Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 11

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016
 Môn: Toán _Lớp 11
 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau:
 a) b) c) . 
Câu 2: (1,0 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x0 = 2:
 nếu 
 f(x) = 
 nếu 
Câu 3:(1,5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 b) . 
Câu 4: (1,5 điểm). Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 1 (có đồ thị (C)).
 a) Chứng minh: phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2).
 b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 1.
Câu 5: (3,5 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng .
Chứng minh :.
Chứng minh :.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhauvà . 
Câu 6: (1,0 điểm). Tính tổng .
------------------ HẾT ------------------ 
Họ và tên học sinh: .................................................. SBD:..................... Lớp:..................... 
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
 TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG
 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016
 Môn: Toán _Lớp 11
Câu
Nội Dung
Điểm
1a
0,25
0,25
1b
0,25
0,25
1c
0,25
0,25
2
Để f(x) liên tục tại 2 thì (1).
Ta có: f(2) = 
=
=
Từ (1) suy ra: . Vậy: .
0,25
0,25
 0,25
0.25
3a
0.25
0,5
3b
0,25
0,5
4a
f(x) = x3 - 3x + 1 là hàm số liên tục trên [-2; 2].
f(-2).f(0) = -1 f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-2; 0)
f(0).f(1) = -1 f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
f(1).f(2) = -3 f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2)
=> f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2)
=> f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2)
0,75
4b
Ta có: 
Gọi x0 là hoành độ tiếp điềm. 
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 1, nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9. 
 Ta có: 
+Với x0 = -2 thì y0= -1, PTTT là:y = 9x +17.
+Với x0= 2 thì y0=3, PTTT là: y = 9x -15.
0,75
5
0,5
5a
0,75
5b
0,75
5c
 Góc SCA là góc giữa
 Tam giác SAD vuông cân tại A
 Góc SCA= 450. Vậy góc giữa là 450.
0,75
5d
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB
Vậy đường thẳng AH vuông góc và cắt hai đường thẳng và . 
0,75
6
,
 Lấy đạo hàm hai vế ta có:
 ∀ , 
Thay x = 1 ta được:
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
------------------ HẾT ------------------ 
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
 Môn: Toán _Lớp 11 
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Giới hạn
0.5
1.0
1.0
 2.5
Đạo hàm 
1.75
 1.0
 1.25
 4.0
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
0.5
 0.75 
 1.25
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
0.75
 0.75
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
 0.75
 0.75
Hai mặt phẳng vuông góc
 0.75
0.75
Tổng
3.0 điểm
(30%)
4.0 điểm
(40%)
3.0 điểm
(30%)
10.0 điểm
 (100%)