f. qx=-x+1
- Chú ý: Nhị thức bậc nhất fx=ax+b, a≠0 có nghiệm là x0=-ba .
Trình chiếu VD và kết quả.
Đáp án: c, d, e.
Đáp án:
a. x0=-53
b. x0=0
f. x0=1.
Đơn vị kiến thức 1.2: Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
HĐTP1: Gợi động cơ
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
- HS làm việc theo bàn để tìm những khoảng của x mà tại đó f(x) mang dấu dương và âm.
- Từ HĐ khởi động mở đầu cô đã tóm tắt ở trên bảng, các em thấy rằng cô có hai NTBN f(x) và g(x). Nếu bây giờ cô có nhị thức fx=ax+b thì theo em với những khoảng nào của x, f(x) cùng dấu với hệ số a và với những khoảng nào của x, f(x) trái dấu với hệ số a. Các em hãy trao đổi trong bàn và trả lời nhanh cho cô.
Ghi dự đoán của các nhóm lên góc bảng.
HĐTP2: Hình thành kiến thức
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
- HS lắng nghe phân tích của GV, từ đó phát biểu định lý theo ý hiểu của mình.
- HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của GV và tự CM định lý vào vở.
- Ta thấy f(x) có a=3>0, nghiệm x0=53và 
fx>0 với x>53 , tức là 
với x>x0 thìf(x) cùng dấu với hệ số a và ngược lại,
 f(x) trái dấu với hệ số a khi x<x0. 
Tương tự đối với g(x). Từ đó ta dễ dàng tìm được những khoảng của x để fx=ax+b cùng dấu với hệ số a là x>x0=-ba và fx=ax+b trái dấu với hệ số a là x<x0=-ba đúng không? Đây cũng chính là nội dung của Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. Chúng ta sẽ đi vào phần 2 “Dấu của nhị thức bậc nhất”. Một bạn đứng dậy phát biểu định lý giúp cô.
- Vậy các em có cách nào ghi nhớ Định lý chưa?
GV Gợi ý quy tắc “ trái trái- phải cùng” : khoảng bên trái nghiệm f(x) trái dấu với hệ số a, khoảng bên phải nghiệm f(x) cùng dấu với hệ số a.
- Chúng ta sẽ cùng đi chứng minh tính đúng đắn của định lý này nhé? Vấn đề được đặt ra là chúng ta muốn đi xét mối quan hệ giữa dấu của a và dấu của f(x), vì thế ta phải tìm cách tách a ra. Khi đó f(x)bằng a nhân với gì nhỉ? Ở đây ta có fx=ax+ba.
Chúng ta có được điều này vì a≠0 đúng không? Vậy theo các em thì dấu của f(x) sẽ phụ thuộc vào yếu tố nào và phụ thuộc như thế nào?
 2. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Định lý (SGK – 89):
Cho x=ax+b, a≠0. Khi đó:
 + f(x) cùng dấu với hệ số a nếu x>-ba.
+ f(x) trái dấu với hệ số a nếu x<-ba.
- Chứng minh:
 Vì a≠0 nên ta có fx=ax+b
= ax+ba
+ Với x+ba>0 hay x>-ba thì fx cùng dấu với hệ số a.
+ Với x+ba<0 hay x<-ba thì fx trái dấu với hệ số a.
Trình chiếu nội dung đầy đủ của định lý và chứng minh.
HĐTP3: Củng cố trực tiếp
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
- 2 HS đại diện 2 nhóm lên bảng làm, cả lớp minh họa định lý vào vở.
- HS thực hiện xét dấu các biểu thức dựa vào Định lý vừa học và hướng dẫn của giáo viên.
- GV dán bảng phụ minh họa định lý bằng bảng và bằng trục số lên bảng hướng dẫn học sinh về 2 cách minh họa trên
- Để lập bảng xét dấu thì trước hết chúng ta phải xác định được nghiệm của nhị thức và sau đó biểu diễn x và f(x) trên bảng xét dấu đúng không? Và dựa vào định lý vừa học thì các em sẽ xác định được f(x) cùng dấu hay trái dấu với hệ số a khi nào đúng không? Vậy từ bảng xét dấu các em có thể chỉ ra f(x) mang dấu âm hay dương khi nào được không? Vậy theo các em thì để xét dấu một NTBN bằng cách lập bảng xét dấu chúng ta phải thực hiện những bước nào?
- Để thấy được ý nghĩa của Định lý trên, cả lớp làm cho cô ví dụ sau.
- GV đưa ra Ví dụ 2 để học sinh luyện tập xét dấu: Gọi 2 HS lên bảng làm và hướng dẫn HS làm vào vở.
-GV gọi học sinh nhận xét, chính xác hóa kết quả và đánh giá
+ Bảng xét dấu
 fx=ax+b, a≠0
+ Minh họa trên trục số:
Các bước xét dấu một NTBN:
Bước 1: Tìm nghiệm của NTBN.
Bước 2: Lập bảng xét dấu
Bước 3: Kết luận.
3. Áp dụng
- Ví dụ 2: Xét dấu các biểu thức sau:
a. fx=4x-3,
b. fx=-5x 
Giải:
a. BXD của fx=4x-3:
x
-∞ 34 +∞
f(x)
 - 0 + 
Do đó, 
fx>0 với x∈34,+∞,
fx<0 với x∈-∞,34.
 b) f(x) = -5x
f(x) = -5x có nghiệm là 
0 , 
a = -5 < 0 
Bảng xét dấu:
x
-∞ -5 +∞
f(x)=-5x
+ 0 -
Từ bảng xét dấu, ta thấy: 
f(x) > 0 khi x ∈(-∞; -5)
f(x) < 0 khi x ∈(-5; +∞)
f(x) = 0 khi x =- 5
- GV nhận xét và hướng dẫn HS cách lập bảng xét dấu.
- Chiếu VD và đáp án lên bảng.
Đơn vị kiến thức 2: Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Mục tiêu:
+ Kiến thức: HS biết cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất.
+ KN: HS lập được bảng xét dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất.
+ Tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy logic, sáng tạo cho HS.
Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp cho HS.
Bồi dưỡng tính linh hoạt, độc lập cho HS.
HS tích cực, chủ động học tập.
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: giải quyết vấn đề, năng lực tính toán cho HS.
Sản phẩm:
HĐTP2: Hình thành kiến thức
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
- Học sinh lắng nghe
GV:Ta đã được biết cách xét dấu của một nhị thức bậc nhất, nếu cho biểu thức là tích của các nhị thức bậc nhất 
f(x) = (- x – 4)( 3x + 2)( -5x) và cần xét dấu biểu thức này ta sẽ làm thế nào, ta tìm hiểu phần xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất.
II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
* Các bước xét dấu tích, thương các NTBN:
B1: Tìm TXĐ của biểu thức là tích, thương các NTBN.
B2: Tìm nghiệm của từng NTBN.
B3: Xét dấu các NTBN trong cùng một bảng xét dấu.
B4: Kết luận.
Trình chiếu 
HĐTP3: Củng cố trực tiếp
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
-Học sinh lắng nghe và tự ghi chép
- HS thực hiện xét dấu tích, thương các NTBN thông qua VD 3.
GV: Sau đây cô sẽ hướng dẫn trình bày mẫu ví dụ sau:
-Lưu ý cho học sinh các sắp xếp các nghiệm
- GV đưa ra Ví dụ 3 cho HS thực hiện. HS thực hiện theo cặp và kiểm tra chéo cho nhau. GV gọi 2 HS lên bảng trình bày và chữa cho HS.
GV:Gọi hs nhận xét,chuẩn hóa kết quả trên bảng của HS, và đánh giá
Ví dụ: Xét dấu nhị thức f(x) = (- x – 4)( 3x + 2)( -5x)
Giải
f(x) xác định trên R
Các nhị thức - x – 4; 3x + 2; -5x có nghiệm là -4; 
-23; 0.
x
-∞ -4 -230 +∞
- x- 4
 + 0-│ -│-
3x+2
- │ - 0 +│ +
-5x
+│ + │ + 0-
f(x)
- 0 +0 -0 +
Từ bảng xét dấu ta thấy 
f(x) > 0 khi x ∈ (-4;-23) hoặc (0;+∞)
f(x) < 0 khi x ∈ (-∞;-4) hoặc (-23;0)
f(x) = 0 khi x= -4, 
x = -23 hoặc x = 0
f(x) xác định trên R.
Ví dụ 3: Xét dấu các biểu thức sau:
a. fx=(3x+2)(x-1)
b. gx= x+23-x
Giải:
a. TXĐ D=R.
Ta có BXD f(x):
x
-∞ -23 1 +∞
3x+2
 - 0 + | +
x-1
 - | - 0 +
f(x)
 + 0 - 0 + 
Do đó,
fx<0 khi x∈-23,1,
fx>0 khi 
x∈-∞,-23⋃1,+∞.
b. TXĐ D=R\3.
Ta có BXD g(x):
x
-∞ -2 3 +∞
x+2
 - 0 + | +
3-x
 + | + || -
g(x)
 - 0 + || - 
Do đó: gx<0 khi 
x∈-∞,-2⋃3,+∞,
gx>0 khi x∈-2,3.
Trình chiếu VD và đáp án.
HĐ luyện tập (củng cố kiến thức vừa học, rèn luyện kĩ năng )
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
Bằng kiến thức vừa học, HS tìm sai lầm trong lời giải và sửa lại cho đúng.
GV cho HS điền vào chỗ trống để hoàn thành lời giải bài toán xét dấu biểu thức
 fx= (2-x)(x-3)x+1
GV chia lớp thành 2 nhóm và thi xem nhóm nào làm đúng và nhanh nhất.
Lời giải: TXĐ: D=R\-1.
Ta có BXD f(x)
x
-∞ -1 2 3 +∞
2-x
 (1) | + 0 (2) | (3)
x-3
 - (4) - | (5) 0 (6)
x+1
 - (7) + | (8) | (9) 
f(x)
 (10) || (11)0 (12) 0 (13)
Do đó: fx<0 khi x∈ (14)
fx>0 khi x∈ (15).
Dán 2 bảng phụ giống nhau lên bảng cho HS điền.
HĐ vận dụng (ứng dụng kiến thức vào thực tế đời sống)
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
HS thực hiện giải bài toán thực tế
- GV đưa ra bài toán thực tế và hướng dẫn HS giải.
Giả sử giá tiền điện hiện nay là 1.000đ / 1 kW.
Đặt fx, g(x) lần lượt là số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất và thứ hai sau x giờ. Khi đó:
fx=1500+1,2x
gx=2000+x
Xét dấu biểu thức fx-g(x) ta được đáp án cần tìm.
Bài toán: Một hộ gia đình có ý định mua máy bơm nước. Khi đến cửa hàng thì có hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Tuy nhiên, máy thứ nhất có giá là 1.500.000đ và tiêu thụ hết 1,2 kW/h. Máy thứ hai có giá là 2.000.000đ và tiêu thụ hết 1 kW/h. Theo em, người nông dân nên chọn máy nào để đạt được hiệu quả kinh tế cao?
Trình chiếu bài toán và cách giải.
HĐ tìm tòi mở rộng (bài toán cho HS giỏi, lịch sử toán học có liên quan, yêu cầu HS làm các dự án )
GV: Về nhà các em lên mạng tìm hiểu thêm về ứng dụng của Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất trong Đại số, mối liên quan với Định lý chia đường thẳng trong Hình học và vận dụng giải quyết các bài toán thực tế.