Giáo án Hình học Lớp 10 - Tiết 35: Bài giảng: Phương trình đường tròn - Đào Chí Thanh

Giáo án Hình học 10 Đào Chí Thanh 
 1 
Tiết: 35 
BÀI GIẢNG: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN 
 
 Giáo viên Đào Chí Thanh 
 Tổ Toán _ Tin 
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 
1. Kiến thức cơ bản 
 Nội dung bài học 
 1/ Lập phương trình đường tròn biết tâm và bán kính 
 2/Xác định tâm và bán kính đường tròn 
 3/ Dạng phương trình đường tròn 
 4/ phương trình tiếp tuyến của đường tròn 
 5/ Luyện tập 
2. Kỹ năng 
- Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính; 
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình; 
- Viết được phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn. 
3. Trọng tâm: Viết phương trình đường tròn. 
II. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC 
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong 
phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, 
nêu vấn đề Trong đó phương pháp chính được sử dụng là trình diễn, gợi vấn đề và giải 
quyết vấn đề. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Ổn định lớp 
2. Kiểm tra bài cũ 
a) Kiểm tra kiến thức học sinh qua câu hỏi trắc nghiệm (4 câu- 40 điểm ) 
b) Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm 1 1 2 2A( x ; y ) ;B( x ; y ) 
c) Công thức tính khoảng cách giữa điểm 0 0 0M ( x ; y ) và đường thẳnga.x b.y c 0 
3. Giảng bài mới 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 
Sau khi học sinh là các 
câu hỏi trắc nghệm 
 GV nhân xét và đưa ra 
1.Phƣơng trình đƣờng tròn có tâm 
và bán kính cho trƣớc 
Trong mp Oxy, đường tròn (C) tâm 
Giáo án Hình học 10 Đào Chí Thanh 
 2 
các công thức tính khoảng 
cách (slide 4) 
H/s :nêu vị trí tương đối 
cuả một điểm và một 
đường tròn (slide 5) 
Hƣớng dẫn h/s xét các 
bài toán cụ thể sau: 
(slide6)) 
Cho đường tròn tâm I(2;3) 
bán kính R =5 các điểm 
nào sau dây nằm trên 
đường tròn A(-4;5) ; 
B(-2;0) D(-1;-1) E (3;2) 
HDH/s : phƣơng trình 
đƣờng tròn : (slide7) 
2 2 2( x 2 ) ( y 3 ) 5 
1.Phƣơng trình đƣờng 
tròn có tâm và bán kính 
cho trƣớc(slide8) 
Trong mp Oxy, cho đường 
tròn (C) có tâm I(a;b), bán 
kính R. Tìm điều kiện cần 
và đủ để M(x; y) thuộc 
(C)? 
+ Gợi ý: 
- M(x; y) thuộc (C) khi 
nào? 
- IM ? 
- IM = R ? 
Khi IM > R 
Khi IM = R 
Khi IM < R 
Hướng dẫn h/s tính độ dài 
 IA = 10’ IB = ID = 5 
 Từ đó rút ra kết luận 
 Với điểm M(x;y) đã cho thì 
tọa độ thỏa mãn ĐK gì để nó 
nằm trên đường tròn (slide7) 
2 2IM ( x a ) ( y b ) 
2 2
2 2 2
IM R
( x a ) ( y b ) R
( x a ) ( y b ) R (*)
+ Lắng nghe và ghi bài 
+ Làm theo hướng dẫn của 
GV 
I(a;b), bán kính R có phương trình là: 
2 2 2( x a ) ( y b ) R (*) 
* Ví dụ: 
Viết phương trình đường tròn (C) tâm 
I(2; -3) bán kính R= 5. 
Giải 
Theo công thức ta có phương trình 
đường tròn 2 2( x 2 ) ( y 3 ) 25 
* Chú ý: 
Đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R 
có phương trình: 2 2 2x y R 
(slide9) 
 Học sinh là các câu hỏi trắc nghệm 
số 1 ( 3 câu – 30 điểm) (slide10) 
 Hƣớng dẫn h/s giải VD 2(slide11) 
Phƣơng trình đƣờng tròn cần tìm 
là: 
2 2( x 2 ) ( y 4 ) 8 
2. Nhận xét (slide12 và slide13 ) 
Phương trình đường tròn 
2 2 2( x a ) ( y b ) R 
có thể viết dưới dạng 
2 2x y 2ax 2by c 0 trong đó, 
c = a2+b2-R2. 
Ngược lại, phương trình 
2 2x y 2ax 2by c 0 là 
Giáo án Hình học 10 Đào Chí Thanh 
 3 
- Phương trình (*) gọi là 
phương trình đường tròn 
tâm I(a; b), bán kính R. 
 Định nghĩa 
+ Cho ví dụ áp dụng định 
nghĩa và hướng dẫn HS 
giải. 
- 
- Hãy xác định bán kính? 
- Viết phương trình đường 
tròn. 
2. Nhận xét 
- Hãy khai triển các hằng 
đẳng thức trong phương 
trình (*)? 
- Nếu đặt c = a2+b2-R2 ta 
được: 
2 2x y 2ax 2by c 0 
cũng được gọi là phương 
trình đường tròn. 
+ Cho ví dụ áp dụng 
3. Phƣơng trình tiếp 
tuyến của đƣờng tròn 
( slide17 ) 
Bài toán : Cho đường tròn 
(C) và đường thẳng hãy 
xá định vị tương đối của 
đường thẳng và đường 
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2( x a ) ( y b ) R
x 2ax a y 2by b R
x y 2ax 2by a b R 0
+ Lắng nghe và ghi bài 
Dựa vào nhận xét để làm ví 
dụ 
 Hãy xác định : 
a2 + b2 – c = 4 +1 +1 =6 > 0 
Vậy đây là phương trình 
đường tròn 
 Có tâm I(-2; 1) ; R 6 
phương trình của một đường tròn (C) 
khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó 
(C) có tâm I(a; b) và bán kính: 
2 2R a b c . 
* Ví dụ 3: Cho phương trình sau 
Phương trình có phải là phương trình 
đường tròn không? xác định tâm và 
bán kính. 
 x2 + y2 + 4x – 2y – 1 = 0 
Vậy đây là phương trình đường tròn 
 Có tâm I(-2; 1) ; R 6 ( slide13 ) 
3. Phƣơng trình tiếp tuyến của 
đƣờng tròn ( slide17 ) 
Cho M0(x0; y0) nằm trên đường tròn 
(C) tâm I(a; b). Gọi là tiếp tuyến 
Giáo án Hình học 10 Đào Chí Thanh 
 4 
tròn 
Vẽ hình H1; H2: H3 lên 
bảng 
H/s nêu vị trí tương đối 
của đường tròn và đường 
thẳng (slide 15) 
( slide15 ) 
- Tiếp tuyến của đường 
tròn là gì? 
- Trong hình trên, IM như 
thế nào so với ? 
- 0 IM là gì của đường 
thẳng ? 
- đi qua M0 và có 
VTPT là 0 IM , phương 
trình đường thẳng có 
thể xác định được không? 
 phương trình tiếp tuyến 
tại một điểm. 
+ Cho ví dụ áp dụng 
- Xác định tọa độ tâm I 
của đường tròn? 
- IA ? 
- Viết phương trình tiếp 
tuyến? ( slide19 ) 
+ Sửa bài làm của HS. 
- Là đường thẳng vuông góc 
với bán kính tại tiếp điểm. 
- IM0 vuông góc với . 
- Vectơ pháp tuyến của . 
- Có thể xác định được 
phương trình tổng quát của 
 . 
+ Lắng nghe và ghi bài 
+ Áp dụng công thức để làm 
ví dụ. 
 Xác định điểm M có nằm 
trên đường tròn không? 
- Phương trình tiếp tuyến với 
đường tròn tại M(3; 4)là: 
( 3 1)( x 3 ) ( 4 2 )( y 4 ) 0
2x 2y 14 0
+ Lắng nghe và ghi bài 
Hai đường thẳng vuông góc 
với nhau thì các véc tơ chỉ 
phương và pháp tuyến của 
chúng có đặc điểm gì? 
với (C) tại M0. 
Ta có: đi qua M0 và nhận 
0 0 0 IM ( x a; y b ) làm VTPT. 
Do đó, có phương trình là: 
0 0 0 0( x a )( x x ) ( y b )( y y ) 0 
(*) 
Phương trình (*) là phương trình tiếp 
tuyến của đường tròn (C) tại điểm M0 
thuộc đường tròn. ( slide18 ) 
* Ví dụ 4 
Viết phương trình tiếp tuyến với 
đường tròn 2 2( x 1) ( y 2 ) 8 
tại điểm M(3;4). 
Giải 
Điểm M có nằm trên đường tròn 
Từ phương trình đường tròn ta có tọa 
độ tâm I(1; 2). 
Phương trình tiếp tuyến với đường 
tròn tại M(3;4) là: 
( 3 1)( x 3 ) ( 4 2 )( y 4 ) 0
2x 2y 14 0
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm 
là : x y 7 0 ( slide19 ) 
* Ví dụ 5: 
 Cho đường tròn có phương trình 
2 2x y 6x 2y 0 Lập phương 
trình đường tròn biết tiếp tuyến (∆) 
Vuông góc với đường thẳng d: 
3x – y +4 = 0 ( slide20 ) 
Giáo án Hình học 10 Đào Chí Thanh 
 5 
H/s làm bài trắc nghiệm số 
3 về phương trình tiếp 
tuyến của đường tròn 
 ( slide22 ) 
 Hướng dẫn h/s trả lời và 
sửa bài làm cho h/s 
 Hướng dẫn h/s giải hệ 
phương trình bằng máy 
d dn ( 3; 1) u (1;3 )
hay n (1;3 ) 
 Đường thẳng là tiếp tuyến 
với đường tròn khi nào? 
Vấn đáp giúp h/s nhớ lại 
dạng phương trình đường 
tròn 
Vấn đáp giúp h/s nhớ lại 
dạng phương trình tiếp tuyến 
của đường tròn 
 Ta có : 
d dn ( 3; 1) u (1;3 )
hay n (1;3 ) 
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng 
 x + 3y + c = 0 
Ta có tâm I(3 ; -1) ; R 10 
3 3 c
d( I ; ) R 10
10
c 10
Vậy phương trình tiếp tuyến là 
 x + 3y + 10 = 0 
 x + 3y - 10 = 0 ( slide21 ) 
4. Củng cố kiến thức đã học 
Dạng 1 : 
Trong mp Oxy, đường tròn (C) tâm 
I(a;b), bán kính R có phương trình là: 
2 2 2( x a ) ( y b ) R (*) 
Dạng 2: Phương trình 
2 2x y 2ax 2by c 0 là 
phương trình của một đường tròn (C) 
khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó 
(C) có tâm I(a; b) và bán kính: 
2 2R a b c .( slide23) 
Phương trình tiếp tuyế của đường 
tròn 
 có phương trình là: 
0 0 0 0( x a )( x x ) ( y b )( y y ) 0 
 ( slide24) 
 Một số bài tập về đường tròn 
( slide25) 
Giáo án Hình học 10 Đào Chí Thanh 
 6 
tính 
2a 8b c 17 0
14a 8b c 65 0
4a 10b c 29 0
 Giải hệ ta có 
a 3
b 1
c 31
Vậy phương trình đường 
tròn 
2 2x y 6x 2y 31 0 
( slide26) 
H/s luyện tập bài trắc 
nghiệm (6 phút) 
( slide29) 
Nhận xét kết quả của h/s 
Đường tròn qua ba điểm A; 
B; C thì tọa độ của nó có đặc 
điểm gì? 
Thay tọa độ của A, B, C vào 
phương trình đường tròn ta 
có hệ phương trình như thế 
nào ? 
 H/s tự giải 
Qua hình vẽ 
H/ s có nhận xét gì về HA ; 
HB 
 Để tính R ta sử 
 Dụng hệ thức nào? 
 Hãy tính IH 
3 2 4
d( I , ) 5
1 4
H/s hãy tìm bán kính đường 
tròn 
Bài 1 : Lập phương trình đường tròn 
biết tọa độ đỉnh A(1;4) B(-7;4) C(2.5) 
Bài giải: 
Giả sử phương trình đường tròn ngoại 
tiếp tam giác ABC có dạng: 
2 2x y 2ax 2by c 0 
Ta có hệ : ( slide26) 
2a 8b c 17 0
14a 8b c 65 0
4a 10b c 29 0
 Giải hệ ta có 
a 3
b 1
c 31
Vậy phương trình đường tròn 
2 2x y 6x 2y 31 0 
Bài 2:Lập phương trình đường tròn 
tâm I(5;1) biết rằng nó cắt đường 
thẳng : x – 2y + 4 = 0 tại A; B sao 
cho AB = 4 
( slide27) 
 Bài giải 
Hạ IH vuông góc với AB thì 
HA = HB = 2 Ta có 
3 2 4
d( I , ) 5
1 4
Ta có bán kính đường tròn 
2 2R IB IH BH 5 4 3 
Vậy phương trình đường tròn 
2 2( x 3) ( y 1) 9 ( slide28) 
Giáo án Hình học 10 Đào Chí Thanh 
 7 
IV. CỦNG CỐ VÀ HƢỚNG DẪN VỀ NHÀ 
1. Củng cố 
- Nhắc lại phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R; 
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm. 
2. Hướng dẫn về nhà 
Làm bài tập từ bài 1 đến bài 6 của SGK tr.83 – 84.