Đề cương ôn thi Phương trình đường tròn

TOÁN 10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
0H3-2
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 1.	Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình là phương trình đường tròn.
A. 	B. hoặc .
C. hoặc .	D. hoặc .
Câu 2.	Trong mặt phẳng , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 3.	Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 4.	(Cụm liên trường Hải Phòng-L1-2019) Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 5.	 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho phương trình . Điều kiện của để là phương trình của đường tròn.
A. .	B. .	C. .	D. .
DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 6.	Trong mặt phẳng , đường tròn có tâm là.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Xác định tâm và bán kính của đường tròn 
A. Tâm bán kính .	B. Tâm bán kính .
C. Tâm bán kính .	D. Tâm bán kính .
Câu 9.	 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn : .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Đường tròn có tâm và bán kính là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn .
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 12.	Đường tròn có tâm , bán kính là
A. .	B. .	C. .	D. .
DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Dạng 3.1 Khi biết tâm và bán kính
Câu 13.	Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 14.	Đường tròn tâm , bán kính có phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 15.	 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm , bán kính bằng ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Dạng 3.2 Khi biết các điểm đi qua
Câu 16.	Đường tròn đi qua hai điểm , và có tâm thuộc trục hoành có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 17.	 (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , tìm tọa độ tâm của đường tròn đi qua ba điểm , , .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18.	Cho tam giác có . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	Trong mặt phẳng , đường tròn đi qua ba điểm , , có phương trình là.
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 20.	Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 21.	Cho tam giác biết , lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng có phương trình . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 22.	 (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có trực tâm , trọng tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác biết đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 23.	 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có trực tâm . Gọi là trung điểm của ; , lần lượt là chân đường cao kẻ từ và . Đường tròn đi qua ba điểm , , có phương trình là . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc
Câu 24.	 (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với đường thẳng : là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 25.	 (Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng , bán kính và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của , biết hoành độ tâm là số dương.
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 26.	Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27.	Trong hệ trục tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 28.	 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trên hệ trục tọa độ , cho đường tròn có tâm và một tiếp tuyến của nó có phương trình là . Viết phương trình của đường tròn .
A. .	B. .
C. 	D. .
Câu 29.	Trên mặt phẳng toạ độ , cho các điểm và . Đường tròn nội tiếp tam giác có phương trình
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 30.	 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho hai điểm , . Đường tròn nội tiếp tam giác có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
DẠNG 4. TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Dạng 4.1. Phương trình tiếp tuyến
Câu 31.	Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 32.	Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 33.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
A. ; .
B. , .
C. , .
D. , .
Câu 34.	Cho đường tròn và điểm . Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35.	Cho đường tròn và điểm . Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua và là tiếp tuyến của đường tròn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36.	Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn song song với đường thẳng là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 37.	Số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38.	 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
A. .	B. hoặc .
C. hoặc 	D. hoặc .
Câu 39.	 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình. Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn 
A. 1.	B. 2.	C. vô số.	D. 0.
Câu 40.	Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng là
A. và .	B. và .
C. và .	D. và .
Câu 41.	Trên mặt phẳng toạ độ , cho điểm và đường tròn . Từ điểm kẻ các tiếp tuyến và tới đường tròn , với , là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm và đường tròn . Gọi , là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến (C). Tính khoảng cách từ đến đường thẳng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Dạng 4.2 Bài toán tương giao 
Câu 43.	Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ, cho hai đường tròn có phương trình lần lượt là . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Đường tròn có tâm và bán kính .
B. Đường tròn có tâm và bán kính.
C. Hai đường tròn không có điểm chung.
D. Hai đường tròn tiếp xúc với nhau.
Câu 44.	Tìm giao điểm đường tròn và 
A. và .	B. và .	C. và .	D. và 
Câu 45.	Trong mặt phẳng với hệ trục , cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm phân biệt và . Lập phương trình đường thẳng 
A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 46.	Cho đường thẳng và đường tròn . Biết đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và , khi đó độ dài đọan thẳng là
A. 6.	B. 3.	C. 4.	D. 8.
Câu 47.	Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có tâm bán kính . Biết rằng đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt . Tính độ dài đoạn thẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48.	Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho đường tròn có phương trình và đường thẳng . Gọi là các giao điểm của đường thẳng với đường tròn . Tính độ dài dây cung .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm , đường tròn . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và cắt đường tròn tại hai điểm , sao cho .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50.	Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ, cho hai đường tròn có phương trình lần lượt là . Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường tròn một góc bằng .
A. hoặc .	B. hoặc .
C. hoặc .	D. hoặc .
Câu 51.	(KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm và đường thẳng Biết rằng có hai điểm thuộc sao cho Tổng các hoành độ của và là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52.	 (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Trong hệ tọa độ cho đường tròn có phương trình: là tâm , đường thẳng đi qua cắt tại Biết tam giác có diện tích là Phương trình đường thẳng là: Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 53.	 (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Trong mặt phẳng cho tam giác có đỉnh, trực tâm , đường tròn ngoài tiếp tam giác có phương trình . Biết tọa độ đỉnh , với . Tổng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 54.	 (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng , cho nội tiếp đường tròn tâm , điểm là chân đường phân giác ngoài của góc . Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là M (khác A). Biết điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp và phương trình đường thẳng CM là: Tìm tổng hoành độ của các đỉnh của tam giác .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 55.	Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng ; và điểm . Đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ,đi qua và tiếp xúc với đường thẳng . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 56.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Phương trình đường tròn là
A. .	B. .
C. .	D. .
DẠNG 5. CÂU HỎI MIN-MAX
Câu 57.	Cho đường tròn và điểm . Dây cung của đi qua điểm M có độ dài ngắn nhất là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 58.	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm và điểm M thay đổi thuộc đường tròn . Gọi là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó ta có thuộc khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 59.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn . Tìm tọa độ điểm nằm trên đường tròn sao cho đạt giá trị lớn nhất.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 60.	Trong mặt phẳng , cho điểm nằm trên đường tròn . Tính độ dài nhỏ nhất của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 61.	Gọi là tâm của đường tròn :. Số các giá trị nguyên của để đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác có diện tích lớn nhất là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 62.	Điểm nằm trên đường tròn có khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳng có toạ độ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 63.	Cho tam giác có trung điểm của là , trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt là . Tìm tọa độ đỉnh , biết có hoành độ lớn hơn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 64.	 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn và điểm . Dây cung của đi qua có độ dài ngắn nhất là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 65.	 (Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Cho các số thực thay đổi, luôn thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 66.	Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn và các đường thẳng Tìm các giá trị của tham số m để mỗi đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt sao cho 4 điểm đó lập thành 1 tứ giác có diện tích lớn nhất. Khi đó tổng của tất cả các giá trị tham số m là:
A. 0.	B. 1.	C. 3.	D. 2.
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
DẠNG 1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 1.	 Chọn D
Ta có 
Phương trình là phương trình đường tròn 
 hoặc .
Câu 2.	 Chọn B
Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của và phải bằng nhau nên loại được đáp án A và	D. 
Ta có: vô lý.
Ta có: là phương trình đường tròn tâm , bán kính .
Câu 3.	 Chọn D
Biết rằng là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi .
Ta thấy phương trình trong phương án và có hệ số của , không bằng nhau nên đây không phải là phương trình đường tròn.
Với phương án có nên đây không phải là phương trình đường tròn. Vậy ta chọn đáp án .
Câu 4.	 Chọn D
Phương án A: có tích nên không phải là phương trình đường tròn.
Phương án B: có hệ số bậc hai không bằng nhau nên không phải là phương trình đường tròn.
Phương án C: ta có không tồn tại nên cũng không phải phương trình đường tròn.
Còn lại, chọn	D. 
Câu 5.	 Chọn B
là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi .
DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ TÂM, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN
Câu 6.	 Chọn A
Ta có phương trình đường tròn là: .
Vậy tâm đường tròn là: .
Câu 7.	 Chọn B
Đường tròn có tâm , bán kính .
Câu 8.	 Chọn A
Câu 9.	 Chọn B
 có tâm , bán kính .
Câu 10.	 Chọn B
Đường tròn có tâm và bán kính .
Câu 11.	 Chọn D
Theo bài ra ta có tọa độ tâm và bán kính .
Câu 12.	 Chọn D
Tâm , bán kính .
DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Dạng 3.1 Khi biết tâm và bán kính
Câu 13.	 Chọn A
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là 
.
Câu 14.	 Chọn C
Đường tròn tâm , bán kính có phương trình là .
Câu 15.	 Chọn D
Phương trình đường tròn tâm và bán kính là: .
Dạng 3.2 Khi biết các điểm đi qua
Câu 16.	 Chọn B
Gọi ; . Vậy tâm đường tròn là và bán kính .
Phương trình đường tròn có dạng .
Câu 17.	 Chọn C
Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm có dạng 
Thay tọa độ 3 điểm , , ta được:
.
Vậy có tâm và bán kính .
Câu 18.	 Chọn A
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Ta có: .
.
Câu 19.	 Chọn C
Phương trình đường tròn có dạng . Đường tròn này qua nên
.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là .
Câu 20.	 Chọn A
, , .
Gọi là tâm đường tròn vậy vì .
 . Vậy .
 là bán kính đường tròn.
Phương trình đường tròn cần lập là: .
Câu 21.	 Chọn D
*) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
 .
(Do đó ta có thể chọn đáp án D luôn mà không cần tính bán kính).
*) Gọi là trung điểm của .
 .
Lại có: .
Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
Câu 22.	 Chọn A
Gọi là trung điểm , là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Ta có , 
Từ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .
Đường tròn có tâm bán kính là trung điểm .
 là hình bình hành là trung điểm 
Ta có: .
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là .
Phương trình đường tròn ngoại tiếp là: .
Câu 23.	 
Ta có là trung điểm của ; , lần lượt là chân đường cao kẻ từ và . Đường tròn đi qua ba điểm , , là đường tròn Euler. Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là ảnh của đường tròn Euler qua phép vị tự tâm là , tỷ số .
Gọi và lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác .
Gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác .
Ta có và do đó .
Mặt khác .
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là: .
Nhận xét: Đề bài này rất khó đối với học sinh nếu không biết đến đường tròn Euler.
Dạng 3.3 Sử dụng điều kiện tiếp xúc
Câu 24.	 Chọn A
Đường tròn có tâm , bán kính tiếp xúc với nên có:
.
Phương trình đường tròn : .
Câu 25.	 Chọn B
Do tâm nằm trên đường thẳng , điều kiện .
Đường tròn có bán kính và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:
.
Vậy phương trình .
Câu 26.	 Chọn C
Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm tới đường thẳng .
Ta có: .
Câu 27.	 Chọn C
Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có bán kính 
Vậy đường tròn có phương trình là: .
Câu 28.	 Chọn D
Vì đường tròn có tâm và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng có phương trình là nên bán kính của đường tròn là 
Vậy phương trình đường tròn là: 
Câu 29.	 Chọn D
Vì các điểm và nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tam giác cũng nằm trong góc phần tư thứ nhất. Do vậy gọi tâm đường tròn nội tiếp là thì .
Theo đề ra ta có: .
Phương trình theo đoạn chắn của AB là: hay .
Do vậy ta có: .
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: .
Câu 30.	 Chọn B
Ta có 
Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
Từ hệ thức (Chứng minh) ta được
Mặt khác tam giác vuông tại O với là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác thì ( lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác).
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác là 
hay 
DẠNG 4. TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Dạng 4.1. Phương trình tiếp tuyến
Câu 31.	 Chọn A
 có tâm .
Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn là khoảng cách từ tâm tới đường thẳng bằng bán kính.
Xét đáp án A:
 tiếp xúc với đường tròn.
Câu 32.	 Chọn D
Đường tròn tiếp xúc với trục Ox khi với và lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn .
·Đường tròn: có tâm , bán kính, . Suy ra: . Vậy không tiếp xúc với trục Ox.
không phải là phương trình đường tròn.
·.Xét phương trình đường tròn: có và , .
Suy ra: . Vậy không tiếp xúc với trục Ox.
·Xét phương trình đường tròn: có và,.
Suy ra: . Vậy không tiếp xúc với trục Ox.
·Xét phương trình đường tròn: có và ,. Suy ra: . Vậy tiếp xúc với trục Ox
Câu 33.	 Chọn B
Do đó đường tròn có tâm và bán kính .
Do song song với đường thẳng nên có phương trình là , .
Ta có .
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là , .
Câu 34.	 Chọn A
Đường tròn có tâm .
Gọi là tiếp tuyến của tại điểm , khi đó đi qua và nhận vectơ là một VTPT.
Chọn một VTPT của là .
Vậy phương trình đường thẳng là .
Câu 35.	 Chọn A
Đường tròn có tâm là gốc tọa độ và có bán kính .
Họ đường thẳng qua , với .
Điều kiện tiếp xúc hay .
Với , chọn ta có .
Với , chọn và ta có .
Nhận xét: Thực ra bài này khi thay tọa độ điểm vào các đường thẳng ở các phương án thì ta loại và Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng thì chỉ có phương án thỏa.
Câu 36.	 Chọn C
Đường tròn có tâm và bán kính .
Gọi là tiếp tuyến của .
Vì nên đường thẳng .
 là tiếp tuyến của 
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm : .
Câu 37.	 Chọn C
Đường tròn có tâm bán kính .
Đường tròn có tâm bán kính .
.
Vậy nên 2 đường tròn không có điểm chung suy ra 2 đường tròn có 4 tiếp tuyến chung.
Câu 38.	 Chọn B
Đường tròn có tâm , bán kính .
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng có phương trình dạng:
 là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi: . Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: và .
Câu 39.	 Chọn D
 có tâm bán kính R=
Vì nên A nằm bên trong .Vì vậy không kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn .
Câu 40.	 Chọn B
Đường tròn có tâm và bán kính .
Gọi là tiếp tuyến của .
Vì nên đường thẳng .
 là tiếp tuyến của 
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm : .
Câu 41.	 Chọn D
Gọi là tâm của đường tròn, ta có tọa độ tâm .
Theo đề ra ta có tứ giác là hình vuông, nên đường thẳng nhận làm VTPT, đồng thời đường thẳng đi qua trung điểm của . Vậy phương trình đường thẳng MN: hay .
Câu 42.	 Chọn C
+ suy ra (C ) có tâm I( 1;3) và R = 2
+ Phương trình đường thẳng đi qua có phương trình: .
 là tiếp tuyến với đường tròn khi và chỉ khi .
ta có phương trình: 
+ Với , chọn , phương trình tiếp tuyến thứ nhất là .
Thế vào , ta được tiếp điểm là .
+ Với , chọn , phương trình tiếp tuyến thứ hai là 
Tiếp điểm nên .
+ Phương trình đường thẳng .
+ Khoảng cách từ đến đường thẳng là: .
Dạng 4.2 Bài toán tương giao 
Câu 43.	 Chọn D
Ta thấy đường tròn có tâm và bán kính . Đường tròn có tâm và bán kính.
Khi đó: và tiếp xúc nhau.
Câu 44.	 Chọn D
Giao điểm đường tròn là nghiệm của hệ phương trình sau:
Vậy giao điểm 2 đường tròn là: và 
Câu 45.	 Chọn A
Cách 1: Xét hệ 
Suy ra , .
 có tâm , có tâm 
Nên đường thẳng qua và nhận là vécto pháp tuyến.
Phương trình: . Chọn .
Cách 2: Giả sử hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm phân biệt và khi đó tọa độ của và thỏa mãn hệ phương trình:
Lấy trừ ta được: là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm và 
Câu 46.	 Chọn A
Từ .
Thế vào ta được
+) 
+) 
Độ dài đoạn thẳng .
Câu 47.	 Chọn A
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Ta có và .
Xét tam giác vuông ta có: 
Câu 48.	 Chọn C
Đường tròn có tâm bán kính .
 nên cắt tại hai điểm phân biệt.
Gọi là các giao điểm của đường thẳng với đường tròn .
.
Câu 49.	 Chọn A
Đường tròn có tâm và bán kính .
Theo giả thiết đường thẳng đi qua và cắt đường tròn tại hai điểm , sao cho .
Vì nên là đường kính của đường tròn suy ra đường thẳng đi qua tâm 
Ta chọn: .
Vậy đường thẳng đi qua và có VTPT nên phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Câu 50.	 Chọn A
Tọa độ tâm của đường tròn là: .
Tọa độ tâm của đường tròn là: .
Ta có: . Gọi lần lượt là đường thẳng nối tâm của hai đường tròn đã cho và đường thẳng cần lập. Chọn một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là: . Gọi , là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Theo đề .
.
Với , chọn . Phương trình đường thẳng .
Với , chọn . Phương trình đường thẳng .
Câu 51.	 Chọn B
Mặt khác, , thuộc nên ta có tọa độ , là nghiệm của hệ 
 thay vào ta có 
Gọi lần lượt là hoành độ của và 
Câu 52.	 Chọn B
 có tâm bán kính 
Đặt . Ta có: 
Mặt khác: 
Suy ra: 
Vì đi qua nên 
Với 
Với 
Câu 53.	 Chọn D
Gọi là chân đường cao hạ từ của tam giác , gọi là điểm đối xứng với qua suy ra thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác (Tính chất này đã học ở cấp 2).
Ta có, chọn .
Phương trình đường thẳng qua ở dạng tham số 
suy ra tọa độ điểm có dạng 
và đối xứng nhau qua suy ra tọa độ theo là 
· Với , (loại vì )
· Với , , 
Phương trình đường thẳng có và qua điểm có phương trình tham số
.
Vậy .
Câu 54.	 Chọn A
Ta có:
(cùng chắn cung ) 
 (do là đường phân giác ngoài ) 
Từ suy ra , mà từ đó suy ra , do đó là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm nên . Hay là hình chiếu của lên đường thẳng .
Đường thẳng qua và vuông góc với có phương trình:
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: .
 là đường thẳng qua và vuông góc với nên có phương trình: .
Do đó tọa độ điểm có dạng . Ta có .
Vì nên .
Tọa độ điểm có dạng . Ta có
.
Vì nên .
 là đường thẳng qua và vuông góc với nên có phương trình:
.
Tọa độ điểm có dạng . Ta có .
Vì nên .
Vậy tổng hoành độ của các đỉnh là .
Câu 55.	 Chọn D
.
Vì nên .
Vì đường tròn đi qua và tiếp xúc với đường thẳng nên:
 .
Thay vào ta có:
.
Với .
.
Câu 56.	 Chọn A
Ta có:
.
.
.
.
DẠNG 5. CÂU HỎI MIN-MAX
Câu 57.	 Chọn D
Ta có nên có tâm 
Vì .
Gọi d là đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại các điểm A,	B. Gọi là trung điểm của . Ta có:
Ta có: .
Câu 58.	 Chọn.	D. 
Đường tròn có tâm bán kính .
nên nằm ngoài đường tròn.
Gọi là giao điểm của và đường tròn
Trên đoạn lấy điểm sao cho trùng với gốc tọa độ.
Ta có.
Do đó .
Chọn.	D. 
Câu 59.	 Chọn A
, có tâm , .
Suy ra .
Có .
Áp dụng bất đẳng thức	B. C. S cho bộ số .
 , do .
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi .
.
Vậy khi .
Câu 60.	 Chọn D
Đường tròn có tâm , bán kính .
Ta có suy ra phương trình đường thẳng là .
 Tọa độ của là nghiệm hệ
Suy ra 
Ta có .
Cách 2
Đường tròn có tâm , bán kính .
Phương trình đường thẳng đi qua có vtpt là:
.
Tọa độ là nghiệm của hệ:
Ta có ;. Vậy .
Câu 61.	 Chọn C
Gọi: tâm của là , để tại phân biệt khi đó:
Xét có: 
Dấu “=” xảy ra khi: .
Câu 62.	 Chọn C
Đường tròn có tâm , bán kính .
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với Khi đó, điểm cần tìm là một trong hai giao điểm của và .
Ta có phương trình .
Xét hệ: 
Với 
Với 
Suy ra .
Câu 63.	 Chọn B
Vì nên là ảnh của điểm qua phép vị tự tâm , tỉ số , suy ra .
Đường tròn ngoại tiếp có tâm , bán kính có phương trình .
Ta có .
Đường thẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, phương trình là: .
Điểm là giao điểm của đường thẳng và đường tròn nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình: 
Đối chiếu điều kiện đề bài ta có tọa độ điểm .
Câu 64.	 Chọn D
+) có tâm , bán kính 
+) là dây cung của đi qua 
+) Ta có.
Thật vậy, giả sử là dây cung qua và không vuông góc với .
Gọi là hình chiếu của lên ta có:
Do tam giác vuông tại nên .
Vậy .
+) Ta có: 
.
Câu 65.	 Chọn D
Xét tập hợp điểm thỏa mãn thì M thuộc đường tròn tâm 
Xét điểm thỏa mãn thì N thuộc đường thẳng có phương trình .
Ta thấy . Do đó đường thẳng không cắt đường tròn.
Đường thẳng qua vuông góc với tại và cắt đường tròn ở ( ở giữa và )
Vẽ tiếp tuyến tại cắt tại .
Có , mà 
Do đó ngắn nhất khi 
Từ đây ta suy ra bé nhất khi và chỉ khi . Vậy giá trị nhỏ nhất 
Câu 66.	 Chọn A
Ta có 
Ta dễ thấy đường thẳng và cắt nhau tại điểm cố định nằm trong đường tròn và . Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . lần lượt là hình chiếu của trên và 
Khi đó
Do đó khi . Khi đó tổng các giá trị của bằng