Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài 19: Phương trình đường thẳng - Năm học 2022-2023

Đường thẳng là tập hợp điểm , được xác định bởi tính chất đặc trưng của các điểm thuộc đường thẳng đó. 
Do vậy, ta có thể đại số hoá đường thẳng bằng cách thể hiện tính chất đặc trưng đó bởi điều kiện đại số đối với toạ độ của các điểm tương ứng. 
Cho v ectơ và điểm A .Tìm tập hợp những điểm M sao cho vuông góc với 
1 
Ta có : nên đường thẳng AM vuông góc với giá của vectơ 
Hình 7.1a 
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với giá của vectơ 
V ectơ khác được gọi là v ectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu giá của nó vuông góc với 
Hình 7.1b 
Nhận xét : + Nếu là v ectơ pháp tuyến của đường thẳng thì cũng là v ectơ pháp tuyến của 
+ Đ ường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một v ectơ phá p tuyến của nó. 
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác có ba đỉnh là A(3;1), B(4;0), C(5;3) . Hãy chỉ ra một v ectơ pháp tuyến của đường trung trực của đoạn thẳng AB và một v ectơ pháp tuyến của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC 
Đường trung trực của đoạn thẳng AB vuông góc với AB nên có v ectơ pháp tuyến là 
Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC vuông góc với BC có v ectơ pháp tuyến là 
Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng đi qua điểm và có v ectơ pháp tuyến . Chứng minh rằng điểm thuộc khi và chỉ khi : 
2 
Ta có : 
Vì điểm M(x;y) thuộc 
Vậy điểm M(x; y) thuộc ∆ khi và chỉ khi 
Nhận xét : + P hương trình (1) tương đương : 
Nếu đặt thì (1) còn được viết dưới dạng và được gọi là p hương trình tổng quát của 
Trong đó v ectơ pháp tuyến có toạ độ 
2 
Trong mặt phẳng toạ độ, lập p hương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(2;1) và nhận là một v ectơ pháp tuyến . 
Đường thẳng có p hương trình tổng quát là : 
Ta có : 
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(– 1; 5), B(2; 3), C(6; 1). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. 
Gọi đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là đường thẳng ∆, do đó ∆ ⊥ BC. 
Suy ra đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 1; 5) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. 
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 
3 
Trong mặt phẳng toạ độ, lập p hương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;b) và có v ectơ pháp tuyến , với a, b là các số cho trước. Đường thẳng có mối liên hệ gì với đồ thị của hàm số 
Đường thẳng có p hương trình tổng quát là : 
Đường thẳng là tập hợp những điểm M(x;y) thoả mãn ( hay là ) 
Do đó đồ thị của hàm số chính là đường thẳng 
Ta có : 
Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  ∆ : 
2 
LUYỆN TẬP 
Vậy một vectơ pháp tuyến của ∆ là 
Nhận xét : Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng 
Nếu thì p hương trình có thể đưa về dạng (với ) và vuông góc với Ox. 
Nếu thì p hương trình có thể đưa về dạng  (với )