Chuyên đề Toán lớp 10

TOÁN 10
DẤU TAM THỨC BẬC HAI
0D4-5
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai
Câu 1.	Cho tam thức . Ta có với khi và chỉ khi:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Cho tam thức bậc hai . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. với mọi .	B. với mọi .
C. với mọi .	D. với mọi .
Câu 3.	 Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. là tam thức bậc hai.	B. là tam thức bậc hai.
C. là tam thức bậc hai.	D. là tam thức bậc hai.
Câu 5.	 Cho , và . Cho biết dấu của khi luôn cùng dấu với hệ số với mọi .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt , tìm dấu của và .
A. , .	B. , .	C. , .	D. , .
Câu 7.	 Cho tam thức . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. phương trình vô nghiệm.	B. với mọi .
C. với mọi .	D. khi .
Câu 8.	 Cho tam thức bậc hai . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 9.	 Cho tam thức bậc hai . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số , với mọi .
B. Nếu thì luôn trái dấu với hệ số , với mọi .
C. Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số , với mọi .
D. Nếuthì luôn cùng dấu với hệ số , với mọi .
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan
Câu 10.	Cho tam thức bậc hai . Tìm tất cả giá trị của để .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 11.	 Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12.	 Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 13.	 Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 14.	 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15.	 (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 16.	 Bất phương trình có tập nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 18.	 Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 19.	 Hàm số có tập xác định là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 20.	Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21.	Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 22.	 Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23.	 Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24.	 Tập nghiệm của bất phương trình: là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25.	 Tìm tập nghiệm của bất phương trình ?
A. .	B. .
C. .	D. .
DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 26.	 Bất phương trình có tập nghiệm là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27.	 Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28.	Giải bất phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29.	Biểu thức âm khi và chỉ khi
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30.	Biểu thức âm khi
A. .	B. .
C. 	D. .
Câu 31.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 
C. 	D. 
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 32.	 Cho biểu thức . Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn không dương là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 33.	 Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 34.	 Tập nghiệm của bất phương trình là.
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 35.	 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình là.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 36.	 Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Khi đó là tập nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	 Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 38.	Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. Hai khoảng.	B. Một khoảng và một đoạn.
C. Hai khoảng và một đoạn.	D. Ba khoảng.
DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 40.	 Tập nghiệm của hệ bất phương trình có dạng . Khi đó tổng bằng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41.	 Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 42.	 Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43.	 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 44.	Hệ bất phương trình có số nghiệm nguyên là
A. .	B. .	C. Vô số.	D. .
Câu 45.	 Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46.	 Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 47.	 Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48.	 Giải hệ bất phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49.	 Tập xác định của hàm số: có dạng . Tìm .
A. .	B. .	C. .	D. .
DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ
Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm
Câu 50.	 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 51.	 Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52.	 Giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 53.	 Tìm các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 54.	Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
A. 	B. 
C. hoặc 	D. 
Câu 55.	Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình sau vô nghiệm 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56.	Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình
vô nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 57.	Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 58.	Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 59.	Cho tam thức bậc hai Với giá trị nào của thì tam thức có nghiệm?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 60.	Phương trình (là tham số) có nghiệm khi
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 61.	Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình
có nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 62.	Tìm các giá trị của để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 63.	Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 64.	Các giá trị để tam thức đổi dấu 2 lần là
A. hoặc 	B. hoặc 
C. 	D. 
Câu 65.	Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 66.	Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình
có hai nghiệm phân biệt?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 67.	Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 68.	Giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A. 	B. 
C. 	D. 
Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 69.	 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 70.	 Xác định để phương trình có ba nghiệm phân biệt lớn hơn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 71.	 Với giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 72.	 Cho phương trình . Với giá trị nào của thì có nghiệm , thỏa ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 73.	 Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. .	B. hoặc .	C. .	D. .
Câu 74.	 Tìm các giá trị thực của tham số để phương trình có một nghiệm lớn hơn và một nghiệm nhỏ hơn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 75.	 Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn .
A. Không có giá trị của .	B. .
C. .	D. hoặc .
Câu 76.	 Xác định để phương trình có ba nghiệm phân biệt lớn hơn .
A. và .	B. .
C. và .	D. và .
Câu 77.	Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 78.	Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
A. 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. 
Câu 79.	Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để có hai nghiệm âm phân biệt.
A. 	B. hoặc 
C. 	D. 
Câu 80.	Phương trình có hai nghiệm không âm khi
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 81.	Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi
A. hoặc 	B. 
C. hoặc 	D. 
Câu 82.	Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 83.	Giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 84.	Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 85.	Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn 
A. 	B. 
C. 	D. 
Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 86.	 Cho hàm số . Với giá trị nào của tham số thì .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 87.	 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 88.	 Tam thức không âm với mọi giá trị của khi
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 89.	 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để với mọi biểu thức luôn nhận giá trị dương.
A. .	B. .	C. Vô số.	D. .
Câu 90.	 Tìm các giá trị của m để biểu thức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 91.	 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình: (1) có tập nghiệm ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 92.	 Bất phương trình vô nghiệm. Điều kiện cần và đủ của tham số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 93.	 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số để tam thức bậc hai sau đây thỏa mãn , .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 94.	 Tìm để luôn luôn âm
A. .	B. .C. .	D. .
Câu 95.	 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 96.	 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trìnhnghiệm đúng với mọi 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 97.	 Bất phương trình vô nghiệm khi
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 98.	 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Bất phương trình vô nghiệm khi
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 99.	 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 100.	 Gọi là tập các giá trị của để bất phương trình có tập nghiệm là sao cho . Tổng tất cả các phần tử của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 101.	 Tìm các giá trị của tham số để .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 102.	 Tìm tập hợp các giá trị của để hàm số có tập xác định .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 103.	 Cho bất phương trình . Gọi là tập hợp các số nguyên dương để bất phương trình đúng với mọi . Khi đó số phần tử của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 104.	 Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có tập xác định là R?
A. 3.	B. 2.	C. 0.	D. 1.
Câu 105.	 Để bất phương trình vô nghiệm thì thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 106.	 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có tập xác định là .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 107.	 Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số để bất phương trình đúng vơi mọi thuộc .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 108.	Tìm tất cả giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 109.	 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 110.	 Bất phương trình với mọi khi
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 111.	Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để , .
A. .	B. .	C. .	D. .
Dạng 4. Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 112.	 Hệ bất phương trình vô nghiệm khi
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 113.	 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ bất phương trình vô nghiệm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 114.	 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 115.	 Hệ bất phương trình vô nghiệm khi
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 116.	 Hệ bất phương trình có nghiệm khi
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 117.	Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 118.	Hệ bất phương trình có nghiệm khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 119.	Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 120.	Tìm để nghiệm đúng với .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 121.	Xác định để với mọi ta có 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 122.	Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 123.	Tìm để hệ có nghiệm.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 124.	Tìm sao cho hệ bất phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 125.	Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình vô nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 126.	Cho hệ bất phương trình . Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
DẠNG 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 127.	 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Tập nghiệm của phương trình có tất cả bao nhiêu số nguyên?
A. Vô số.	B. .	C. .	D. .
Câu 128.	 Tìm tập nghiệm của bất phương trình: .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 129.	 Tìm để với mọi số thực 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 130.	 Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số để với mọi số thực ta có . Tính tổng .
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 131.	 Tất cả các giá trị của để bất phương trình thỏa mãn với mọi là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 132.	 Cho bất phương trình: . Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số là
A. .	B. .	C. .	D. .
DẠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 133.	Tập nghiệm của bất phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 134.	 Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng ?
A. 4.	B. 5.	C. 2.	D. 6.
Câu 135.	 Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 136.	 Bất phương trình có tập nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 137.	 Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 138.	 Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 139.	 Nghiệm của bất phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 140.	 Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 141.	 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 142.	 (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Bất phương trình có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 143.	 Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 144.	 Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 145.	 Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 146.	 Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 147.	 Tổng các giá trị nguyên dương của để tập nghiệm của bất phương trình có chứa đúng hai số nguyên là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 148.	 Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Tính tổng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 149.	 (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình là . Khi đó giá trị biểu thức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 150.	 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Biết tập nghiệm của bất phương trình là . Tính giá trị của biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 151.	 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Giải bất phương trình ta được tập nghiệm là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 152.	 Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Tập nào sau đây là phần bù của ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 153.	Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc của bất phương trình: ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 154.	Giải bất phương trình có nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 155.	 Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 156.	Để bất phương trình nghiệm đúng , tham số phải thỏa mãn điều kiện:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 157.	 Cho bất phương trình . Xác định để bất phương trình nghiệm với .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 158.	 Cho bất phương trình . Xác định để bất phương trình nghiệm đúng với .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 159.	 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Bất phương trình có nghiệm khi
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 160.	 Có bao nhiêu số nguyên m không nhỏ hơn – 2018 để bất phương trình có nghiệm 
A. .	B. .	C. .	D. .
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai
Câu 1.	 Chọn A
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: với khi và chỉ khi 
Câu 2.	 Chọn C
Ta có với mọi .
Vậy: với mọi .
Câu 3.	 Chọn	C. 
Tam thức luôn dương với mọi giá trị của phải có nên Chọn	C. 
Câu 4.	 Chọn	A. 
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì là tam thức bậc hai.
Câu 5.	 Chọn	A. 
* Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì luôn cùng dấu với hệ số với mọi khi .
Câu 6.	 Chọn	A. 
* Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên và đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm phân biệt nên .
Câu 7.	 Chọn C
Ta có . Suy ra với mọi .
Câu 8.	 Chọn A
Ta có , .
Câu 9.	 Chọn C
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan
Câu 10.	 Chọn	C. 
Ta có , .
Mà hệ số nên: .
Câu 11.	 Chọn B
Ta có .
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là .
Do đó .
Câu 12.	 Chọn C
Bất phương trình .
Vậy .
Câu 13.	 Chọn A
Bất phương trình .
Vậy .
Câu 14.	 Chọn A
Ta có 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn đáp án	A. 
Câu 15.	 Chọn B
Ta có: .
Tập nghiệm bất phương trình là: .
Câu 16.	 Chọn B
Ta có: 
Câu 17.	 Chọn C
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 18.	 Chọn D
Ta có .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 19.	 Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi 
Ta có .
Xét 
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là .
Câu 20.	 Chọn	A. 
Hàm số xác định .
Câu 21.	 Chọn	A. 
* Bảng xét dấu:
* Tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 22.	 Chọn	A. 
* Bảng xét dấu:
* Tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 23.	 Chọn	A. 
Xét .
.
Ta có bảng xét dấu:
 Tập nghiệm của bất phương trình là .
Do đó bất phương trình có nghiệm nguyên là , , , , , .
Câu 24.	 Chọn	B. 
.
Câu 25.	 Chọn	C. 
Ta có .
DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 26.	 Chọn D
Ta có: 
Câu 27.	 Chọn D
Ta có .
Đặt .
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 28.	 Bất phương trình 
Xét phương trình 
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Chọn	C. 
Câu 29.	 Đặt 
Phương trình và 
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Chọn	B. 
Câu 30.	 Đặt 
Phương trình 
Phương trình 
Ta có Lập bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 
 Chọn	D. 
Câu 31.	 Bất phương trình 
Phương trình và 
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng 
Chọn	A. 
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 32.	 Chọn	C. 
Ta có: hay .
Câu 33.	 Chọn B
.
.
.
Bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 34.	 Chọn C
Xét 
Tập xác định .
.
.
Bảng xét dấu 
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 35.	 Chọn C
.
Ta có bảng xét dấu sau:
.
Câu 36.	 Chọn	C. 
Xét .
Bất phương trình có tập nghiệm .
Vậy .
Câu 37.	 Chọn	D. 
Do nên bất phương trình đã cho tương đương với
.
Câu 38.	 Điều kiện: Bất phương trình:
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 
Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu.
Chọn	C. 
Câu 39.	 Điều kiện: 
Bất phương trình
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình 
Chọn	C. 
DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 40.	 Chọn B
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của phương trình là: . Suy ra 
Câu 41.	 Chọn C
Ta có: 
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là .
Câu 42.	 Chọn C
.
Câu 43.	 Chọn A
Điều kiện: .
Tập xác định: .
Câu 44.	 Chọn A
 do là số nguyên 
Câu 45.	 Chọn	A. 
 .
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là .
Câu 46.	 Chọn	D. 
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 47.	 Chọn	C. 
Ta có .
Câu 48.	 Chọn	A. 
.
Giải bất phương trình :
Bảng xét dấu cho biểu thức :
Dựa vào bảng xét dấu suy ra bất phương trình có tập nghiệm .
Giải bất phương trình : bất phương trình có tập nghiệm .
Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là .
Câu 49.	 Chọn	A. 
+ Điều kiện: 
+ . 
+ Với thì luôn đúng.
+ . 
+ Xét , với điều kiện .
Đặt , ta được (luôn đúng).
+ Kết hợp và ta được tập xác định của hàm số là .
+ Suy ra ; .
+ Vậy .
DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ
Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm
Câu 50.	 Chọn B
Phương trình có nghiệm 
Câu 51.	 Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy .
Câu 52.	 Chọn	B. 
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
.
Câu 53.	 Chọn	A. 
Phương trình vô nghiệm khi .
Câu 54.	 Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 
. Chọn	B. 
Câu 55.	 Yêu cầu bài toán 
Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi Chọn	A. 
Câu 56.	 Xét phương trình 
TH1. Với khi đó 
Suy ra với thì phương trình có nghiệm duy nhất 
Do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2. Với khi đó để phương trình vô nghiệm 
Do đó, với thì phương trình vô nghiệm.
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn	C. 
Câu 57.	 Xét phương trình 
TH1. Với khi đó phương trình (vô lý).
Suy ra với thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Với khi đó để phương trình vô nghiệm 
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn	D. 
Câu 58.	 Xét phương trình 
TH1. Với 
 Khi (vô lý).
 Khi 
Suy ra với thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
TH2. Với khi đó để phương trình vô nghiệm 
Suy ra với thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn	C. 
Câu 59.	 Để phương trình có nghiệm 
Vây là giá trị cần tìm. Chọn	C. 
Câu 60.	 Xét phương trình có 
Yêu cầu bài toán 
 là giá trị cần tìm. Chọn	D. 
Câu 61.	 Xét có 
Yêu cầu bài toán 
Kết hợp với ta được là các giá trị cần tìm. Chọn	A. 
Câu 62.	 Xét phương trình 
TH1. Với khi đó 
Suy ra với thì phương trình có nghiệm duy nhất 
TH2. Với khi đó để phương trình có nghiệm 
Do đó, với thì phương trình có nghiệm.
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn	C. 
Câu 63.	 Xét phương trình 
TH1. Với khi đó 
Suy ra với thì phương trình có nghiệm duy nhất 
TH2. Với khi đó để phương trình có nghiệm 
 suy ra 
Do đó, với thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn	B. 
Câu 64.	 Tam thức đổi dấu hai lần có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Vậy hoặc là giá trị cần tìm. Chọn	B. 
Câu 65.	 Xét có 
Ta có suy ra 
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi Chọn	A. 
Câu 66.	 Yêu cầu bài toán 
Ta có suy ra 
Do đó, hệ bất phương trình . Chọn	B. 
Câu 67.	 Yêu cầu bài toán 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Chọn	C. 
Câu 68.	 Yêu cầu bài toán 
 là giá trị cần tìm.
Chọn	A. 
Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 69.	 Chọn	A. 
Dễ thấy không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với , phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi .
Câu 70.	 Chọn A
Ta có: 
Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt lớn hơn thì phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn và khác .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi
 .
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .
Theo định lí Vi ét ta có: .
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì 
 .
Câu 71.	 Chọn	A. 
Phương có hai nghiệm , khi và chỉ khi
.
Theo định lí Vi-et ta có:, .
Theo đề ta có: .
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 72.	 Chọn	C. 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Khi đó theo định lý Viète, ta có: .
Với 
. Kiểm tra điều kiện ta được .
Câu 73.	 Chọn	A. 
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi .
Câu 74.	 Chọn	B. 
Với ta xét phương trình: .
Ta có: .
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: .
Giả sử , là hai nghiệm của và , .
Ta có: .
Theo Vi-et ta có: , thay vào ta có:
 .
Vậy với thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 75.	 Chọn	D. 
Phương trình có nghiệm khi .
Theo định lý Viète ta có .
.
Kiểm tra điều kiện , ta được hoặc .
Câu 76.	 Chọn	A. 
.
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn hơn khi và chỉ khi khi phương trình có hai nghiệm phân biệt , lớn hơn và khác 
 .
Câu 77.	
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
 Chọn	A. 
Câu 78.	
Lời giải
. Yêu cầu bài toán 
Chọn	B. 
Câu 79.	
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
 Chọn	B. 
Câu 80.	
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi
Chọn	B. 
Câu 81.	
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
 Chọn	B. 
Câu 82.	
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
 Chọn	B. 
Câu 83.	
Lời giải
Phương trình 
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu 
Với suy ra theo bài ra, ta có 
Kết hợp với ta được là giá trị cần tìm. Chọn	B. 
Câu 84.	
Lời giải
Xét phương trình có 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi và chỉ khi
Khi đó, gọi là nghiệm của phương trình suy ra 
Theo bài ra, ta có 
Kết hợp với ta được là giá trị cần tìm. Chọn	B. 
Câu 85.	
Lời giải
Đặt 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi và chỉ khi:
Gọi là nghiệm của phương trình đã cho. Theo Viet, ta có 
Yêu cầu bài toán 
 Chọn	C. 
Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 86.	 Chọn	A. 
Ta có .
Câu 87.	 Chọn D
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi .
Câu 88.	 Chọn D
Yêu cầu bài toán 
.
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 89.	 Chọn A
Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 90.	 Chọn B
Ta có : 
.
Câu 91.	
Lời giải
Chọn B
TH1: Bất phương trình (1) trở thành ( Luôn đúng) (*)
TH2: Bất phương trình (1) có tập nghiệm 
Từ (*) và (**) ta suy ra: 
Câu 92.	 Chọn A
Đặt 
Bất phương trình vô nghiệm 
TH1: Với thì 
Khi đó không thỏa mãn nên loại 
TH2: Với , 
 suy ra 
Câu 93.	 Chọn	D. 
Vì tam thức bậc hai có hệ số nên khi và chỉ khi
.
Câu 94.	 Chọn C
TH1: : đổi dấu (loại )
TH2: ; Yêu cầu bài toán 
Vậy .
Câu 95.	 Chọn D
Ta có .
Nên 
Câu 96.	 Chọn C
BPT nghiệm đúng .
Câu 97.	 Chọn D
Ta có BPT vô nghiệm
Câu 98.	 Chọn A
Trường hợp 1. . Khi đó bất phương trình trở thành:.
Trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán, loại.
Trường hợp 2. . Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 99.	 Chọn D
 (1)
+) thì bất phương trình (1) trở thành: (vô lí). Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+) , bất phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi . .
Vậy bất phương trình vô nghiệm khi .
Câu 100.	 Chọn C
Có 
.
Vậy tập nghiệm của BPT là .
Theo bài ra ta có 
Tổng tất cả các phần tử của là 5.
Câu 101.	 Chọn C
Ta có .
Xét hàm số là hàm số bậc hai có hệ số , hoành độ đỉnh của parabol . Do đó có bảng biến thiên
Dựa vào bbt ta có khi và chỉ khi .
Câu 102.	 Chọn A
Hàm số xác định .
Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi đúng với .
+) : trở thành: không đúng với . Suy ra loại.
+) : đúng với 
.
Vậy với thì hàm số đã cho có tập xác định .
Câu 103.	
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Đặt 
TH1: 
 không thỏa đề
TH2: 
Bảng xét dấu 
* Nếu thì không thỏa đề
* Nếu thì thỏa đề
* Nếu thì có hai nghiệm phân biệt 
Bảng xét dấu 
Khi đó không thỏa đề
* Nếu thì có hai nghiệm phân biệt 
Bảng xét dấu 
Khi đó 
So sánh điều kiện suy ra .
Vậy . Khi đó .
Cách 2:
Ta có 
 ( vì ).
Xét hàm số với .
Ta có 
Bảng biến thiên:
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
Vậy . Khi đó .
Câu 104.	 Chọn B
Hàm số có tập xác định là R (1) nghiệm đúng với .
Trường hợp 1: Þ bpt (1) không nghiệm đúng với .
Trường hợp 2: Þ bpt (1) nghiệm đúng với 
.
Vì m nguyên nên .
Câu 105.	 Chọn	B. 
Bất phương trình vô nghiệm
 với mọi 
.
Câu 106.	 Chọn	D. 
Hàm số có tập xác định là khi với mọi 
. Do .
Vậy có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 107.	 Chọn	C. 
- Với ta có: không thỏa mãn.
- Với ta có:
 .
Câu 108.	 Chọn	D. 
 vô nghiệm nghiệm đúng với mọi .
.
Câu 109.	 Chọn	A. 
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi , .
Ta có .
Câu 110.	 Chọn	A. 
 với mọi .
Câu 111.	 Chọn	D. 
Ta có , , .
, .
Vì nên , .
.
Dạng 4. Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 112.	 Chọn A
Ta có: 
Để hệ vô nghiệm thì .
Câu 113.	 Chọn	B. 
Xét hệ bất phương trình .
.
.
Hệ vô nghiệm .
Câu 114.	 Chọn D
Ta có: 
+) Nếu thì . Kết hợp suy ra hệ bpt vô nghiệm loại.
+) Nếu thì . Kết hợp với suy ra hệ bpt có nghiệm .
+) Nếu thì . Kết hợp với suy ra với thì hệ bpt luôn có nghiệm.
Vậy hệ bpt có nghiệm .
Câu 115.	 Chọn	A. 
Do đó hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm khi .
Câu 116.	 Chọn	B. 
Ta có .
.
Do đó hệ có nghiệm khi .
Câu 117.	 Bất phương trình Suy ra 
Bất phương trình Suy ra 
Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 
Chọn	C. 
Câu 118.	 Bất phương trình Suy ra .
Bất phương trình Suy ra 
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 
Chọn	C. 
Câu 119.	 Bất phương trình Suy ra .
Bất phương trình có 
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
 Chọn	B. 
Câu 120.	 Bất phương trình đã cho tương tương với
(do )
Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng 
.
Câu 121.	 Bất phương trình tương đương
.
Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng 
. Chọn	A. 
Câu 122.	 Bất phương trình . Suy ra .
Bất phương trình 
 (điều kiện: )
. Suy ra .
Để hệ có nghiệm 
Đối chiếu điều kiện, ta được thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn	A. 
Câu 123.	 Điều kiện để (1) có nghiệm là .
Khi đó có tập nghiệm .
Ta thấy (2) có tập nghiệm .
Hệ có nghiệm . Chọn	B. 
Câu 124.	 Bất phương trình Suy ra .
Giải bất phương trình (2)
Với thì bất phương trình (2) trở thành : vô nghiệm.
Với thì bất phương trình (2) tương đương với .
Suy ra .Hệ bất phương trình có nghiệm khi 
Với thì bất phương trình (2) tương đương với .
Suy ra .
Hệ bất phương trình có nghiệm khi (không thỏa)
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Chọn	B. 
Câu 125.	 Bất phương trình Suy ra .
Giải bất phương trình (2)
Với thì bất phương trình (2) trở thành : vô nghiệm.
Với thì bất phương trình (2) tương đương với .
Suy ra .
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi 
Với thì bất phương trình (2) tương đương với .
Suy ra .Hệ bất phương trình vô nghiệm khi
Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi Chọn	C. 
Câu 126.	 Bất phương trình Suy ra .
Ta thấy (2) có tập nghiệm .
Hệ có nghiệm . Chọn	A. 
DẠNG 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 127.	 Chọn C
. Với .
Câu 128.	 Chọn	A. 
Do , nên bất phương trình vô nghiệm.
Câu 129.	 Chọn B
Cách 1: Ta có:
.
Do 
nên bất phương trình đúng với mọi số thực .
Cách 2: Ta có với .
Vậy với mọi số thực 
.
Cách 3: Tự luận
.
Xét hàm số .
TH1: .
BBT:
Để .
TH2: .
BBT:
Để .
TH3: .
BBT:
Để .
 Kết hợp 3 trường hợp ta có .
Câu 130.	 Chọn C
Từ yêu cầu của đề ta có nhận xét là xác định với mọi nên suy ra: 
 (1)
Ta có tam thức có 
thì .
Như vậy 
Kết hợp với điều kiện .
Câu 131.	 Chọn D
Ta có bpt 
Đặt . Bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi 
.
.
Câu 132.	 Chọn	D. 
Phương trình đã cho tương đương: , .
Đặt , .
Bất phương trình trở thành: , .
Ta có: .
Nếu thì vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng , nên loại trường hợp này.
Nếu , , thì tam thức bậc ở vế trái có nghiệm phân biệt , .
Khi đó bất phương trình , mà điều kiện .
Vậy để bất phương trình có nghiệm thì .
So với điều kiện , suy ra .
DẠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ B