Chuyên đề: Các định luật bảo toàn

CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 1
HÃY: Suy nghĩ tích cực - Cảm nhận đam mê - Hành động kiên trì. 
Chúc các em học sinh THÀNH CÔNG trong học tập! 
THÊT B¹I Cã NGUY£N NH¢N – THµNH C¤NG PH¶I Cã PH¦¥NG PH¸P 
 PH¦¥NG PH¸P §· Cã THÇY LIÖU LO, C¸C EM CHØ CÇN SI£NG N¡NG 
Biên soạn: GV: ThS. Nguyễn Duy Liệu 
 Email: lieuuni2009@gmail.com – facebook : Nguyễn Duy Liệu 
 ĐT: 0935991512 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 2
PHẦN 1: CƠ HỌC 
Một trong những hiện tượng phổ biến là chuyển động của các vật, đó là sự thay đổi vị trí của 
vật này so với vật khác trong không gian theo thời gian. Chuyển động của vật biến đổi khi có tác 
dụng của vật này lên vật khác – nghĩa là có tác dụng tương hỗ giữa các vật, khi đó vận tốc của vật 
thay đổi. Nhiệm vụ của cơ học là phải xác định vị trí, trạng thái của vật tại thời điểm bất kỳ. 
Cơ học là một phần của vật lí học, nghiên cứu chuyển động của các vật thể vĩ mô dưới tác dụng 
tương hỗ giữa chúng. 
CHƯƠNG 4. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 
Khi một hệ vật chuyển động thì nói chung các đại lượng vận tốc, gia tốc, vị trí cũng thay đổi 
theo thời gian. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp cụ thể có thể tìm được các đại lượng đặc trưng cho 
trạng thái của hệ không thay đổi theo thời gian. Đó là các đại lượng bảo toàn. 
Trong chương này, ta sẽ trình bày một số các định luật bảo toàn cơ bản của cơ học: Bảo toàn 
động năng, bảo toàn cơ năng. 
Vận dụng các định luật bảo toàn trong khảo sát các bài toán cơ học cho chúng ta một bức tranh 
đẹp và hoàn chỉnh về phương pháp giải toán cơ học. 
MỘT SỐ LƯU Ý 
1. Một đại lượng vô hướng được bảo toàn thì độ lớn không đổi theo thời gian. 
2. Một đại lượng véc tơ bảo toàn thì độ lớn, phương, chiều cũng không đổi theo thời gian. 
I. ĐỘNG LƯỢNG 
1. Hệ cô lập hay hệ kín 
- Hệ cô lập là hệ mà không chịu tác dụng của ngoại lực hoặc các ngoại lực triệt tiêu nhau 
- Trong một hệ cô lập, chỉ có các nội lực tương tác giữa các vật trong hệ. 
- Hệ cô lập còn gọi là hệ kín. 
2. Xung lượng của lực (xung lực) 
- Xét một lực F
 tác dụng lên vật trong thời gian t thì tích của .F t 
 được gọi là xung lượng của lực 
F
 trong khoảng thời gian t đó. 
- Xung lượng của đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực lực trong đơn vị thời gian. 
- Đơn vị của xung lượng của lực là: N.s (Niuton.giây) 
Ví dụ: Cùng tác dụng một lực có độ lớn F vào một vật nào đó, nhưng trong mỗi trường hợp có thời thời gian 
tương tác khác nhau thì tác dụng của lực sẽ khác nhau. Thời gian tương tác càng ngắn thì tác dụng của lực 
càng lớn. 
3. Động lượng 
- Động lượng p của một vật có khối lượng m(kg) đang chuyển động với vận tốc v (m/s) là một đại 
CHỦ ĐỀ 1 ĐỘNG LƯỢNG - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 3
lượng được xác định bởi biểu thức: p mv 
- Đặc điểm của đại lượng động lượng: 
 Động lượng là đại lượng véc tơ (đặc trưng bởi 4 yếu tố). 
 Động lượng có tính chất tương đối 
 Độ lớn của động lượng: .p m v 
- Đơn vị động lượng: kg.m/s hay kg.m.s-1 
Ý nghĩa: là đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động của vật 
Dạng khác của định luật II Newton: Xét biểu thức định luật II Newton 
2 1 2 1 2 1. . .v v v mv mv p pF ma m m F t p
t t t t
Vậy: Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của lực hoặc 
tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó. 
Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng 
 Trường hợp các vecto động lượng thành phần (hay các vecto vận tốc thành phần) cùng phương, thì 
biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại: 
m1v1 + m2v2 = m1 '1v + m2
'
2v 
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động. 
 - Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0; 
 - Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0. 
 Trường hợp các vecto động lượng thành phần (hay các vecto vận tốc thành phần) không cùng 
phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vecto: t sp p 
 và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất 
hình học để tìm yêu cầu của bài toán. 
 Với hệ vật: Áp dụng động lượng hệ vật: 1 2p p p . Tìm độ lớn căn cứ vào yếu tố sau: 
Nếu: 1 21 2p p p p p 
  
Nếu: 1 21 2p p p p p 
  
Nếu: 2 21 21 2p p p p p 
  
Nếu: 2 2 21 2 1 2 1 2, 2 . . osp p p p p p p c 
  
Ví dụ 1: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 4 kg chuyển động với các vận tốc v1 = 3 m/s và v2 = 1 m/s. 
Tìm tổng động lượng (phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp: 
 a) v 1 và v
2 cùng hướng. 
 b) v 1 và v
2 cùng phương, ngược chiều. 
 c) v 1 và v 2 vuông góc nhau. 
ĐS: a) 7kg.m/s; b) 1kg.m/s; c) 5 kg.m/s 
Ví dụ 2: Một lực 50N tác dụng vào vật có khối lượng là m = 0, 1kg đang nằm yên. Thời gian tác dụng là 
0,01s. Xác định vận tốc của vật sau đó. 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 4
Ví dụ 3: Một quả cầu rắn có khối lượng là 0,1kg đang chuyển động với vận tốc là v1 = 4m/s trên mặt phẳng 
nằm ngang. Sau khi va chạm chạm vào vách cứng, nó bật trở lại với cùng vận tốc v2 = 3 m/s. 
a) Hỏi độ biến thiên động lượng của quả cầu sau va chạm là bao nhiêu? 
b) Tính xung lượng của lực (hướng và độ lớn) của vách tác dụng lên quả cầu nếu thời gian va chạm là 0, 05s. 
Ví dụ 4: Một quả cầu rắn có khối lượng 500g bay đập vào tường theo phương hợp với tường góc 300 rồi bật 
ngược trở lại với cùng tốc độ bằng 4m/s. 
a.Tính độ biến thiên động lượng của quả cầu. 
b.Tính lực mà tường tác dụng lên quả cầu trong khoảng thời gian 0,02s đó. 
Đs: 2 kg.m/s; 100N 
II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 
1. Nguyên tắc chuyển động bằng phản lực 
Trọng hệ kín đang đứng yên, nếu có một phần nào đó của hệ chuyển động thì phần còn lại sẽ chuyển động 
theo hướng ngược lại. Chuyển động đó được gọi là chuyển động bằng phản lực. 
2. Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập 
Định luật: Tổng động lượng của một hệ cô lập, hệ kín luôn được bảo toàn. 
Lưu ý: Khi xét định luật bảo toàn động lượng thì các vật được xét trong cùng hệ quy chiếu. 
- Xét hệ cô lập chỉ có hai vật, khi đó: 1 2 0p p 
3. Động cơ phản lực - Tên lửa: Chuyển động bằng phản lực 
- Nguyên tắc hoạt động của động cơ phản lực và tên lửa đều là chuyển động bằng phản lực. 
- Cấu tạo: ( .... đọc thêm trong SGK nhé: ) 
Ví dụ: 
Mét tªn löa cã khèi l­îng lµ M vµ chøa l­îng khÝ m, 
ban ®Çu ®øng yªn so víi Tr¸i §Êt. Sau khi phôt l­îng khÝ 
khèi l­îng m ra phÝa sau víi vËn tèc v
. X¸c ®Þnh vËn tèc 
cña tªn löa sau khi phôt khÝ? 
Giải 
Gäi vËn tèc cña tªn löa sau khi phôt khÝ lµ: V
Thêi gian phôt khÝ rÊt nhanh. Coi hÖ Tªn löa - Tr¸i §Êt lµ hÖ c« lËp (kÝn). §éng l­îng cña hÖ ®­îc b¶o 
toµn. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: . . 0m v M V 
mV v
M
VËy tªn löa cã vËn tèc: 
+ Ng­îc h­íng víi chiÒu phôt khÝ: (thÓ hiÖn ë dÊu “ - ”) 
+ Có độ lớn là mV v
M
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 5
4. Bài tập về định luật bảo toàn động lượng 
Phương pháp giải bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng 
- Bước 1: Xác định hệ khảo xác phải là hệ cô lập, gồm những vật nào. 
- Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước khi va chạm tp
 
- Bước 3: Viết biểu thức động lượng của hệ sau khi va chạm sp
 
- Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ t sp p 
  
- Bước 4: Chuyển phương trình thành dạng vô hướng bằng 2 cách: 
 + Phương pháp chiếu; + Phương pháp hình học 
Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 
 - Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không. 
 - Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực 
 - Thời gian tương tác ngắn. 
 - Nếu ai luc 0ngoF 
 
nhưng hình chiếu của ai lucngoF
 
 trên một phương nào đó bằng không thì động 
lượng bảo toàn trên phương đó. 
Ví dụ 5: Hai xe lăn nhỏ có khối lượng là m1 = 300g và m2 = 2kg chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang 
ngược chiều nhau với các vận tốc tương tương ứng là v1 = 2m/s và v2 = 0, 8m/s. Sau khi va chạm, hai xe dính 
vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc. Tìm độ lớn vận tốc và chiều của vận tốc này. Bỏ qua lực cản. 
ĐS: 0,43 m/s, chuyển động cùng chiều với xe 2 
Ví dụ 6: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng ms = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng mđ = 2, 
5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn. 
ĐS: 1,5 m/s 
Ví dụ 7: Một viên đạn có khối lượng m=10g đang bay với vận tốc 800m/s, sau khi xuyên thủng 1 bức tường 
vận tốc của viên đạn chỉ còn 200m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của viên đạn và lực cản trung bình mà 
tường tác dụng vào viên đạn, thời gian đạn xuyên qua tường là 1/1000s. 
Đs: 6kg.m/s; 6000N 
Ví dụ 8: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng ms = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng mđ = 2, 
5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm tốc độ của súng sau khi bắn. 
Đs: 1,5( / )v m s 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 6
Ví dụ 9: Toa tàu thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v1=15m/s đến va chạm với toa tàu thứ 2 đang đứng 
yên có khối lượng gấp đôi toa tàu thứ nhất. Sau va chạm 2 toa tàu móc vào nhau và cùng chuyển động. Tính 
vận tốc của 2 toa sau va chạm. 
Đs: 5 /v m s 
Ví dụ 10: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc v = 500m/s thì nổ 
thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 2 m/s. hỏi 
mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? 
Ví dụ 11: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành 
hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 2 m/s. hỏi mảnh 
thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? 
ĐS: 2 1225 / ; 35v m s  
Ví dụ 12: Một viên đạn đang bay theo phương ngang với vận tốc bằng 30m/s thì nổ thành hai mảnh có khối 
lượng bằng nhau. Mảnh thứ 1 bay thẳng xuống đất với vận tốc là 30m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương 
ngang nào với vận tốc bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s. 
ĐS: 
Ví dụ 13: Một viên đạn có khối lượng là 3kg đang bay lên thẳng đứng lên cao với vận tốc 471m/s thì nổ thành 
hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 2kg bay lên cao chếch theo phương ngang góc 450 với vận tốc 
bằng 500m/s. Hỏi mảnh thứ 2 bay theo hướng nào với vận tốc bằng bao nhiêu? 
Ví dụ 14: Một viên đạn có khối lượng bằng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành 
hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh 1 bay lên với vận tốc 250m/s và hợp với phương thẳng đứng góc 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 7
600. 
ĐS: 433m/s; 300 
LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 
DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘNG LƯỢNG, XUNG CỦA LỰC 
+ Động lượng: p mv 
 
+ Dạng khác của định luật II Niu-tơn: F t p 
  
. 
Câu 1. Một máy bay có khối lượng 160000 kg, bay thẳng đều với tốc độ 870 km/h. Chọn chiều dương 
ngược với chiều chuyển động thì động lượng của máy bay bằng 
 A. 638,7.10 kgm/s. B. 638,7.10 kgm/s. C. 638,9.10 kgm/s. D. 638,9.10 kgm/s. 
Câu 2. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg trượt xuống một đường dốc thẳng nhẵn tại một thời điểm xác định có tốc 
độ 3 m/s, sau đó 4 s có tốc độ 7 m/s, tiếp ngay sau đó 3 s vật có độ lớn động lượng là 
 A. 6 kgm/s. B. 10 kgm/s. C. 20 kgm/s. D. 28 kgm/s. 
Câu 3. Xe A có khối lượng 1000 kg và tốc độ 60 km/h; xe B có khối lượng 2000 kg và tốc độ 30 km/h. Độ 
lớn động lượng của xe A và xe B lần lượt là Ap và Bp . Giá trị của pA Bp gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 33333 kg.m/s. B. 34333 kg.m/s. C. 42312 kg.m/s. D. 28233 kg.m/s. 
Câu 4. Hai viên bi có khối lượng 2 g và 3 g, chuyển động trên mặt phẳng 
ngang không ma sát với tốc độ 6 m/s và 4 m/s theo hai phương vuông góc như 
hình vẽ. Tổng động lượng của hệ hai viên bi có độ lớn gần giá trị nào nhất 
sau đây? 
 A. 0,017 kgm/s. B. 0,013 kgm/s. C. 0,023 kgm/s. D. 0,025 kgm/s. 
Câu 5. Hai viên bị có khối lượng 2g và 3g, chuyển động trên mặt phẳng 
ngang không ma sát với tốc độ 6 m/s và 5 m/s theo hai phương vuông góc như 
hình vẽ. Tổng động lượng của hệ hai viên bi có hướng hợp với hướng của 
vectơ vận tốc của viên bi m2 một góc gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 44 . B. 56 . C. 62 . D. 38 . 
Câu 6. Một hệ gồm hai vật có khối lượng 1 1m kg và 2 3m kg chuyển động thẳng đều với các tốc độ lần 
lượt là 3 m/s và 1 m/s. Độ lớn động lượng của hệ khi hai vật chuyển động cùng hướng là p1; khi hai vật 
chuyển đọng ngược hướng là p2; khi hai vật chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau là p3 và khi hai 
vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau 120 là p4. Giá trị của 1 2 3 4p p p p gần giá trị nào nhất 
sau đây? 
 A. 15 kgm/s. B. 13 kgm/s. C. 23 kgm/s. D. 25 kgm/s. 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 8
Câu 7. Một hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = 1 kg và m2 = 3 kg chuyển động thẳng đều với các tốc độ lần 
lượt là 3 m/s và 2 m/s theo hai hướng hợp với nhau a = 120°. Độ lớn động lượng của hệ gần giá trị nào nhất 
sau đây? 
 A. 7 kgm/s. B. 4 kgm/s. C. 6 kgm/s. D. 5 kgm/s. 
Câu 8. Từ độ cao 20 m, một viên bi khối lượng 10 g rơi tự do không vận tốc đầu với gia tốc 10 m/s2 xuống tới 
mặt đất và nằm yên tại đó. Chọn chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống. Xung lượng của lực do mặt 
đất tác dụng lên viên bi khi chạm đất là 
 A. -0,9 N.s. B. 0,9 N.s. C. 0,2 N.s. D. -0,2 N.s. 
Câu 9. Một vật khối lượng 1 kg rơi tự do với gia tốc 9,8 m/s2 từ trên cao xuống trong khoảng thời gian 0,5 s. 
Chọn chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống. Khi đó, xung lượng của trọng lực tác dụng lên vật và độ 
biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian nói trên có độ lớn bằng: 
 A. 50 N.s; 5 kg.m/s. B. 4,9 N.s; 4,9 kg.m/s. C. 10 N.s; 10 kg.m/s D. 0,5 N.s; 0,5 kg.m/s. 
Câu 10. Một chiếc xe khối lượng 10 kg đang đỗ trên mặt sàn phẳng nhẵn nằm ngang. Tác dụng lên xe một lực 
đẩy 80 N theo phương ngang để xe chuyển động về phía trước trong khoảng thời gian 2 s, thì độ biến thiên 
vận tốc của xe trong khoảng thời gian này có độ lớn bằng: 
 A. 1,6 m/s. B. 0,16 m/s. C. 16m/s. D. 160 m/s. 
Câu 11. Một lực 50 N tác dụng vào vật khối lượng 0,1 kg ban đầu nằm yên; thời gian tác dụng là 0,01s. 
Xác định tốc độ của vật. 
 A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 50 m/s. D. 40 m/s. 
Câu 12. Một quả bóng gôn có khối lượng 46 g đang nằm yên. Sau một cú đánh, quả bóng bay lên với độ lớn 
vận tốc 70 m/s. Biết thời gian tác dụng là 0,5.10-3 s. Độ lớn xung lượng của lực tác dụng và độ lớn trung bình 
của lực tác dụng lần lượt là 
 A. 2,6 kgm/s và 6300 N. B. 6 kgm/s và-600 N. 
 C. 3,22 kgm/s và 6440 N. D. 3,8 kgm/s và -800 N. 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 9
Câu 13. Một viên đạn có khối lượng m = 10 g đang bay với tốc độ v1 = 1000 m/s thì gặp bức tường. Sau khi 
xuyên qua bức tường thì tốc độ viên đạn là v2 = 400 m/s. Biết quỹ đạo của viên đạn là thẳng và thời gian 
xuyên thủng tường là 0,01 s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn. Độ biến thiên động lượng 
và lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn lần lượt là 
 A. -6 kgm/s và -600 N. B. 6 kgm/s và -600 N. C. 8 kgm/s và -800 N. D. -8 kgm/s và -800 N. 
Câu 14. Một toa xe có khối lượng 10 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với tốc độ 54km/h. 
Người ta tác dụng lên toa xe một lực hãm theo phương ngang. Tính độ lớn trung bình của lực hãm nếu toa xe 
dừng lại sau 1 phút 40 giây. 
 A. 1200 N. B. 1800 N. C. 1600 N. D. 1500 N. 
Câu 15. Một người có khối lượng 60 kg thả mình rơi tự do thẳng đứng không vận tốc đầu từ một cầu nhảy 
ở độ cao 3 m xuống nước và sau khi chạm mặt nước được 0,55 s thì dừng chuyển động. Lấy 
g = 9,8 m/s2. Độ lớn lực cản mà nước tác dụng lên người gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 845 N. B. 768 N. C. 978 N. D. 990 N. 
Câu 16. Một xe ôtô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với tốc độ 72 km/h thì hãm phanh. Sau khi đi được 
quãng đường 30 m, vận tốc ôtô còn 36 km/h. Độ lớn trung bình của lực hãm là F và quãng đường đi được kể 
từ khi hãm cho đến khi dừng lại là s. Giá trị của F/s gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 120 N/m. B. 180 N/m. C. 200 N/m. D. 250 N/m. 
DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 
* Đối với hệ kín thì động lượng của hệ được bảo toàn: 
' ' '
1 2 1 21 1 20 ... ...n nn np m v mv m v m v m v m v 
 
* Đối với hệ không kín nhưng: 
+ nếu hình chiếu lên một phương nào đó của tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0 thì hình chiếu 
theo phương ấy của tổng động lượng của hệ bảo toàn (bảo toàn động lượng theo phương đó). 
+ nếu thời gian tương tác t rất nhỏ thì định luật II Niu-tơn 0p F t 
  
, tức là xem như động lượng 
được bảo toàn. 
Câu 1. Xe lăn 1 có khối lượng m1 = 400 g, có gắn một lò xo. Xe lăn 2 có khối lượng m2. Ta cho hai xe áp 
gắn nhau bằng cách buộc dây để nén lò xo như hình vẽ. Khi ta đốt dây buộc, lò xo dãn ra, và sau một thời 
gian t rất ngắn, hai xe đi về hai phía ngược nhau với tốc độ lần lượt là 
1,5 m/s và 1 m/s. Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát trong thời gian t . Giá trị 
của m2 bằng 
 A. 0,4 kg. B. 0,5 kg. C. 0,6 kg. D. 0,7 kg. 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 10
Câu 2. Một nhà du hành vũ trụ có khối lượng M = 75 kg đang đi bộ ngoài không gian. Do một sự cố, dây nối 
người với con tàu bị tuột. Để quay về con tàu vũ trụ, người đó ném một bình oxi mang theo người có khối 
lượng m = 10 kg về phía ngược với tàu với tốc độ 12 m/s Giả sử ban đầu người đang đứng yên so với tàu, hỏi 
sau khi ném bình khí, người sẽ chuyển động về phía tàu với tốc độ 
 A. 2,4 m/s. B. 1,9 m/s. C. 1,6 m/s. D. 1,7 m/s. 
Câu 3. Hai vật có khối lượng m1 và m2 chuyển động ngược hướng nhau với tốc độ 6 m/s và 2 m/s tới va chạm 
vào nhau. Sau va chạm, cả hai đều bị bật ngược trở lại với độ lớn vận tốc bằng nhau và bằng 4 m/s. Tỉ số 
m1/m2 bằng 
 A. 1,3. B. 0,5. C. 0,6. D. 0,7. 
Câu 4. Một xe chở cát khối lượng 38 kg đang chạy trên một đường nằm ngang không ma sát với tốc độ 1m/s. 
Một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay theo phương chuyển động của xe, cùng chiều với tốc độ 7 m/s (đối với mặt 
đất) đến chui vào cát và nằm yên trong đó. Tốc độ mới của xe bằng 
 A. 1,3 m/s. B. 0,5 m/s. C. 0,6 m/s. D. 0,7 m/s. 
Câu 5. Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m1 = 300 g và m2 = 2 kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược 
hướng nhau với các tốc độ tương ứng 2 m/s và 0,8 m/s. Bỏ qua mọi lực cản. Chọn chiều dương là chiều 
chuyển động của vật m1. Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc V. Giá trị 
của V gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. -0,43 m/s. B. 0,43 m/s. C. 0,67 m/s. D. -0,67 m/s. 
Câu 7. Trên phương Ox ngang, bắn một hòn bi thép với tốc độ 1v vào một hòn bi thuỷ tinh đang nằm yên. 
Sau khi va chạm, hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, nhưng bi thuỷ tinh có tốc độ gấp 3 lần tốc độ 
của bi thép. Biết khối lượng bi thép băng 3 lần khối lượng bi thuỷ tinh. Tốc độ của bi thép sau va chạm là 
 A. 0,5 1v . B. 1,5 1v . C. 3 1v . D. 2,5 1v . 
Câu 8. Trên phương Ox, một prôtôn có khối lượng 271,67.10pm
 kg chuyển động với tốc độ 710pv m/s tới 
va chạm vào hạt nhân hêli (thường gọi là hạt ) đang nằm yên. Sau va chạm prôtôn giật lùi (chuyển động 
ngược lại) với tốc độ ' 66.10pv m/s còn hạt bay về phía trước với tốc độ 
64.10v m/s. Khối lượng của 
hạt gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 276,78.10 .kg B. 276,69.10 .kg C. 276,96.10 .kg D. 276,86.10 .kg 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 11
Câu 9. Một quả cầu khối lượng 2 kg chuyển động với tốc độ 3 m/s theo chiều dương trục Ox trên một máng 
thẳng ngang, tới va chạm vào quả cầu khối lượng 3 kg đang chuyển động với tốc độ 1 m/s cùng hướng với 
quả cầu thứ nhất. Sau va chạm, quả cầu thứ nhất chuyển động với tốc độ 0,6 m/s theo chiều dương trục Ox. 
Bỏ qua lực ma sát và lực cản. Vận tốc của quả cầu thứ hai bằng 
 A. 2,6 m/s. B. 2,3 m/s. C. 2,4 m/s. D. 1,5 m/s. 
Câu 10. Một người khối lượng 50 kg đứng ở phía đuôi của một chiếc thuyền khối lượng 450 kg đang đỗ trên 
mặt hồ phẳng lặng. Nếu người này chạy dọc về phía đầu thuyền với tốc độ 5 m/s đối với bờ thì tốc độ chuyển 
động của thuyền đối với bờ là x. Còn nếu người này chạy dọc về phía đầu thuyền với tốc độ 5 m/s đối với 
thuyền thì tốc độ chuyển động của thuyền đối với bờ là y. Giá trị của (x + y) gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 1,002 m/s. B. 1,083 m/s. C. 1,047 m/s. D. 1,056 m/s. 
Câu 11. Một thùng xe có khối lượng 160 kg, chiều dài 3,3 m nằm yên trên một đường ray nhẵn nằm ngang. 
Một người có khối lượng 60 kg đi từ đầu này đến đầu kia của thùng xe thì thùng xe đi được một đoạn 
đường s. Giá trị s gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 88 cm. B. 76 cm. C. 125 cm. D. 150 cm. 
Câu 12. Một khẩu súng nặng 5 kg bắn ra một viên đạn nặng 10 g bay với tốc độ 800 m/s. Khi đạn thoát ra 
khỏi nòng súng thì tốc độ giật lùi của súng gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 2,4 m/s. B. 1,9 m/s. C. 1,5 m/s. D. 1,7 m/s. 
Câu 13. Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên 
bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn 
theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Chọn chiều dương cùng chiều 
với chiều chuyển động của đạn. Nếu lúc đầu hệ đứng yên thì vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn gần giá trị 
nào nhất sau đây? 
 A. 2,9 m/s. B. -2,9 m/s. C. 3,3 m/s. D. -3,3 m/s. 
Câu 14. Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên 
bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn 
theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Chọn chiều dương cùng chiều 
với chiều chuyển động của đạn. Nếu trước khi bắn, bệ pháo chuyển động theo chiều bắn với tốc độ v0 = 18 
km/h thì vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 1,7 m/s. B. -1,7 m/s. C. 3,3 m/s. D. -3,3 m/s. 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 12
Câu 15. Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. 
Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và 
nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Chọn chiều dương 
cùng chiều với chiều chuyển động của đạn. Nếu trước khi bắn, bệ pháo chuyển động ngược chiều bắn với 
tốc độ v0 = 18 km/h thì vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 1,7 m/s. B. -1,7 m/s. C. 8,3 m/s. D. -8,3 m/s. 
Câu 16. Một quả lựu đạn, đang bay theo phương ngang theo chiều dương trục Ox với tốc độ 10 m/s, bị nổ và 
tách thành hai mảnh có trọng lượng 10 N và 15 N. Sau khi nổ, mảnh to chuyển động dọc theo chiều dương 
trục Ox với tốc độ 25 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ chuyển động của mảnh nhỏ bằng 
 A. 62,5 m/s. B. 19,5 m/s. C. 12,5 m/s. D. 18,7 m/s. 
Câu 17. Một viên đạn đang bay ngang với tốc độ 100 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng là 
1 28 ; 4m kg m kg . Mảnh nhỏ bay theo hướng thẳng đứng lên trên với tốc độ 225 m/s, Tốc độ của mảnh lớn 
gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 204 m/s. B. 195 m/s. C. 166 m/s. D. 187 m/s. 
Câu 18. Một viên đạn có khối lượng 2 kg khi bay đến điểm cao nhất của quỹ đạo parabol với tốc độ 200m/s 
theo phương nằm ngang thì nổ thành hai mảnh bay theo hai hướng hợp với nhau một góc  . Một mảnh có 
khối lượng 1,5 kg văng thẳng đứng xuống dưới với tốc độ cũng bằng 200 m/s. Giá trị của  gần giá trị nào 
nhất sau đây? 
 A. 127°. B. 37°. C. 87°. D. 153°. 
Câu 19. Một viên đạn có khối lượng 3 kg đang bay thẳng đứng lên cao với tốc độ 471 m/s thì nổ thành hai 
mảnh. Mảnh lớn có khối lượng 2 kg bay theo hướng chếch lên cao hợp với đường thẳng đứng góc 45  
với tốc độ 500 m/s. Mảnh còn lại bay với tốc độ gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 1004 m/s. B. 895m/s. C. 966 m/s. D. 999 m/s. 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 13
Câu 20. Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 10 tấn đang bay với tốc độ v0 = 200 m/s đối với Trái Đất thì 
phụt ra phía sau (tức thời) khối lượng khí m1 = 2 tấn với độ lớn vận tốc u = 500 m/s đối với tên lửa. Giả thiết 
toàn bộ khối lượng khí được phụt ra cùng một lúc. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa. Vận 
tốc tức thời của tên lửa sau khi phụt khí bằng 
 A. 404 m/s. B. 295 m/s. C. 366 m/s. D. 325 m/s. 
I. CÔNG 
1. Khái niệm về công 
Một lực sinh công khi điểm đặt của nó chuyển dời, cường độ lực càng lớn, chuyển dời càng dài thì công 
sinh ra càng lớn. 
Ví dụ: Khi chúng ta kéo một gầu nước, đẩy một toa xe thì chúng ta đã sinh công. 
Xét một lực F
 tác dụng lên một chất điểm làm nó dịch chuyển một đoạn 's MM 
 bé từ vị trí M sang 
vị trí M’; khi đó người ta định nghĩa công mà lực F
 thực hiện là tích vô hướng: .F s
a) Định nghĩa: Đại lượng có giá trị bằng tích vô hướng của lực tác dụng và độ dời điểm đặt lực tác dụng 
được gọi là công của lực đó. 
 .A F s 
Hay . .cos( , ') . .cosA F MM F MM F s 
 
 là góc hợp bởi chiều lực F
 và độ dời s 
Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của công là Jun viết tắt là J: 
1J = 1N.1m 
Ngoài ra, người ta còn dùng các đơn vị là bội của Jun: 
1KilôJun = 103Jun (1kJ = 103J) 
Chúng ta cũng hay dùng đơn vị đo là Cal, Kcal. 1Cal = 4,18J. 
b. Đặc điểm của công cơ học 
- Công A do đại lực F
 sinh ra là một đại lượng vô hướng: 
M M’ 
F
s 
CHỦ ĐỀ 2 CÔNG VÀ CÔNG SUẤT 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 14
+ A > 0 khi 00 90 : lực F
 sinh công phát động, 
+ A > 0 khi 090 0 180o : lực F
 sinh công cản. 
+ A = 0 khi 090 : lực F
 vuông góc với phương chuyển dời thì không sinh công. 
- Công là một phần năng lượng của vật. 
- Công có tính chất cộng được: 
 Nếu lực F
 thực hiện công làm vật di chuyển từ A B C thì công của lực F
 di chuyển vật từ 
A C bằng tổng công của lực F
 khi di chuyển vật từ A B và từ B C . 
 Nếu lực 1 2 ..F F F 
 thực hiện công A, 1F
 thực hiện công A1, 2F
 thực hiện công A2, ... thì 
1 2 .... nA A A A 
Ví dụ 1: Một lực không đổi có độ lớn là 17N do một sợi dây tác dụng lên một chiếc thùng làm chiếc thùng 
trượt 2m trên sàn theo một đường thẳng. Góc giữa lực tác dụng sợi dây và đoạn dịch chuyển của thùng là 250. 
Công thực hiện bởi sợi dây là bao nhiêu? 
Bài giải 
Áp dụng phương trình (4.2), ta có: 
0A . . . os 17.2. os25 31F s F s c c J 
Trong trường hợp này, lực và độ dịch chuyển cùng hướng về một bên ( 090 ), vì vậy công thực hiện 
là công dương. 
Ví dụ 2: Một chiếc thùng khối lượng 48kg được kéo lên 8m trên một dốc nghiêng 300 bởi một sợi dây với lực 
căng không đổi 540T N . Hệ số ma sát động là 0, 4 . Xác định công thực hiện bởi mỗi lực tác dụng lên 
thùng. Cho 210 /g m s . 
 Bài giải 
Chúng ta phân tích các lực tác dụng dọc theo các trục 
tọa độ như hình vẽ bên. 
Công thực hiện bởi lực căng dây là: 
. . . os0 540.8 4,3TA T s T s c kJ 
Công thực hiện bởi trọng lực là: 
0. . . os120 1,9PA P s P s c kJ 
Công thực hiện bởi lực ma sát là: 
0 0. . . os180 . . os180 1,3
msF ms ms n
A F s F s c P s c kJ 
Lực pháp tuyến không thực hiện công vì hướng của nó vuông góc với độ dịch chuyển nên công do lực 
này bằng 0. 
II. CÔNG SUẤT 
1. Khái niệm công suất 
Hai vật khác nhau thực hiện cùng một công như nhau nhưng thời gian để thực hiện công có thể khác 
nhau, nghĩa là tốc độ thực hiện công của chúng là nhanh chậm khác nhau. Ví dụ một cần cẩu nâng một vật 
nặng lên cao nhanh hơn một người dùng ròng rọc kéo vật đó lên cùng độ cao. 
Để đặc trưng cho khả năng sinh công nhanh hay chậm của một máy sinh công (một động cơ chẳng hạn) 
người ta đưa vào một đại lượng vật lí mới gọi là công suất. 
T
 N
nP
 msF
x 
tP
P
y 
CHUYÊN ĐỀ : CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂM 2021 
 ThS. Nguyễn Duy Liệu TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC VÀ LT 54/31 NGUYỄN THÀNH HÃN – ĐÀ NẴNG 15
a. Định nghĩa: Công suất P của lực F
 thực hiện dịch chuyển vật s là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh 
công trong một đơn vị thời gian, hay còn gọi là tốc độ sinh công. Được xác định bằng tỉ số công và thời gian. 
AP
t
Công suất có đơn vị là Wat (W): 
s
JW
1
11 
Đơn vị lớn hơn thường là Kilôwatt (1kW= 103 W); Mêgawatt (1MW = 106 W). 
+ Trong thực tế người ta còn dùng đơn vị công suất là mã lực hp (sức ngựa). 
 1hp ≈ 736W 
 Biểu thức khác của công suất 
Công suất trung bình còn được xác định bởi biểu thức: P = Fv 
Trong đó, v là vận tốc trung bình trên của vật trên đoạn đường s mà công của lực thực hiện dịch 
chuyển. 
Ví dụ 3: Động cơ điện một mã lực (1hp = 736W) dùng để chạy một máy bơm liên tục. Hỏi công phải thực 
hiện bởi động cơ trong một ngày đêm và tiền điện phải trả là bao nhiều? Giá tiền điện là 2000 đồng cho 
1kW.h 
Ví dụ 4: Một dây cáp thang máy kéo một thang máy chất tải đầy lên cao với tốc độ không đổi 0, 75m/s. Công 
suất cung cấp bởi dây cáp là 23kW. Hỏi sức căng dây cáp. 
Ví dụ 5: Kéo một vật có khối lượng m = 50kg trượt trên sàn nhà được 5m dưới tác dụng của 1 lực F = 50N 
theo phương ngang, hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0, 2. 
a. Tính công của lực F. 
b. Tính công của lực ma sát