Giáo án Hình học Lớp 10 - Bài: Phương trình đường thẳng

 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
 Qua tiết học này, học sinh sẽ đạt được những kiến thức sau:
Hiểu được thế nào là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng
Hiểu được cách viết phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng
2. Về kĩ năng:
 Qua tiết học này, học sinh sẽ đạt được những kĩ năng sau:
Biết cách viết PTTQ của đường thẳng ∆ đi qua điểm và nhận làm VTPT 
Biết tìm tọa độ VTCP nếu biết tọa độ VTPT và ngược lại
Biết dựa vào PTTQ để tìm ra các dữ liệu liên quan đến đường thẳng
3. Về thái độ, tư duy:
 Qua tiết học này, học sinh sẽ đạt được những mục tiêu về tư duy, thái độ sau:
Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt trong giải toán
Rèn luyện tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập
Kích thích hứng thú học tập, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức trong toán học
4. Định hướng phát triển năng lực: 
Phát triển ở học sinh năng lực tư duy logic, năng lực tính toán, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực phân tích, tổng hợp.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên: kế hoạch dạy học, bài trình chiếu, dụng cụ dạy học
Học sinh: dụng cụ học tập, SGK, xem trước bài ở nhà
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số:
	x=-2+ty=3-2t
a) Hãy xác định tọa độ VTCP của đường thẳng ∆
b) Cho n=(4;2); n1=(-4;-2). Hãy chứng minh n và n1 vuông góc với VTCP của đường thẳng ∆
GV: gọi học sinh lên bảng và yêu cầu học sinh làm trong 3 phút
 : các học sinh bên dưới làm bài vào vở hoặc ra nháp
HS: thực hiện yêu cầu của giáo viên
3. Nội dung bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Hoạt động 1: Hình thành vectơ pháp tuyến của đường thẳng
GV: Từ bài tập kiểm tra bài cũ; giáo viên dẫn dắt:
Từ câu b bạn vừa làm thì ta thấy hai vectơ n; n1 sẽ như thế nào với VTCP của đường thẳng ∆?
GV: ta gọi vectơ n; n1 là những vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆
GV: vậy điều kiện để vectơ n là VTPT của đường thẳng ∆ bất kì là gì?
GV: kết luận: những vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương của một đường thẳng gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó
GV: từ bài tập kiểm tra bài cũ, yêu cầu học sinh tìm thêm 3 vectơ pháp tuyến khác của đường thẳng ∆.
Nhận xét xem các vectơ đó như thế nào so với vectơ
n=(4;2)
GV: kết luận: 1 đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì kn (k≠0) cũng là một vectơ pháp tuyến của ∆
HS: sẽ vuông góc
HS: trả lời câu hỏi
3 học sinh bất kì đứng lên trả lời
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 
a) Định nghĩa: (SGK/tr73)
b) Nhận xét:
- Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
- Nếu n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì kn (k≠0) cũng là một vectơ pháp tuyến của ∆
Hoạt động 2: Hình thành cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng
GV: dẫn dắt: qua một điểm thuộc đường thẳng và một VTCP của đường thẳng đó ta viết được phương trình tham số của đường thẳng. Vậy qua một điểm và 1 VTPT của đường thẳng ta viết được loại phương trình gì?
 GV: Cho đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A(x0;y0); B(x;y) và nhận n(a;b) là VTPT
GV: đưa ra các câu hỏi gợi mở:
a) Xác định tọa độ của vectơ AB?
b) AB và n có mối liên hệ như thế nào?
c) Khi AB vuông góc với n thì tích vô hướng của hai vectơ như thế nào?
GV: dựa vào bài làm của học sinh và giải thích:
Do a;b;x0;y0 là những số xác định nên ta có thể đặt c=-ax0-by0. Như vậy, phương trình có dạng:
ax+by+c=0
Phương trình trên được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
GV nhấn mạnh: muốn viết PTTQ của một đường thẳng cần những yếu tố gì?
GV: chú ý khi đề bài cho đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) và nhận n(a;b) là VTPT thì ta sẽ viết PTTQ dưới dạng:
ax-x0+by-y0=0
Sau đó biến đổi để đưa về dạng như định nghĩa
3 học sinh trả lời 3 ý:
a) AB(x-x0;y-y0)
b) vectơ AB vuông góc với vectơ n
c) Khi AB vuông góc với n thì tích vô hướng của chúng bằng 0
Trong câu c, học sinh sẽ thường chỉ trả lời đến đây. GV cần phải yêu cầu học sinh khai triển cụ thể để suy ra phương trình tổng quát
HS: cần một điểm thuộc đường thẳng và 1 VTPT của đường thẳng đó
4. Phương trình tổng quá của đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A(x0;y0); B(x;y) và nhận n(a;b) là VTPT
a) Xác định tọa độ của vectơ AB?
b) AB và n có mối liên hệ như thế nào?
c) Khi AB vuông góc với n thì tích vô hướng của hai vectơ như thế nào?
Hướng dẫn:
a) AB(x-x0;y-y0)
b) vectơ AB vuông góc với vectơ n
c) 
* Định nghĩa: SGK/tr74
Hoạt động 3: Củng cố cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng
GV: cho ví dụ. Gọi 2 học sinh lên bảng làm. Các học sinh còn lại làm bài vào vở
GV: trong câu b, GV sẽ yêu cầu học sinh đưa ra cách tìm VTPT dựa vào cách tìm VTCP một cách nhanh nhất có thể?
Tức là giả sử ∆ có VTCP là u(a;b) thì VTPT của ∆ là n(-b;a) hoặc n(b;-a)
GV: tồng kết:
- Để lập PTTQ cần tọa độ 1 điểm thuộc đường thẳng và 1 VTPT của đường thẳng đó
-Khi biết VTCP là u(a;b) thì VTPT là n(-b;a) hoặc n(b;-a) và ngượi lại
HS: làm theo yêu cầu của giáo viên
VD: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết:
a) ∆ qua A(1;3) và nhận n(-5;4) làm VTPT
b) ∆ qua B(2;-1) và nhận u(1;2) là VTCP
Chú ý: 
- Để lập PTTQ cần tọa độ 1 điểm thuộc đường thẳng và 1 VTPT của đường thẳng đó
-Khi biết VTCP là u(a;b) thì VTPT là n(-b;a) hoặc n(b;-a) và ngượi lại
Hoạt động 4: Các trường hợp đặc biệt của PTTQ
GV: 
Cho đường thẳng ∆ có PTTQ ax+by+c=0;
a2+b2≠0
Viết lại PTTQ của ∆; tìm quan hệ giữa đường thẳng ∆ với các trục tọa độ trong các trường hợp sau:
1. a=0
2. b=0
3. c=0
4. Nếu a; b; c ≠0. Chia hai vế của phương trình cho c. Sau đó thực hiện yêu cầu như trên
HS: chia làm 8 nhóm. 
Nhóm 1;2 làm trường hợp 1
Nhóm 3;4 làm trường hợp 2
Nhóm 5;6 làm trường hợp 3
Nhóm 7;8 làm trường hợp 4
Mỗi nhóm thảo luận trong 5 phút
Sau 5 phút, các nhóm lên trình bày về bài làm của nhóm mình:
Nhóm 1 trình bày, nhóm 2 bổ sung, các nhóm khác nhận xét
Tương tự, một trong 2 nhóm ứng với mỗi trường hợp sẽ trình bày, nhóm còn lại bổ sung, các nhóm khác cho ý kiến
* Các trường hợp đặc biệt:
Cho đường thẳng ∆ có PTTQ ax+by+c=0;
a2+b2≠0
1. a=0; phương trình có dạng by+c=0. Khi đó đường thẳng ∆ vuông góc với Oy
2. b=0; phương trình có dạng ax+c=0. Khi đó đường thẳng ∆ vuông góc với Ox
3.c=0; phương trình có dạng ax+by=0. Khi đó đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ
4. a; b; c ≠0; ta có phương trình đoạn thẳng theo đoạn chắn:
xa0+yb0=1
Với a0=-ca; b0=-cb
3.Củng cố, dặn dò: 
Xem lại định nghĩa VTPT và PTTQ của đường thẳng
Xem lại cách lập PTTQ của đường thẳng
Làm các bài tập trong sách giáo khoa
LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
 Qua tiết học này, học sinh sẽ đạt được những kiến thức sau:
Hiểu được cách viết phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng khi nó đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng khác, đi qua 1 điểm và vuông góc với một đường thẳng khác, đi qua 2 điểm phân biệt
2. Về kĩ năng:
 Qua tiết học này, học sinh sẽ đạt được những kĩ năng sau:
Biết cách viết PTTQ của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm phân biệt cho trước
Biết cách viết PTTQ của đường thẳng ∆ đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước
Biết cách viết PTTQ của đường thẳng ∆ đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước
3. Về thái độ, tư duy:
 Qua tiết học này, học sinh sẽ đạt được những mục tiêu về tư duy, thái độ sau:
Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt trong giải toán, quy lạ về quen
Rèn luyện tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập
Kích thích hứng thú học tập, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức trong toán học
4. Định hướng phát triển năng lực: 
Phát triển ở học sinh năng lực tư duy logic, năng lực tính toán, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực phân tích, tổng hợp.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên: kế hoạch dạy học, bài trình chiếu, dụng cụ dạy học
Học sinh: dụng cụ học tập, SGK, xem trước bài ở nhà
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp
2. Nội dung luyện tập
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Hoạt động 1: Nhắc lại một số kiến thức đã học trong tiết trước
GV: yêu cầu học sinh nhắc lại:
-Để lập PTTQ của đường thẳng ta cần biết những yếu tố gì?
- Khi VTCP có tọa độ u(a;b) thì VTPT có tọa độ là gì?
HS: trả lời yêu cầu của giáo viên
- Để lập PTTQ cần tọa độ 1 điểm thuộc đường thẳng và 1 VTPT của đường thẳng đó
-Khi biết VTCP là u(a;b) thì VTPT là n(-b;a) hoặc n(b;-a) và ngượi lại
Hoạt động 2: hình thành cách làm một số dạng toán thường gặp
GV: cho bài tập. Chia lớp làm 6 nhóm thảo luận về cách làm bài tập trong 10 phút
GV: yêu cầu học sinh làm ra khổ giấy A1
GV: sau bài trình bày của nhóm 2; GV tổng kết: 
Nếu đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) thì VTPT của (d) cũng song song với VTPT của (d’)
Ta có thể cho VTPT của (d) bằng VTPT của (d’) khi viết phương trình đường thẳng
GV: sau bài trình bày của nhóm 4; GV tổng kết: 
Nếu đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d’) thì VTPT của (d) vuông góc với VTPT của (d’)
Khi đó VTPT của (d’) là VTCP của d
GV: sau bài trình bày của nhóm 4; GV tổng kết: 
Đường thẳng đi qua 2 điểm A; B bất kì chính là đường thẳng đi qua điểm A và nhận vectơ AB làm VTCP
HS: chia làm 6 nhóm
- Nhóm 1 và 2 làm bài tập 1
- Nhóm 3 và 4 làm bài tập 2
- Nhóm 5 và 6 làm bài tập 3
Sau 10 phút các nhóm lên trình bày về bài làm của nhóm mình: 
- Nhóm 2 trình bày, nhóm 1 bổ sung, các nhóm khác cho nhận xét
- Nhóm 4 trình bày, nhóm 3 bổ sung, các nhóm khác cho nhận xét
- Nhóm 6 trình bày, nhóm 5 bổ sung, các nhóm khác cho nhận xét
Bài 1: Cho đường thẳng d qua M(1;4) và song song với đường thẳng
 (d'): x-2y+12=0
a)) Vẽ hình minh họa và cho nhận xét về VTPT của (d) và (d’)
b) Lập PTTQ của đường thẳng d
Bài 2: Cho đường thẳng d qua N1;-34 và vuông góc với đường thẳng
 (d'): -x-3y+12=0
a) Vẽ hình minh họa và cho nhận xét về VTPT của (d) và (d’). Khi đó, (d) sẽ nhận VTPT của (d’) là gì?
b) Lập PTTQ của đường thẳng d
Bài 3: 
a)Lập PTTQ của đường thẳng ∆ trong trường hợp ∆ đi qua 2 điểm A(2;4) và B(1;-1)
b) Đưa ra cách lập PTTQ của đường thẳng ∆ trong trường hợp ∆ đi qua 2 điểm A; B bất kì
Hoạt động 3: củng cố; áp dụng các dạng toán vừa học
- GV: đưa ra khoảng 5 câu hỏi trắc nghiệm; gọi học sinh bất kì lên trả lời và giải thích
-HS: làm theo yêu cầu của giáo viên
* Câu hỏi trắc nghiệm củng cố bài học:
	Câu 1: Cho đường thẳng . Nếu đường thẳng đi qua và song song với thì có phương trình:
A. 	B. 	C. 	D. 
	Câu 2: Cho đường thẳng . Nếu đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với thì có phương trình:
A. 	B. 	C. 	D. 
	Câu 3 : Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
	Câu 4: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
A. 	B. 
C. 	D. 
	Câu 5 : Cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của ?
A. 	B. 	C. 	D. 
3.Củng cố, dặn dò: 
Xem lại các dạng bài tập đã học
Tự nghĩ 3 bài toán về 3 dạng bài trên và tự giải
Chuẩn bị bài cho tiết sau