Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn thi Toán - Đề 26, 27

ĐỀ THI THỬ SỐ: 26
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Năm học: 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2 điểm): 
	Cho biểu thức A = .
 	1) Tìm điều kiện xác định cho biểu thức A và rút gọn biểu thức A.
 	2) Tính giá trị của A khi .
Bài 1’ (2 điểm): 
Cho biểu thức (x ≥ 0; x ≠ 4). Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
Cho biểu thức (x ≥ 0; x ≠ 4). Tìm x để B = 3.
Tìm các giá trị của x để biểu thức có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 2. (2 điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Chiếc máy bay mang mã hiệu MH370 bay từ thành phố Kuala Lumpur – Malaysia đến thành phố Bắc Kinh – Trung Quốc ngày 8/3/2014 đã bị mất tích. Tổng số hành khách và thành viên phi hành đoàn trên máy bay là 239 người. Nếu thêm một hành khách thì tỉ số giữa số thành viên phi hành đoàn và hành khách là 1/19. Tính số hành khách và số thành viên phi hành đoàn trên máy bay đó?
Bài 3. (2 điểm): 1) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2mx + 1.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục tung.
b) Gọi xA, xB tương ứng là hoành độ của A và B. Xác định giá trị của m để biểu thức Q = – 2(xA + xB) đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
2) Giải hệ phương trình sau: 
Bài 4. (3,5 điểm): Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E tới AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
 	1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được ðýờng tròn.
 	2) E là tâm đường tròn nội tiếp BCH.
 	3) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.
Bài 5. (0,5điểm):Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn 8x – 3y – 2014 = 0. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 8x2 + 9y2.
---------HẾT-------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 26
Bài 1 (2 điểm)
Điểm
 1) (1 điểm) Điều kiện xác định của biểu thức A là: x > 0, x ¹ 1 
 Rút gọn được ngoặc thứ nhất bằng 
 Rút gọn được ngoặc thứ hai bằng 
 Kết quả: A = .
0,25
0,25
0,25
0,25
 2) (1 điểm) Biến đổi : 
 Từ đó tính được: A = 
0,50
0,50
Bài 2 (2 điểm)
Gọi x, y lần lượt là số thành viên phi hành đoàn và số hành khách trên máy bay. 
Điều kiện: x; y nguyên dương
Tổng số là 239 nên ta có x + y = 239 (1). Nếu thêm một hành khách thì tỉ số giữa số thành viên phi hành đoàn và hành khách là 1/19 nên (2). Từ (1) & (2) suy ra:
 = 12. Từ đó: x = 12; y = 227 (Thỏa mãn điều kiện).
Vậy số thành viên phi hành đoàn và số hành khách lần lượt là 12 và 227.
0,25
0,75
0,75
0,25
Bài 3 (2 điểm)
 1) (1 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x2 = 2mx + 1x2 – 2mx – 1 = 0 là phương trình bậc hai có ’ = m2 + 1 > 0 với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
 Hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục tung xA= - xB xA + xB = 0 2m = 0 m = 0 . 
0,50
0,50
 2) (1 điểm)
 Theo hệ thức Vi-et có: . Từ đó Q = (xA + xB)2 – 2xAxB – 2 (xA + xB) = 4m2 +2 – 4m
 Q = (2m – 1)2 + 1 1. 
 Đẳng thức xảy ra khi m = 1/2. Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 1 đạt được khi m = 1/2. 
0,50
0,50
Bài 4 (3 điểm) Vẽ hình đúng (0,25 điểm)
0,25
 1) 0,75 điểm
 Tứ giác ABEH có: = 900 (góc nội tiếp trong nửa đường tròn); = 900 (giả thiết)
nên tứ giác ABEH nội tiếp được.
 Tương tự, tứ giác DCEH có = = 900 , nên nội tiếp được.
0,50
0,25
2) (1 điểm) 
 Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: (cùng chắn cung)
 Trong (O) ta có: (cùng chắn cung).
 Suy ra: , nên BE là tia phân giác của góc .
 Tương tự, ta có: , nên CE là tia phân giác của góc .
 Vậy E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
0,50
 0,50
 3) (1 điểm)
Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ). Mà , suy ra .
 + Trong (O), (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ).
+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn.
0,50
0,50
Bài 5 (1 điểm)
 Từ giả thiết suy ra: (*). Từ đó P = 8x2 + (8x – 2014)2 = 72x2 – 2.8x.2014 + 20142 
 P = 8(9x2 – 2.3x. 2014/3 +20142/9) + (2014/3)2 
 = 8(3x – 2014/3)2 + (2014/3)2 (2014/3)2 . 
 Đẳng thức xảy ra khi 3x – 2014/3 = 0 x = 2014/9.
 Vậy min P = (2014/3)2 đạt được khi x = 2014/9; y = – 2014/27.
 0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: 1/ Các cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
	 2/ Nếu học sinh sử dụng máy tính để cho kết quả gần đúng ở ý 2 bài 1 và bài 5 thì không cho điểm. 
ĐỀ THI THỬ SỐ: 27
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Năm học: 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,5 điểm): 
	Cho biểu thức: P = với 
	1) Rút gọn biểu thức P.
 	2) Tìm tất cả các giá trị của x để P < 4
	3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên.
Bài 2. (2,0 điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Ngày 01/5/2014 Trung Quốc ngang nhiên, ngỗ ngược cho đặt giàn khoan HD-981 trên Biển Đông tại vị trí có tọa độ: 15029’58’’vĩ bắc; 111012’06’’kinh đông. Một tàu cảnh sát biển của Việt Nam dự định chạy từ bờ biển Việt nam đến vị trí đặt giàn khoan rồi trở lại bờ biển trong khoảng thời gian là 8 giờ. Khi đi tàu chạy với tốc độ nhanh hơn dự định 10 hải lý/giờ. Khi về do bị tàu quân sự của Trung Quốc đâm hỏng nên phải dừng lại sửa chữa mất 1 giờ và sau đó chạy với tốc độ chậm hơn dự định 20 hải lý/giờ. Tổng cộng thời gian cả đi, sửa chữa và về nhiều hơn dự định là 8 giờ.
	1) Tính khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan HD-981.
	2) Vị trí đặt giàn khoan của Trung Quốc có nằm trong vùng đặc quyền kinh tế và thềm lục địa của Việt Nam không? Căn cứ nào khẳng định điều đó?
(Cho biết: 1hải lý = 1852 m;Theo công ước Luật biển1982: Vùng đặc quyền kinh tế: 250 hải lý; thềm lục địa: 200 hải lý!)
Bài 3. (1,5 điểm): Cho phương trình bậc hai: 2x2 – (3m + 2)x + m2 + 2m = 0
1) Giải phương trình khi m = 1.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: = 17.
Bài 4. (3,5 điểm): Cho 2 đường tròn (I) và (J) cắt nhau tại hai điểm A và B (I, J nằm ở hai phía của AB). Các đường thẳng AI; AJ cắt đường tròn (I) lần lượt tại các điểm C; D và cắt (J) lần lượt tại E; F (Bốn điểm C, D, E, F đều không trùng với A).
1) Chứng minh: C; B; F thẳng hàng.
2) Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp được.
3) Chứng minh: A là tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE.
4) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của (I) và (J).
Bài 5. (0,5 điểm):Cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn x + y = 1. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . 
---------HẾT---------
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: ....
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 27
Bài 1 (2,5 điểm)
Điểm
 1) (1 điểm)Ngoặc thứ nhất bằng .
 Ngoặc thứ hai bằng ; Ngoặc thứ ba bằng .
 Rút gọn được P = 
 Kết quả: P = với 0.
0,25
 0,25
0,25
0,25
 2) (1 điểm) P 0 
 TH1: ; TH2: .
 Kết luận: hoặc x > 4.
 3) (0,5 điểm)Ta có: P = 1 + là số nguyên là số nguyên là số hữu tỷ.
 Đặt với p, q tự nhiên & (p,q) = 1. Ta có x = là số tự nhiên (x 0) suy 
 ra p2 q2 hay pq q = 1 là số tự nhiên và là ước 
 nguyên của 3. Từ đó tìm được x {0; 4; 16}
 0,5 
 0,25
 0,25
 0,25
 0,25
Bài 2 (2 điểm)
 1) Gọi x là tốc độ dự định của tàu . 
 Điều kiện: x dương ; đơn vị: hải lý/giờ.
 Thời gian dự định của cả hành trình là 8 giờ nên ta có khoảng cách từ bờ biển đến vị trí đặt
 giàn khoan là 4x (hải lý). Thời gian lúc đi là 4x/(x+10) giờ; thời gian về là 4x/(x – 20) giờ. 
 Tổng thời gian thực tế là: .
 Giải phương trình được: x = 30 (thỏa mãn) hoặc x = - 100/7(Loại). 
 Khoảng cách: 30.4 = 120 (hải lý)
 Vậy khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan là 120 hải lý.
 2) Ta có 120 < 200 (hải lý). Vậy vị trí đặt giàn khoan của Trung Quốc nằm trong vùng đặc
 quyền kinh tế và thềm lục địa của Việt nam (Theo công ước luật biển 1982).
 0,25
0,75
0,75
0,25
Bài 3 (1,5 điểm)
 1) (0,5 điểm) Khi m =1 ta có phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0. Vì a + b + c = 0 nên phương trình
 có hai nghiệm x = 1; x = 3/2. (Có thể tính rồi áp dụng công thức nghiệm).
0,50
 2) (1 điểm) Ta có = (3m + 2)2 – 4.2.(m 2 + 2m) = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2. 
 Phương trình luôn có hai nghiệm: x = m; x = . Điều kiện x1, x2 0 m 0 & m – 2 .
 Xét hai trường hợp:
 TH1: Với x1 = m; x2 = thì 17m2 + 6m – 36 = 0 m = .
 TH2: Với x1 = ; x2 = m thì 17m2 – 7m – 10 = 0 m = 1; m = – 10/17 .
 Vậy: m .
0,50
0,50
Bài 4 (3,5 điểm) Vẽ hình đúng (0,50 điểm)
 Học sinh không vẽ hình sẽ không chấm cả bài hình!
D
b
 E
F
 C
 J
I
A
 B
 0,50
 1) (0,75 điểm)
 Có: = 900 = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 + = 1800. Vậy: C, B, F thẳng hàng.
0,50
0,25
 2) (0,75 điểm) 
 Có: = = 900 tứ giác CDEF nội tiếp (bài toán quĩ tích )
0,75
 3) (1 điểm) Tứ giác CDEF nội tiếp (cùng chắn cung EF)
 Xét (I) có: (cùng chắn cung AB). Từ đó: 
 DA là tia phân giác . Tương tự EA là tia phân giác .
 Vậy A là tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE.
 4) (0,5 điểm) Tứ giác IDEJ nội tiếp.Thật vậy: ; mà 
 (góc nội tiếp chắn cung DE) ; mặt khác: (đ/đ) 
 Tứ giác IDEJ nội tiếp.
 Từ đó DE tiếp xúc với (I) và (J) IDEJ là hình chữ nhật AI = AJ = AB.
 Kết luận : DE là tiếp tuyến chung của (I) và (J) AI = AJ = AB.
 0,50
0,50
0,25
0,25
Bài 5 (0,5 điểm)
 Từ giả thiết suy ra: (x + y)2 = 1 (x2 + y2) + 2xy = 1. Từ đó:
 P = = 28 + . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
 P . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ
 khi . 
 Kết hợp giả thiết ta có hệ: và ngược lại. 
 Vậy: min P = .
0,25
0,25
Lưu ý: Các cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.