Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 4: Hệ trục tọa độ

Kiểm tra bài cũ: (4’)
Hỏi: Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh 	BC sao cho MB=-32MC. Hãy phân tích AM theo AB , AC. 
Đáp: AM=25AB+35AC.
Ta có: MB=-32MC⟹ MB=-32MB+BC
	⟹ MB=-32MB+-32BC
	⟹52MB=-32BC
	⟹5BM=3BC⟹BM=35BC
Mà BC=AC-AB nên BM=35AC-AB
Theo quy tắc 3 điểm: AM=AB+BM=AB+35AC-AB=25AB+35AC
Dạy bài mới
Trục và độ dài đại số trên trục
Trục tọa độ O;e: là một đường thẳng trên đó có một điểm O gọi là gốc và một vectơ đơn vị e 
Tọa độ của điểm trên trục:
Giáo viên hỏi: 
Nếu lấy điểm M trên trục sao cho OM và e cùng phương thì ta được điều gì?
Trả lời: 
OM=ke.
Từ đó, giáo viên giới thiệu tọa độ của một điểm trên trục tọa độ
Giáo viên cho học sinh ghi nội dung vào vở.
Cho M là một điểm tùy ý trên trục O;e. Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM=ke. Ta gọi k đó là tọa độ điểm M đối với trục đã cho.
k là tọa độ điểm M ⟺OM=ke.
Ví dụ 1. 
Cho trục O;e và các điểm A, B, C như hình vẽ. Xác định tọa độ của các điểm O, A, B, C.
Trả lời:
O0, A1, B2, C-32.
Ví dụ 2. 
Cho trục O;e. Xác định các điểm M-1, N32, P3 trên trục.
Trả lời:
Độ dài đại số của vectơ:
Cho hai điểm A,B trên trục O;e. Khi đó có duy nhất số a sao cho AB=ae . Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho.
a=AB⟺AB=ae
Ví dụ 3.
Dựa vào ví dụ 2. Hãy tính độ dài đại số ON và OM
Trả lời: M-1, N32
ON=32e⟹ON=32.
OM=-1e⟹OM=-1
Nhận xét: AB=ae⟹AB=AB.e
+ AB cùng hướng với e ⟺ AB>0
+ AB ngược hướng với e ⟺ AB<0
+ Nếu Aa, B(b) thì 
AB=b-a
AB=AB=AB=b-a
A có tọa độ a ⟹ OA=ae
B có tọa độ b ⟹ OB=be
AB=OB-OA=be-ae=b-ae⟹AB=b-a
+ Nếu Aa, B(b), I là trung điểm của AB thì Ia+b2
Do I là trung điểm của AB nên OI=12OA+OB=a+b2e⟹Ia+b2
Ví dụ 4.
Dựa vào ví dụ 2. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN và xác định tọa độ trung điểm I của MN.
Trả lời:
MN=32--1=52.
 I14.
Hệ trục tọa độ
∆1. Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21)
Để xác định vị trí của một quân cờ trên bản cờ thì ta làm như thế nào?
Gợi ý trả lời:
Chỉ ra quân cờ ở cột nào, hàng thứ mấy.
Hỏi: Hãy chỉ ra vị trí của quân xe và quân mã trên bàn cờ.
Gợi ý trả lời:
Quân xe (c;3): cột c, hàng 3.
Quân mã (f;5): cột f, hàng 5.
Gv gắn hệ tọa độ vào bàn cờ. Từ đó dẫn dắt đến khái niệm hệ trục tọa độ.
Định nghĩa :
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại kiến thức đã học về hệ trục tọa độ lớp 7.
Gợi ý trả lời: 
Hệ trục Oxy là hệ trục gồm có hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau.
giáo viên giới thiệu đầy đủ về hệ trục tọa độ và cho học sinh ghi lại định nghĩa.
Nói: đối với hệ trục tọa độ đã học, ở đây còn được trang bị thêm 2 vectơ đơn vị trên trục Ox và trên trục Oy. Hệ như vậy gọi là hệ trục tọa độ gọi tắt là Oxy
Nói: Để xác định vi trí của 1 vectơ hay 1 điểm bất kỳ ta phải dựa vào hệ trục vuông góc nhau như trên bàn cờ.
Tọa độ của vectơ :
∆2. Hãy phân tích hai vectơ a, b theo hai vectơ i,j trong hình 1.23
Trả lời.
Dựng OA=a, OA=OA1+ OA2
 	OA1=4i, OA2=2j ⟹a=4i+2j
Dựng OB=b, OB=OB1+ OB2
 	OB1=0i, OB2=-4j ⟹b=-4j.
Giáo viên treo bảng phụ hình 1.23 và yêu cầu học sinh thảo luận nhóm.
GV chia lớp thành 2 nhóm và yêu cầu mỗi nhóm phân tích một trong hai vectơ a, b theo i,j như hình 1.23
Giáo viên nhận xét và dẫn vào định nghĩa tọa độ của vectơ.
 Vẽ 1 vectơ u tùy ý trên hệ trục, ta dựng OA=u và OA=OA1+ OA2. Khi đó có duy nhất cặp số x;y sao cho 
OA1=xi và + OA2=yj
Ta gọi x;y là tọa độ của vectơ u.
Như vậy	u=x;y⟺u=xi+yj
Giả sử u=x;y , u'=x';y'
u=u'⟺{x=x' y=y' 
Mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết toạ độ của nó.
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho u=xu;1, v=2;yv. Hãy tìm tọa độ của hai vectơ này biết rằng u=v. 
Gợi ý trả lời: 	u=v⟺{xu=2 yv=1 ⟹u=v=2;1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1: Trên trục O,e, cho A(2), B(-5). Độ dài đại số của vectơ AB là
A. AB=7.	B. AB=-7.	C. AB=3.	D. AB=-3.
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho u=-2i+3j. Khi đó tọa độ u là
A. 2;3. 	B. -2;-3. 	C. -2;3.	D. 2;-3.
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho a=-3;5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a=3i-5j.	B. a=-3i-5j.	C. a=3i+5j.	D. a=-3i+5j.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho m=x2-2x,5 và n=-1,y-3. Biết rằng m=n thì trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. MN=1;5	B. m=-1;5.	C. x=-1,y=8.	D. n=1;8.
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. M0;x∈Ox, Ny;0∈Oy. 	
B. a=j-3i⟹a=1;-3.
C. i=1;0, j=0;1. 	
D. m=x;2, n=-1;y Nếu m=n thì x=1, y=2.
c) Toạ độ của điểm
GV lấy 1 điểm bất kỳ trên hệ trục tọa độ. 
Yêu cầu: Biểu diễn vectơ theo vectơ 
Hỏi: Tọa độ của ?
Trả lời:
Trả lời: Tọa độ vectơ là (x;y)
Nói: Tọa độ vectơ chính là tọa độ điểm M
Mx;y⟺OM=x;y
∙ Nếu MM1 Ox, MM2 Oy thì 
 x=OM1, y=OM2.
∙ Nếu M Ox thì yM=0
 M Oy thì xM=0
∆3.
a) Xác định toạ độ các điểm A, B, C như hình vẽ?
b) Vẽ các điểm D-2;3, E0;-4, F3;0 trên mặt phẳng Oxy.
Trả lời:
a)A4;2, B-3;0, C2;0.
d) Liên hệ giữa toạ độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng 
Ta đã vừa tìm hiểu về tọa độ điểm và tọa độ vectơ, vậy chúng quan hệ với nhau như thế nào?
Cho A(xA; yA), B(xB; yB).
AB=(xB-xA;yB-yA)
Chứng minh: 
Cho A(xA; yA), B(xB; yB).
OA=xA; yA=xAi+yAj, OB=xB; yB=xBi+yBj.
AB=OB-OA=xBi+yBj-xAi+yAj=xB-xAi+yB-yAj
Hay AB=(xB-xA;yB-yA).
Ví dụ 6: Cho A2;3, B-3;4. Tính tọa độ của véctơ BA.
Trả lời:
BA=2--3;3-4=5;-1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1: Trên trục O,e, cho A(2), B(-5). Độ dài đại số của vectơ AB là
A. AB=7.	B. AB=-7.	C. AB=3.	D. AB=-3.
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho a=-2i+3j. Khi đó tọa độ a là
A. 2;3. 	B. -2;-3. 	C. 2;-3. 	D. -2;3.
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho a=-3;5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a=3i-5j.	B. a=-3i-5j.	C. a=3i+5j.	D. a=-3i+5j.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(-3;6) , B(4;-2) và C5;- 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CB=-1;2	B. AB=-7;8.	C. AC=1;1.	D. BC=9;-6.
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. M0;x∈Ox, Ny;0∈Oy. 	
B. a=j-3i⟹a=1;-3.
C. i=1;0, j=0;1. 	
D. m=x;2, n=-1;y Nếu m=n thì x=1, y=2.
kl.