Bài tập Đại số 10 - Chương: Phương trình - Vũ Tuấn Anh

Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
1 
Phương trình 
Câu 1. [0D3-1]Điều kiện xác định của phương trình 1 2 3x x x là 
A. 3x . B. 2x . C. 1x . D. 3x . 
Lời giải 
Chọn D. 
Điều kiện:
1 0
2 0
3 0
x
x
x
1
2
3
x
x
x
3x . 
Câu 2. [0D3-1] Tập hợp các giá trị của m để phương trình 2 1 0x mx m có hai nghiệm trái dấu? 
A. 1;10 . B.  1; . C. 1; . D. 2 8; . 
Lời giải 
Chọn C. 
Để phương trình 2 1 0x mx m có hai nghiệm thì 
 2 4 1 0m m 2 4 4 0m m 
2 8
2 8
m
m
Gọi hai nghiệm của phương trình là 1x và 2x , theo định lý Vi-et ta có
1 2
1 2 1
x x m
x x m
Để hai nghiệm này trái dấu thì 1 2 0x x 1 0m 1m ; kết hợp điều kiện 
2 8
2 8
m
m
ta có 1;m . 
Câu 3. [0D3-1]Phương trình 21 3 1 0m x x có nghiệm khi và chỉ khi 
A. 
5
4
m . B. 
5
4
m . C. 
5
4
m . D. 
5
4
m , 1m . 
Lời giải 
Chọn A. 
Trường hợp 1: Xét 1m , phương trình có nghiệm 
1
3
x . 
Trường hợp 2: Xét 1m , 9 4 1m 4 5m . Phương trình có nghiệm khi 0 
4 5 0m 
5
4
m . 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi 
5
4
m . 
Câu 4. [0D3-1] Biết phương trình 2 0ax bx c , ( 0)a có hai nghiệm 1x , 2x . Khi đó: 
A. 
1 2
1 2
a
x x
b
a
x x
c
. B. 
1 2
1 2
b
x x
a
c
x x
a
. C. 
1 2
1 2
2
2
b
x x
a
c
x x
a
. D. 
1 2
1 2
b
x x
a
c
x x
a
. 
Lời giải 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
2 
Chọn D. 
Theo Hệ thức Viet, ta có 
1 2
1 2
b
x x
a
c
x x
a
. 
Câu 5. [0D3-1] Với m bằng bao nhiêu thì phương trình 1 0 mx m vô nghiệm? 
A. 0 m . B. 0 m và 1 m . C. 1 m . D. 1 m . 
Lời giải 
Chọn A. 
Phương trình 1 0 mx m vô nghiệm khi 
0
1 0
m
m
0
1
m
m
0 m . 
Câu 6. [0D3-1] Cặp số ;x y nào sau đây không là nghiệm của phương trình 2 3 5 x y ? 
A. 
5
; ; 0
2
x y . B. ; 1; 1 x y . C. 
5
; 0;
3
x y . D. ; 2; 3 x y . 
Lời giải 
Chọn C. 
Thay các bộ số ;x y vào phương trình, ta thấy bộ số đáp án C không thỏa mãn: 
5
2.0 3. 5 5
3
 . 
Câu 7. [0D3-1] Giá trị 2 x là điều kiện của phương trình nào sau đây? 
A. 
1
2 1
2
x x
x
. B. 
1
2 0 x x
x
. C. 
1
2
4
x x
x
. D. 
1
0
2
x
x
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Phương trình 
1
2 1
2
x x
x
 có điều kiện là 2 0 2 x x . 
Phương trình 
1
2 0 x x
x
 có điều kiện là 
2 0
2
0
x
x
x
. 
Phương trình 
1
2
4
x x
x
có điều kiện là 
2 0
4 0
x
x
2
4
x
x
. 
Phương trình 
1
0
2
x
x
có điều kiện là 2 0 2 x x . 
Câu 8. [0D3-1]Tìm nghiệm của hệ phương trình
2 3 0
4 2
x y
x y
. 
A. ; 2;1x y . B. 
10 1
; ;
7 7
x y
. C. 
10 1
; ;
7 7
x y
. D. ; 2; 1x y . 
Lời giải 
Chọn C. 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
3 
2 3 0
4 2
x y
x y
2 3
4 2
x y
x y
2 3
2 8 4
x y
x y
2 3
7 1
x y
y
10
7
1
7
x
y
. 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là 
10 1
;
7 7
. 
Câu 9. [0D3-1]Phương trình 2 2 2 0x mx m có một nghiệm 2x thì 
A. 1m . B. 1m . C. 2m . D. 2m . 
Lời giải 
Chọn C. 
Thay 2x vào phương trình 2 2 2 0x mx m ta có: 22 2 .2 2 0m m 2m 
Câu 10. [0D3-1] Phương trình 3 2 5 0x y nhận cặp số nào sau đây là nghiệm 
A. 2; 3 . B. 1; 1 . C. 3;2 . D. 1;1 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Thay 1; 1x y vào phương trình đã cho. 
Câu 11. [0D3-1]Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau: 
A. Phương trình: 3 5 0x có nghiệm là 
5
3
x . 
B. Phương trình: 0 7 0x vô nghiệm. 
C. Phương trình: 0 0 0x có tập nghiệm . 
D. Cả A, B, C đều đúng. 
Lời giải 
Chọn D. 
Câu 12. [0D3-1] Giả sử 1x và 2x là hai nghiệm của phương trình:
2 3 –10 0x x . Giá trị của tổng 
1 2
1 1
x x
 là 
A. 
3
10
. B. 
10
3
 . C. 
3
10
 . D. 
10
3
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 1 2
1 2 1 2
1 1
.
x x
x x x x
3
10
3
10
 . 
Câu 13. [0D3-1] Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: 2 2x x ? 
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. 
Lời giải 
Chọn B. 
Điều kiện: 
2 0
2 0
x
x
2
2
x
x
2x . 
Thay 2x vào phương trình ta được 0 0 hay 2x là nghiệm của phương trình. 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
4 
Câu 14. [0D3-1] Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ 
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
x
y
Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng: 
A. Hàm số lẻ. B. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ. 
C. Đồng biến trên . D. Hàm số chẵn. 
Lời giải 
Chọn D. 
Hàm số xác định với mọi x và đối xứng nhau qua trục tung nên hàm số đã cho là hàm số 
chẵn. 
Câu 15. [0D3-1] Cho phương trình: 2 2x x 1 . Tập hợp các nghiệm của phương trình 1 là tập 
hợp nào sau đây? 
A. ; 2 . B. . C.  2; . D. 0;1; 2 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Phương trình 2 2 2 0 2x x x x . 
Phương trình có tập nghiệm ; 2S . 
Câu 16. [0D3-1] Số nghiệm của phương trình 2
1 1
2
1 1
x x
x x
 là 
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Điều kiện: 1x . Khi đó phương trình đã cho 
2
0
2 0
2
x
x x x
x L
. 
Câu 17. [0D3-1] Giải phương trình 1 3 3 1 0x x . 
A. 
1
;
3
. B. 
1
2
 
 
 
. C. 
1
;
3
. D. 
1
;
3
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 
1
1 3 3 1 0 1 3 3 1 1 3 0
3
x x x x x x . 
Câu 18. [0D3-1]Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: 
A. 
1
2x
x
 . B. 2 4 0x . C. 2 7 0x . D. . 5 0x x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
5 
Ta có 2 7 0x là phương trình bậc nhất. 
Câu 19. [0D3-1] Bộ 2; 1; 1;;x y z là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 
A. 
3 2 3
2 6
5 2 3 9
x y z
x y z
x y z
. B. 
2 1
2 6 4 6
2 5
x y z
x y z
x y
. C. 
3 1
2
0
x y z
x y z
x y z
. D. 
2
2 6
10 4 2
x y z
x y z
x y z
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Cách 1: Ta giải từng hệ phương trình. 
Giải hệ thứ nhất: 
3 2 3
2 6
5 2 3 9
x y z
x y z
x y z
 2; 1; 1;;x y z . 
Nghiệm này là nghiệm đề bài cho. Vậy hệ cần tìm là 
3 2 3
2 6
5 2 3 9
x y z
x y z
x y z
. 
Cách 2: Thay bộ 2; 1; 1;;x y z vào các hệ phương trình đã cho. 
Câu 20. [0D3-1]Cho phương trình 0ax b . Chọn mệnh đề sai: 
A. Phương trình có vô số nghiệm khi và chỉ khi 0a b . 
B. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 0a . 
C. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 
0
0
a
b
. 
D. Phương trình luôn có nghiệm khi và chỉ khi 
0
0
a
b
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Mệnh đề “phương trình luôn có nghiệm khi và chỉ khi 0a và 0b ” là mệnh đề sai. 
Câu 21. [0D3-1] Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm 1 1x x ? 
A. 0 . B. vô số. C. 1. D. 2 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Điều kiện xác định: 
1
1
x
x
1x . 
Với 1x thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm. 
Câu 22. [0D3-2] Phương trình 21 2 3 2 0m x m x m có hai nghiệm phân biệt khi: 
A.
1
24
1
m
m
. B.
1
24
1
m
m
. C.
1
24
m . D.
1
24
m . 
Lời giải 
Chọn A. 
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
6 
2
1
2 3 4 1 2 0
m
m m m
1
1
24
m
m
. 
Câu 23. [0D3-2] Số nghiệm của phương trình 
1
2 3 3
x
x x
 là: 
A. 2 . B. 0 . C.1. D.3 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Đkxđ: 3x 
Với điều kiện 3x phương trình đã cho trở thành 1 2 3
2
x
x (loại) 
Vậy phương trình không có nghiệm. 
Câu 24. [0D3-2]Điều kiện xác định của phương trình 
2
2 3
2 5
x
x x x
 là 
A. \ 0; 2x . B. 2;5 \ 0x . C.  2;5 \ 0; 2 . D. ;5 \ 0; 2 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Phương trình 
2
2 3
2 5
x
x x x
 có nghĩa khi 2
2 0 2
2 0 0; 2
5 0 5
x x
x x x x
x x
 2;5 \ 0x . 
Câu 25. [0D3-2]Điều kiện xác định của phương trình 
2
4 2
1 3
x
x x
 là 
A. 4;x . B.  4;3 \ 1x . C. ;3x . D. \ 1x . 
Lời giải: 
Chọn B. 
Phương trình đã cho xác định khi 2
4 0 4
4 3
1 0 1
1
3 0 3
x x
x
x x
x
x x
. 
Câu 26. [0D3-2]Phương trình 2 2 26 17 6x x x x x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 
A. 2 . B.1. C. 4 . D.3 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Điều kiện: 217 0 17 17x x . 
Ta có: 2 2 26 17 6x x x x x 2 26 17 1 0x x x 
2
2
6 0
17 1
x x
x
2
6 0
16 0
x x
x
0
6
4
x T
x L
x T
. Vậy phương trình có 3 thực phân biệt. 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
7 
Câu 27. [0D3-2] Phương trình 2 3 1x tương đương với phương trình nào dưới đây? 
A. 3 2 3 3x x x . B. 4 2 3 4x x x . 
C. 2 3x x x . D. 3 2 3 1 3x x x . 
Lời giải 
Chọn C. 
2 3 1 2x x . 
Xét 
2
3
3 2 3 3
3 0
2 3 1
x
x x x
x
x
3
2
x
x
 nên phương trình này không tương 
đương với phương trình đã cho. 
Xét 4 2 3 4x x x 
2
3
4 0
2 3 1
x
x
x
4
2
x
x
 nên phương trình này không tương 
đương với phương trình đã cho. 
Xét 2 3x x x 
2
3
0
2 3 1
x
x
x
2x 
 phương trình tương đương với phương trình đã cho. 
Xét 3 2 3 1 3x x x 
3
2 3 1
x
x
x  nên phương trình này không tương 
đương với phương trình đã cho. 
Câu 28. [0D3-2] Phương trình 2 – – 3 0m m x m là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi: 
A. 0m hoặc 1m . B. 1m C. 0m . D. 0m và 1m . 
Lời giải 
Chọn D. 
Để phương trình 2 – – 3 0m m x m là phương trình bậc nhất thì 2 0m m 0m và 
1m . 
Câu 29. [0D3-2] Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 21 2 2 0m x mx m có 
hai nghiệm trái dấu là 
A. \ 1 . B. 2 : . C. 2;1 . D. 2;1 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Phương trình 21 2 2 0m x mx m có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
8 
1 0
1 2 0
m
m m
2 1m . 
Câu 30. [0D3-2] Số giá trị nguyên của tham số m thuộc  5;5 để phương trình 2 24 0x mx m có 
hai nghiệm âm phân biệt là 
A.5 . B. 6 . C.10 . D.11 
Lời giải 
Chọn A. 
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt 
0
0
0
S
P
2
2
3 0
4 0
0
m
m
m
0m . 
Vậy trong đoạn  5;5 có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Câu 31. [0D3-2] Tìm m để phương trình 2 2 2m x m có nghiệm duy nhất. 
A. 1m . B. 1m và 2m . C. 1m . D. 2m . 
Lời giải 
Chọn D. 
Phương trình 2 2 2m x m có nghiệm duy nhất khi 2 2 0m 1m . 
Câu 32. [0D3-2] Phương trình 2 5 4 3 0x x x có bao nhiêu nghiệm? 
A. 0 . B.1. C. 2 . D.3 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Điều kiện xác định của phương trình là 3x . 
Phương trình tương đương với 
3
1
4
3
x
x
x
x
1
3
x
x
. 
Câu 33. [0D3-2]Phương trình 3 2 2 1 2x x x có bao nhiêu nghiệm? 
A. 0 . B.1. C. 2 . D.3 . 
Lời giải 
Chọn A. 
ĐKXĐ: 
3 0
2 2 0
1 0
x
x
x
0
1 1
1
x
x x
x
. 
Thay 1x vào 3 2 2 1 2x x x , ta được: 3 2 (vô lý). 
Vậy phương trình vô nghiệm. 
Câu 34. [0D3-2] Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 2 22 1m m x x m vô nghiệm? 
A. 2 . B.Đáp án khác. C.3 . D.1. 
Lời giải 
Chọn D. 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
9 
Ta có 2 22 1m m x x m 2 22 1m m x m . 
Để phương trình vô nghiệm thì 
2
2
2 0
1 0
m m
m
2m . 
Câu 35. [0D3-2] Cho phương trình 2 1 1 0m x m 1 . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng? 
A.Với 1m phương trình 1 có nghiệm duy nhất. 
B.Với 1m phương trình 1 có nghiệm duy nhất. 
C.Với 1m phương trình 1 có nghiệm duy nhất. 
D.Cả ba kết luận trên đều đúng. 
Lời giải 
Chọn C. 
 21 1 1m x m 
Phương trình 1 có nghiệm duy nhất khi 2 1 1m m . 
Câu 36. [0D3-2] Một học sinh đã giải phương trình 2 5 2x x (1) như sau: 
(I). (1) 
22 5 2x x 
(II). 
9
4 9
4
x x 
(III). Vây phương trình có một nghiệm là 
9
4
x 
Lý luận trên nếu sai thì sai từ giai đoạn nào 
A.(I). B.(III). C.(II). D.Lý luận đúng. 
Lời giải 
Chọn A. 
Đúng là (1) 
22 5 2x x . 
Câu 37. [0D3-2] Cho hệ phương trình 
2 2 2
2
4 2
x y
x y xy m m
. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ trên 
có nghiệm. 
A.
1
;1
2
. B. 1; . C. 0;2 . D.
1
;
2
. 
Lời giải 
Chọn A. 
2 2 2
2
4 2
x y
x y xy m m
2
2
4 2
x y
xy x y m m
2
2
2 4 2
x y
xy m m
2
2
2. 2 4 2 (*)
x y
y y m m
 * 2 22 4 4 2 0y y m m 
Hệ phương trình có nghiệm (*) có nghiệm ' 0 24 2. 4 2 0m m 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
10 
28 4 4 0m m 
1
1
2
m
 . 
Câu 38. [0D3-2] Tập hợp các giá trị của m để phương trình 
2
1
1 1
x m m
x
x x
 có nghiệm là 
A.
1
;
3
. B. 1; . C.
1
;
3
. D.
1
;
3
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Điều kiện 1x . Khi đó, ta có 
2
1
1 1
x m m
x
x x
1 2x x m m 2 3 1x m 
3 1
2
m
x
 . 
Phương trình đã cho có nghiệm khi 
3 1
1
2
m 
1
3
m . 
Câu 39. [0D3-2] Phương trình 2 4 3 2 0x x x có bao nhiêu nghiệm? 
A.1. B. 2 . C. 0 . D.3 . 
Lời giải 
Chọn B. 
 2 4 3 2 0x x x 
2
1
3
2
x
x
x
x
2
3
x
x
. Vây phương trình đã cho có 2 nghiệm. 
Câu 40. [0D3-2]Cho hệ phương trình 
2 1
3 4 1
x y m
x y m
. Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây để hệ 
phương trình có nghiệm duy nhất 0 0;x y thỏa mãn 0 02 3 1x y ? 
A. 5; 9m . B. 5;1m . C. 0; 3m . D. 4;1m . 
Lời giải 
Chọn B. 
2 1
3 4 1
x y m
x y m
 1
x m
y m
. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất ; 1m m mà 
0 02 3 1x y 2 3 1 1m m 4m . Vậy 5;1m . 
Câu 41. [0D3-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2 3 2 1x x x là 
A.3 . B. 3 . C. 2 . D.1. 
Lời giải 
Chọn D. 
2 3 2 1x x x 
2
1 0
3 2 1
x
x x x
2
1
1
2 3 0
x
x
x x
. 
Câu 42. [0D3-2]Cho phương trình 
2
1 1 7 5m x m x m . Tất cả các giá trị thực của tham số m 
để phương trình đã cho vô nghiệm là 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
11 
A. 2; 3m m . B. 3m . C. 1m . D. 2m . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 
2
1 1 7 5 1m x m x m 
 2 5 6 1m m x m 
 2 3 1 2m m x m 
Để phương trình 1 vô nghiệm phương trình 2 vô nghiệm 
 2 3 0 2 v 3
2 v 3
11 0
m m m m
m m
mm
Câu 43. [0D2-2]Cho hàm số 7 3f x m x . Có bao nhiêu số tự nhiên m để f x đồng biến 
trên ? 
A. 2 . B. 4 . C.3 . D.vô số. 
Lời giải 
Chọn C. 
Để hàm số ( ) 7 3f x m x đồng biến trên 7 0 7m m 
Vậy 0;1;2m thỏa mãn 7m để hàm số ( ) 7 3f x m x đồng biến trên . 
Câu 44. [0D3-2]Cho hàm số 3f x mx m , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên 
của m để phương trình 0f x không có nghiệm thuộc đoạn  0;2 ? 
A.vô số B.5 . C.3 . D. 4 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 0 3 0 3f x mx m mx m 
Với 0m thì phương trình tương đương: 0 3 (vô lý). 
Với 0m thì phương trình có nghiệm
3m
x
m
Để phương trình không có nghiệm thuộc đoạn  0;2 thì 
3 3
0 0
0 3
3 3 3 0
2 0
m m
mm m
m m m
m m
Mà 2; 1;1;2m m . 
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Câu 45. [0D3-2] Hệ phương trình 
2
2 2
3
4
x xy
y xy m
 có nghiệm khi 
A.
1
1
m
m
. B. 1 m . C. 1 m . D. 1 m . 
Lời giải 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
12 
Chọn A. 
2
2 2
3
4
x xy
y xy m
2 2 22 1 x y xy m 
2 2 1 x y m . 
Phương trình này có nghiệm khi 2 1 0 m
1
1
m
m
. 
Câu 46. [0D3-2] Một học sinh tiến hành giải phương trình 5 6 6x x như sau: 
Bước 1: Điều kiện 
6
5 6 0
5
x x . 
Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 
2
5 6 6x x 
2 17 30 0x x 
2
15
x
x
. 
Bước 3: Đối chiếu điều kiện, thấy cả 2 nghiệm thỏa mãn nên phương trình có 2 nghiệm 
2x , 15x . 
Lời giải của học sinh trên: 
A.Sai từ bước 3. B.Đúng. C.Sai từ bước 1. D.Sai từ bước 2. 
Lời giải 
Chọn D. 
Đúng là phương trình đã cho tương đương với 
2
6 0
5 6 6
x
x x
. 
Câu 47. [0D3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
2 22 2 9 0x mx m có nghiệm? 
A.3 . B. 7 . C. 4 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn A. 
 2 22 9m m . 
2 9m . 
Để phương trình 2 22 2 9 0x mx m có nghiệm thì 0 . 
2 9 0m 3 3m . 
Vì m là giá trị nguyên dương nên 1;2;3m . 
Câu 48. [0D3-2] Sốnghiệm của phương trình: 24 1 7 6 0x x x là 
A. 0 . B.3 . C.1. D. 2 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Điều kiện xác định của phương trình 4x . 
Phương trình tương đương với 
2
4 1
7 6 0
x
x x
5
1
6
x
x
x
 kết hợp điều kiện suy ra 
5
6
x
x
. 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
13 
Câu 49. [0D3-2]Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 3 2 0x mx m có nghiệm 
là 
A. 1;2 . B.   ;1 2; .  C. 1;2 . D. ;1 2; .  
Lời giải 
Chọn B. 
Để phương trình 2 2 3 2 0x mx m có nghiệm 
0 
2
3 2 0m m 2 3 2 0m m 
1
2
m
m
. 
Câu 50. [0D3-2] Tập xác định của phương trình 
2
31 2
1
x
x x
x
 là 
A.  2;D . B.  0; \ 1D . C.  0;D . D.  0; \ 1;2D . 
Lời giải 
Chọn B. 
Điều kiện xác định: 
0 0
1 0 1
x x
x x
. Vậy đáp án  0; \ 1D . 
Câu 51. [0D3-2] Cho hệ phương trình 
1
1
x my
mx y
 I , m là tham số. Mệnh đề nào sai? 
A.Hệ I có nghiệm duy nhất 1 m . B.Khi 1 m thì hệ I có vô số nghiệm. 
C.Khi 1 m thì hệ I vô nghiệm. D.Hệ I có vô số nghiệm. 
Lời giải 
Chọn D. 
Hệ I có nghiệm duy nhất
1
1
1
m
m
m
, A đúng. 
Hệ I vô số nghiệm 
1
1 1
1
m
m
m
, B đúng. Hệ I vô nghiệm 
1
1 1
1
m
m
m
, C đúng. 
D sai. 
Câu 52. [0D3-2] Giải phương trình 22 8 4 2 x x x . 
A. 4 x . B.
0
4
x
x
. C. 4 2 2 x . D. 6 x . 
Lời giải 
Chọn A. 
22 8 4 2 x x x
22
2 0
2 8 4 2
x
x x x
2
0
4
x
x
x
4 x . 
Câu 53. [0D3-2] Tìm tất cả các tham số m để phương trình 2 9 3 m x m nghiệm đúng với mọi x . 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
14 
A. 3 m . B. 3 m . C.Không tồn tại m . D. 3 m . 
Lời giải 
Chọn D. 
Phương trình 2 9 3 m x m nghiệm đúng với mọi x khi 2
3 0
3
9 0
m
m
m
. 
Câu 54. [0D3-2] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 3 2 2 x x x 
A.
3
2
. B.1. C.3 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Phương trình 
2
2
2 3 2 2
2 3 2 2
x x x
x x x
2
2
1 3
2 4 4 0
0
2 2 0
1
x
x x
x
x x
x
. 
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3 . 
Câu 55. [0D3-2] Phương trình 4 24 5 0 x x có bao nhiêu nghiệm thực? 
A. 4 . B. 2 . C.1. D.3 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Phương trình 2 21 5 0 x x 2 1 1 x x . 
Vậy phương trình có 2 nghiệm thực. 
Câu 56. [0D3-2] Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình
1
mx y m
x my
có nghiệm duy nhất. 
A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 1m . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 
1
1
m
D
m
2 1m 
Để hệ có nghiệm duy nhất thì 0D 2 1 0m 1m . 
Câu 57. [0D3-2] Cho phương trình 2 1 –1 1 0x x x . Phương trình nào sau đây tương đương 
với phương trình đã cho? 
A.
2 1 0x . B. 1 0x . C. –1 1 0x x . D. 1 0x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. 
Phương trình 2 1 –1 1 0x x x có tập nghiệm 1;1S . 
Phương trình –1 1 0x x có tập nghiệm 1;1S . 
Câu 58. [0D3-2]Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 2x x . 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
15 
A.
1
2
. B.
2
3
. C. 6 . D.
20
3
. 
Lời giải 
Chọn D. 
6
2 2 4
2 2 2 2
2 2 4
3
x
x x
x x
x x x
. 
Vậy tổng các nghiệm là 
20
3
. 
Câu 59. [0D3-2]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đồ thị hàm số 2 2 3y x x và 
2y x m có điểm chung. 
A.
7
2
m . B.
7
2
m . C.
7
2
m . D.
7
2
m . 
Lời giải 
Chọn C. 
Phương trình hoành độ giao điểm 2 22 3x x x m 22 2 3 0 *x x m 
(*) có nghiệm khi 
7
2 7 0
2
m m
 . 
Câu 60. [0D3-2] Cho biết 0m và 0n là các nghiệm của phương trình 2 0x mx n . Tính tổng 
m n . 
A.
1
2
m n . B.
1
2
m n . C. 1m n . D. 1m n . 
Lời giải 
Chọn C. 
m , n là các nghiệm của phương trình 2 0x mx n 
2
2
2 0
0
m n
n mn n
22
1 0
n m
n m
22
1
1;
2
n m
m m
1
2
1
2
1
2
m
n
m
n
1m n . 
Câu 61. [0D3-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  10;10m để phương trình 
 2 9 3 3m x m m có nghiệm duy nhất? 
A. 2 . B. 21 . C.19 . D.18 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Phương trình 2 9 3 3m x m m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 2 9 0m  3m  . 
Vì  10;10m nên   10;10 \ 3m . 
Vậy có 19 giá trị nguyên của m để 2 9 3 3m x m m có nghiệm duy nhất. 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
16 
Câu 62. [0D3-2]Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây. Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 
17800 . Lan mua 12quả quýt, 6 quả cam hết 18000 . Hỏi giá tiền mỗi quả quýt, quả cam là bao 
nhiêu? 
A.Quýt 1400 , cam 800 . B.Quýt 700 , cam 200 . 
C.Quýt 800 , cam 1400 . D.Quýt 600 , cam 800 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Cách 1: Gọi số tiền để mua một quả quýt là x đồng ; số tiền để mua một quả cam là y đồng. 
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
10 7 17 800
12 6 18 000
x y
x y
800
1400
x
y
. 
Vậy giá tiền mỗi quả quýt là 800 đồng, mỗi quả cam là 1400 đồng. 
Cách 2: Thử các đáp án, Chọn C. 
Câu 63. [0D3-2] Số nghiệm của phương trình 3 2 2 1x x là 
A.3 . B. 0 . C. 2 . D.1. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 3 2 2 1x x 
2 2
2 1 0
3 2 2 1
x
x x
 2
1
2
5 8 3 0
x
x x
1
3
5
x
x
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Câu 64. [0D3-2]Hệ phương trình 
2 2
2 2
7
3
x y xy
x y xy
 có tất cả các nghiệm là 
A. ; 1; 2 ;x y ; 2; 1 ;x y ; 1;2 ;x y ; 2; 1x y . 
B. ; 1; 2 ;x y ; 2; 1x y . 
C. ; 1;2 ;x y ; 2;1x y . 
D. ; 1; 2 ;x y ; 2; 1x y ; ; 1;2 ;x y ; 2;1x y . 
Lời giải 
Chọn D. 
2 2
2 2
7
3
x y xy
x y xy
2 2 5
2
x y
xy
2
2 5
2
x y xy
xy
2
9 3
2
x y x y
xy
Với 
3
2
x y
xy
 thì ; 1;2 ;x y ; 2;1x y . 
Với 
3
2
x y
xy
 thì ; 1; 2 ;x y ; 2; 1x y . 
Câu 65. [0D3-2]Để giải phương trình 2 2 3 1x x , một học sinh đã lập luận như sau: 
 I Bình phương 2 vế: 2 21 4 4 4 12 9 2x x x x 
 2II 3 8 5 0 3x x . 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
17 
5
III 1
3
x x  . 
 IV Vậy 1 có hai nghiệm 1 1x và 2
5
3
x 
Cách giải trên sai từ bước nào? 
A. IV . B. II . C. III . D. I . 
Lời giải 
Chọn D. 
Muốn bình phương hai vế của phương trình thì hai vế phải không âm 
Để giải phương trình này ta áp dụng công thức 
2 3 0
2 2 3 2 2 3
2 2 3
x
x x x x
x x
Hoặc ta giải bằng phương pháp hệ quả thì 2 21 4 4 4 12 9 2x x x x 
.
Câu 66. [0D3-2] Tổng các nghiệm của phương trình 3 7 1 2x x là 
A. 2 . B. –1. C. 2 . D. 4 . 
Lời giải 
Chọn A. 
1
3 7 1 2
3 7 2 1
x
x x
x x
1 1
3 7 4 1 4 1 1 2 1
x x
x x x x x
2
1 1
32 3 0
x x
xx x
. 
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2 . 
Câu 67. [0D3-2] Số nghiệm nguyên của phương trình: 3 5 7x x x là 
A. 0 . B. 2 . C.3 . D.1. 
Lời giải 
Chọn B. 
+ Điều kiện: 
3 0
7 0
x
x
3
7
x
x
. 
+ Thay x lần lượt bằng 3 , 4 , 5 , 6 , 7 vào phương trình ta thấy các số 3 , 7 là nghiệm. 
+ Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên. 
Câu 68. [0D3-2]Hệ phương trình nào dưới đây vô nghiệm? 
A.
2 5
2 3 1
x y
x y
. B.
3 1
1 3
1
2 2
x y
x y
. C.
3 1
1 1
3 3
x y
x y
. D.
3 2
5
x y
x y
. 
Lời giải 
Chọn B. 
+ Xét hệ: 
3 1
1 3
1
2 2
x y
x y
3 1
3 2
x y
x y
1 2 (vô lý). 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
18 
+ Vậy hệ 
3 1
1 3
1
2 2
x y
x y
 vô nghiệm. 
Câu 69. [0D3-2] Số nghiệm của phương trình: 2
1 1
6
1 1
x x
x x
 là 
A. 0 . B. 2 . C.1. D.3 . 
Lời giải 
Chọn C. 
2 1 1 6
1 1
x x
x x
2
1 0
6 0
x
x x
1
2 3
x
x x
  
3x . 
Vập phương trình đã cho có một nghiệm 3x . 
Câu 70. [0D3-2] Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2 22 3mx m m x m vô nghiệm. 
A. 2m . B. 0m . C.
1
2
m . D. 1m . 
Lời giải 
Chọn B. 
2 22 3mx m m x m 2 2 3 2m m x m m * . 
Xét 
2 0 0 1m m m m  . 
Với 0m , * 0 2x , phương trình vô nghiệm. 
Với 1m , * 0 0x , phương trình có vô số nghiệm. 
Với 0;1m , 
2
2
3 2
*
m x
x
m m
2m
m
 , nên * có nghiệm duy nhất. 
Vậy 0m thì phương trình đã cho vô nghiệm. 
Câu 71. [0D3-2]Phương trình 2 3 1x x có tổng các nghiệm là 
A.
1
2
 . B.
1
4
 . C.
1
4
. D.
3
4
 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có: 2 3 1x x 
2 3 1
2 1 3
x x
x x
1
2
3
4
x
x
. Vậy tổng các nghiệm là 
1
4
. 
Câu 72. [0D3-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2 2 1 0x mx m có 2 nghiệm 
phân biệt 1x , 2x sao cho 
2 2
1 2 2x x . 
A.
1
2
0
m
m
. B. 0m . C.
1
2
m . D.
1
2
0
m
m
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Phương trình: 2 2 1 0x mx m . 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
19 
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0 2 1 0m m , luôn đúng với x . 
Khi đó, theo định lí Vi-ét ta có: 
1 2
1 2
2
1
x x m
x x m
. 
Ta có: 2 2
1 2 2x x 
2
1 2 1 22 2x x x x 
24 2 2 2m m 
1
2
0
m
m
. 
Câu 73. [0D3-2]Hàm số nào dưới đây có tập xác định là tập ? . 
A. 2y x x . B.
2
1
1
x
y
x
. C.
2
1
y
x x
. D.
1
1
y
x
. 
Lời giải 
Chọn D. 
0x 1 1 0x . 
Câu 74. [0D3-2]Phương trình 2 2 8 2x x x có số nghiệm là 
A. 0 . B. 2 . C.3 . D.1. 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 
2 2
2
2
2
2 0
2 8 2 2 8 2
2 8 2
2 8 2
x
x
x x x x x x
x x x
x x x
2
2
2 2
6 0 2, 3
2
22
2, 53 10 0
x x
x x x x
x
xx
x xx x
. 
Câu 75. [0D3-2]Cho phương trình 3 2 4 4 0x mx x m . Tìm m để có đúng hai nghiệm 
A. 2m . B. 2m . C. 2; 2m . D. 0m . 
Lời giải 
Chọn C. 
 3 2 2 2 24 4 0 4 4 0 4 0x mx x m x x m x x x m 
2x
x m
Để phương trình có đúng hai nghiệm thì 2m . 
Câu 76. [0D3-2] Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình 22 2 4mx m x m vô nghiệm. 
Thế thì n là 
A.0. B.1. C.2. D.vô số. 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có: 2 22 2 4 2 4 2 0mx m x m m m x m vô nghiệm 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
20 
20 2 0
0 4 2 0
a m m
b m
0
1
02
1
2
m
m
m
m
. 
Câu 77. [0D3-2]Phương trình 2 2 1 0mx m x m có hai nghiệm khi: 
A.
1
2
m . B.
1
2
m và 0m . C.
1
1
3
m . D.
1
2
m và 0m . 
Lời giải 
Chọn D. 
PT: 2 2 1 0mx m x m có hai nghiệm 
2 2
000
0 1
2
0
1
mma
m mm
. 
Câu 78. [0D3-2]Số nghiệm phương trình 4 22 5 5 7 1 2 0x x là 
A. 0 . B. 4 . C.1. D. 2 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Đặt 2 0t x . Ta được: 22 5 5 7 1 2 0t t 
Vì 2 5 .7 1 2 0 phương trình có hai nghiệm 1 20t t 
 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 
Câu 79. [0D3-2]Gọi 1x , 2x là các nghiệm phương trình 
24 7 1 0x x . Khi đó giá trị của biểu thức 
2 2
1 2M x x là 
A.
41
16
M . B.
41
64
M . C.
57
16
M . D.
81
64
M . 
Lời giải 
Chọn C. 
Vì . 0a c phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. 
Ta có 
2
22 2
1 2 1 2 1 2
7 1 57
2 2.
4 4 16
M x x x x x x
. 
Câu 80. [0D3-2]Phương trình 2 4 2 4 0x x có bao nhiêu nghiệm? 
A. 0 . B.1. C. 2 . D.vô số. 
Lời giải 
Chọn D. 
2 4 2 4 0 2 4 2 4 2 4 0 2x x x x x x . 
Câu 81. [0D3-2]Số nghiệm nguyên dương của phương trình 1 3x x là 
A. 0 . B.1. B. 2 . D.3 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
21 
2 2
3
3 3
1 3 52
7 10 01 3
5
x
x x
x x xx
x xx x
x
. 
Câu 82. [0D2-4] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng 0;2017 để phương trình 
2 4 5 0x x m có hai nghiệm phân biệt? 
A. 2016 . B. 2008 . C. 2009 . D. 2017 . 
Lời giải 
Chọn B. 
PT: 2 24 5 0 4 5 1x x m x x m . Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm 
của đồ thị hàm số 2 4 5y x x P và đường thẳng y m (cùng phương Ox ). 
Xét hàm số 2 14 5y x x P có đồ thị như hình 1. 
Xét hàm số 2 24 5y x x P là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà 
2 24 5 4 5y x x x x nếu 0x . Suy ra đồ thị hàm số 2P gồm hai phần: 
  Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số 1P phần bên phải Oy . 
  Phần 2 : Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy . 
Ta được đồ thị 2P như hình 2. 
Xét hàm số 2 4 5y x x P , ta có: 
2
2
4 5 0
4 5 0
x x y
y
x x y
. 
Suy ra đồ thị hàm số P gồm hai phần: 
  Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số 2P phần trên Ox . 
  Phần 2 : Lấy đối xứng đồ thị hàm số 2P phần dưới Ox qua trục Ox . 
Ta được đồ thị P như hình 3. 
Quan sát đồ thị hàm số P ta có: Để 2 4 5 1x x m có hai nghiệm phân biệt
9
0
m
m
. 
Mà 
 
 10;11;12;...;2017
0;2017
m
m
m
. 
O x
y
5 
9 
2 51 
O x
y
5 
9 
22 55 
O x
y
5
9
55 
Hình 1. Hình 2. Hình 3. 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
22 
Câu 83. [0D3-2] Gọi n là các số các giá trị của tham số m để phương trình 
 1 2
0
2
x mx
x
có 
nghiệm duy nhất. Khi đó n là: 
A. 2 . B.1. C. 0 . D.3 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Điều kiện: 2x . 
Phương trình có nghiệm duy nhất khi xảy ra hai trường hợp: 
TH 1: tử thức có đúng một nghiệm thỏa điều kiện, suy ra 2 0 2m m . 
TH 2: tử thức có hai nghiệm và một nghiệm 2x , suy ra 2 2 0 1m m . 
Vậy 2n . 
Câu 84. [0D3-2]Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 22 2mx m m x m x có tập nghiệm là . Tính tổng tất cả các phần tử của S . 
A.1. B. 1 . C. 2 . D. 0 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Biến đổi phương trình đã cho thành 20x m m . 
Phương trình có tập nghiệm là thì 2
0
0
1
m
m m
m
. 
Suy ra 0;1S . Do đó ta có 0 1 1 . 
Câu 85. [0D3-2] Cho phương trình 22 4m x m . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương 
trình có tập nghiệm là ? 
A.vô số. B. 2 . C.1. D. 0 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Phương trình bậc nhất đã cho có tập nghiệm là khi và chỉ khi 
2
2 0 2
24 0
m m
mm
2m . 
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m để phương trình đã cho có tập nghiệm là . 
Câu 86. [0D3-2] Tìm tập xác định của phương trình 5
1
3 2017 0
x
x
x
 . 
A. 1; . B. 1; \ 0 . C. 1; \ 0 . D. 1; . 
Lời giải 
Chọn C. 
Điều kiện 
1 0 1
0 0
x x
x x
. 
Tập xác định của phương trình là  1; \ 0 . 
Câu 87. [0D3-2] Cho phương trình 3 1 1 3m m x m ( m là tham số). Khẳng định nào sau đây là 
đúng? 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
23 
A.
1
3
m thì phương trình có tập nghiệm là 
1
m
 
 
 
. 
B. 0m và 
1
3
m thì phương trình có tập nghiệm là 
1
m
 
 
 
. 
C. 0m thì phương trình có tập nghiệm là . 
D. 0m và 
1
3
m thì phương trình vô nghiệm. 
Lời giải 
Chọn B. 
Giải và biện luận phương trình: 3 1 1 3m m x m như sau: 
+ Khi 
0
3 1 0 1
3
m
m m
m
. 
  0m : phương trình trở thành 0 1x (phương trình vô nghiệm). 
 
1
3
m : phương trình trở thành 0 0x (phương trình có vô số nghiệm). 
+ Khi 
0
3 1 0 1
3
m
m m
m
: phương trình có nghiệm duy nhất 
1
x
m
 . 
Câu 88. [0D3-2] Tìm phương trình tương đương với phương trình 
 2 6 1
0
2
x x x
x
 trong các 
phương trình sau: 
A.
2 4 3
0
4
x x
x
. B. 2 1x x . C. 3 1 0x . D. 
2
3
2
x
x
x
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Xét phương trình 
 2 6 1
0
2
x x x
x
 1 . ĐK: 1x và 2x . 
Với điều kiện ở trên, ta có 
2
1
1 0
1 3
6 0
2
x
x
x
x x
x
. 
Đối chiếu điều kiện, phương trình 1 có nghiệm 1x . 
Xét phương trình 
2 4 3
0
4
x x
x
 2 . ĐK: 4x . 2
1
2 4 3 0
3
x
x x
x
 (thỏa điều 
kiện). Loại A 
Xét phương trình 2 1x x . ĐK: 0x . Loại B 
Xét phương trình 3 1 0 1x x . 
Xét phương trình 
2
3
2
x
x
x
. ĐK: 2x . Loại D 
Vũ Tuấn Anh Ai cần file Word liên hệ 0987974598 
24 
Đã sửa đáp án C từ 2 1x thành 3 1 0x . 
Câu 89. [0D3-2]Cho phương trình: 
2 3 2
3
x x
x
x
 có nghiệm a . Khi đó a thuộc tập: 
A.
1
;3
3
. B.
1 1
;
2 2
. C.
1
;1
3
. D. . 
Lời giải 
Chọn B. 
Điều kiện: 3x . 
Ta có: 
 22 2
3 13
3 2 33 2 2
0 2 6 2 0
3 3 3 13