Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2008-2009 môn thi: Toán (dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên tin)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN
Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Tin
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
C©u 1. Cho ph­¬ng tr×nh: ( lµ tham sè) (1)
	a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
	b) Gäi lµ hai nghiÖm cña (1). T×m ®Ó biÓu thøc ®¹t
gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Câu 2. Cho hệ phương trình ( là tham số).
a) Giải hệ phương trình với . 
b) Tìm các giá trị của để hệ có nghiệm duy nhất.
C©u 3.
 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
	b) T×m c¸c sè nguyªn tho¶ m·n ®¼ng thøc: 
C©u 4. Một góc vuông xEy quay xung quanh đỉnh E của một hình vuông EFGH. Đường 
 thẳng chứa cạnh Ex cắt các đường thẳng FG, GH tương ứng tại M, N; đường 
 thẳng chứa cạnh Ey cắt các đường thẳng FG, GH tương ứng tại P, Q. Gọi I, K là 
 trung điểm của các đoạn thẳng NP, MQ. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ENP và tam giác EMQ là các tam giác vuông cân.
b) Đường thẳng IK cố định khi góc xEy quay xung quanh E.
C©u 5. Trên một cái bảng, người ta viết 2007 dấu cộng (+) và 2008 dấu trừ (-). Cho mét 
 phép biến đổi các dấu trên bảng như sau: Chọn hai dấu bất kỳ, xoá chúng khỏi 
 bảng và viết vào bảng một dấu + nếu 2 dấu vừa xoá giống nhau (cùng là dấu + 
 hoặc cùng là dấu -); viết vào b¶ng một dấu - nếu hai dấu vừa xoá khác nhau. Lặp 
 lại quá trình trên cho đến khi chỉ còn 1 dấu trên bảng. Em hãy cho biết dấu còn 
 lại cuối cùng trên bảng là dấu gì và chứng minh cho nhận định đó.
---Hết---
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh ............................................................ số báo danh ......................
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
Dành cho các thí sinh thi vµo líp chuyªn Tin
————————
Câu 1. (2 điểm)
a) 1 điểm
Ta cã 
0.25
 = 
0.5
 Ph­¬ng tr×nh ®· cho lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
0.25
b) 1 điểm
Theo hÖ thøc Vi-et ta cã: 
0.25
=
0.25
=
0.25
DÊu b»ng x¶y ra khi . KÕt luËn: 
0.25
Câu 2 (2.5 điểm).
a)1.5 điểm:
Với hệ trở thành: 
0.50
 hoặc 
0.25
0.25
 vô nghiệm
0.25
Vậy hệ có hai nghiệm hoặc 
0.25
b)1.0 điểm:
Dễ thấy nếu hệ có nghiệm thì cũng có nghiệm suy ra để hệ có nghiệm duy nhất thì .
0.25
Với hệ trở thành: (2). Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi (2) có nghiệm duy nhất 
0.25
Với hệ trở thành: 
0.25
Vậy giá trị cần tìm là 
0.25
Câu 3. (2 điểm), cụ thể:
C©u 3
2.0 ®
a)1.0 ®
§KX§: . Nh©n hai vÕ víi ta cã:
0.5
0.25
 KÕt hîp §K ta cã: 
0.25
b)
1.0 ®
 (1)
0.25
Ta thÊy kh«ng lµ nghiÖm cña (1). Víi chia hai vÕ cña PT cho ta cã: (2)
0.25
PT cã nghiÖm nguyªn nªn suy ra: 
0.25
Thay c¸c gi¸ trÞ cña vµo PT (2) ta cã c¸c cÆp sè cÇn t×m lµ: 
0.25
Câu 4 (2.5 điểm).
a)1.0 điểm:
(cùng phụ ) (1); EF = EH(2) 0.25
 Từ (1)&(2) 
 vuông cân tại E 0.25 
 Tương tự có 0.25 
 vuông cân tại E 0.25 
b)1.5 điểm:
+ Do vuông tại E và I là trung điểm NP (1)
0.5
+ Tương tự có (2)
0.25
+ Từ (1)&(2) - trung trực của EG (3)
0.25
+ Tương tự có: (4)
0.25
+ Từ (3)&(4), do EG cố định nên IK cố định (đpcm)
0.25
Bài 5 (1.0 điểm).
Thay dấu + bởi số 1, dấu - bởi số -1. Phép biến đổi trong đề bài trở thành: trên bảng xóa 2 số và thay bởi 1 số bằng tích của 2 số vừa xóa
0.25
Do thứ tự thực hiện các phép biến đổi không ảnh hưởng đến kết quả tích của các số ban đầu
0.25
Dó tích ban đầu các số bằng 1 (ứng với dấu +)
0.25
Vậy dấu còn lại cuối cùng là dấu +.
0.25
Lưu ý khi chấm bài:
-Hướng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
-Bài hình học nếu không vẽ hình thì phần nào thì không cho điểm phần đó.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.