Đề thi khảo sát chuyên đề lần 3 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT DTNT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT DTNT TỈNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 3 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN - LỚP 10
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm: 01 trang
Câu I (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau: 
1. . 
 2. .
3. 
Câu II (1,5 điểm). Cho phương trình: (m là tham số)
1. Giải phương trình (1) với 
2. Tìm tham số m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu III (0,5 điểm). Cho bÊt ph­¬ng tr×nh: .	
 T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh nghiệm ®óng víi mäi x.
Câu IV (1,0 điểm).
Cho hệ phương trình ( m là tham số)
Tìm tham số m là những số nguyên để hệ có nghiệm là số nguyên
Câu V (1,0 điểm). 
Trong mặt phẳng, cho 3 điểm A(0; -4); B(-5;6) ; C(3;2). Tìm tọa độ trọng tâm và trực tâm của ∆ABC
Câu VI (2,0 điểm). 
1.Trong mặt phẳng oxy cho 
 a) CMR: tam giác ABC vuông cân
 b) Tính diện tích, độ dài đường trung tuyến kẻ từ B của 
2.Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi 
Câu VII (1,0 điểm). 
Chứng minh rằng với 
--------------------------Hết-------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên: .SBD: 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 3 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN - LỚP 10 
(Đáp án gồm 4 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I
(3,0 điểm)
1.
(1,0đ)
 Đk : x2 -1 ≠ 0 x≠ -1 và x≠ 1 
0,25
0,25
0,25
Tập nghiệm của bất phương trình là
S = 
0,25
2. 
(1,0 đ)
ó
0,25
ó 
0,25
0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= [-1;0]∪ [2;3]
0,25
3. 
(1,0 đ)
 (1)
ĐK: 
0,25
0,25
0,25
Kết hợp với đk ta có x= -3 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = -3
0,25
Câu II
(1,5 điểm)
1.
(1,0 đ)
ĐK : x ≠ -3
0,25
Với m = 3 ta có phương trình: 
0,25
0,25
Kết hợp với đk ta có nghiệm của phương trình là 
 0,25
2.
(0,5 đ )
ĐK : x ≠ -3
0,25
+) m - 2 = 0 ó m = 2 
phương trình (2) có dạng : -4x – 12 = 0 ó x = -3 (không t.m đk), nên phương trình (1) vô nghiệm
+) m -2 ≠ 0 m ≠ 2 phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm khác -3
Ta có : = 16m-28
Nếu < 0: (2) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm
Nếu = 0 pt (2) có nghiệm x = -7 (t.m đk)
> 0 pt (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt nên có ít nhất một nghiệm thỏa mãn đk x ≠ -3. Do đó pt (1) có nghiệm.
Vậy với phương trình (1) luôn có nghiệm
0,25
Câu III
(0,5 điểm)
1. (0,5đ).
Đặt f(x) = 
TH1: 
Với m = 1 ta có bpt 3x-5 > 0ó x > => m= 1 loại
Với m = -1 ta có bpt x -5 > 0 ó x >5 => m = -1 loại
0,25
TH2: 
Bpt vô nghiệm với ∀x ó f(x) ≤ 0 ∀x
0,25
Câu IV
 (1,0 điểm)
(1,0 đ)
Ta có: ; 
0,25
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi D ≠ 0 -3m ≠ 0m ≠ 0
0,25
Với m ≠ 0 hệ có nghiệm 
0,25
Hệ có nghiệm là số nguyên khi x, y ∈ Z
 ∈ Z
 9⋮m 
Vây với thì hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên
0,25
Câu V
 (1,0 điểm)
(1,0 đ)
Gọi G , H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của ∆ABC
Ta có : tọa độ trọng tâm G 
Vậy 
0,5
Gọi . Ta có 
Vậy trực tâm H(3; 2)
0,5
Câu VI
(2,0 điểm )
a) 
(1,0 đ)
Ta có: vuông (1)
0,25
Mặt khác :
=> AB = BC = (2) 
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân
0,25
Theo phần a) tam giác ABC vuông nên: (đvdt)
0,25
Vì tam giác ABC vuông nên: 
0,25
b)
(1,0 đ)
Theo đl sin ta có a = 2R.sinA => 
 b = 2R.sinB => 
Theo Đl cosin ta có 
0,25
Do đó 
0,25
0,25
∆ABC cân tại A
Vậy ∆ABC cân tại A 
0,25
Câu VII
(1,0 điểm)
Áp dụng bđt cô si cho 2 số ta có 
 dấu “=” xảy ra ó a =c
0,25
Tương tự dấu “=” xảy ra ó b =c
 dấu “=” xảy ra ó a =b
0,25
Cộng vế với vế của 3 bđt trên ta được
0,25
Vậy 
Dấu “=” xảy ra ó a = b = c
0,25
Lưu ý: 
- Điểm bài thi tính điểm lẻ đến 0,25
- Nếu thí sinh làm cách khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm theo từng phần tương ứng.
Người ra đề
Trần Thị Thu Hằng
Người thẩm định
Phùng Thị Bích