Các dạng toán hình học hay gặp

TOÁN 10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
0H3-1
Contents
A. CÂU HỎI
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1.	Trong mặt phẳng , đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	(Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là , . Xét các khẳng định sau:
1. Nếu thì đường thẳng không có hệ số góc.
2. Nếu thì hệ số góc của đường thẳng là .
3. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .	
4. Vectơ , là vectơ pháp tuyến của .
Có bao nhiêu khẳng định sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	 (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4.	Cho đường thẳng . Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5.	 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho đường thẳng một vectơ pháp tuyến của đường thẳng có tọa độ
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Trong hệ trục tọa độ , Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Vectơ chỉ phương của đường thẳng : là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	Cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Cho đường thẳng . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Cho đường thẳng Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12.	Cho đường thẳng . Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Cho hai điểm và . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15.	 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	Trong mặt phẳng , cho đường thẳng , một véctơ pháp tuyến của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d.
A. .	B. .
C. .	D. 
Câu 19.	 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Vectơ nào sau đây là một Vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hai điểm và . Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23.	Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24.	Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng vuông góc với có một vectơ pháp tuyến là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25.	Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Đường thẳng vuông góc với có một vectơ chỉ phương là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26.	Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng song song với có một vectơ pháp tuyến là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27.	Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Đường thẳng song song với có một vectơ chỉ phương là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28.	Cho đường thẳng Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. có vectơ pháp tuyến 	B. có vectơ chỉ phương 
C. có hệ số góc 	D. song song với đường thẳng 
Câu 29.	Cho đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. có hệ số góc 	B. đi qua hai điểm và 
C. là vecto chỉ phương của 	D. đi qua gốc tọa độ
Câu 30.	Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm đi qua
Câu 31.	 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32.	Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm và . Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33.	Phương trình tham số của đường thẳng qua , là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34.	Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35.	Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm và đường thẳng . Lập phương trình tham số của đường thẳng qua và song song với .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36.	Cho đường thẳng có phương trình tham số . Phương trình tổng quát của đường thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	Trong mặt phẳng cho điểm . Gọi là hình chiếu của lên . Viết phương trình đường thẳng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38.	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 39.	Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng d cắt hai trục và lần lượt tại hai điểm và . Viết phương trình đường thẳng d.
A. .	B. 	C. 	D. .
Câu 40.	Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vuông góc hoặc với đường thẳng cho trước
Câu 41.	Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42.	Cho đường thẳng . Nếu đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d thì có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43.	Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44.	 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Lập phương trình đường đi qua và song song với đường thẳng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45.	Trong hệ trục , đường thẳng qua và song song với đường thẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46.	Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47.	Trong hệ trục tọa độ Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là
A. Không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.
B. .
C. .
D. .
B. LỜI GIẢI
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1.	 Chọn D
Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Do đó chọn đáp án	D. 
Câu 2.	 Chọn	B. 
 có một vectơ pháp tuyến là phương trình .
Nếu thì đường thẳng không có hệ số góc khẳng định 1 đúng.
Nếu thì đường thẳng có hệ số góc là khẳng định 2 sai.
Với là một vectơ chỉ phương của khẳng định 3 đúng.
Chọn không phải là vectơ pháp tuyến của khẳng định 4 sai.
Vậy có 2 mệnh đề sai.
Câu 3.	 Chọn	A. 
Câu 4.	 Chọn C
Đường thẳng có một véctơ pháp tuyến là nên có một véctơ chỉ phương là .
Câu 5.	 Chọn B
 có một vectơ chỉ phương là suy ra có một vectơ pháp tuyến là
. Do đó đường thẳng cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ .
Câu 6.	 Chọn A
Một VTCP của đường thẳng là một VTPT của là .
Câu 7.	 Chọn	A. 
Đường thẳng : có vectơ chỉ phương là .
Câu 8.	 Chọn A
Vector là một vector chỉ phương của trục 
Các đường thẳng song song với trục có 1 vector chỉ phương là 
Câu 9.	 Chọn C
Đường thẳng d có 1 VTPT là nên d có 1 VTCP là .
Câu 10.	 Chọn B
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng : .
Câu 11.	 Chọn D
Đường thẳng có vec tơ pháp tuyến là: 
Ta có: 
 có một vec tơ chỉ phương là 
Câu 12.	 Chọn A
Nếu là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng thì cũng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
Từ phương trình đường thẳng ta thấy đường thẳng có một véc tơ chỉ phương có toạ độ là . Do đó véc tơ không phải là véc tơ chỉ phương của .
Câu 13.	 Chọn D
Ta có suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Câu 14.	 Chọn C
Đường thẳng d có 1 VTPT là nên d có 1 VTCP là 
Câu 15.	 Chọn D
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .
Câu 16.	 Chọn	D. 
; có VTPT là hay 
Câu 17.	 Chọn B
Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Câu 18.	 Chọn D
Ta thấy đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Do đó là một vectơ chỉ phương của d.
Câu 19.	 Chọn A
+) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng là nên véctơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 20.	 Chọn B
. Do đó vectơ chỉ phương của là .
Câu 21.	 Chọn B
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là Vectơ chỉ phương của là .
Câu 22.	 Đường thẳng d có VTCP: VTPT hoặc Chọn	D. 
Câu 23.	 Đường thẳng d có VTPT: VTCP hoặc Chọn	C. 
Câu 24.	 Chọn	D. 
Câu 25.	 hay chọn Chọn	C. 
Câu 26.	 Chọn	A. 
Câu 27.	 Chọn	A. 
Câu 28.	 Chọn C
Ta có , nên có hệ số góc 
Câu 29.	 Chọn A
Ta có hay 
Suy ra hệ số góc của đường thẳng là (đúng)
DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm đi qua
Câu 30.	 Chọn D
Bốn phương trình đã cho trong bốn phương án đều là phương trình của đường thẳng.
Thay lần lượt tọa độ của , vào từng phương án ta thấy tọa độ của cà và đều thỏa phương án .
Câu 31.	 Chọn D
Vectơ chỉ phương .
Phương trình đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương là 
Câu 32.	 Chọn	B. 
· Cách 1: Thay tọa độ các điểm , lần lượt vào các phương trình trong các phương án trên thì thấy phương án B không thỏa mãn.
· Cách 2: Nhận thấy rằng các phương trình ở các phương án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các đường thẳng đó cùng phương, riêng chỉ có phương án B thì không. Do đó lựa chọn	B. 
Câu 33.	 Chọn D
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là và đi qua nên có phương trình tham số là .
Câu 34.	 Chọn B
Ta có 
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng là .
Câu 35.	 Chọn A
Ta có song song với nên .
 qua , suy ra ( nhận)
Như vậy 
Vậy có phương trình tham số: .
Câu 36.	 Chọn A
Đường thẳng .
Câu 37.	 Chọn	C. 
Ta có hình chiếu của điểm lên lần lượt là A(1;0) và B(0;2). Do đó phương
trình đường thẳng AB là .
Câu 38.	 Chọn.B. 
Đáp án	B. 
Câu 39.	 Phương trình đoạn chắn của đường thẳng 
Câu 40.	 Chọn D
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm với là .
Áp dụng phương trình trên ta chọn phương án .
Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vuông góc hoặc với đường thẳng cho trước
Câu 41.	 Chọn B
Do 
Mà đường thẳng đi qua nên ta có phương trình: .
Vậy phương trình đường thẳng .
Câu 42.	 Chọn C
Vì vuông góc với đường thẳng nên phương trình 
Mà đi qua gốc tọa độ nên ta có: .
Vậy phương trình hay 
Câu 43.	 Chọn C
Gọi là đường thẳng cần tìm. Vì song song với đường thẳng nên có phương trình , .
Vì đi qua điểm nên ta có .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .
Câu 44.	 Chọn B
Gọi là đường thẳng cần tìm.
+) . Suy ra phương trình có dạng , .
Có (thoả )
Vậy .
Câu 45.	 Chọn D
Do đường thẳng song song với đường thẳng nên đường thẳng nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến.
Khi đó đường thẳng qua và nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là .
Câu 46.	 Chọn B
Ta có đường thẳng vuông góc với có phương trình , mà đường thẳng này đi qua điểm , suy ra .
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình .
Câu 47.	 Chọn A
Có .
Đường thẳng đi qua nhận làm vec tơ chỉ phương:
.
Thử lại: thay tọa độ của vào thì nghiệm đúng . Suy ra loại .
Vậy không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.
Câu 48.	 Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có
 Chọn	A. 
Câu 49.	 Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.
Ta có: 
Chọn	C. 
Câu 50.	 Chọn	B. 
Câu 51.	 Góc phần tư (I) : 
Chọn	B.