Bài tập Hình học Lớp 10 - Chương I: Vectơ - Vũ Tuấn Anh

Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
1 
Chuyên đề véc tơ 
Câu 1. [0H1-1] Véctơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là 
A. AB . B. AB
 
. C. BA
 
. D. AB
 
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Câu 2. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm 4; 0A và 0; 3B . Xác định tọa độ 
của vectơ 2u AB 
  
. 
A. 8; 6u 
. B. 8; 6u 
. C. 4; 3u 
. D. 4; 3u 
. 
Lời giải 
Chọn B. 
 4; 3AB 
 
 2 8; 6u AB 
  
. 
Câu 3. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3; 1A , 1;2B và 1; 1I . Tìm tọa độ điểm 
C để I là trọng tâm tam giác ABC . 
A. 1; 4C . B. 1;0C . C. 1;4C . D. 9; 4C . 
Lời giải 
Chọn A. 
Điểm I là trọng tâm tam giác ABC
3
3
A B C
I
A B C
I
x x x
x
y y y
y
3
3
C I A B
C I A B
x x x x
y y y y
3 3 1 1
3 1 2 4
C
C
x
y
. 
Vậy điểm 1; 4C . 
Câu 4. [0H1-1] Xét các mệnh đề sau 
(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0 . 
(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương. 
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. (I) và (II) đúng. D. (I) và (II) sai. 
Lời giải 
Chọn C. 
Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau nên có độ dài bằng 0 . 
Véc tơ – không cùng phương với mọi véc tơ. 
Câu 5. [0H1-1] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB 
  
 bằng 
A. 2a B. 
2
2
a
. C. 
3
2
a
. D. 2a . 
Lời giải 
Chọn D. 
Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có AD AB 
  
AC 
 
AC 2AB 2a . 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
2 
Câu 6. [0H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm 2; 5A và 4;1B . Tọa độ trung 
điểm I của đoạn thẳng AB là 
A. 1;3I . B. 1; 3I . C. 3;2I . D. 3; 2I . 
Lời giải 
Chọn D. 
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB : 
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
3
2
I
I
x
y
 3; 2I . 
Câu 7. [0H1-1]Cho tam giác ABC với 2;3A , 4; 1B , trọng tâm của tam giác là 2; 1G . Tọa 
độ đỉnh C là 
A. 6; 4 . B. 6; 3 . C. 4; 5 . D. 2;1 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
3 4
3 5
C G A B C
C G A B C
x x x x x
y y y y y
. 
Vậy 4; 5C . 
Câu 8. [0H1-1] Cho các điểm A , B , C , D và số thực k . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. AB k CD AB kCD 
  
. B. AB kCD AB kCD 
  
. 
C. AB kCD AB k CD 
  
. D. AB kCD AB kCD 
  
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với một số. 
Câu 9. [0H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm 1;2A , 3; 1B , 0;1C . Tọa độ 
của véctơ 2u AB BC 
   
 là 
A. 2;2u 
. B. 4;1u 
. C. 1; 4u 
. D. 1;4u 
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 2; 3 2 4; 6AB AB 
  
, 3;2BC 
 
. 
Nên 2u AB BC 
   
 1; 4 . 
Câu 10. [0H1-1] Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. G là trọng tâm ABC thì 0GA GB GC 
    
. 
B. Ba điểm A , B , C bất kì thì AC AB BC 
   
. 
C. I là trung điểm AB thì MI MA MB 
   
 với mọi điểm M . 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
3 
D. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD 
   
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Với mọi điểm M , ta dựng hình bình hành AMBC . 
Khi đó, theo quy tắc hình bình hành: 2MA MB MC MI 
    
. 
Câu 11. [0H1-1] Cho ABC có trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. AG AB AC 
   
. B. 2AG AB AC 
   
. 
C. 1
3
AG AB AC 
   
. D. 2
3
AG AB AC 
   
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Gọi M là trung điểm BC , ta có: 
2
3
AG AM 
  
 2 1.
3 2
AB AC 
  
 1
3
AB AC 
  
. 
Câu 12. [0H1-1] Cho hai điểm 3;1 A  và 1; 3 B  . Tọa độ của vectơ 
 
AB là 
A. 2; 2  . B. 1; 1  . C. 4; 4  . D. 4; 4  . 
Lời giải 
Chọn C. 
 1 3 ; 3 1 
 
AB  4; 4  . 
Câu 13. [0H1-1] Trong hệ tọa độ ,Oxy cho 3; 4a 
, 1;2b 
. Tìm tọa độ của a b 
. 
A. 4; 6a b 
. B. 2; 2a b 
. C. 4;6a b 
. D. 3; 8a b 
. 
Lời giải 
Chọn B. 
a b 
 3 1 ; 4 2 2; 2 . 
Câu 14. [0H1-1]Cho 5 điểm phân biệtM , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. MN PQ RN NP QR MP 
      
. B. MN PQ RN NP QR PR 
      
. 
C. MN PQ RN NP QR MR 
      
. D. MN PQ RN NP QR MN 
      
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có MN PQ RN NP QR 
     
MN NP PQ QR RN MN 
      
. 
Câu 15. [0H1-1]Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nào sau đây đúng? 
A. CD CB CA 
   
. B. AB AC AD 
   
. C. BA BD BC 
   
. D. CD AD AC 
   
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Đẳng thức véctơ CD CB CA 
   
 đúng theo quy tắc cộng hình bình hành. 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
4 
Câu 16. [0H1-1] Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. AC BC 
  
. B. AC a 
 
. C. AB AC 
  
. D. AB a 
 
. 
Lời giải 
Chọn D. 
AB AB 
 
a . 
Câu 17. [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào 
sau đây là khẳng định sai? 
A. 0IA IC 
  
. B. AB AD AC 
   
. C. AB DC 
  
. D. AC BD 
  
. 
Lời giải 
Chọn D. 
ABCD là hình bình hành với I là giao điểm của hai đường chéo nên I là trung điểm của AC 
và BD nên ta có: 0IA IC 
  
; AB AD AC 
   
; AB DC 
  
. 
Câu 18. [0H1-1] Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vectơ BA
 
 là 
A. OF
 
, DE
 
, OC
 
. B. CA
 
, OF
 
, DE
 
. C. OF
 
, DE
 
, CO
 
. D. OF
 
, ED
 
, OC
 
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Dựa vào hình vẽ ta có: BA CO OF DE 
    
. 
Câu 19. [0H1-1]Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng: 
A. AB AC DA 
   
. B. AO AC BO 
   
. C. AO BO CD 
   
. D. AO BO BD 
   
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có AB AC CB 
   
. Do ABCD là hình bình hành nên CB DA 
  
 nên AB AC DA 
   
. 
Câu 20. [0H1-1] Cho 1;2a 
 và 3;4b 
. Vectơ 2 3m a b 
 có toạ độ là 
A. 10; 12m 
. B. 11; 16m 
. C. 12; 15m 
. D. 13; 14m 
. 
O
DA
B C
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
5 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 2 3 11; 16m a b 
. 
Câu 21. [0H1-1] Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Có tất cả bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có 
điểm đầu, điểm cuối là hai điểm trong ba điểm A , B , C ? 
A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 
Lời giải 
Chọn D. 
+ Có các véctơ: AB
 
, BA
 
, AC
 
, CA
 
, BC
 
, CB
 
. 
+ Vậy có 6 véctơ. 
Câu 22. [0H1-1]Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm ( 2;3)A , (1; 6)B . Tọa độ 
của véctơ AB
 
 bằng 
A. 3;9AB 
 
. B. 1; 3AB 
 
. C. 3; 9AB 
 
. D. 1; 9AB 
 
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có: 3; 9AB 
 
. 
Câu 23. [0H1-1]Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ 2 3a i j 
, 2b i j 
. Khi đó tọa độ vectơ 
a b 
 là 
A. 2; 1 . B. 1;2 . C. 1; 5 . D. 2; 3 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 2 3 2; 3 ; 2 1;2a i j a b i j b 
suy ra 1; 5a b 
. 
Câu 24. [0H1-1]Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có 1;3A , 2;1B và 0; 3C . 
Vectơ AB AC 
  
 có tọa độ là 
A. 4;8 . B. 1;1 . C. 1; 1 . D. 4; 8 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 3; 2 ; 1; 6AB AC 
  
. Vậy 4; 8AB AC 
  
. 
Câu 25. [0H1-1]Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho 2;5A , 1; 1B . Tìm toạ độ M sao cho 
2MA MB 
  
. 
A. 1;0M . B. 0; 1M . C. 1;0M . D. 0;1M . 
Lời giải: 
Chọn D. 
 ;M x y . 
2 2 1 0
2
15 2 1
x x x
MA MB
yy y
  
 0;1M . 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
6 
Câu 26. [0H1-1]Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm 5; 3N , 1;0P và M tùy ý. Khi đó 
MN MP 
  
 có tọa độ là 
A. 4;3 . B. 4;1 . C. 4; 3 . D. 4;3 . 
Lời giải 
Chọn C. 
 4; 3MN MP PN 
   
. 
Câu 27. [0H1-1]Véctơ tổng MN PQ RN NP QR 
     
 bằng 
A. MR
 
. B. MN
 
. C. PR
 
. D. MP
 
. 
Lời giải 
Chọn B. 
MN PQ RN NP QR 
     
 MN NP PQ QR RN MN 
      
Câu 28. [0H1-1]Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó: 
A. 
1 1
2 2
AG AB AC 
   
. B. 
1 1
3 3
AG AB AC 
   
. 
C. 
1 1
3 2
AG AB AC 
   
. D. 
2 2
3 3
AG AB AC 
   
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Gọi M là trung điểm cạnh BC . Có 2 2 1 1 1
3 3 2 3 3
AG AM AB AC AB AC  
      
. 
Câu 29. [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm 3; 5A , 1;7B . Trung điểm I của đoạn 
thẳng AB có tọa độ là: 
A. 2; 1I . B. 2;12I . C. 4;2I . D. 2;1I . 
Lời giải 
Chọn D. 
Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: 
3 1 5 7
; 2;1
2 2
I I
. 
Câu 30. [0H1-1] Cho u DC AB BD 
    
 với 4 điểm bất kì A , B , C , D . Chọn khẳng định đúng? 
A. 0u 
. B. 2u DC 
  
. C. u AC 
  
. D. u BC 
  
. 
Lời giải 
Chọn C. 
u DC AB BD DC AD AD DC AC 
         
Câu 31. [0H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có 2;3A , 0;4B , 
 5; 4C . Toạ độ đỉnh D là: 
A
A M C
G
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
7 
A. 3; 5 . B. 3;7 . C. 3; 2 . D. 7;2 . 
Lời giải 
Chọn A. 
ABCD là hình bình hành AD BC 
  2 5 0 3
3 4 4 5
D D
D D
x x
y y
 3; 5D . 
Câu 32. [0H1-1]Cho trục tọa độ , O e
. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? 
A. AB AB . 
B. .AB ABe . 
C. Điểm M có tọa độ là a đối với trục tọa độ , O e
 thì OM a 
 
. 
D. AB AB . 
Lời giải 
Chọn C. 
Theo lý thuyết sách giáo khoa thì C đúng. 
Câu 33. [0H1-1]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 1; 5A , 3;0B , 3;4C . Gọi 
M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC . Tìm tọa độ vectơ MN
 
. 
A. 3;2MN 
 
. B. 3; 2MN 
 
. C. 6;4MN 
 
. D. 1;0MN 
 
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 6;4BC 
 
 suy ra 
1
2
MN BC 
  
 3;2 . 
Câu 34. [0H1-1]Trong mặt phẳng Oxy , cho 1 1;A x y và 2 2;B x y . Tọa độ trung điểm I của đoạn 
thẳng AB là 
A. 1 1 2 2;
2 2
x y x y
I
. B. 1 2 1 2;
3 3
x x y y
I
. 
C. 2 1 2 1;
2 2
x x y y
I
. D. 1 2 1 2;
2 2
x x y y
I
. 
Lời giải 
Chọn D. 
I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 1 2 1 2;
2 2
x x y y
I
. 
Câu 35. [0H1-1]Cho AB
 
khác 0
 và cho điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD 
  
? 
A. Vô số. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. Không có điểm nào. 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có AB CD 
  
AB CD . 
Suy ra tập hợp các điểm D là đường tròn tâm C bán kính AB . 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
8 
Câu 36. [0H1-1]Haivectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là 
A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương. 
C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ bằng nhau. 
Lời giải 
Chọn C. 
Hai vectơ đối nhau là hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng. 
Câu 37. [0H1-1]Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . 
Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? 
A. MP
 
 và PN
 
. B. MN
 
 và PN
 
. C. NM
 
 và NP
 
. D. MN
 
 và MP
 
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta thấy MN
 
 và MP
 
 cùng hướng. 
Câu 38. [0H1-1]Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa mãn 2AB AC AM 
   
. Chọn khẳng định đúng. 
A. M là trọng tâm tam giác. B. M là trung điểm của BC . 
C. M trùng với B hoặc C . D. M trùng với A . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 2AB AC AM 
   
M là trung điểm của BC 
Câu 39. [0H1-1]TổngMN PQ RN NP QR 
     
 bằng 
A. MR
 
. B. MN
 
. C. MP
 
. D. MQ
 
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 0 .MN PQ RN NP QR MN PQ QR RN NP MN MN 
            
Câu 40. [0H1-1]Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng? 
A. OA OB BA 
   
. B. OA CA CO 
   
. C. AB AC BC 
   
. D. AB OB OA 
   
. 
Lời giải 
Chọn B 
OA OB BA OA OB BA BA BA 
        
 nên A sai 
OA CA CO OA CA CO OA AC CO OC CO 
           
 nên B đúng 
Câu 41. [0H1-1]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm 1;0A và 0; 2B . Tọa độ trung điểm 
của đoạn thẳng AB là 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
9 
A. 
1
; 1
2
. B. 
1
1;
2
. C. 
1
; 2
2
. D. 1; 1 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 
1 0 0 2
;
2 2
I
 hay 
1
; 1
2
I
. 
Câu 42. [0H1-1]Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: 
A. 0
 
 cùng hướng với mọi vectơ. B. 0
 
 cùng phương với mọi vectơ. 
C. 0AA 
  
. D. 0AB 
 
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Mệnh đề 0AB 
 
 là mệnh đề sai, vì khi A B thì 0AB 
 
. 
Câu 43. [0H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho 2;3A , 4; 1B . Tọa độ của OA OB 
  
 là 
A. 2; 4  . B. 2; 4  . C. 3;1 . D. 6; 2 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có OA OB BA 
   
 và 2; 4BA 
 
 nên tọa độ của OA OB 
  
 là 2; 4  . 
Câu 44. [0H3-1]Cho 3; 2A , 5; 4B và 
1
; 0
3
C
. Ta có AB xAC 
  
 thì giá trị x là 
A. 3x . B. 3x . C. 2x . D. 2x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 8; 6AB 
 
, 
8
; 2
3
AC
 
. 
Suy ra 3AB AC 
  
. 
Vậy 3x . 
Câu 45. [0H1-1] Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề sai? 
A. 0IM IN 
  
. B. 2MN NI 
  
. 
C. MI NI IM IN 
    
. D. 2AM AN AI 
   
. 
Lời giải 
Chọn B. 
I là trung điểm của đoạn MN IM 
 
, IN
 
 là hai vectơ đối 0IM IN 
  
. 
Tương tư:̣ 0MI NI 
  
MN
 
, NI
 
 ngươc̣ chiều nhau, nên 2MN NI 
  
Vâỵ câu B sai. 
Câu 46. [0H1-2]Cho 4 điểm A , B , C , D . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; O là 
trung điểm của IJ . Mệnh đề nào sau đây sai? 
M
I
N
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
10 
A. 1
2
IJ AD BC 
   
. B. AB CD AD CB 
    
. 
C. 1
2
IJ AC BD 
   
. D. 0OA OB OC OD 
    
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 1 1
2 2
IJ IA AC CJ IB BD DJ AC BD 
         
suy raC. đúng. 
AB CD AD DB CD AD CB 
       
suy ra B. đúng. 
 2 0OA OB OC OD OI OJ 
      
 suy ra D. đúng. 
Câu 47. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G là trọng tâm tam giác BCD . Đẳng thức nào 
sau đây sai? 
A. BA DA BA DC 
    
. B. 3AB AC AD AG 
    
. 
C. BA BC DA DC 
    
. D. 0IA IB IC ID 
    
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có BA DA BA DC 
    
DA DC 
  
(vôlý) A sai. 
G là trọng tâm tam giác BCD ; A là một điểm nằm ngoài tam giácBCD đẳng thức ở đáp án 
B đúng. 
Ta có BA BC BD 
   
và DA DC DB 
   
. Mà DB BD 
  
 đáp án C đúng. 
Ta có IA
 
và IC
 
đối nhau, có độ dài bằng nhau 0IA IC 
  
; tương tự 0IB ID 
  
 đáp 
án D là đúng. 
Câu 48. [0H1-2] Cho tam giác ABC đều có cạnh 5AB , H là trung điểm của BC . Tính CA HC 
  
. 
A. 
5 3
2
CA HC 
  
. B. 5CA HC 
  
. C. 
5 7
4
CA HC 
  
. D. 
5 7
2
CA HC 
  
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có: 2 2CA HC CA CH CE CE 
     
 (với E là trung điểm của AH ). 
Ta lại có: 
5 3
2
AH ( ABC đều, AH là đường cao). 
M
G
I
D
CB
A
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
11 
Trong tam giác HEC vuông tại H , có: 
2
2 2 2 5 3 5 72.5
4 4
EC CH HE
5 7
2
2
CA HC CE 
  
. 
Câu 49. [0H1-2] Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau 
đây sai? 
A. BA CD 
  
. B. AB CD 
  
. C. OA OC 
  
. D. AO OC 
  
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có O là trung điểm của AC nên OA OC 
  
. 
Câu 50. [0H1-2] Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn 2IA IB 
  
. Biểu diễn IC
 
 theo các vectơ 
AB
 
, AC
 
. 
A. 2IC AB AC 
   
. B. 2IC AB AC 
   
. C. 
2
3
IC AB AC 
   
. D. 
2
3
IC AB AC 
   
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 2IA IB 
  2
3
IA AB 
  
. 
Vậy 
2
3
IC IA AC AB AC 
     
. 
Câu 51. [0H1-2] Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh 4OA . Tính 2OA OB 
  
. 
A. 2 4OA OB 
  
. B. Đáp án khác. C. 2 12OA OB 
  
. D. 2 4 5OA OB 
  
. 
Lời giải 
Chọn D. 
A
B CH
E
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
12 
Dựng 2OC OA 
  
2OA OB OC OB BC 
     
2 2 2 28 4 4 5BC OC OB . 
Câu 52. [0H1-2] Có hai lực 1F
 
, 2F
 
 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực 1F
 
, 2F
 
đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực 
tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? 
A. 100 N . B. 50 3 N . C. 100 3 N . D. Đáp án khác. 
Lời giải 
Chọn B. 
Giả sử 1F OA 
  
, 2F OB 
  
. 
Theo quy tắc hình bình hành, suy ra 1 2F F OC 
   
, như hình vẽ. 
Ta có 60AOB  , 50OA OB , nên tam giác OAB đều, suy ra 50 3OC . 
Vậy 1 2 50 3 NF F OC 
   
. 
Câu 53. [0H1-2]Trong hệ trục tọa độ ; ;O i j
 cho hai véc tơ 2 4a i j 
; 5 3b i j 
. Tọa độ của 
vectơ 2u a b 
 là 
A. 9; 5u 
. B. 1; 5u 
. C. 7; 7u 
. D. 9; 11u 
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 2; 4a 
 và 5; 3b 
 2 9; 11u a b 
. 
Câu 54. [0H1-2]Cho 4 điểm A , B , C , D . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. Điều kiện cần và đủ để NA MA 
  
 là N M . 
B. Điều kiện cần và đủ để AB CD 
  
 là tứ giác ABDC là hình bình hành. 
C. Điều kiện cần và đủ để 0AB 
 
 là A B . 
D. Điều kiện cần và đủ để AB
 
 và CD
 
 là hai vectơ đối nhau là 0AB CD 
  
. 
Lời giải 
Chọn B. 
2F
 
1F
 
O
A
B
C
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
13 
Xét 4 điểm A , B , C , D thẳng hàng và AB CD 
  
 nhưng ABDC không là hình bình hành. 
Câu 55. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm 2; 2A  ; 5; 4B  . Tìm tọa độ trọng 
tâm G của OAB . 
A. 
7
;1
2
G
 . B. 
7 2
;
3 3
G
 . C. 1; 2G  . D. 
3
; 3
2
G
 
Lời giải 
Chọn C. 
Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là 
2 5
1
3 3
2 4
2
3 3
A B O
G
A B O
G
x x x
x
y y y
y
. 
Vậy 1; 2G  . 
Câu 56. [0H1-2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm 1; 3M . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là 1;0H . 
B. Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là 3; 1P . 
C. Điểm đối xứng với M qua trục hoành là 1;3N . 
D. Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là 0; 3K . 
Lời giải 
Chọn B. 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy 
+ Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là 1;0H . Đáp án A đúng. 
+ Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là 1;3P . Đáp án B sai. 
+ Điểm đối xứng với M qua trục hoành là 1;3N . Đáp án C đúng. 
+ Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là 0; 3K . Đáp án D đúng. 
Câu 57. [0H1-2] Cho tứ giác ABCD có AB DC 
  
 và AB BC 
  
. Khẳng định nào sau đây sai? 
A. AD BC 
  
. B. ABCD là hình thoi. 
C. CD BC 
  
. D. ABCD là hình thang cân. 
Lời giải 
Chọn D. 
Tứ giác ABCD có AB DC 
  
ABCD là hình bình hành 1 , nên AD BC 
  
. 
Mà AB BC 
  
 2 . 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
14 
Từ 1 và 2 ta có ABCD là hình thoi nên CD BC 
  
. 
Câu 58. [0H1-2] Trong mặt phẳng toạ độOxy , cho ba điểm 2;5A , 2;2B , 10; 5C . Tìm điểm 
 ;1E m sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE . 
A. 2;1E . B. 0;1E . C. 2;1E . D. 1;1E . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 4;3BA 
 
, 8; 7BC 
 
BA 
 
, BC
 
 không cùng phương nên A , B , C không thẳng 
hàng, 10;6CE m 
 
. Để ABCE là hình thang có một đáy là CE thì CE
 
 cùng chiều với BA
 
10 6
0
4 3
m 
2m . Vậy 2;1E . 
Câu 59. [0H1-2] Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn 
2 2 2 2 22 2 9MA MB MC MD a là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là 
A. 2R a . B. 3R a . C. R a . D. 2R a . 
Lời giải 
Chọn C. 
2 2 2 2 22 2 9MA MB MC MD a 
2 2 2 2
22 2 9MO OA MO OB MO OC MO OD a 
        
 2 2 2 2 2 2
0
6 2 2 2 2 2 9MO OA OB OC OD MO OA OC OB OD a 
     

2 2 26 3 9MO a a MO a . 
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính R a . 
Câu 60. [0H1-2] Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . 
Biết . .MN a AB b AD 
   
. Tính a b . 
A. 1a b . B. 
1
2
a b . C. 
3
4
a b . D. 
1
4
a b . 
Lời giải 
Chọn A. 
 1 1 1 1 1 1 1 3
4 2 4 2 4 2 4 4
MN MO ON AC AD AB BC AD AB AD AD AB AD 
             
. 
1
4
a ; 
3
4
b . Vậy 1a b . 
N
M
O
D C
BA
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
15 
Câu 61. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi I , J là hai điểm xác định bởi 2 
  
IA IB , 3 2 0 
  
JA JC
. Hệ thức nào đúng? 
A. 
5
2
2
   
IJ AC AB . B. 
5
2
2
   
IJ AB AC . C. 
2
2
5
   
IJ AB AC . D. 
2
2
5
   
IJ AC AB . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có: 
   
IJ IA AJ
2
2
5
  
AB AC
2
2
5
  
AC AB . 
Câu 62. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có 2; 3A , 4;5B và 
13
0;
3
G
 là trọng tâm tam giác ADC . Tọa độ đỉnh D là 
A. 2;1D . B. 1;2D . C. 2; 9D . D. 2;9D . 
Lời giải 
Chọn C. 
Cách 1: Gọi ;D a b . Vì 
13
0;
3
G
 là trọng tâm tam giác ADC nên 
3
2
BD BG 
  
3
4 0 4
22
3 13 9
5 5
2 3
a
a
b
b
 2; 9D . 
Cách 2: Gọi I là trọng tâm tam giác ABC suy ra I là trung điểm BG
1
2;
3
I
. 
Lại có 
13
0;
3
G
 là trung điểm DI nên suy ra 2; 9D . 
Câu 63. [0H1-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? 
A. 
2
a a 
. B. a a 
. C. 
2
a a 
. D. . .a b a b 
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Giả sử ;a x y 
2
2 2.a a a x y 
 và 2 2a x y 
Đáp án A sai vì 2 2 ;x y x y 
Đáp án B sai vì a a 
B
CA
I
J
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
16 
Đáp án C đúng vì 2 2 2 2x y x y 
Đáp án D sai vì 
.
.
cos ,
a b
a b
a b
 . 
Câu 64. [0H1-2] Cho tam giác .ABC Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. AB AC BC 
   
. B. AB CA CB 
   
. C. CA BA CB 
   
. D. AA BB AB 
   
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có AB CA 
  
CA AB 
  
CB 
 
 B đúng. 
Câu 65. [0H1-2] Trong hệ tọa độ Oxy ,cho 2; 3A , 4;7B .Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB . 
A. 2;10I . B. 6;4I . C. 8; 21I . D. 3;2I . 
Lời giải 
Chọn D. 
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 3;2I . 
Câu 66. [0H1-2]Cho hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau 
đây đúng? 
A. GA GC GD CD 
    
. B. GA GC GD BD 
    
. 
C. 0GA GC GD 
   
. D. GA GC GD DB 
    
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC 0GA GB GC 
   
0GA GC GD DB 
    
GA GC GD BD 
    
. 
Câu 67. [0H1-2]Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính AB AC 
  
. 
A. 2AB AC a 
  
. B. 
2
2
a
AB AC 
  
. C. 2AB AC a 
  
. D. AB AC a 
  
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Gọi M là trung điểm BC thì AB AC 
  
2 2AM AM 
 
2BC a . 
Câu 68. [0H1-2] Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH 
  
. 
A. 
3
2
a
. B. 2a . C. 
13
2
a
. D. 3a . 
Lời giải 
Chọn C. 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
17 
Dựng CM AH 
  
AHMC là hình bình hành AC AH AM 
   
AC AH AM 
  
. 
Gọi K đối xứng với A qua BC AKM vuông tại K . 
2 3AK AH a ; 2
a
KM CH . 
2 2AM AK KM 
2
2
3
2
a
a
13
2
a
 . 
Câu 69. [0H1-2]Cho 0;3A , 4;2B . Điểm D thỏa 2 2 0OD DA DB 
   
, tọa độ D là 
A. 3;3 . B. 8;2 . C. 8; 2 . D. 
5
2;
2
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Gọi ;D x y . 
2 2 0OD DA DB 
   
2OD AB 
  
Mà 4; 1AB 
 
 2 8; 2AB 
 
 8; 2OD 
 
. 
Vậy 8; 2D . 
Câu 70. [0H1-2]Cho tam giác ABC , biết AB AC AB AC 
    
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Tam giác ABC vuông tại A . B. Tam giác ABC vuông tại B . 
C. Tam giác ABC vuông tại C . D. Tam giác ABC cân tại A . 
Lời giải 
Chọn A. 
Gọi M là trung điểm đoạn BC . 
Khi đó, AB AC AB AC 
    
2AM CB 
  
2AM BC 
2
BC
AM . 
Vậy tam giác ABC vuông tại A theo tính chất: đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 
nửa cạnh huyền. 
Câu 71. [0H1-2]Cho tam giác ABC và I là trung điểm của cạnh BC . Điểm G có tính chất nào sau 
đây là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC ? 
A. 0AG BG CG 
   
. B. 2GB GC GI 
   
. 
C. 3AI GI . D. 2GA GI . 
Lời giải 
Chọn A. 
K
H
C
A
B
M
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
18 
G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi 0GA GB GC 
   
 hay 0AG BG CG 
   
. 
Câu 72. [0H1-2]Cho hình bình hành ABCD , tâm O , gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Tìm mệnh đề 
sai: 
A. AB AD AC 
   
. B. 3AB AD AG 
   
. C. 2AB AD BO 
   
. D. 
1
3
GO OC 
  
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Xét phương án A: Ta có AB AD AC 
   
 đúng theo qui tắc hình bình hành, nên A đúng. 
Xét phương án B: Ta có AB AD AC 
   
, mà 3AC AG 
  
 nên B đúng. 
Xét phương án C: Ta có AB AD DB 
   
, mà DB
 
 và BO
 
 là hai vectơ ngược hướng nên C sai. 
Xét phương án D: Ta có G là trọng tâm tam giác ABD nên 
1
3
GO AO 
  
 mà AO OC 
  
, vậy D 
đúng. 
Câu 73. [0H1-2]Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi I là trung điểm BC , M là điểm thoả mãn: 
2 3MA MB MC MB MC 
     
. Khi đó, tập hợp điểm M là 
A. Đường trung trực của BC . B. Đường tròn tâm G , bán kính BC . 
C. Đường trung trực của IG . D. Đường tròn tâm I , bán kính BC . 
Lời giải: 
Chọn C. 
Ta có: 2 3MA MB MC MB MC 
     
2 3 3 2MG MI 
  
MG MI 
  
MG MI . 
Vậy tập hợp điểm M thoả hệ thức trên là đường trung trực của IG . 
Câu 74. [0H1-2]Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây là 
khẳng định đúng. 
A. 2AM AB AC 
   
. B. 3AM GM 
  
. 
C. 2 3 0AM GA 
  
. D. 3MG MA MB MC 
    
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G
3
2 3 0
2
AM GA AM GA 
    
. 
Câu 75. [0H1-2]Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2; 4a 
, 5;3b 
. Véc tơ 2a b 
 có tọa độ là 
A. 7; 7 . B. 9; 5 . C. 1;5 . D. 9; 11 . 
Lời giải 
Chọn D. 
G
O
C
A
B
D
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
19 
Ta có 2 2 2; 4 5;3 4 5; 8 3 9; 11a b 
. 
Câu 76. [0H1-2]Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 1; 2I là trung điểm của AB , với A Ox , B Oy . 
Khi đó: 
A. 0;2A . B. 0;4B . C. 4;0B . D. 2;0A . 
Lời giải 
Chọn D. 
Do A Ox , B Oy nên ta đặt ;0A a , 0;B b suy ra 1;2IA a 
 
, 1; 2IB b 
 
 . 
Vì 1; 2I là trung điểm của AB nên 
1 1 0 2
0
2 2 0 4
a a
IA IB
b b
  
 2;0A , 0; 4B . 
Câu 77. [0H1-2]Cho ba điểm A , B , C .Tìm khẳng định sai khi nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm 
thẳng hàng? 
A. :k AB kAC 
  
 . B. :k AB kBC 
  
 . 
C. : 0M MA MB MC 
   
. D. :k BC kBA 
  
 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Khẳng định A, B, D đúng 
Khẳng định C sai vì gọi G là trọng tâm ABC ta có 
: 3 0M MA MB MC MG M G 
    
 nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng. 
Câu 78. [0H1-2]Cho hình bình hành ABCD tâm O . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 
A. AB AD AC 
   
. B. AB AD DB 
   
. C. OA OB AD 
   
. D. OA OB CB 
   
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Gọi M là trung điểm AB , ta có: 2OA OB OM DA 
    
. 
Câu 79. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Vị trí của điểm M sao cho 0MA MB MC 
   
 là 
A. M trùng C . B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM . 
C. M trùng B . D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM . 
Lời giải 
Chọn D. 
0 0MA MB MC BA MC CM BA 
       
. 
Vậy M thỏa mãn CBAM là hình bình hành. 
A
B C
D
A
B C
D
O
M
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
20 
Câu 80. [0H1-2] Cho ba lực 1F MA 
  
, 2F MB 
  
, 3F MC 
  
 cùng tác động vào một vật tại điểm M và 
vật đứng yên. Cho biết cường độ của 1F
 
, 2F
 
 đều bằng 25N và góc 60AMB  . Khi đó cường 
độ lực của 3F
 
là 
A. 25 3 N . B. 50 3 N . C. 50 2 N . D. 100 3 N . 
Lời giải 
Chọn A. 
Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được 3 1 2F F F 
   
. 
Dựng hình bình hành AMBN . Ta có 1 2F F MA MB MN 
     
. 
Suy ra 
3
2 3
25 3
2
MA
F MN MN 
  
. 
Câu 81. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho 2MB MC . Khi đó: 
A. 
1 2
3 3
AM AB AC 
   
. B. 
2 1
3 3
AM AB AC 
   
. 
C. AM AB AC 
   
. D. 
2 3
5 5
AM AB AC 
   
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Cách 1: Ta có 2 2 1 2
3 3 3 3
AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC 
          
. 
Cách 2: Ta có 2 2MB MC MB MC 
  
 (vì MB
 
 và MC
 
 ngược hướng) 
 1 22
3 3
AB AM AC AM AM AB AC 
       
. 
A
B M C
2F
 
B
A
M
1F
 
3F
 
C N
2F
 
B
A
M
1F
 
3F
 
60
C
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
21 
Câu 82. [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho 1;2A , 1; 3B . Gọi D đối xứng với A qua B . Khi 
đó tọa độ điểm D là 
A. 3, 8D . B. 3;8D . C. 1;4D . D. 3; 4D . 
Lời giải 
Chọn A. 
Vì D đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AD . 
Suy ra : 
2
2
D B A
D B A
x x x
y y y
3
8
D
D
x
y
 3; 8D . 
Câu 83. [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC với trọng tâm G . Biết rằng 1;4A , 
 2;5B , 0;7G . Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào? 
A. 2;12 . B. 1;12 . C. 3;1 . D. 1;12 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Vì G là trọng tâm ABC nên 
3
3
G A