Bài tập ôn tập Chương I môn Hình học Lớp 10

ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 10
Bài 1 : Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Chứng minh rằng :
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 2 : Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng nếu thì .
Bài 3 : Cho tứ giác ABCD bất kì. Chứng minh rằng :
a) 
b) 
Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ và .
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Tìm tổng của hai vectơ và ; và ; và .
b) Chứng minh 
Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng :
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 7 : Cho ba lực và cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều là 100 N và . Tìm cường độ và hướng của lực .
Bài 8 : Cho .
a) Chứng minh : .
b) So sánh độ dài, phương, hướng của hai vectơ và .
Bài 9 : Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chứng minh .
Bài 10 : Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh 
Bài 11 : Cho bốn điểm M, N, P, Q bất kì. Chứng minh :
Bài 12 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O.
a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho
.
b) Chứng minh rằng .
Bài 13 : Cho sáu điểm A, B,C, D, E, F. Chứng minh rằng :
Bài 14 : Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC.
a) Tìm hiệu .
b) Phân tích theo hai vectơ và .
Bài 15 : Cho hình thoi ABCD có và cạnh a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Tính 
Bài 16 : Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm hai đường chéo. Hãy tính , , .
Bài 17 : Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng .
Bài 18 : Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng :
a) 
b) 
Bài 19 : Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt và . Hãy biểu thị mỗi vectơ qua các vectơ và .
Bài 20 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt và . Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ .
Bài 21 : Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ .
Bài 22 : Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho .
a) Hãy phân tích các vectơ và .
b) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Bài 23 : Cho hình bình hành ABCD có AD = 4 và chiều cao ứng với cạnh AD bằng 3, Chọn hệ trục toạ độ sao cho và cùng hướng. Tìm toạ độ các vectơ và .
Bài 24 : Cho tam giác ABC. Các điểm và lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác.
Bài 25 : Cho hình bình hành ABCD.
a) Biết A(–1 ; 3), B(2 ; 4), C(0 ; 1). Tìm toạ độ đỉnh D.
b) Biết A(–1 ; –2), B(3 ; 2), C(4 ; –1). Tìm toạ độ đỉnh D.
c) Biết A(2 ; –3), B(4 ; 5), C(0 ; –1). Tìm toạ độ đỉnh D.
Bài 26 : Tìm x để các cặp vectơ sau cùng phương :
Bài 27 : Cho ba điểm A(–1 ; 1), B(1 ; 3), C(–2 ; 4). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 28 : Cho A(3 ; 4), B(2 ; 5). Tìm x để điểm thuộc đường thẳng AB.
Bài 29 : Cho tam giác ABC với A(3 ; 2), B(–11 ; 0), C(5 ; 4). Tìm toạ độ trọng tâm G.
Bài 30 : Cho A(–2 ; 1) và B(4 ; 5). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tìm toạ độ điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành, O là gốc toạ độ.
Bài 31 : Cho . Tìm toạ độ các vectơ .
Bài 32 : Cho .
a) Tìm toạ độ của vectơ .
b) Tìm toạ độ của vectơ sao cho .
c) Tìm các số m, n để .
Bài 33 : Cho .
a) Tìm toạ độ của vectơ .
b) Tìm toạ độ của vectơ sao cho .
c) Tìm các số k và h để .
Bài 34 : Cho . Tìm m để và cùng phương.
Bài 35 : Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm A(–3 ; 4), B(1 ; 1), C(9 ; –5).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm BD.
c) Tìm toạ độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.
Bài 36 : Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm A(–4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; –2).
a) Tìm toạ độ của trọng tâm tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD.
c) Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành.
Bài 37 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(–1 ; 3), B(4 ; 2), C(3 ; 5).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho .
c) Tìm toạ độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE.
Bài 38 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1 ; –2), B(0 ; 4), C(3 ; 2). Tìm toạ độ điểm D, biết :
a) 
b) 
c) D là điểm đối xứng của A qua B.
d) ABCD là hình bình hành.
e) D nằm trên Ox và ABCD là hình thang có một cạnh đáy là AB.
Bài 39 : Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, biết :
a) A(1 ; 1), B(–2 ; –8), C(–1 ; –5)
b) A(2 ; 1), B(–2 ; 5), C(0 ; 3)
c) A(2 ; 5), B(–3 ; –5), C(a ; 2a + 1)
d) A(–1 ; 8), B(1 ; 6), C(3 ; 4)
Bài 40 : Cho A(1 ; 1), B(3 ; 2) và C(m + 4 ; 2m + 1). Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.