Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Cánh Diều - Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai - Năm học 2022-2023

Bài 17: 
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 
I. Dấu của tam thức bậc hai 
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn 
1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 
Định nghĩa : 
Tam thức bậc hai ( đối với ) là biểu thức có dạng 
trong đó là những số thực cho trước (với ), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai. 
Người ta thường viết 
Chú ý: Nghiệm của phương trình bậc hai cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai . 
 và , với tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai 
 . 
O 
x 
y 
O 
x 
y 
-b/2a 
O 
x 
y 
y 
- b/2a 
O 
x 
x 1 
x 2 
O 
x 
y 
x 1 
x2 
O 
x 
y 
H 1 
H 2 
H 4 
H 3 
H 6 
H 5 
O 
x 
y 
a > 0 
O 
x 
y 
-b/2a 
O 
x 
y 
y 
- b/2a 
O 
x 
x 1 
x 2 
O 
x 
y 
x 1 
x2 
O 
x 
y 
a < 0 
∆ > 0 
∆ < 0 
∆ = 0 
Cho tam thức bậc hai f(x )=ax 2 +bx+c (a≠0) 
 Câu hỏi 1: Xác định dấu của a trong từng đồ thị? 
Câu hỏi 2: Xác định dấu của ∆ trong từng đồ thị? 
Câu hỏi 3: Xác định dấu của f(x) trong từng đồ thị. 
Câu hỏi 4: Đưa ra mối liên hệ về dấu giữa a và dấu của f(x) trong từng đồ thị? 
H 1 
H 2 
H 4 
H 3 
H 6 
H 5 
O 
x 
y 
a > 0 
O 
x 
y 
-b/2a 
O 
x 
y 
y 
- b/2a 
O 
x 
x 1 
x 2 
O 
x 
y 
x 1 
x2 
O 
x 
y 
a < 0 
∆ > 0 
∆ < 0 
∆ = 0 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
Câu hỏi 1: Xác định dấu của a trong từng đồ thị? 
Câu hỏi 2: Xác định dấu của ∆ trong từng đồ thị? 
Câu hỏi 3: Xác định dấu của f(x) trong từng đồ thị. 
Câu hỏi 4: Đưa ra mối liên hệ về dấu giữa a và dấu của f(x) trong từng đồ thị? 
H 1 
H 2 
H 4 
H 3 
H 6 
H 5 
O 
x 
y 
a > 0 
O 
x 
y 
-b/2a 
O 
x 
y 
y 
- b/2a 
O 
x 
x 1 
x 2 
O 
x 
y 
x 1 
x2 
O 
x 
y 
a < 0 
∆ <0 
∆ > 0 
∆ = 0 
x 
- + 
f(x ) 
x 
- -b/2a + 
f(x ) 
x 
- x 1 x 2 + 
f(x ) 
Cùng dấu a 
0 
Cùng 
dấu a 
Cùng 
dấu a 
0 
0 
Cùng 
dấu a 
Cùng 
dấu a 
Trái 
dấu a 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
H 1 
H 2 
H 4 
H 3 
H 6 
H 5 
f(x )=ax 2 +bx+c (a≠0) 
MINH HỌA HÌNH HỌC 
Định lí: Cho tam thức bậc hai (với ). 
Nếu thì cùng dấu với hệ số với mọi 
Nếu thì cùng dấu với hệ số với mọi và 
Nếu thì tam thức có hai nghiệm phân biệt và 
 . 
Khi đó cùng dấu với hệ số với mọi ; 
 trái dấu với hệ số với mọi 
Chú ý. Trong định lí về dấu tam thức bậc hai có thể thay bởi . 
O 
x 
y 
a > 0 
O 
x 
y 
-b/2a 
O 
x 
y 
y 
- b/2a 
O 
x 
x 1 
x 2 
O 
x 
y 
x 1 
x2 
O 
x 
y 
a < 0 
∆ > 0 
∆ < 0 
∆ = 0 
x 
- + 
f(x ) 
x 
- -b/2a + 
f(x ) 
x 
- x 1 x 2 + 
f(x ) 
Cùng dấu a 
0 
Cùng 
dấu a 
Cùng 
dấu a 
0 
0 
Cùng 
dấu a 
Cùng 
dấu a 
Trái 
dấu a 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
H 1 
H 2 
H 4 
H 3 
H 6 
H 5 
f(x )=ax 2 +bx+c (a≠0) 
MINH HỌA HÌNH HỌC 
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
Bất phương trình bậc hai ẩn là bất phương trình có dạng (hoặc , , ), trong đó là những số thực đã cho và . 
Số thực gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc hai , nếu . 
Tập hợp gồm tất cả các nghiệm của bất phương trình bậc hai gọi là tập nghiệm của bất phương trình này. 
Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập nghiệm của nó. 
Nhận xét. Để giải bất phương trình bậc hai 
( hoặc , , ) 
ta cần xét dấu tam thức , từ đó suy ra tập nghiệm. 
O 
x 
y 
a > 0 
O 
x 
y 
-b/2a 
O 
x 
y 
y 
- b/2a 
O 
x 
x 1 
x 2 
O 
x 
y 
x 1 
x2 
O 
x 
y 
a < 0 
∆ > 0 
∆ < 0 
∆ = 0 
x 
- + 
f(x ) 
x 
- -b/2a + 
f(x ) 
x 
- x 1 x 2 + 
f(x ) 
Cùng dấu a 
0 
Cùng 
dấu a 
Cùng 
dấu a 
0 
0 
Cùng 
dấu a 
Cùng 
dấu a 
Trái 
dấu a 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
+ 
H 1 
H 2 
H 4 
H 3 
H 6 
H 5 
f(x )=ax 2 +bx+c (a≠0) 
MINH HỌA HÌNH HỌC 
Vận dụng. 
Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai , ở độ cao tính bằng mét và thời gian tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên so với mặt đất? 
Giải 
Phương trình chuyển động có dạng . 
Khi vật ở độ cao trên ta có bất phương trình 
 . 
Vậy khoảng thời điểm 
thì quả bóng sẽ ở độ cao trên . 
 Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a 0) 
f(x) > 0 
f(x) 0 
f(x) 0 
f(x) 0 
Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a 0) 
f(x) >0 
f(x) 0 
f(x) <0 
f(x) 0 
Ví dụ : Tìm m để 
biểu thức sau 
 luôn có giá trị 
dương với mọi 
số thực x :