Bài tập Đại số Lớp 10 - Chương II: Hàm số bậc nhất. Bậc hai - Vũ Tuấn Anh

Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
1 
HÀM SỐ BẬC NHẤT –BẬC HAI 
Câu 1. [0D2-1] Trục đối xứng của parabol 2 5 3y x x là đường thẳng có phương trình 
A. 
5
4
x . B. 
5
2
x . C. 
5
4
x . D. 
5
2
x . 
Lời giải 
Chọn D. 
Trục đối xứng của parabol 2y ax bx c là đường thẳng 
2
b
x
a
 . 
Trục đối xứng của parabol 2 5 3y x x là đường thẳng 
5
2
x . 
Câu 2. [0D2-1] Hàm số 1 2 2f x m x m là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi 
A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 0m . 
Lời giải 
Chọn C. 
Hàm số 1 2 2f x m x m là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi 1 0m 1m . 
Câu 3. [0D2-1] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số 
2
( 1)
x
y
x x
A. 0; 1M . B. 2;1M . C. 2;0M . D. 1;1M . 
Lời giải 
Chọn C. 
Thử trực tiếp thấy tọa độ của 2;0M thỏa mãn phương trình hàm số. 
Câu 4. [0D2-1] Hệ số góc của đồ thị hàm số 2018 2019y x bằng 
A. 
2019
2018
 . B. 2018 . C. 2019 . D. 
2018
2019
 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Câu 5. [0D2-1] Hàm số 4 2 3y x x là 
A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. B. Hàm số không chẵn, không lẻ. 
C. Hàm số lẻ. D. Hàm số chẵn. 
Lời giải 
Chọn D. 
Đặt 4 2 3f x x x 
Ta có 
4 2
3f x x x 4 2 3x x f x 
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. 
Câu 6. [0D2-1] Tập xác định của hàm số 
2
2
4
x
y
x x
 là 
A. \ 0;2;4 . B.  \ 0;4 . C. \ 0;4 . D. \ 0;4 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
2 
Hàm số xác định 2
0
4 0
4
x
x x
x
. Vậy \ 0;4D . 
Câu 7. [0D2-1] Cho hàm số 2f x x x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hoành. 
B. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ. 
C. f x là hàm số lẻ. 
D. f x là hàm số chẵn. 
Lời giải 
Chọn D. 
Tập xác định D . 
Ta có 
2
f x x x 2x x f x . 
Vậy f x là hàm số chẵn. 
Câu 8. [0D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số 
1
1f x x
x
 . 
A. \ 0D . B.  1;D . C. \ 1;0D . D.  1; \ 0D . 
Lời giải 
Chọn D. 
Điều kiện: 
1 0
0
x
x
. 
Vậy tập xác định của hàm số là  1; \ 0D . 
Câu 9. [0D2-1] Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Nếu f x không là hàm số lẻ thì f x là hàm số chẵn. 
B. Nếu f x f x , x D thì f x là hàm số lẻ. 
C. Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng. 
D. Nếu f x là hàm số lẻ thì f x f x , x D . 
Lời giải 
Chọn D. 
A sai vì có những hàm số không chẵn, không lẻ. 
B sai vì 0f x thì f x f x nhưng f x cũng là hàm số chẵn. 
C sai vì đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. 
Câu 10. [0D2-1] Cho hàm số bậc hai 2 y ax bx c 0 a có đồ thị P , đỉnh của P được xác 
định bởi công thức nào? 
A. ;
2 4
b
I
a a
. B. ;
4
b
I
a a
. C. ;
4
b
I
a a
. D. ;
2 2
b
I
a a
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
3 
Đỉnh của parabol 2: P y ax bx c 0 a là điểm ;
2 4
b
I
a a
. 
Câu 11. [0D2-1] Cho hàm số 2 0y ax bx c a . Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng 
2
b
x
a
 . 
B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;
2
b
a
. 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
2
b
a
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Dựa vào sự biến thiên của hàm số 2 0y ax bx c a ta thấy các khẳng định A, C, D đúng 
Khẳng định B sai vì có những hàm số bậc hai không cắt trục hoành như hàm 2
9
2 3
8
y x x 
Câu 12. [0D2-1] Phương trình 2 0 0ax bx c a có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi: 
A. 
0
0P
. B. 
0
0S
. C. 
0
0P
. D. 
0
0S
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Phương trình 2 0 0ax bx c a có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ 
0
0P
. 
Câu 13. [0D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số 
1
1f x x
x
 . 
A. \ 0D . B. \ 1;0D . C.  1; \ 0D . D.  1;D . 
Lời giải 
Chọn C. 
Điều kiện xác định: 
1 0 1
0 0
x x
x x
. Vậy tập xác định:  1; \ 0D . 
Câu 14. [0D2-1] Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2y x ? 
A. 
2
5
2
y x . B. 1 2y x . C. 
1
3
2
y x . D. 2 2y x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Hai đường thẳng song song khi hai hệ số góc bằng nhau. 
Câu 15. [0D2-1] Cho hàm số 2y ax bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây 
đúng? 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
4 
`
x
y
O
A. 0, 0, 0a b c . B. 0, 0, 0a b c . 
C. 0, 0, 0a b c . D. 0, 0, 0a b c . 
Lời giải 
Chọn A. 
Parabol có bề lõm quay lên 0a loại D. 
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên 0c loại B, C. Chọn A. 
Câu 16. [0D2-1] Parabol 2 2 3y x x có phương trình trục đối xứng là 
A. 1x . B. 2x . C. 1x . D. 2x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Parabol 
2 2 3y x x có trục đối xứng là đường thẳng 
2
b
x
a
 1x . 
Câu 17. [0D2-1] Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số 2 2 1y x x : 
A. B. 
C. D. 
Lời giải 
Chọn C. 
Xét hàm số 2 2 1y x x có 1 0a , tọa độ đỉnh 1;2I do đó hàm số trên tăng trên 
khoảng ;1 và giảm trên khoảng 1; . 
Câu 18. [0D2-1] Khẳng định nào về hàm số 3 5y x là sai: 
A. Hàm số đồng biến trên . B. Đồ thị cắt Ox tại 
5
;0
3
. 
C. Đồ thị cắt Oy tại 0;5 . D. Hàm số nghịch biến trên . 
Lời giải 
Chọn D. 
Hàm số 3 5y x có hệ số 3 0a nên đồng biến trên , suy ra đáp án D sai. 
x
 1 
y
2 
x
y
 x
 1 
y
 2 
x
y
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
5 
Câu 19. [0D2-1] Cho hàm số: 
1
0
1
2 0
x
xy
x x
. Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây? 
A.  2; . B. . 
C. \ 1 . D. \ 1và 2x x x . 
Lời giải 
Chọn B. 
Với 0x ta có: 
1
1
y
x
 xác định với mọi 1x nên xác định với mọi 0x . 
Với 0x ta có: 2y x xác định với mọi 2x nên xác định với mọi 0x . 
Vậy tập xác định của hàm số là D . 
Câu 20. [0D2-1] Cho hàm số: 2 2 1y x x , mệnh đề nào sai: 
A. Đồ thị hàm số nhận 1; 2I làm đỉnh. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: 2x . 
Lời giải 
Chọn D. 
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng 1
2
b
x
a
 . 
Câu 21. [0D2-1] Tập xác định của hàm số 
1
3
x
y
x
 là 
A. 3; . B.  1; + . C.  1; 3 3;  . D. \ 3 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Hàm số 
1
3
x
y
x
. 
Điều kiện xác định: 
1 0 1
3 0 3
x x
x x
. 
Vậy tập xác định của hàm số  1; 3 3;D  . 
Câu 22. [0D2-1] Tìm m để hàm số 3 2y m x nghịch biến trên . 
A. 0m . B. 3m . C. 3m . D. 3m . 
Lời giải 
Chọn C. 
Hàm số 3 2y m x có dạng hàm số bậc nhất. 
Để hàm số nghịch biến trên thì 3 0 3m m . 
Câu 23. [0D2-1] Parabol 2: 2 6 3P y x x có hoành độ đỉnh là? 
A. 3x . B. 
3
2
x . C. 
3
2
x . D. 3x . 
Lời giải 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
6 
Chọn A. 
Hoành độ đỉnh của parabol P là: 
6 3
2 4 2
b
x
a
. 
Câu 24. [0D2-1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? 
A. 
2
3
4
x
y
x
. B. 2 2 1 3y x x . 
C. 2 2 1 3y x x . D. 
2
2
4
x
y
x
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Dễ thấy hàm số 2 2 1 3y x x có tập xác định là . 
Câu 25. [0D2-1] Tìm m để hàm số 2 1 3y m x m đồng biến trên . 
A. 
1
2
m . B. 
1
2
m . C. 3m . D. 3m . 
Lời giải 
Chọn A. 
Khi 2 1 0m 
1
2
m 
5
0
2
y nên nghịch biến trên 
Vậy hàm số 2 1 3y m x m đồng biến trên khi và chỉ khi 
1
2 1 0
2
m m . 
Câu 26. [0D2-1] Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số 2 2 4y x x . 
A. 1x . B. 1y . C. 2y . D. 2x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Đồ thị hàm số 2y ax bx c với 0a có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình 
2
b
x
a
 . 
Vậy đồ thị hàm số 2 2 4y x x có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình 1x . 
Câu 27. [0D2-1] Cho hàm số 
1
1
x
y
x
. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng 
2 . 
A. 0; 2 . B. 
1
; 2
3
. C. 2; 2 . D. 1; 2 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Gọi 0 0; 2M x là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 . 
Khi đó: 0
0
1
2
1
x
x
 0 01 2 1x x 03 1x 0
1
3
x 
1
; 2
3
M
. 
Câu 28. [0D2-1] Trục đối xứng của parabol 22 2 1y x x là đường thẳng có phương trình 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
7 
A. 1x . B. 
1
2
x . C. 2x . D. 
1
2
x . 
Lời giải 
Chọn D. 
Phương trình của trục đối xứng là 
2 1
2.2 2
x . 
Câu 29. [0D2-1] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số 3 4 5y m x m đồng biến trên 
A. 
4
3
m . B. 
4
3
m . C. 
4
3
m . D. 
4
3
m . 
Lời giải 
Chọn B. 
Xét hàm số 3 4 5y m x m đồng biến trên khi 
4
3 4 0
3
m m . 
Câu 30. [0D2-1] Tọa độ đỉnh I của parabol 2 2 7y x x là 
A. 1; 4I . B. 1; 6I . C. 1; 4I . D. 1; 6I . 
Lời giải 
Chọn B. 
Đỉnh I : 
2
1
2.1
x , 21 2.1 7 6y . Vậy 1; 6I . 
Câu 31. [0D2-1] Tập xác định của hàm số 1 2 6y x x là 
A. 
1
6;
2
. B. 
1
;
2
. C. 
1
;
2
. D.  6; . 
Lời giải 
Chọn C. 
Hàm số đã cho xác định khi 
1 2 0
6 0
x
x
1
2
6
x
x
1
2
x . 
Vậy tập xác định của hàm số là 
1
;
2
D
. 
Câu 32. [0D2-1] Cho parabol 2: 3 2 1P y x x . Điểm nào sau đây là đỉnh của P ? 
A. 0;1I . B. 
1 2
;
3 3
I
. C. 
1 2
;
3 3
I
. D. 
1 2
;
3 3
I
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có: 
1
2 3
b
x
a
 nên loại A và C. 
Khi 
1 2
3 3
x y . Do đó, Chọn B. 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
8 
Câu 33. [0D2-1] Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên: 
x
y
O 1

A. 2y x . B. 2 1y x . C. 1y x . D. 1y x . 
Lời giải 
Chọn D. 
Đồ thị hàm số 1y x cắt trục tung và hoành tại 0;1 và 1;0 . 
Câu 34. [0D2-1] Một hàm số bậc nhất y f x có –1 2f và 2 –3f . Hàm số đó là 
A. –2 3y x . B. 
5 1
3
x
f x
 . C. 2 – 3y x . D. 
5 1
3
x
f x
 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Hàm số đã cho có dạng x by f x a . 
Ta có 
–1 2
2 –3
f
f
 .
.2
–1 2
–3
a b
a b
5
3
a , 
1
3
b . 
Vậy 
5 1
3
x
f x
 . 
Câu 35. [0D2-1] Cho hàm số 21 2 2 3 1y m x m x m m P . Đỉnh của P là 
 1; 2S thì m bằng bao nhiêu: 
A. 
3
2
. B. 0 . C. 
2
3
. D. 
1
3
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Do đỉnh của P là 1; 2S suy ra 
2
1
1
m
m
3
2
m . 
Câu 36. [0D2-1] Nghiệm của phương trình 2 – 8 5 0x x có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ 
thị hàm số: 
A. 
2y x và 8 5y x . B. 
2y x và 8 5y x . 
C. 
2y x và 8 5y x . D. 
2y x và 8 5y x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 2 – 8 5 0x x 2 8 5x x . 
Do đó nghiệm của phương trình 2 – 8 5 0x x có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ 
thị hàm số 2y x và 8 5y x . 
Câu 37. [0D2-1] Cho hàm số 2 1f x m x . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên 
 ?; nghịch biến trên ? 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
9 
A. Với 2m thì hàm số đồng biến trên ; 2m thì hàm số nghịch biến trên . 
B. Với 2m thì hàm số đồng biến trên ; 2m thì hàm số nghịch biến trên . 
C. Với 2m thì hàm số đồng biến trên ; 2m thì hàm số nghịch biến trên . 
D. Với 2m thì hàm số đồng biến trên ; 2m thì hàm số nghịch biến trên . 
Lời giải 
Chọn D. 
Hàm số 2 1f x m x đồng biến khi 2 0m 2m . 
Hàm số 2 1f x m x nghịch biến khi 2 0m 2m . 
Câu 38. [0D2-1] Một chiếc cổng hình parabol có phương trình 2
1
2
y x . Biết cổng có chiều rộng 
5d mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng. 
A. 4,45h mét. B. 3,125h mét. C. 4,125h mét. D. 3,25h mét. 
Lời giải 
Chọn B. 
Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ. 
Vì cổng hình parabol có phương trình 2
1
2
y x và cổng có chiều rộng 5d mét nên: 
5AB và 
5 25
;
2 8
A
;
5 25
;
2 8
B
. 
Vậy chiều cao của cổng là
25 25
3,125
8 8
 mét. 
Câu 39. [0D2-1] Cho hàm số 2 0y ax bx c a có đồ thị là parabol P . Xét phương trình 
2 0ax bx c 1 . Chọn khẳng định sai: 
A. Số giao điểm của parabol P với trục hoành là số nghiệm của phương trình 1 . 
B. Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của parabol P với trục hoành. 
C. Nghiệm của phương trình 1 là giao điểm của parabol P với trục hoành. 
D. Nghiệm của phương trình 1 là hoành độ giao điểm của parabol P với trục hoành. 
Lời giải 
Chọn C. 
Câu 40. [0D2-1] Giao điểm của parabol 2: 3 2P y x x với đường thẳng 1y x là 
A. 1;2 ; 2;1 . B. 1;0 ; 3;2 . C. 2;1 ; 0; 1 . D. 0; 1 ; 2; 3 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 
O
y
x
5 m
h
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
10 
2 3 2 1x x x 2 4 3 0x x 
1
3
x
x
. 
Vậy hai giao điểm của P và d là 1;0 ; 3;2 . 
Câu 41. [0D2-2] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 2 3 3y m x m nghịch biến trên 
A. 
3
2
m . B. 
3
2
m . C. 
3
2
m . D. 
3
2
m . 
Lời giải 
Chọn D. 
Hàm số 2 3 3y m x m có dạng hàm số bậc nhất. 
Để hàm số nghịch biến trên 
3
2 3 0
2
m m . 
Câu 42. [0D2-2] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 4 5f x x x trên các khoảng 
 ;2 và 2; . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; . 
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . 
C. Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2; . 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . 
Lời giải 
Chọn A. 
 2 4 5f x x x 
TXĐ: D . 
Tọa độ đỉnh 2;1I . 
Bảng biến thiên: 
Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; . 
Câu 43. [0D2-2] Tập xác định của hàm số 
2
x
y
x
 là 
A.  0; . B. ;2 . C.  0; \ 2 . D. \ 2 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Hàm số xác định khi: 
0
2 0
x
x
0
2
x
x
. 
Vậy tập xác định của hàm số  0; \ 2D . 
Câu 44. [0D2-2] Xác định parabol P : 2y ax bx c , 0a biết P cắt trục tung tại điểm có tung 
độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 
3
4
 khi 
1
2
x 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
11 
A. P : 2 1y x x . B. P : 2 1y x x . 
C. P : 22 2 1y x x . D. P : 2 0y x x . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi 0x thì 1y 1c . 
 P có giá trị nhỏ nhất bằng 
3
4
 khi 
1
2
x nên: 
1 3
2 4
1
2 2
y
b
a
1 1 3
1
4 2 4
1
2 2
a b
b
a
1 1 1
4 2 4
0
a b
a b
1
1
a
b
. 
Vậy P : 2 1y x x . 
Câu 45. [0D2-2] Nêu tính chẵn, lẻ của hai hàm số 2 2f x x x , g x x ? 
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. 
C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số lẻ. D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. 
Lời giải 
Chọn B. 
 Xét f x có TXĐ: D . 
x D x D . 
 2 2f x x x 2 2x x f x . 
Nên f x là hàm số lẻ. 
 Xét g x có TXĐ: D . 
x D x D . 
 g x x x g x . 
Nên g x là hàm số chẵn. 
Câu 46. [0D2-2] Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh 1;3I . 
A. 22 4 3y x x . B. 2 1y x x . C. 22 4 5y x x . D. 22 2 1y x x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Đỉnh Parabol là 
2 4
; ;
2 4 2 4
b b b ac
I
a a a a
. 
Do đó chỉ có đáp án C thoả. 
Câu 47. [0D2-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4 1y x x . 
A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 13 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
12 
2 4 1y x x 
2
2 3 3x . 
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 2x . 
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 3 tại 2x . 
Câu 48. [0D2-2] Có bao nhiêu giá trị thực của m để đường thẳng : 4 2d y x m tiếp xúc với parabol 
 2: 2 2 3 1P y m x mx m 
A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là 22 2 3 1 4 2m x mx m x m 
 22 2 2 1 0m x m x m . 
d tiếp xúc với P phương trình hoành độ giao điểm của d và P có nghiệm kép. 
2
2 0
2 2 1 0
m
m m m
2
2
3
2
m
m
m
3
2
m . 
Vậy có 1 giá trị m để đường thẳng d tiếp xúc với P . 
Câu 49. [0D2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  7;7 
để phương trình 
 2 2 2 1 0mx m x m có hai nghiệm phân biệt? 
A. 14 . B. 8 . C. 7 . D. 15 . 
Lời giải 
Chọn C. 
 TH1: 0m 4 1 0x 
1
4
x ; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại 
0m 
 TH2: 0m 
Để 2 2 2 1 0mx m x m với  7;7m có hai nghiệm phân biệt thì 
2
2 1 0m m m 5 4m 
4
5
m đồng thời  7;7m 
Vậy 1;2;3;4;5;6;7m có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 
Câu 50. [0D2-2] Biết đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm 1; 4M và có hệ số góc bằng 3 . Tích 
P ab ? 
A. 13P . B. 21P . C. 4P . D. 21P . 
Lời giải 
Chọn D. 
Vì y ax b có hệ số góc bằng 3 nên 3a . 
Mà y ax b đi qua 1; 4M nên 3y x b 4 3.1 b 7b . 
Do đó . 3.7 21P a b . 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
13 
Câu 51. [0D2-2] Cho hàm số 
2
2 2 3
khi 2
1
2 khi 2
x
x
f x x
x x
. Tính 2 2P f f . 
A. 3P . B. 2P . C. 
7
3
P . D. 6P . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 
22 2 2 3
2 2 2 2
2 1
f f
3P . 
Câu 52. [0D2-2] Hàm số 1 2y m x m đồng biến trên khoảng ; khi: 
A. 1 2m . B. 2m . C. 1m . D. 1m . 
Lời giải 
Chọn D. 
Hàm số 1 2y m x m có dạng hàm số bậc nhất. 
Để hàm số đồng biến trên 1 0 1m m . 
Câu 53. [0D2-2] Tập xác định của hàm số 1y x là 
A. ;1 . B. 1; . C.  1; . D. . 
Lời giải 
Chọn C. 
Hàm số 1y x xác định 1 0x 1x . 
Câu 54. [0D2-2] Cho phương trình 2
1
1
1
x
x
. Tập giá trị của x để phương trình xác định là 
A. 1; . B. . C. 1; ) . D. \ 1 . 
Lời giải 
Chọn A. 
2 11
1
x
x
xác định 1 0x 1x . 
Câu 55. [0D2-2] Miền giá trị của hàm số 
2
2
3 2 3
1
x x
y
x
 là 
A. 
3
1;
4
. B.  1;2 . C.  2;4 . D.  2;4 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Cách 1: Do 2 1 0;x x  nên hàm số 
2
2
3 2 3
1
x x
y
x
 xác định với mọi x 
Gọi 0y là giá trị tùy ý, ta có phương trình: 
2
2 2 2 2
0 0 0 02
3 2 3
3 2 3 1 3 2 3
1
x x
y x x y x x x y x y
x
 20 03 2 3 0 1y x x y 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
14 
+ Nếu 
0 3y thì phương trình 1 trở thành: 2 0 0x x . 
Vậy phương trình 1 có nghiệm 0 3 *y . 
+ Nếu 0 3y thì phương trình 1 là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi 
22
01 3 0y 
2
0 06 8 0y y 
02 4y . 
Vậy phương trình 1 có nghiệm 0
0
2 4
**
3
y
y
. 
+ Kết hợp * , ** thì phương trình 1 có nghiệm 02 4y . 
Vậy: Miền giá trị của hàm số 
2
2
3 2 3
1
x x
y
x
 là  2;4 . 
Cách 2: Ta có 
2 222 2 2
2 2 2 2
1 2 1 13 2 3 2 1 2
2 2
1 1 1 1
x x xx x x x x
x x x x
Suy ra GTNN của 2A khi và chỉ khi 1x . 
Mặt khác 
2 222 2 2
2 2 2 2
1 4 1 13 2 3 2 1 4 4
4 4
1 1 1 1
x x xx x x x x
x x x x
Suy ra GTLN của 4A khi và chỉ khi 1.x 
Vậy miền giá trị của hàm số là  2;4 . 
Câu 56. [0D2-2] Cho hàm số Y f X có tập xác định là  3;3 và đồ thị như hình vẽ 
Khẳng định nào sau đây đúng: 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 và 1;4 . 
B. Hàm số ngịch biến trên khoảng 2;1 . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . 
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 
Lời giải 
Chọn C. 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
15 
Trên  3;3 hàm số Y f X đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 ; ngịch biến trên 
khoảng 1;1 ; Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. 
Câu 57. [0D2-2] Cho hàm số 2 4 5y x x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và 2; . 
Lời giải 
Chọn C. 
Hàm số 2 4 5y x x có hệ số 1 0a ; tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là 2; 9I . 
Bảng biến thiên 
Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và đồng biến trên khoảng 2; . 
Câu 58. [0D2-2] Tập xác định của hàm số 
3 8 khi 2
7 1 khi 2
x x x
y f x
x x
 là 
A. . B. \ 2 . C. 
8
;
3
. D.  7; . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 
• Khi 2x : 3 8y f x x x xác định khi 3 8 0x 
8
3
x . 
Suy ra 1 ;2D . 
• Khi 2x : 7 1y f x x xác định khi 7 0x 7x . 
Suy ra  1 2;D . 
Vậy TXĐ của hàm số là 1 2 ;D D D  . 
Câu 59. [0D2-2] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào 
A. 
22 4 4y x x . B. 23 6 1y x x . C. 2 2 1y x x . D. 2 2 2y x x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 0a . Loại B. 
Tọa độ đỉnh 1;2I 1 0
2
b
a
 . Suy ra 0b . Loại C. 
Thay 1 2x y . Loại D. 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
16 
Câu 60. [0D2-2] Đồ thị của hàm số 
2 1 khi 2
3 khi 2
x x
y f x
x
 đi qua điểm nào sau đây: 
A. 0; 3  . B. 3; 7 . C. (2; 3)  . D. 0;1 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Thử lần lượt từng phương án A,B,C,D với chú ý về điều kiện ta được: 
 0 2.0 1 1 3f , đồ thị không đi qua điểm 0; 3  . 
 3 3 7f , đồ thị không đi qua điểm 3; 7 . 
 2 2.2 1 5 3f , đồ thị không đi qua điểm 2; 3  . 
 0 2.0 1 1f , đồ thị không đi qua điểm 0;1 . 
Câu 61. [0D2-2] Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua 2 điểm 1;2A và 0; 1B . 
A. 1y x . B. 1y x . C. 3 1y x D. 3 1y x . 
Lời giải 
Chọn D. 
Gọi đường thẳng đi qua hai điểm 1;2A và 0; 1B có dạng: y ax b d . 
Do 1;2A và 0; 1B thuộc đường thẳng d nên a , b là nghiệm của hệ phương trình: 
2 3
1 1
a b a
b b
. 
Vậy đồ thị hàm số đi qua hai điểm 1;2A và 0; 1B là 3 1y x . 
Câu 62. [0D2-2] Cho parabol P : 2y ax bx c có trục đối xứng là đường thẳng 1x . Khi đó 
4 2a b bằng 
A. 1 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Do parabol P : 2y ax bx c có trục đối xứng là đường thẳng 1x nên 1
2
b
a
2a b 2 0a b 4 2 0a b . 
Câu 63. [0D2-2] Hàm số 1f x ax a đồng biến trên khi và chỉ khi 
A. 0 1a . B. 1a . C. 0 1a . D. 0a . 
Lời giải 
Chọn C. 
Hàm số 1f x ax a đồng biến trên khi và chỉ khi 
0
0 1
1 0
a
a
a
Câu 64. [0D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số 2
2
5 9
f x
x x
 bằng 
A. 
11
8
. B. 
11
4
. C. 
8
11
. D. 
4
11
. 
Lời giải 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
17 
Chọn C. 
Ta có 
2
2 5 115 9
2 4
x x x
11
4
2
2 2
115 9
4
x x
8
11
2
2 8 5
5 9 11 2
x
x x
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 2
2
5 9
f x
x x
 bằng 
8
11
. 
Câu 65. [0D2-2] Hàm số 2 6 5y x x có 
A. giá trị nhỏ nhất khi 3x . B. giá trị lớn nhất khi 3x . 
C. giá trị lớn nhất khi 3x . D. giá trị nhỏ nhất khi 3x . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 
22 6 5 14 3x x x 14 
2 6 5 14 3x x x 
Vậy hàm số 2 6 5y x x có giá trị lớn nhất khi 3x . 
Câu 66. [0D2-2] Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
A. Parabol 22 4y x x có bề lõm lên trên. 
B. Hàm số 22 4y x x nghịch biến trên khoảng ;2 và đồng biến trên khoảng 2; . 
C. Hàm số 22 4y x x nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; . 
D. Trục đối xứng của parabol 22 4y x x là đường thẳng 1x . 
Lời giải 
Chọn B. 
Hàm số 2y ax bx c 0a có hệ số 0a thì bề lõm hướng lên A đúng. 
Hàm số 22 4y x x có đỉnh 1; 2I trục đối xứng 1x D đúng. 
BBT: 
x 1 
 f x 
0 
Dựa vào BBT C đúng. 
Câu 67. [0D2-2] Cho đường thẳng : 1d y x và Parabol 2: 2P y x x . Biết rằng d cắt P tại 
hai điểm phân biệt A , B . Khi đó diện tích tam giác OAB (với O là gốc hệ trục tọa độ) bằng 
A. 4 . B. 2 . C. 
3
2
. D. 
5
2
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là 2 2 1x x x 2 2 3 0x x . 
Phương trình này có 0a b c nên có hai nghiệm 1 1x , 2 3x . 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
18 
Suy ra 1;0A và 3;4B . 
Diện tích tam giác OAB bằng 
1 3
.1.3
2 2
 . 
Câu 68. [0D2-2] Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? 
A. 22 3 1y x x . B. 2 3 1y x x . C. 22 3 1y x x . D. 2 3 1y x x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có 
nghiệm 1x , ta chỉ có phương trình 2
1
2 3 1 0 1
2
x
x x
x
Câu 69. [0D2-2] Biết đường thẳng :d y mx cắt Parabol 2: 1P y x x tại hai điểm phân biệt A , 
B . Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 
A. 
21
;
2 2
m m m
I
. B. 
21 2 3
;
2 4
m m m
I
. 
C. 
1 3
;
2 4
I
. D. 
1
;
2 2
m
I
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P : 
2 1mx x x 2 1 1 0x m x (1) 
Vì hoành độ giao điểm Ax , Bx là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có tọa độ trung điểm 
I là 
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
m x x
y
2
1
2
2
I
I
m
x
m m
y
21
;
2 2
m m m
I
. 
Câu 70. [0D2-2] Tìm tập xác định của hàm số 2 4 3
3
x
y x x
x
. 
A.  ;1 3;  . B. ;1 3;  . C. 3; . D. 1;3 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Hàm số 2 4 3
3
x
y x x
x
xác định 
O x
y
1
1
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
19 
2 4 3 0
3 0
x x
x
1 v 3
3
x x
x
1x hoặc 3x . 
Câu 71. [0D2-2] Hàm số 2 4 3y x x đồng biến trên khoảng nào? 
A. 1;3 . B. ;2 . C. ; . D. 2; . 
Lời giải 
Chọn D. 
Trục đối xứng 2x . Ta có 1 0a nên hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và đồng 
biến trên khoảng 2; . 
Câu 72. [0D2-2] Đồ thị hàm số 2 22 2 y mx mx m 0 m là parabol có đỉnh nằm trên đường 
thẳng 3 y x thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây? 
A. 1;6 . B. ; 2 . C. 3;3 . D. 0; . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có đồ thị hàm số 2 22 2 y mx mx m là parabol có đỉnh 21; 2 I m m . 
: 3 I d y x 2 2 1 3 m m 2 0 m m
0
1
m
m
 3;3 m . 
Câu 73. [0D2-2] Xác định a , b , c biết Parabol có đồ thị hàm số 2 y ax bx c đi qua các điểm 
 0; 1 M , 1; 1 N , 1;1 P . 
A. 2 1 y x x . B. 2 1 y x x . C. 22 1 y x . D. 2 1 y x x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Vì M P , N P , P P nên ta có hệ phương trình 
1
1
1
c
a b c
a b c
1
1
1
a
b
c
. 
Vậy 2: 1 P y x x . 
Câu 74. [0D2-2] Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: 
A. 2 4 5 y x x . B. 2 4 3 y x x . C. 2 4 5 y x x . D. 2 2 2 y x x . 
Lời giải 
Chọn A. 
+ Xét hàm số 2 4 5 y x x . 
+ Ta có: 1 a ; 4 b ; 5 c ; 2 4 b ac 
2
4 4.1.5 4 . 
+ Hoành độ đỉnh là 
2
b
x
a
2 ; tung độ đỉnh là 1
4
 y
a
. 
+ Mặt khác, hệ số 1 0 a nên hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 , đồng biến trên 
khoảng 2; . 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
20 
+ Vậy hàm số 2 4 5 y x x có bảng biến thiên như hình vẽ. 
Câu 75. [0D2-2] Cho parabol P có phương trình 23 2 4 y x x . Tìm trục đối xứng của parabol 
A. 
2
3
 x . B. 
1
3
 x . C. 
2
3
 x . D. 
1
3
 x . 
Lời giải 
Chọn D. 
+ Có 3 a ; 2 b ; 4 c . 
+ Trục đối xứng của parabol là 
2
b
x
a
1
3
 . 
Câu 76. [0D2-2] Cho H là đồ thị hàm số 2 10 25 5 f x x x x . Xét các mệnh đề sau: 
I . H đối xứng qua trục Oy . II . H đối xứng qua trục Ox . 
III . H không có tâm đối xứng. 
Mệnh đề nào đúng? 
A. Chỉ có I đúng. B. I và III đúng. 
C. II và III đúng. D. Chỉ có II đúng. 
Lời giải 
Chọn B. 
Hàm số 2 10 25 5 f x x x x xác định 
2 10 25 0 x x
 x . 
Ta có 2 10 25 5 f x x x x 5 5 x x 
Mặt khác  x , ta có: x và 
 5 5 5 5 f x x x x x f x . 
Suy ra hàm số f x là hàm số chẵn. 
Do đó đồ thị hàm số f x nhận trục Oy làm trục đối xứng và không có tâm đối xứng. 
Câu 77. [0D2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 2y m x m đồng biến trên . 
A. 2m . B. 2m . C. 2m . D. 2m . 
Lời giải 
Chọn B. 
Hàm số 2 2y m x m đồng biến trên khi và chỉ khi 2 0m 2m . 
Câu 78. [0D2-2] Tìm parabol 2: 3 2P y ax x , biết rằng parabol có trục đối xứng 3.x 
A. 2 3 2y x x . B. 2
1
2
2
y x x . C. 2
1
3 2
2
y x x . D. 2
1
3 2
2
y x x . 
Lời giải 
Chọn D. 
Trục đối xứng của P có dạng: 
3
2
b
x
a
3
3
2a
 3 6a 
1
2
a . 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
21 
Vậy P có phương trình: 2
1
3 2
2
y x x . 
Câu 79. [0D2-2] Hàm số 2 1y x có đồ thị là hình nào trong các hình sau? 
x
y
O 1
 
x
y
O 1
 
x
y
O 1
 
x
y
O 1
 
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 
A. Hình 2 B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1. 
Lời giải 
Chọn D. 
Đồ thị hàm số 2 1y x đi qua hai điểm có tọa độ 0; 1 và 
1
;0
2
. 
Do đó chỉ có hình 1 thỏa mãn. 
Câu 80. [0D2-2] Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? 
A. 2 3 1y x x . 
B. 22 3 1y x x . 
C. 2 3 1y x x . 
D. 22 3 1y x x . 
Lời giải 
Chọn B. 
Vì bề lõm hướng lên trên nên 0a loại đáp án C, D 
Đồ thì giao trục Ox tại điểm 1;0 và 
1
;0
2
 loại A. 
Câu 81. [0D2-2] Cho hàm số 2f x x x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hoành. 
B. f x là hàm số chẵn. 
C. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ. 
D. f x là hàm số lẻ. 
Lời giải 
Chọn B. 
O x
y
1
1
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
22 
Ta có tập xác định của hàm số 2f x x x là D . 
Dễ thấy f x f x nên 2f x x x là hàm số chẵn. 
Câu 82. [0D2-2] Biết rằng hàm số 2 0y ax bx c a đạt cực tiểu bằng 4 tại 2x và có đồ thị 
hàm số đi qua điểm 0;6A . Tính tích P abc . 
A. 6P . B. 3P . C. 6P . D. 
3
2
P . 
Lời giải 
Chọn A. 
Nhận xét: Hàm số đi qua điểm 0;6A ; đạt cực tiểu bằng 4 tại 2x nên đồ thị hàm số đi qua 
 2;4I và nhận 2x làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm 0;6A suy ra: 
2
2
4 2 4
6
b
a
a b c
c
1
2
2
6
a
b
c
6abc . 
Câu 83. [0D2-2] Cho hàm số 22 4 3y x x có đồ thị là parabol P . Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. P không có giao điểm với trục hoành. B. P có đỉnh là 1;1S . 
C. P có trục đối xứng là đường thẳng 1y . D. P đi qua điểm 1; 9M . 
Lời giải 
Chọn C. 
 P có đỉnh là 1;1S ; trục đối xứng là đường thẳng 1x nên C sai. 
và P đi qua điểm 1; 9M B, D đều đúng. 
Xét phương trình 22 4 3 0x x vô nghiệm trên nên P không có giao điểm với trục 
hoành A đúng. 
Câu 84. [0D2-2] Cho hàm số: 
2
2 3 khi 1 1
1 khi 1
x x
f x
x x
. Giá trị của 1f ; 1f lần lượt là 
A. 8 và 0 . B. 0 và 8 . C. 0 và 0 . D. 8 và 4 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 1 2 1 3 8f ; 21 1 1 0f . 
Câu 85. [0D2-2] Hàm số 2 2 5y x x đồng biến trên khoảng: 
A. 1; . B. ; 1 . C. 1; . D. ;1 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có đồ thị hàm số là một parabol có hoành độ đỉnh: 1
2
b
x
a
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
23 
Mà hệ số 1 0a nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống 
Vậy hàm số đồng biến trên ;1 . 
Câu 86. [0D2-2] Cho hàm số 2y ax bx c có đồ thị như hình vẽ, thì dấu các hệ số của nó là 
A. 0, 0, 0a b c . B. 0, 0, 0a b c . C. 0, 0, 0a b c . D. 0, 0, 0a b c . 
Lời giải 
Chọn B. 
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên 0a . 
Đồ thị cắt chiều dương trục Oy nên 0c . 
Trục đối xứng 0
2
b
x
a
 , mà 0a , nên 0b . 
Câu 87. [0D2-2] Cho hàm số 
2 1 khi 3
7
khi 3
2
x x
y x
x
. Biết 0 5f x thì 0x là 
A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 
Lời giải 
Chọn B. 
TH1. 0 3x : Với 0 5f x 02 1 5x 0 2x (loại). 
TH2. 0 3x : Với 0 5f x 
0
0
7
5 3
2
x
x
 (nhận). 
Câu 88. [0D2-2] Parabol 2y ax bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại 2x và đồ thị đi qua 0;6A có 
phương trình là 
A. 2
1
2 6
2
y x x . B. 2 6 6y x x . C. 2 4y x x . D. 2 2 6y x x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Parabol có đỉnh 2;4I và đi qua 0;6A nên ta có 
4 2 4
6
2
2
a b c
c
b
a
1
2
2
6
a
b
c
. Vậy 2
1
2 6
2
y x x . 
Câu 89. [0D2-2] Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn 
A. 3 32 2 5y x x . B. 3 32 2y x x . 
C. 
2 1
2 2
x
y
x x
. D. 1 2 1 2y x x . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta xét 3 32 2y x x . 
Vũ Tuấn Anh Cần file Word liên hệ zalo 0987974598 
24 
TXĐ: D ; 3 32 2f x x x f x , vậy h