Bài giảng Đại số 10 - Tiết 30: Bất đẳng thức (tt)

Giáo viên dạy: Leâ Baûo Toaøn Lớp dạy:10 A2 TRƯỜNG THCS – THPT KPĂ KLƠNGGiáo viên : Lê Bảo ToànChào mừng quí thầy, cô về dự giờ lớp 10a1!Bài toán 2 : Cho hai số thực dương x, y xyx+yxy28641955Nếu tổng x+y không đổi thì tích xy lớn nhất khi nào? .xyxyx+y2051010254502Nếu tích xy không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi nào? xyx+yxy28101664102419109551025xyxyx+y205100251010100202541002950210052 KHỞI ĐỘNG Bài toán 1: Cho hai số thực x và y bất kì. Chứng minh :Tiết PPCT 30 : BẤT ĐẲNG THỨC(tt)III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)HOẠT ĐỘNG I: 1. Bất đẳng thức Cô-siTrung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúngĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b BĐT CôsiCho 3 số không âm a, b, cDấu ‘=‘ xảy ra khi a=b=cBĐT CôsiCho 2 số không âm a, bDấu ‘=‘ xảy ra khi a=b	CẦN NHỚIII. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)Ví dụ 1: Chứng minh với mọi số dương a ta có: Ví dụ 2: Chứng minh III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)Ví dụ 3 : Cho a,b hai số thực dương. CMR: 	a) 	HOẠT ĐỘNG NHÓMb ) (a+b)(ab+1) 4abHệ quả 1Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2. HOẠT ĐỘNG II: 2. Các hệ quả ( xem sách GK trang 76 – 77 )III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)Hệ quả 2Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y .Ý NGHĨA HÌNH HỌCTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.Ví dụ : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi , hình vuông có diện tích lớn nhất.C. roäng( x> 0)C. daøi( y >0)C.vi2(x+y)D.tíchxy44161635161526161217167III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)Hệ quả 3Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y. Ý NGHĨA HÌNH HỌCTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.1cm2C. roäng( x> 0)C. daøi( y >0)D.tíchx.yC.vi2(x+y)66362449362631236302183640 ACNHÀ TOÁN HỌC CAUCHYAugustin-Louis Cauchy (1789-1857)Là kĩ sư cầu đường –nhà toán học Pháp Năm 1805, học trường Bách Khoa Paris, ông đứng thứ 2/293 ứng viên 18 tuổi, vào trường ĐH Cầu ĐườngNăm 1810, là 1 kỹ sư ở Cherbourg 23 tuổi, Cauchy về Paris, 26 tuổi dành hết thời gian cho Toán học, thành viên Viện Hàn lâm khoa học Pháp19 năm cuối đời có trên 500 công trình toán học kể cả cơ học, vật lý“Những con người sẽ mất, nhưng những công trình của họ vẫn ở lại” VẬN DỤNG, TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNGTừ ví dụ 2 : Với hai số thực dương a, b. Ta chứng minh được : Áp dụng bất đẳng thức (1) giải bài tập sau : Bài tập : Cho x,y và z là các số thực dương thỏa : Chứng minh rằng :Đề thi đại học khối A năm 2005CỦNG CỐ, GIAO BÀI TẬP VỀ NHÀI. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC1. Khái niệm bất đẳng thức2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đươngChú ý: để chứng minh a 0 và có tổng không đổi thì tích x.y lớn nhất khi x=y.Hệ quả 3: x, y>0 và có tích không đổi thì tổng x.y lớn nhất khi x=y.CHÚ Ý Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang 79