Giáo án Vật lý 10 - Chương 5: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Lâm Đức Huy - Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

151 trang Phan Thành 05/07/2023 2270

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Vật lý 10 - Chương 5: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Lâm Đức Huy - Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

MỤC LỤC
CHƯƠNG 5: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG
PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN
I. TOẠ ĐỘ CỦA VECTOR
A. Lý Thuyết:
1. Trục toạ độ
· Trục toạ độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vector đơn vị . Kí hiệu .
· Toạ độ của vector trên trục: .
· Toạ độ của điểm trên trục: .
· Độ dài đại số của vector trên trục: .
Chú ý: + Nếu cùng hướng với thì .
Nếu ngược hướng với thì .
+ Nếu A(a), B(b) thì .
+ Hệ thức Charles: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có: .
2. Hệ trục toạ độ
· Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vector đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là . O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung.
· Toạ độ của vector đối với hệ trục toạ độ: .
· Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: .
· Tính chất: Cho , :
+ + +
+ cùng phương với Û $k Î R: vào .
Û (nếu).
+ .
+ Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: .
+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: .
+ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số: .
( M chia đoạn AB theo tỉ số k Û ).
2. Tích vô hướng của hai vector
· Định nghĩa: .
· Cho = (a1, a2), = (b1, b2). Khi đó: .
· ; ;
· Cho . Khi đó: .
B. Bài Tập:
Bài 1: Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -2 và 5.
1. Tìm tọa độ của .
2. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
3. Tìm tọa độ của điểm M sao cho .
4. Tìm tọa độ điểm N sao cho .
Bài 2: Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là -3 và 1.
1. Tìm tọa độ điểm M sao cho .
2. Tìm tọa độ điểm N sao cho .
Bài 3: Trên trục x'Ox cho 4 điểm.
1. Chứng minh rằng: .
2. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh: .
3. Gọi J là trung điểm của CD. Chứng minh: .
Bài 4: Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c.
1. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho .
3. Tìm tọa độ điểm N sao cho .
Bài 5: Viết tọa độ của các vector sau:
1. .
2. .
Bài 6: Viết dưới dạng khi biết toạ độ của vector là:
1. .
2. .
Bài 7: Cho . Tìm toạ độ của các vector sau:
1. .
2. .
Bài 8: Cho .
1. Tìm toạ độ của vector .
2. Tìm 2 số m, n sao cho: .
3. Biểu diễn vector .
Bài 9: Cho hai điểm .
1. Tìm toạ độ điểm C sao cho: .
2. Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
3. Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số.
Bài 10: Cho ba điểm.
1. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2. Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB.
Bài 11: Cho ba điểm.
1. Tìm toạ độ các vector .
2. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
3. Tìm tọa độ điểm M sao cho: .
4. Tìm tọa độ điểm N sao cho: .
Bài 12: Cho ba điểm.
1. Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C.
2. Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C.
3. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 13: Cho DABC có.
1. Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 14: Cho.
1. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
2. Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
3. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 15: Cho. Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho:
1. Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh.
2. Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh.
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. Lý Thuyết
1. Vector chỉ phương của đường thẳng
· Vector được gọi là vector chỉ phương của đường thẳng D nếu giá của nó song song hoặc trùng với D.
· Nhận xét: + Nếu là một VTCP của D thì (k ¹ 0) cũng là một VTCP của D.
+ Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP.
2. Vector pháp tuyến của đường thẳng
· Vector được gọi là vector pháp tuyến của đường thẳng D nếu giá của nó vuông góc với D.
· Nhận xét: + Nếu là một VTPT của D thì (k ¹ 0) cũng là một VTPT của D.
+Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT.
+ Nếu là một VTCP và là một VTPT của D thì.
3. Phương trình tham số của đường thẳng
· Cho đường thẳng D đi qua và có VTCP .
· Phương trình tham số của (D): (1) ( t là tham số).
· Nhận xét: + Î D Û $ t Î R:.
– Gọi là hệ số góc của D thì:
+, với ,
+; với.
4. Phương trình chính tắc của đường thẳng
· Cho đường thẳng D đi qua và có VTCP .
· Phương trình chính tắc của D: (2) ().
· Chú ý: Trong trường hợp hoặc thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.
5. Phương trình tổng quát của đường thẳng
· Phương trình: với được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
· Nhận xét: + Nếu D có phương trình thì D có:
VTPT là và VTCP hoặc.
+ Nếu D đi qua và có VTPT thì phương trình của D là:
· Các trường hợp đặc biệt:
Các hệ số
Phương trình đường thẳng D
Tính chất đường thẳng D
c = 0
D đi qua gốc toạ độ O
a = 0
D // Ox hoặc D º Ox
b = 0
D // Oy hoặc D º Oy
· D đi qua hai điểm: Phương trình của (D):.
(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) .
· D đi qua điểm và có hệ số góc k thì phương trình của D:
(phương trình đường thẳng theo hệ số góc.
6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
· Cho hai đường thẳng và (D2): .
· Toạ độ giao điểm của D1 và D2 là nghiệm của hệ phương trình:
(1)
+ D1 cắt D2 Û hệ (1) có một nghiệm Û (nếu )
+ D1 // D2 Û hệ (1) vô nghiệm Û (nếu )
+ D1 º D2 Û hệ (1) có vô số nghiệm Û (nếu)
7. Góc giữa hai đường thẳng
· Cho hai đường thẳng D1: (có VTPT )
và D2: (có VTPT).
· Chú ý: + D1 ^ D2 Û .
+ Cho D1: , D2: thì:
+ D1 // D2 Û k1 = k2
+ D1 ^ D2 Û k1. k2 = –1.
8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
· Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho đường thẳng D: và điểm .
· Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng
Cho đường thẳng và hai điểm Ï D.
+ M, N nằm cùng phía đối với D Û.
+ M, N nằm khác phía đối với D Û.
· Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng D1: và D2: .cắt nhau.
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng D1 và D2:
B. Bài Tập:
1. Vấn đề 1: Lập phương trình đường thẳng
Bài 1: Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP :
1. , 2.,
3., 4.,
5., 6.,
Bài 2: Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTPT :
1., 2.,
3., 4.,
5., 6.,
Bài 3: Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
Bài 4: Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua hai điểm A, B:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
Bài 5: Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d:
1., (d): 2., d º Ox
3., d º Oy 4., (d):
5., (d):
Bài 6: Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d:
1., (d): 2., d º Ox
3., d º Oy 4., (d):
5., (d):
Bài 7: Cho tam giác ABC. Viết phương trình các cạnh, các đường trung tuyến, các đường cao của tam giác với:
1. 2.
3. 4.
Bài 8: Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương trình các đường cao của tam giác, với:
1.
2.
Bài 9: Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với:
1. 2.
3. 4.
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn bằng nhau, với:
1. 2. 3. 4.
Bài 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với:
1. 2.
3. 4.
Bài 12: Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M¢ đối xứng với M qua đường thẳng d với:
1., 2.,
3., 4.,
Bài 13: Lập phương trình đường thẳng d¢ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng D, với:
1. 2.
3. 4.
Bài 14: Lập phương trình đường thẳng d¢ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với:
1. 2.
3. 4.
2. Vấn đề 2: Các dạng toán liên quan tới tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại, với:
1.
2.
3.
4.
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với:
1.
2.
Bài 3: Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với:
1.
2.
Bài 4: Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác đó, với
Bài 5: Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm của cạnh thứ ba. Viết phương trình của cạnh thứ ba, với:
1.
2.
3.
4.
Bài 6: Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao và một trung tuyến. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với:
1.
2.
3.
4.
3. Vấn đề 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm toạ độ giao điểm của chúng:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
Bài 2: Cho hai đường thẳng d và D. Tìm m để hai đường thẳng:
i) cắt nhau ii) song song iii) trùng nhau
1.
2.
3.
4.
Bài 3: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
1.
2.
3.
4.
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 và:
1.
2.
3.
Bài 5: Tìm điểm mà các đường thẳng sau luôn đi qua với mọi m:
1. 2.
3. 4.
Bài 6: Cho tam giác ABC với.
1. Viết phương trình các đường trung tuyến, phương trình các đường cao, phương trình các đường trung trực của tam giác.
2. Chứng minh các đường trung tuyến đồng qui, các đường cao đồng qui, các đường trung trực đồng qui.
Bài 7: Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình , đỉnh . Viết phương trình hai cạnh còn lại.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q với:
1. 2.
4. Vấn đề 4: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với:
1. 2.
3. 4.
Bài 2:
1. Cho đường thẳng (D): . Tính bán kính đường tròn tâm và tiếp xúc với D.
2. Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình 2 cạnh là: và đỉnh. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
3. Tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên 2 đường thẳng song song: và .
Bài 3: Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC, với:
1. 2.
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng D một khoảng k, với:
1. 2.
3. 4.
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng D và cách điểm A một khoảng bằng k, với:
1. 2.
3. 4.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng d, với:
1. 2.
3. 4..
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm P, Q với:
1. 2.
3. 4.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A một khoảng bằng h và cách điểm B một khoảng bằng k, với:
1. 2.
Bài 9: Cho đường thẳng (D): và các điểm.
1. Chứng minh đường thẳng D cắt đoạn thẳng AB.
2. Chứng minh rằng hai điểm O, A nằm cùng về một phía đối với đường thẳng D.
3. Tìm điểm O¢ đối xứng với O qua D.
4. Trên D, tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Bài 10: Cho hai điểm. Tìm điểm C trên đường thẳng (D): sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 (đvdt).
Bài 11: Tìm tập hợp điểm.
1. Tìm tập hợp các điểm cách đường thẳng (D): một khoảng bằng 3.
2. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng .
3. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng .
4. Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng : và .
Bài 12: Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:
1. 2.
3. 4.
Bài 13: Cho tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với:
1.
2.
3.
4.
5. Vấn đề 5: Góc giữa hai đường thẳng
Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng:
1. 2.
3. 4.
Bài 2: Tính số đo của các góc trong tam giác ABC, với:
1.
2.
3.
4.
Bài 3: Cho hai đường thẳng d và D. Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng a, với:
1. .
2. .
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng D một góc a, với:
1. 2.
3. 4.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD có tâm và phương trình một cạnh là .
1. Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông.
2. Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông.
III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN:
A. Lý Thuyết:
1. Phương trình đường tròn
· Phương trình đường tròn có tâm và bán kính R:
.
· Nhận xét: Phương trình , với , là phương trình đường tròn tâm, bán kính .
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
· Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và đường thẳng D.
D tiếp xúc với (C) Û
· Nếu biết tiếp điểm của đường tròn (C) khi đó tiếp tuyến đi qua M nhận là vector pháp tuyến có dạng: .
B.Bài Tập:
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
Bài 2: Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường tròn:
1.
2.
3.
4.
Bài 3: Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua điểm A, với:
1. 2.
3. 4.
Bài 4: Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng D, với:
1. 2.
3. 4.
Bài 5: Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với:
1. 2.
3. 4.
Bài 6: Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng D, với:
1. 2.
3.
Bài 7: Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng D, với:
1. 2.
3. 4.
Bài 8: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D tại điểm B, với:
1. 2.
3. 4.
Bài 9: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng D1 và D2, với:
1.
2.
3.
4.
Bài 10: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng D1, D2 và có tâm nằm trên đường thẳng d, với:
1.
2.
3.
4.
Bài 11: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với:
1. 2.
3. 4.
5.
6.
Bài 12: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với:
1. 2.
3.
4.
Bài 13: Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn (C) có phương trình (m là tham số):
1.
2.
3.
4.
Bài 14: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
1. Đi qua các điểm và có tâm ở trên trục tung.
2. Qua 3 điểm
3. Qua điểmvà tiếp xúc với hai trục Ox, Oy
4. Có tâm là điểm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình
5. Qua hai điểm và có tâm nằm trên đường thẳng.
Bài 15: Trong mp Oxy cho hai điểm
1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
2. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB
Bài 16: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình và điểm
1. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn.
2. Chứng tỏ điểm A ở bên ngoài đường tròn
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A.
Bài 17: Cho đường thẳng và điểm
1. Chứng tỏ điểm M thuộc đường thẳng
2. Lập phương trình đường tròn có bán kính bằng và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm M đã cho.
Bài 18: Cho họ đường tròn có phương trình ( m là tham số)
1. Tìm tâm và bán kính đường tròn thuộc họ đã cho với
2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn thuộc họ đã cho.
Bài 19: Cho đường tròn (C)
1. Tìm tâm và bán kính của (C)
2. Cho. Chứng minh rằng A là điểm ở trong đường tròn. Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
3. Cho, chứng minh d’ cắt (C). Tính độ dài dây cung.
Bài 20: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
1. Có bán kính bằng 5, tâm thuộc Ox và qua
2. Có tâm và tiếp xúc ngoài với đường tròn
3. Tiếp xúc với hai trục và có tâm nằm trên đường thẳng
4. Qua và có tâm trên đường thẳng
5. Qua và tiếp xúc với đường thẳng tại.
Bài 21:
1. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến có hệ số góc
bằng 1
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Bài 22: Cho hai đường tròn và . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Bài 23: Cho
1. Chứng minh (Cm) là đường tròn với mọi m
2. Viết phương trình (Cm) có bán kính nhỏ nhất
3. Chứng minh có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với đường thẳng .
Bài 24: Cho đường tròn (C)
1. Tìm độ dài dây cung mà (C) chắn trên trục Ox
2. Tìm độ dài tiếp tuyến vẽ từ đến đường tròn (C)
3. Tìm tâm và bán kính đường tròn (C’): . Chứng minh (C) và (C’) tiếp xúc ngoài tại T. Viết phương trình tiếp tuyến chung tại T.
Bài 25: Lập phương trình đường tròn:
1. Qua và tiếp xúc với hai trục tọa độ
2. Tiếp xúc với hai đường thẳng song song và có tâm trên Oy.
3. Tiếp xúc với đường thẳng tại điểm và có bán kính bằng
4. Tiếp xúc với hai đường thẳng và qua gốc O.
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIPSE:
A. Lý Thuyết
1. Định nghĩa
Cho F1, F2 cố định với .
F1, F2: các tiêu điểm, : tiêu cự.
2. Phương trình chính tắc của elip
· Toạ độ các tiêu điểm: .
· Với, được gọi là các bán kính qua tiêu điểm của M.
3. Hình dạng của elip
· (E) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
· Toạ độ các đỉnh:
· Độ dài các trục: trục lớn: , trục nhỏ:
· Tâm sai của (E):
· Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng (ngoại tiếp elip).
4. Đường chuẩn của elip (chương trình nâng cao)
· Phương trình các đường chuẩn Di ứng với các tiêu điểm Fi là:
· Với M Î (E) ta có:
B. Bài Tập:
Bài 1: Cho elip Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình các đường chuẩn của elip có phương trình:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
Bài 2: Lập phương trình chính tắc của , biết:
1. Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4.
2. Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6.
3. Độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự.
4. Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm .
5. Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm .
6. Một tiêu điểm là và độ dài trục lớn bằng 10.
7. Một tiêu điểm là và đi qua điểm .
8. Đi qua hai điểm .
9. Đi qua hai điểm .
Bài 3: Lập phương trình chính tắc của , biết:
1. Độ dài trục lớn bằng 10, tâm sai bằng .
2. Một tiêu điểm là và tâm sai bằng .
3. Độ dài trục nhỏ bằng 6, phương trình các đường chuẩn là .
4. Một đỉnh là , tâm sai bằng .
5. Đi qua điểm và có tâm sai bằng .
Bài 4: Cho elip và đường thẳng d vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm bên phải cắt (E) tại hai điểm M, N.
i) Tìm toạ độ các điểm M, N. ii) Tính .
1. 2.
3.
Bài 5: Cho elip . Tìm những điểm sao cho:
i) ii) iii)
1. 2.
3.
Bài 6: Cho elip . Tìm những điểm nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông, với:
1. 2.
3.
Bài 7: Cho elip . Tìm những điểm . nhìn hai tiêu điểm dưới một góc , với:
1. 2.
3.
Bài 8: Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
1. Độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4
2. Một tiêu điểm là và độ dài trục lớn bằng 10
3. Một tiêu điểm là và điểm nằm trên elip;
4. Elip đi qua điểm và điểm
Bài 9: Qua tiêu điểm của elip vẽ đường thẳng vuông góc với trục Ox, cắt elip tại hai điểm A và B. Tìm độ dài đoạn AB.
Bài 10: Tìm trên elip một điểm M sao cho , trong đó là các tiêu điểm của elip
Bài 11: Cho elip và điểm. Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết rằng đường thẳng đó cắt elip tại hai điểm A, B mà I là trung điểm của AB.
Bài 12: tìm tâm sai của elip trong các trường hợp sau;
1. Các đỉnh trên trục bé nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông;
2. Độ dài trục lớn bằng k lấn độ dài trục bé
3. Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn tới một đỉnh nằm trên trục bé bằng tiêu cự.
Bài 13: Cho đoạn AB có độ dài không đổi bằng 3. Điểm di động trên trục tung và điểmdi động trên trục hoành. M là điểm chia đoạn AB theo tỉ số -2. Tìm tọa độ M, suy ra M di động trên một elip
Bài 14: Cho elip . Tìm :
1. Trên điểm N có tung độ gấp đôi hoành độ
2. Trên điểm P sao cho
3. Tọa độ các đỉnh hình hình vuông nội tiếp biết hình vuông có các cạnh song song với Ox, Oy.
Bài 15: Cho elip có độ dài trục lớn là 6 và qua điểm
1. Lập phương trình .
2. Tính độ dài dây cung của vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm;
3. Tìm trên điểm M cách tâm O một khoảng là
Bài 16: Lập phương trình biết:
1. Tiêu cự bằng 4 và khoảng cách từ một đỉnh đến tiêu điểm là 5;
2. Độ dài trục nhỏ là 4 và một tiêu điểm có tọa độ
3 Một tiêu điểm là và khoảng cách giữa hai đỉnh là 9.
Bài 17: Lập phương trình biết:
1. Độ dài trục lớn là 8 và qua điểm ;
2. Qua hai điểm
3. Có tiêu cự là 4 và qua điểm
4. Qua điểm và
V. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯƠNG HYPERBOL
A. Lý Thuyết:
1. Định nghĩa
Cho F1, F2 cố định với .
F1, F2: các tiêu điểm, : tiêu cự.
2. Phương trình chính tắc của hypebol
· Toạ độ các tiêu điểm: .
· Với Î (H), được gọi là các bán kính qua tiêu điểm của M.
3. Hình dạng của hypebol
· (H) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
· Toạ độ các đỉnh:
· Độ dài các trục: trục thực: 2a, trục ảo: 2b
· Tâm sai của (H): (e > 1)
· Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng .
· Phương trình các đường tiệm cận: .
4. Đường chuẩn của hypebol
· Phương trình các đường chuẩn Di ứng với các tiêu điểm Fi là:
· Với M Î (H) ta có:
B. Bài Tập:
Bài 1: Cho hypebol . Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận, phương trình các đường chuẩn của có phương trình:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
Bài 2: Lập phương trình chính tắc của , biết:
1. Độ dài trục thực bằng 6, trục ảo bằng 4.
2. Độ dài trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10.
3. Tiêu cự bằng , một tiệm cận là .
4. Độ dài trục thực bằng 48, tâm sai bằng .
5. Độ dài trục ảo bằng 6, tâm sai bằng .
Bài 3: Lập phương trình chính tắc của , biết:
1. Một đỉnh là, một tiêu điểm là.
2. Một tiêu điểm là, tâm sai.
3. (H) đi qua hai điểm .
4. Độ dài trục thực bằng 8 và đi qua điểm.
5. Tiêu cự bằng 10 và đi qua điểm.
6. Có cùng tiêu điểm với elip : , tâm sai bằng .
Bài 4: Lập phương trình chính tắc của, biết:
1. Một đỉnh là và một tiệm cận là .
2. Hai tiệm cận là và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng .
3. Tiêu cự bằng 8 và hai tiệm cận vuông góc với nhau.
4. Hai tiệm cận là và hai đường chuẩn là .
5. Đi qua điểm và hai tiệm cận là .
Bài 5: Cho hypebol và đường thẳng d vuông góc với trục thực tại tiêu điểm bên trái cắt tại hai điểm M, N.
i) Tìm toạ độ các điểm M, N. ii) Tính .
1. 2.
3.
Bài 6: Cho hypebol . Tìm những điểm sao cho:
i) ii)
iii) iv)
1. 2.
3. 4.
Bài 7: Cho hypebol . Tìm những điểm nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông, với:
1. 2.
3. 4.
Bài 8: Cho hypebol . Tìm những điểm nhìn hai tiêu điểm dưới một góc a, với:
1. 2.
3.
Bài 9: Lập phương trình chính tắc của hypebol biết:
1. Nửa trục thực bằng 4, tiêu cự bằng 10
2. Tiêu cự bằng , một tiệm cận là
3. Tâm sai và hypebol qua điểm
Bài 10: Cho Hypebol có tiêu điểm , điểm M thuộc . Chứng minh: tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận có giá trị không đổi.
Bài 11: xác định độ dài các trục, tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiệm cận và vẽ các hypebol sau;
1. 2.
Bài 12: Cho hypebol . Tìm trên :
1. Điểm M có hoành độ bằng 2
2. Điểm N cách đều hai trục tọa độ
3. Điểm P sao cho
4. Tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của biết hình chữ nhật có các cạnh song song với các trục tọa độ và có diện tích là
5. Tìm điểm Q sao cho
Bài 13: Cho hypebol (H) có độ dài trục thực là 4 và qua điểm .
1. Lập phương trình .
2. Tính độ dài dây cung của vuông góc với trục thực tại tiêu điểm.
3. Tìm giao điểm của với đường tròn đường kính với là các tiêu điểm.
Bài 14: Lập phương trình chính tắc của hypebol biết:
1. Tiêu cự có độ dài là 8 và khoảng cách từ đỉnh trên trục thực đến tiêu điểm là 1.
2. Độ dài trục ảo là 4 và một tiêu điểm là (3;0).
3. Một tiêu điểm là và một tiệm cận là;
4. Một tiệm cận là và qua điểm
5. Một tiêu điểm là và qua điểm
Bài 15: Lập phương trình chính tắc của hypebol biết
1. qua điểm và góc
2. Một tiêu điểm có tọa độ và khoảng cách từ nó đến tiệm cận là 1;
3. Một tiêu điểm có tọa độ và dây cung qua tiêu điểm và vuông góc với Ox có độ dài là 5;
4. Một tiệm cận có hệ số góc và khoảng cách từ tiêu điểm đến tiệm cận là 2.
Bài 16: Cho đường tròn tâm có bán kính bằng 4 và điểm. là đường tròn di động luôn qua J và tiếp xúc với . Chứng minh tập hợp tâm các đường tròn là một hypebol. Viết phương trình hypebol đó.
Bài 17: Cho Hypebol
1. Xác định tiêu điểm, độ dài các trục và tiệm cận
2. M là điểm tùy ý trên (H). Chứng minh: là hằng số.
3. Cho đường thẳng d thay đổi. Chứng minh: d luôn cắt tại hai điểm phân biệt P,Q. Tính PQ theo m.
Bài 18: Cho Hypebol có một đỉnh có tọa độ và một tiêu điểm
1. Viết phương trình
2. Định m để hai đường đều cắt
3. Gọi M, P và N,Q lần lượt là giao điểm của d và d’ với . Tứ giác MNPQ là hình gì? Tính diện tích của nó khi
Bài 19: Cho hypebol và đường thẳng
1. Định m để d cắt tại hai điểm M, N phân biệt
2. Tìm tập hợp trung điểm của MN;
3. Gọi P, Q lần lượt là đối xứng của M, N qua O. Định m để tứ giác MNPQ là hình thoi.
Bài 20: Cho Hypebol
1. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, đường tiệm cận của
2. Tìm trên điểm M sao cho
3. Tìm M thuộc sao cho lớn nhất
4. Cho điểm M thuộc, tính tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận
VI. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯƠNG PARABOL
A. Lý Thuyết
1. Định nghĩa: Cho điểm F và đường thẳng không chứa F.
· F gọi là tiêu điểm, là đường chuẩn của
· : tham số tiêu
2. Phương trình chính tắc của parabol: Với
3. Hình dạng của parabol:
· O là đỉnh của parabol
· có trục đối xứng là Ox
· Dây cung vuông góc với trục đối xứng tại F có độ dài là 2p. Tính chất này thường dùng để vẽ
·
B. Bài Tập:
Bài 1: Cho parabol . Xác định toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của , với:
1. 2.
3. 4.
Bài 2: Lập phương trình chính tắc của , biết:
1. Tiêu điểm 2. Tiêu điểm
3. Đi qua điểm 4. Đường chuẩn
5. Đường chuẩn 6. Đi qua điểm
Bài 3: Lập phương trình chính tắc của , biết:
1. Tiêu điểm F trùng với tiêu điểm bên phải của elip .
2. Tiêu điểm F trùng với tiêu điểm bên phải của hypebol .
3. Tiêu điểm F trùng với tâm của đường tròn .
Bài 4: Cho parabol và đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm F cắt tại hai điểm M, N.
i) Tìm toạ độ các điểm M, N. ii) Tính .
1. 2.
3. 4.
Bài 5: Cho parabol .
i) Tìm những điểm MÎ cách tiêu điểm F một đoạn bằng k.
ii) Chọn M có tung độ dương. Tìm điểm AÎ sao cho DAFM vuông tại F.
1. 2.
3.
Bài 6: Cho parabol và đường thẳng d có hệ số góc m quay quanh tiêu điểm F của cắt tại hai điểm M, N.
1. Chứng minh không đổi.
2. Tính MF, NF, MN theo m.
Bài 7: Viết phương trình của parabol biết:
1. Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là
2. Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là
Bài 8: Vẽ parabol
Bài 9: Cho parabol có phương trình
1. Tìm độ dài bán kính qua tiêu điểm ứng với điểm thuộc
2. Tìm các điểm nằm trên và cách tiêu điểm một khoảng bằng 5.
Bài 10: Lập phương trình đường thẳng chứa dây của parabol và nhận điểm làm trung điểm.
Bài 11: Cho parabol
1. Xác định đường chuẩn và tiêu điểm của
2. Cho đường thẳng . Tính khoảng cách ngắn nhất giữa và . Viết tiếp tuyến với tại
Bài 12: Cho và đường thẳng d luôn qua tiêu điểm F và có hệ số góc là .
1. Viết phương trình đường thẳng d và viết phương trình tung độ giao điểm của d và . Chứng minh d luôn cắt tại hai điểm M, N và tích khoảng cách từ M và N đến trục đối xứng của parabol có giá trị không đổi.
2. Định k để
3. Gọi H và K là hình chiếu của M, N lên đường chuẩn . Chứng minh đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với đường chuẩn.
Bài 13: Cho parabol .
1. Tìm độ dài dây cung AB của parabol biết hoành độ của A và B là 1;
2. Tìm trên điểm cách tiêu điểm F một khoảng bằng 5;
3. Tìm m để đường thẳng có với điểm chung duy nhất.
Bài 14: Cho Parabol
1. Tìm trên điểm cách một khoảng ngắn nhất.
2. Cho A và B là hai điểm trên có tung độ -2 và 4. M là điểm trên cung AB có tung độ y với . Tính diện tích tam giác MAB theo y. Tìm y để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
3. Tìm m sao cho đường cắt (P) tại hai điểm M, N và
Bài 15: Lập phương trình chính tắc của parabol:
1. Qua điểm có tung độ là 4 và cách tiêu điểm một khoảng là 5
2. Qua hai điểm M, N có tung độ là và M, N, F thẳng hàng;
3. Qua điểm M có tung độ là 2 và cách đường chuẩn một khoảng là
Bài 16: Cho Parabol và AB là dây cung di động của .
1. Biết đường thẳng AB có hệ số góc không đổi là k khác 0. Chứng minh: trung điểm I của AB di động trên đường thẳng cố định.
2. Viết phương trình đường AB biết trung điểm của đoạn AB có tọa độ
VII. BÀI TẬP TỔNG HỢP:
1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
1. Đi qua và song song với đường thẳng .
2. Đi qua hai điểm.
3. Đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng .
4. Đi qua và
5. Đi qua và có VTPT
6 .Đi qua và có hệ số góc
Bài 2: Hãy viết PTTS, PTCT, PTTQ của đường thẳng AB trong mỗi trường hợp sau:
1. 2.
3.
Bài 3: Cho tam giác ABC biết. Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Bài 4: Cho tam giác ABC có:.Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC
1. Đường thẳng qua A và song song với BC
2. Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC
3. Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC
4. Đường trung trực của cạnh BC
Bài 5: Viết phương trình các đường trung trực,trung tuyến AM, BN và CP của DABC biết trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là.
Bài 6: Cho
1. Tìm điểm và cách điểm một khoảng bằng 5
2. Tìm toạ độ giao điểm của D và.
Bài 7: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm trên đt:
Bài 8: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng
Bài 9: Tìm điểm, cách đều hai điểm
Bài 10: Viết phương trình các cạnh của DABC biết trung điểm các cạnh có toạ độ là .
Bài 11: Cho DABC với
1. Viết phương trình các cạnh DABC
2. Viết phương trình đường cao AH của DABC
3. CMR DABC là tam giác vuông cân.
4. Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H. Tạo đường bán kính ngoại tiếp I của DABC.
Bài 12: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của

Tài liệu đính kèm:

giao_an_vat_ly_10_chuong_5_phuong_phap_toa_do_trong_mat_phan.docx