Chuyên đề ôn thi học sinh giỏi Vật lý 10 - Chương 1, 2

MỤC LỤC
CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
I.1 ĐỘNG HỌC -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Trang 3
I.2. CHUYỂN ĐỘNG NÉM.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10
I.3. TÍNH TƯƠNG ĐỐI CHUYỂN ĐỘNG ----------------------------------------------------------------------------------------------------19
I.4 ĐỘNG HỌC TOÁN LÝ.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------23
CHƯƠNG II. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
II.1 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM------------------------------------------------------------------------------------------------------------34
II.2 LỰC MA SÁT----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------45
II.3 CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT QUA RÒNG RỌC-----------------------------------------------------------------------------------------48 
II.4. ĐỘNG LỰC HỌC TOÁN LÝ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------54
CHƯƠNG III. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG.CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
III.1 CÔNG VÀ CÔNG SUẤT.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------64
III.2. ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG.---------------------------------------------------------------68
III.3 VA CHẠM-BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG------------------------------------------------------------------------------------------------82
III.4 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT CÓ KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI. TÊN LỬA --------------------------------------------------------96
CHƯƠNG IV.TRỌNG TÂM, KHỐI TÂM. CÁC DẠNG CÂN BĂNG
IV.1 TRỌNG TÂM, KHỐI TÂM.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------101
IV.2 CÂN BẰNG VẬT RẮN.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------103
 IV.3 CÂN BẰNG CHẤT ĐIỂM. CÁC DẠNG CÂN BẰNG--------------------------------------------------------------------------------120
CHƯƠNG V. CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG XUYÊN TÂM. LỰC QUÁN TÍNH CORIOLIS
V.1 CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG XUYÊN TÂM. HÀNH TINH, VỆ TINH---------------------------------------------------125
V.2 LỰC QUÁN TÍNH CORIOLIS--------------------------------------------------------------------------------------------------------------162
CHƯƠNG VI. CÁC ĐỊNH LUẬT THỨC NGHIỆM KHÍ LÝ TƯỞNG
 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------170
CHƯƠNG VII. CƠ HỌC CHẤT LƯU
VII.1 CHẤT LƯU LÝ TƯỞNG-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------192
VII.2 CHẤT LƯU THỰC-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------197
CHƯƠNG VIII.ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ. PHÂN BỐ MAXWELL-BOLTZMANN
VIII.1 ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------201
VIII.2 PHÂN BỐ MAXWELL-BOLTZMANN-----------------------------------------------------------------------------------------------207
CHƯƠNG IX.CÔNG- NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG. CHU TRÌNH VÀ ĐỘNG CƠ NHIỆT
IX.1 CÔNG- NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG----------------------------------------------------------------------------------------------------212
IX. 2 CHU TRÌNH -HIỆU SUẤT CHU TRÌNH KHÍ LÝ TƯỞNG-------------------------------------------------------------------------237
IX.3 ĐỘNG CƠ NHIỆT---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------248
CHƯƠNG X. CHUYỂN PHA. ĐỘ ẨM KHÔNG KHÍ
X.1 ĐỘ ẨM KHÔNG KHÍ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------259
X.2 NHIỆT CHUYỂN PHA-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------278
X.3 CHUYỂN PHA.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------285
CHƯƠNG XI. KHÍ THỰC. ENTROPY
XI.1 KHÍ THỰC.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------300
XI.2 ENTROPY KHÍ LÝ TƯỞNG.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------315
XI.3 ENTROPY KHÍ THỰC----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------318
CHƯƠNG XII. TRUYỀN NHIỆT- KHUẾCH TÁN
XII.1 TRUYỀN NHIỆT----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------322
XII. 2 KHUẾCH TÁN------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------332
-----------CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
I.1 ĐỘNG HỌC
Bài 1. Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng về điểm O với cùng vận tốc . Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc . Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá chuyển động?
ĐS: 
Bài 2. Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô?
ĐS: Hướng taojAB một góc β = 900; (v2)min =
Bài 3. Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi về hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h. Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắn nhất giũa hai xe.
ĐS: 1,166km.
Bài 4. Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về O với. Khi khoảng cách giữa hai vật cực tiểu là dmin thì khoảng cách từ vật một đến O là . Hãy tính khoảng cách từ vật hai đến O.
ĐS: 90(m).
Bài 5 . Một con kiến bám vào đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng cạnh một bức tường thẳng đứng. Vào thời điểm mà đầu B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc không đổi v theo sàn ngang thì con kiến bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình bò trên thanh , con kiến đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với sàn? Cho đầu A của thanh luôn tì lên sàn thẳng đứng.
ĐS: 
Bài 6. Hai chiếc tàu biển chuyển động với cùng vận tốc hướng tới điểm O trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc α = 600 .Hãy xác định khoảng cách cực tiểu hai tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng cách là d1 = 60km và d2 = 40km.
ĐS: 	
Bài 7. Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và qua O cùng một lúc. Vật thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s2 và vận tốc khi qua O là 6m/s. Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốc khi qua O là 8m/s. Xác định vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời gian từ lúc qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại.
ĐS: v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,50
Bài 8. Trên đoạn đường thẳng AB dài s=200m, một chiếc xe khởi hành từ A chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a1 =1m/s2 sau đó chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn a2 =2m/s2 và dừng lại ở B .Tính thời gian ngắn nhất để xe đi từ A đến B.
ĐS: t = 15,63 s
Bài 9. Từ một khí cầu cách mặt đất một khoảng 15m đang hạ thấp với tốc độ đều v1=2m/s, từ trong khí cầu người ta phóng một vật nhỏ theo phương thẳng đứng hướng lên với vận tốc đầu vo2= 18m/s đối với mặt đất. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật.Bỏ qua ảnh hưởng không khí lấy g=10m/s2.
ĐS: 20m.
Bài 10 Một vật nhỏ có thể trượt không ma sát từ đỉnh một cái nêm và văng ra theo phương 
ngang rồi rơi xuống mặt bàn. Hỏi h bằng bao nhiêu thì vật rơi xuống mặt bàn ở xa nêm nhất. Biết rằng khối lượng nêm rất lớn so với khối lượng của vật.
ĐS: h = khi đó tầm xa lmax = H
Bài 11. Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A và B chuyển động ngược chiều nhau. Ô tô thứ nhất chạy với gia tốc không đổi trên 1/3 quãng đường AB, 1/3 quãng đường tiếp theo chuyển động đều và 1/3 quãng đường còn lại chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng gia tốc trên 1/3 quãng đường đầu tiên. Trong khi đó ô tô thứ hai chuyển động nhanh dần đều trong 1/3 thời gian đi từ B tới A, 1/3 thời gian chuyển động đều, và 1/3 thời gian chậm dần đều và dừng lại ở A. Vận tốc chuyển động đều của hai xe là như nhau và bằng 70 km/h. Tìm khoảng cách AB, biết rằng thời gian chạy xe thứ nhất dài hơn xe thứ hai 2 phút.
ĐS: 
Bài 12. Một viên bi nhỏ chuyển động với vận tốc v=10m/s trong mặt phẳng nằm ngang lại gần một chiếc hố bằng kim loại. Hố có hai thành thẳng đứng song song với nhau, cách nhau một khoảng là d=5cm. Vận tốc v của bi vuông góc với thành hố. Độ sâu của hố là H = 1m, bi va chạm hoàn toàn đàn hồi và xảy ra tức thì với thành hố. 
1. Tính số lần bi va chạm với thành hố.
2. Tính tổng chiều dài quỹ đạo của viên bi từ thời điểm ban đầu đến lúc chạm đáy hố. 
ĐS: 1.; 
Bài 13. Phía trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300, tại điểm O cách mặt phẳng nghiêng một đoạn OC = h, người ta đặt một máng trượt thẳng và nhẵn, tựa vào mặt phẳng nghiêng tại điểm P (hình vẽ). Để một chất điểm từ O trượt không vận tốc đầu, theo máng đến điểm P của mặt 
phẳng nghiêng trong thời gian ngắn nhất thì góc β giữa phương thẳng đứng và máng trượt phải bằng bao nhiêu? Tìm thời gian trượt ngắn nhất đó theo h và gia tốc rơi tự do g. Biết mặt phẳng nghiêng đặt cố định. 
ĐS: 
Bài 14. Một nêm có tiết diện là tam giác ABC vuông tại A, và hai mặt bên là AB và AC. Cho hai vật m1 và m2 chuyển động đồng thời không vận tốc đầu từ A trên hai mặt nêm. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10m/s2. (Hình vẽ )
a. Giữ nêm cố định, thời gian hai vật m1 và m2 trượt đến các chân mặt nêm AB và AC tương ứng là t1 và t2 với t2=2t1. Tìm a.
b. Để t1 = t2 thì cần phải cho nêm chuyển động theo phương ngang một gia tốc a0 không đổi bằng bao nhiêu?
ĐS: a. a = 63,40; b. a0 = 7,5 m/s2.
Bài 15. Một quả cầu nhỏ chuyển động với vận tốc không đổi v theo phương ngang đến điểm A trên mép một ống hình trụ đặt thẳng đứng, ống có chiều cao H đủ lớn, bán kính tiết diện R. Khi đến A quả cầu tạo với đường kính miệng ống góc và lọt vào ống. 
Hãy xác định hệ thức liên hệ giữa R ; H; v và để ngay sau khi quả cầu thực hiện một số nguyên lần va chạm hoàn toàn đàn hồi với hình trụ thì vừa vặn thoát ra từ miệng ống với vận tốc theo phương thẳng đứng lúc đó bằng 0? Bỏ qua mọi ma sát và lực cản.
ĐS: nRcos = kv, n là số va chạm.
Bài 16. Một đoàn tàu khách đang chạy với vận tốc thì người lái tàu nhận thấy ở phía trước, cách tàu một khoảng có một đoàn tàu hàng đang chạy cùng chiều với vận tốc . Anh ta dựng phanh cho tàu chạy chậm dần với gia tốc . Liệu có tránh được va chạm giữa hai đoàn tàu không ?
ĐS: không thể tránh va chạm.
Bài 17. Một xe ô tô chuyển động thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B cách A một khoảng S. Cứ sau 15 phút chuyển động đều, ô tô lại dừng và nghỉ 5 phút. Trong khoảng 15 phút đầu xe chạy với vận tốc v0 = 16 km/h, và trong khoảng thời gian kế tiếp sau đó xe có vận tốc lần lượt 2v0, 3 v0, 4 v0, Tìm vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB trong hai trường hợp:
a) S = 84 km
b) S = 91 km.
ĐS: ĐS: a. (km/h) ; b. (km/h)
Bài 18. Một máy bay đang bay nằm ngang với vận tốc vo thì bắt đầu ngóc lên trên vẽ thành một đường tròn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Vận tốc của máy bay khi đó thay đổi từ độ cao h tính từ mức ban đầu của vòng tròn theo qui luật:. Ở điểm cao nhất của quĩ đạo vận tốc của nó bằng vo/2. Hãy xác định gia tốc của máy bay khi vận tốc của nó hướng thẳng đứng lên phía trên?
ĐS: 
Bài 19. Hai vật nhỏ giống nhau đặt cách nhau d = 1,6 m trên mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng so với phương ngang là a=300. Vật ở dưới cách chân mặt phẳng nghiêng là L=90cm (Hình 1). Thả đồng thời cho hai vật trượt xuống không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2.
1. Tìm vận tốc của mỗi vật ở chân mặt phẳng nghiêng và thời gian trượt của mỗi vật trên mặt phẳng nghiêng.
2. Sau khi đến chân mặt phẳng nghiêng thì hai vật lại trượt sang mặt phẳng ngang theo cùng một đường thẳng với tốc độ không đổi bằng tốc độ của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng. Hỏi khoảng cách giữa các vật bằng bao nhiêu khi vật phía trên đến chân mặt phẳng nghiêng. Tính khoảng cách từ vị trí hai vật gặp nhau đến chân mặt phẳng nghiêng.
ĐS: 1. ; ; ;; 2. 1,2m; 3m. 
Bài 20. Trên trục Ox một chất điểm chuyển động biến đổi đều theo chiều dương có hoành độ ở các thời điểm tương ứng là: . Biết rằng: . Hãy tính gia tốc theo và t, cho biết tính chất chuyển động.
ĐS: .
Bài 21 . Hai cầu thủ bóng đá A và B chạy trên một đường thẳng đến gặp nhau với cùng tốc độ 5,0m/s. Để điều hành tốt trận đấu, trọng tài chạy chổ sao cho: luôn đứng cách cầu thủ hậu vệ A 18m và cách cầu thủ tiền đạo B là 24m. Khi khoảng cách giữa A, B bằng 30m thì vận tốc và gia tốc của trọng tài là bao nhiêu ?
ĐS: 
Bài 22. Một người đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều. Toa thứ nhất vượt qua người ấy sau thời gian . 
 Hỏi toa thứ n đi qua người ấy trong thời gian bao lâu? 
 Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa.
ĐS: 
ài 23. Hai vòng tròn bán kính R, một vòng đứng yên, vòng còn lại chuyển động tịnh tiến sát vòng kia với vận tốc . Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vòng tròn khi khoảng cách giữa hai tâm .
ĐS: 
Bài 24. Hai xe ô tô bắt đầu chuyển động thẳng, nhanh dần đều hướng đến một ngã tư 
(hình 2). Tại thời điểm ban đầu, xe 1 ở A với và có gia tốc a1; xe 2 ở B với và có gia tốc a2. Cho a1 = 3m/s2, x01 = -15m; a2= 4m/s2, x02 = -30m.
a) Tìm khoảng cách giữa chúng sau 5s kể từ thời điểm ban đầu. 
b) Sau bao lâu hai chất điểm lại gần nhau nhất? Tính khoảng cách giữa chúng lúc đó.	
ĐS: a. 6m; b. 3,63s.
Bài 25. Một chất điểm M chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng Q theo đường cong với vận tốc vt. Xác định vận tốc và gia tốc tuyệt đối của điểm M dưới dạng hàm của vt và OM nếu mặt phẳng Q quay quanh trục qua O và vuông góc với Q với vận tốc w không đổi.
Bài 26. Một máng đôi dạng khung phẳng hình bình hành ABCD, mặt khung đặt trong mặt phẳng thẳng đứng, có các cạnh AB=DC=a và AD=BC=b. Các cạnh AB và DC nghiêng một góc so với phương ngang, các cạnh BC và AD nghiêng một góc so với phương thẳng đứng. Máng đôi được ghép từ bốn ống nhỏ cùng đường kính trong, mặt trong của các ống rất nhẵn (Hình 1).
Hai hòn bi nhỏ 1 và 2 có đường kính nhỏ hơn đường kính trong của ống một chút, được thả cùng một lúc từ đỉnh A, trượt không ma sát đi đến C bằng hai con đường: bi 1 trượt theo máng ABC, bi 2 trượt theo máng ADC. Khi đi qua các góc máng (B, D): các bi không bị bật ngược lại và tốc độ coi như không bị thay đổi; thời gian vượt qua góc máng không đáng kể.
Bỏ qua lực cản của không khí; gia tốc rơi tự do là g.
a. Tính thời gian trượt của mỗi bi đi từ A đến C.
b. Tính tốc độ mỗi bi khi đến C và hãy so sánh hai tốc độ này.
c. Gọi lần lượt là tổng thời gian chuyển động của bi 1 và bi 2 khi đi từ A đến C và đặt . 
- Hãy tìm theo , a, b và g. 
- Tìm điều kiện của để bi 2 đến C trước bi 1.
ĐS: a. ;
b. =; =	
c. ; 
I.2. CHUYỂN ĐỘNG NÉM.
Bài 1. Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc lập với phương nằm ngang một góc. Tìm tầm xa đạt được, với góc ném a nào thì tầm xa cực đại.
ĐS: 
Bài 2. Ném một vật với vận tốc ban đầu lập với phương nằm ngang một góc . Tìm thời gian để vận tốc của vật vuông góc với phương ban đầu.
ĐS: với 
Bài 3. Vật A được ném thẳng đứng lên trên từ độ cao so với mặt đất với vận tốc ban đầu . Sau đó vật B được ném thẳng đứng lên trên từ độ cao so với măt đất với vận tốc ban đầu . Bỏ qua sức cản không khí, lấy . Chọn gốc toạ độ ở mặt đất, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên, gốc thời gian là lúc ném vật A.
1.Viết phương trình chuyển động của các vật A, B?
2. Tính thời gian chuyển động của các vật?
3.Thời điểm nào hai vật có cùng độ cao?Xác định vận tốc các vật tại thời điểm đó?
ĐS: 1. ; 2. 10s; 3. 
, 
Bài 4. Cùng một lúc, từ cùng một điểm O ở độ cao h so với mặt đất, hai vật được ném ngang theo hai hướng ngược nhau với vận tốc đầu lần lượt là v01 = 30m/s và v02 = 40m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10m/s2. Cho biết ngay trước khi va chạm, vectơ vận tốc của hai vật có phương vuông góc với nhau. Xác định độ cao so với mặt đất của điểm O.
ĐS: 
Bài 5. Hai hạt chuyển động trong trọng trường đều với gia tốc trọng trường là . Ban đầu, hai hạt ở cùng một điểm và các vận tốc có độ lớn lần lượt là v01 = 3m/s, v02 = 3m/s , có phương đều nằm ngang theo hai chiều ngược nhau. Hãy xác định khoảng cách giữa hai hạt tại thời điểm các vectơ vận tốc của chúng có phương vuông góc với nhau và thời điểm đó.
ĐS: ; L = .
Bài 6. Một vật nhỏ được ném lên xiên góc a so với đường nằm ngang, với vận tốc đầu có độ lớn v0. Bỏ qua sức cản của không khí. Hãy xác định:
a. Độ đời của vật theo thời gian .
b. vectơ vận tốc trung bình trong thời gian t giây đầu tiên và trong cả quá trình chuyển động.
ĐS: a. ; b. 
Bài 7. Chứng minh rằng ở một độ cao nào đó so với mặt đất ta ném một vật, khi đạt tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu và vận tốc ngay khi chạm đất vuông góc với nhau.
Bài 8. Một vật được ném lên theo phương hợp với phương ngang một góc α . Tại thời điểm t sau khi ném, véc tơ vận tốc của vật lệch một góc φ so với . Tìm t.
ĐS: 
Bài 9. Hai vật được ném cùng một lúc với véc tơ vận tốc lần lượt là và lần lượt hợp với phương ngang các góc và . Sau khoảng thời gian t thì véc tơ vận tốc hai vật song song với nhau. Tìm t.
ĐS: 
Bài 10. Một hòn đá được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu hướng tới điểm A. Hai điểm O và A cùng nằm trên mặt phẳng thẳng đứng và điểm A cách mặt đất một khoảng bằng AH=h. Một giây sau khi ném hòn đá rơi đúng điểm H. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g=10m/s2. Tìm h.
ĐS: 
 Bài 11. Ném một hòn đá từ điểm O trên mặt đất, sau một giây nó đến điểm B. Biết rằng véc tơ vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu. Xác định khoảng cách OB. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g= 10m/s2.
ĐS: 5m.
Bài 12. Chú mèo Tom ở đầu một nóc nhà (điểm B trên hình) nhảy xuống vồ chuột Jerry. Nhưng Jerry ở dưới đất (điểm A) phát hiện và dùng súng cao su bắn vào Mèo. Viên sỏi bắn ra từ súng cao su của Jerry cùng lúc Tom nhảy xuống và đập vào Tom ở chính giữa đoạn AB. Tính độ cao H cuả nóc nhà. Biết góc hợp bởi AB với phương ngang là , vận tốc của sỏi bắn ra từ súng của Jerry là 7m/s còn Tom nhảy theo phương ngang. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. 
ĐS: 
Bài 13. Hai vật nhỏ được ném đồng thời từ cùng một điểm: vật (1) được ném thẳng lên, vật (2) ném xiên góc a = 600 (chếch lên) so với phương ngang. Vận tốc ban đầu của mỗi vật có độ lớn là v0= 25 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm khoảng cách giữa hai vật sau thời gian 1,7s kể từ lúc ném?
Đơn vị tính: Khoảng cách(m)
ĐS: d = v0.t
Bài 14. Một hòn đá được ném tốc độ v từ độ cao H so với mặt đất với góc ném α so với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng L.
 a) Lập phương trình quỹ đạo chuyển động của vật theo v, H, g, α, L.
 	b) Cho H = 3m , α = 450 , L= 42 m, g = 10m/s2 Tìm tốc độ v của hòn đá khi ném. 
ĐS: = (m/s)
Bài 15.	Hai điểm A, B ở trên mặt đất, cách nhau 10 (m). Từ A bắn vật 1 với góc bắn 30. Từ B bắn vật 2 với góc bắn 60 (như hình vẽ). Vận tốc ban đầu của hai vật đều có độ lớn bằng 40 (m/s) và đồng phẳng. Cho biết vật 2 được bắn sau khi bắn vật 1 là (s) và trên đường bay hai vật sẽ va chạm nhau ở điểm M. Lấy g = 10 (m/s)
Xác định và tọa độ điểm M.
ĐS: Với 0,2 (s), yM = 7,2 (m), xM = 13,8 (m)
Bài 16. Một máy bay ném bom, bay theo phương ngang ở độ cao H = 500 m so với mặt đất, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2 và các quả bom lần lượt được thả sau những khoảng thời gian bằng nhau t = 0,5 s. Tìm khoảng cách giữa các điểm rơi của quả bom thứ 9 và thứ mười một trên mặt đất nếu quả bom thứ nhất được thả ra khi vận tốc của máy bay là v0 = 100 m/s. Cho g = 10 m/s2 và bỏ qua sức cản không khí.
ĐS: 
Bài 17. Một ôtô của địch đang leo thẳng lên một quả đồi với vận tốc không đổi là 2,5m/s. Đồi có sườn dốc là một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc bằng 300 . Trong mặt phẳng thẳng đứng có chứa ôtô, người ta bắn quả đạn pháo từ chân dốc với góc bắn 600 so với phương ngang . Lúc bắn thì ôtô cách pháo 500m. Muốn đạn bắn trúng ôtô thì vận tốc của đạn phải là bao nhiêu? Cho g = 10 m/s2.
 ĐS: v = 88,9747m/s. 
Bài 18. Một vật được ném từ điểm O nào đó, sau thời gian 1s vật rơi xuống đất. Vận tốc vật ngay trước khi chạm đất có phương vuông góc với vận tốc lúc ném. Tìm khoảng cách từ điểm ném tới điểm chạm đất?
ĐS: 4,9 (m).
Bài 19. Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc vo nghiêng góc với phương ngang. Cách điểm ném khoảng nào đó có tấm thép thẳng đứng, mặt phẳng quĩ đạo của vật vuông góc với tấm thép, va chạm giữa vật với tấm thép là tuyệt đối đàn hồi.
1.Cho khoảng cách từ tấm thép tới điểm ném là L. Điểm rơi của vật cách tấm thép bao nhiêu?
2.Nếu tấm thép chuyển động với vận tốc u về phía vật và sau va chạm vật rơi trở về đúng điểm ném thì thời gian từ lúc ném đến lúc va chạm bằng bao nhiêu?
ĐS: 1. x = Lmax - L = - L; 2. t = 
Bài 20. Một thùng hình trụ dài l nghiêng góc với phương ngang. Một quả cầu nhỏ bay với vận tốc vo theo phương ngang vào thùng và va chạm đàn hồi với thùng. Tìm thời gian quả cầu chuyển động trong thùng? 
ĐS: + Nếu L thì t= .cotg
+Nếu > L thì t1 =cotg(1+)
Bài 21. Chứng minh rằng từ một độ cao nào đó so với mặt đất ta ném một vật thì khi đạt tới tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu và vận tốc ngay trước khi chạm đất vuông góc với nhau.
Gợi ý: Sử dụng công thức: trong đó là vận tốc ban đầu, là vận tốc tại thời điểm t. 
Bài 22. Từ hai điểm ở cùng độ cao h trên mặt đất và cách nhau một khoảng l, người ta đồng thời ném hai hòn đá: một hướng lên trên theo phương thẳng đứng với vận tốc và một theo phương nằm ngang với vận tốc . Hỏi trong quá trình hai hòn đá chuyển động, khoảng cách ngắn nhất giữa chúng bằng bao nhiêu? Hãy xác định thời điểm đó.
 Biết rằng vận tốc ban đầu của hai hòn đá cùng nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng.
ĐS: ;
Bài 23. Một người đứng tại chỗ ném một hòn đá với vận tốc v thì nó có thể rơi đến một khoảng cách không xa hơn x. Hòn đá có thể rơi xa thêm một khoảng bằng bao nhiêu nếu người ném đó đang chạy với vận tốc v theo hướng ném ?
Cho gia tốc trọng trường tại nơi ném là g. Bỏ qua sức cản của không khí cũng như chiều cao của người ném. 
ĐS: = .
Bài 24. Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc hợp với mặt phẳng ngang một góc =600, biết . Bỏ qua sức cản của không khí.
a. Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi.
b. Tìm góc hợp bởi phương véc tơ vận tốc và phương ngang ngay sau viên đá chạm mặt phăng nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B.
ĐS: a. ; b. 
Bài 25. Một chiếc côngtenơ đặt sao cho mặt trên nằm ngang được cần cẩu cẩu lên thẳng đứng lên cao với gia tốc a = 0,5m/s2. Bốn giây sau khi rời mặt đất người ngồi trên mặt côngtenơ ném một hòn đá với vận tốc v0 = 5,4m/s theo phương làm với mặt phẳng ngang côngtenơ góc .
a. Tính thời gian từ lúc ném đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất. Biết côngtenơ 
 cao h = 6(m)
b. Tính khoảng cách từ nơi đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông 
(coi như một điểm) lấy g = 10m/s2.
ĐS: a. 2s ; b. 9,4m
Bài 26. Người ta đặt một súng cối dưới một căn hầm có độ sâu h. Hỏi phải đặt súng cách vách hầm một khoảng l bao nhiêu so với phương ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa này biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là .
Bài 27. Dưới hầm có độ sâu h, đặt một súng cối. Hỏi phải đặt súng cách vách hầm khoảng cách l bằng bao nhiêu và nòng súng nghiêng góc bằng bao nhiêu so với phương ngang để tầm xa trên mặt đất s là lớn nhất? Tính tầm xa đó. Vận tốc ban đầu của đạn là V0.
ĐS: 
X = 
Bài 28. Một bờ vực mặt cắt đứng có dạng một phần parabol (hình vẽ). Từ điểm A trên sườn bờ vực, ở độ cao h = 20m so với đáy vực và cách điểm B đối diện trên bờ bên kia (cùng độ cao, cùng nằm trong mặt phẳng cắt) một khoảng l = 50m, bắn một quả đạn pháo xiên lên với vận tốc v0 = 20m/s, theo hướng hợp với phương nằm ngang góc = 600. Bỏ qua lực cản của không khí và lấy g = 10m/s2. Hãy xác định khoảng cách từ điểm rơi C của vật đến vị trí A ném vật. 
Nhận xét Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động của vật sau khi ném thì thấy điểm ném vật và điểm vật rơi là hai giao điểm của hai parabol. Vị trí các giao điểm được xác định khi biết phương trình của các parabol. 
ĐS: AC=42,37m
Bài 29. Hai vật nhỏ A và B cùng nằm trên một đường thẳng đứng nhưng có độ cao chênh lệch nhau l=2m. Ném đồng thời hai vật lên cao theo phương hợp với phương nằm ngang góc 
 và . Hai vật chuyển động ngược chiều và có vận tốc ban đầu . Bỏ qua sức cản của không khí và coi độ cao ban đầu đủ lớn, lấy g=10m/s2. Tính khoảng cách giữa hai vật khi vận tốc toàn phần của chúng vuông góc với nhau. 
ĐS: 
Bài 30. Câu bé B đang ở ban công. Câu bé A đang ở dưới đất và ném một quả bóng lên. Quả bóng sau khi vạch một đường cong rơi trúng chân cậu bé B và mất một khoảng thời gian 1s. Biết rằng các véctơ vận tốc của quả bóng khi ném và lúc rơi trúng chân cậu bé B vuông góc với nhau. Lấy g = 10m/s2, bỏ qua sức cản của không khí. 
a) Tính khoảng cách giữa hai cậu bé.
b) Câu bé B phải ném trở lại với tốc độ nhỏ nhất bằng bao nhiêu để bóng trúng chân cậu bé A, nếu biết độ cao của ban công là 3m ?
ĐS: a. 5m; b. 2m/s.
Bài 31. Ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả 
cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) . Đẩy cho tâm O
 của quả cầu lệch khỏi đường thẳng đứng đi qua A, quả cầu rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0. Tính thời gian rơi và tầm xa của quả cầu(g = 10m/s2).
ĐS: ; .
CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
I.1 ĐỘNG HỌC
Bài 1. Xét tại thời điểm t : Vật A ở A’
Vật B ở B’
Khoảng cách d = A’B’ 
Ta có: 
 với 
Nhận xét: dmin
Bài 2
Gọi C là vị trí gặp nhau 
Áp dụng định lí hàm số sin 
cho tam giác ABC 
Ta có
Suy ra : v2 có giá trị min khi ()max=1 vậy β = 900
Do đó (v2)min =
Bài 3. Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2 ta có
Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc chính là khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe. dmin= BH
 tan
dmin=BH= BI sin
 = (B0-0I)sin=(B0-0A.tan).sin= 1,166km
Bài 4. Gọi d1, d2 là khoảng cách từ vật một và vật hai đến O lúc đầu ta xét ( t = 0 ).
Áp dụng định lý hàm sin ta có:
 . 
Vì nên ta có:
. 
Áp dụng tính chất của phân thức ta có:
Mặt khác, tacó:
 Vậy .
Khoảng cách giữa hai vật dminymax với y = 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski:
ymax= 2 và 
Lúc đó: 
Vậy, khoảng cách từ vật hai đến O lúc này là: d2’ = 90(m)
Bài 5 . 
Khi B di chuyển một đoạn s = v.t thì con kiến đi 
được một đoạn l = u.t.
Độ cao mà con kiến đạt được:
 với 
Vói y = Đặt X = t2
Nhận xét: y là tam thức bậc hai có a = - v2< 0 ymax tại đỉnh Parabol 
 tại 
Vây độ cao mà con kiến đạt được là : 
Bài 6. Chọn hệ trục tọa độ không vuông góc như hình vẽ
Giả sử tàu A chuyển động trên Oy về O ,tàu B chuyển động trên Ox về O 
Phương trình chuyển động của chúng lần lược là 
Tại thời điểm t khoảng cách giữa hai tàu là 
Thay (1),(2)vào(3) ta được 
Vế phải là một tam thức bậc hai có giá trị nhỏ nhất là 
Bài 7. Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O
- Phương trình vận tốc của vật thứ nhất trên trục Ox:
	v1 = v01 + a1t = 6 + t 
- Phường trình vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy:
	v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t
- Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4s
- Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là:
	. Do vuông góc với .
=> v12 = = 
=> v12 = .
 Vế phải là một tam thức bậc hai có giá trị nhỏ nhất là 
 t =2 (s) < 4 (s). 
Vậy v12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s.
 => (v12)min = 8,94 (m/s)
Khi đó v1 = 8m/s, . với Cos = v1/v12 = 8/8,94 0,895 
=> = 26,50
- Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,50
Bài 8. Gọi s1 ,s2 là quãng đường xe đi trong hai giai đoạn ứng với gia tốc a1, a2
 t1,, t2 là thời gian xe đi trong hai giai đoạn ứng với gia tốc s1, s2
ta có ;
tổng giời gian xe đi 
t= .
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có
Để thời gian xe đi là ngắn nhất thì
Mặt khác s1 + s2 =200(2) suy ra s1= 66,67m, s2 = 33,33m
Vậy t = 15,63 s
Bài 9. Chọn trục toạ độ thẳng đứng chiều dương trên xuống
Phương trình chuyển đông của khí cầu và vật
 x1= 2t
Phương trình chuyển động của vật
 x2= -18t +5t2
Phương trình vận tốc của khí cầu 1: v1= 2m/s (đ/k t7,5s)
Phương trình vận tốc của vật 2: v2=-18+10t (đ/k t 3s)
Khi vật đang đi lên thì khoảng cách giữa vật và khí cầu ngày càng tăng, khi vật lên đên điểm cao nhất nó đổi chiều chuyển đông nhanh dần đều đi xuống, khoảng cách giũa vật và khí cầu vẩn tiếp tục tăng cho đến khi vận tốc của vật đạt giá trị bằng vận tốc khí cầu 2m/s. Ta có
v2=-18+10t = 2 t=2s
Khoảng cách: dmax=x1-x2=2t-(-18t + 5t2) = 20m
Bài 10 Do khối lượng của nêm rất lớn so với khối lượng của vật nên ta có thể coi nêm đứng yên. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta tính được vận tốc của vật khi rời nêm là: v = 
Vật văng ra xa theo phương nằm ngang, khoảng cách từ vật đến chân nêm khi vật chạm sàn là l = v = 
Vật rơi xuống mặt bàn ở xa nêm nhất khi l = lmax. Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có l = lmax khi và chỉ khi:
h = H - h hay 
h = từ đó ta có lmax = H
Bài 11. Vận tốc trung bình của ô tô 1 trong 1/3 quãng đường đầu và cuối:
 thời gian chạy của ô tô 1:
* Tương tự vận tốc trung bình của ô tô 2 trong 1/3 thời gian đầu và