Giáo án Hình học 10 - Tiết 28: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Ngày soạn: 23/03/2020
Ngày dạy: 26/03/2020
Người soạn: Vũ Thị Yến
Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
Học sinh:
- Phát biểu được khái niệm vecto pháp tuyến của đường thẳng.
- Hiểu được trong mặt phẳng tọa độ, mỗi đường thẳng có phương trình a với không đồng thời bằng 0. Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó.
- Viết được phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Nhớ được các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.
2. Về kỹ năng
Học sinh:
- Xác định được vecto pháp tuyến của đường thẳng.
- Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Vẽ thành thạo đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ khi biết phương trình của nó.
3. Về thái độ
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác cho học sinh.
- Giúp học sinh làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số.
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Năng lực tư duy toán học.
- Năng lực mô hình hóa toán học.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện toán học.
II. Chuẩn bị
- GV: giáo án, SGK, máy chiếu 
- HS: SGK, vở ghi, thước kẻ 
III. Tiến trình dạy học
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: lồng vào bài học 
3. Bài mới
a. Hoạt động khởi động
- Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại kiến thức về vtcp, phương trình tham số của đường thẳng.Tạo hứng thú, tinh thần thoải mái để vào bài mới
- Nội dung, hình thức tổ chức: cho cả lớp chơi trò chơi “Đeo khẩu trang để phòng chống virut COVID-19”.
Luật chơi: Có 4 câu hỏi trắc nghiệm, trên tinh thần xung phong học sinh đứng dậy chọn đáp án đúng. Trả lời đúng thì em bé sẽ được đeo khẩu trang, trả lời sai virut sẽ tấn công em bé. Mỗi bạn chọn được đáp án đúng sẽ được một phần quà từ cô giáo.
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đi qua và có vtcp .Viết pt tham số của đường thẳng.
A. B. 
C. D. 
Câu 2: Đường thẳng (d) có pt tham số . Xác định vtcp và một điểm thuộc (d).
A. và B. và 
C. và D. và 
Câu 3: Viết pt tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm và .
A. B. 
C. D. 
Câu 4: Viết pt tham số của đường thẳng (d) đi qua và có hệ số góc .
A. B. 
C. D. 
- Sản phẩm: Học sinh thành thạo cách lập phương trình tham số của đường thẳng.
b. Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vecto pháp tuyến của đường thẳng.
- Mục tiêu: Giúp học sinh xác định được vecto pháp tuyến của đường thẳng.
- Nội dung:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: Cho đường thẳng (d) có phương trình và vecto . Hãy chứng tỏ vuông góc với vecto chỉ phương của (d).
H. Để chứng minh hai vecto vuông góc với nhau ta làm như thế nào?
H. Chứng minh vuông góc với 
GV: Vecto trong bài toán được gọi là vecto pháp tuyền của đường thẳng (d).
H. Có bao nhiêu vecto pháp tuyến của đường thẳng 
Ví dụ: 
Đ. Ta chứng minh tích vô hướng của hai vecto đó bằng 0.
Đ. . 
Ta có Vậy vuông góc với . 
Đ. Vô số
1. Vecto pháp tuyến của đường thẳng
Định nghĩa: Vecto được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng (d) nếu và vuông góc với vecto chỉ phương của (d).
Nhận xét: 
- Nếu là một vecto pháp tuyến của đường thẳng (d) thì cũng là một vecto pháp tuyến của (d). Do đó một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến.
- Một đường thẳng được hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một vecto pháp tuyến của nó. 
Chú ý: Nếu một đường thẳng có vtcp thì có vtpt hoặc .
- Phương pháp, hình thức tổ chức: gợi mở vấn đáp, hoạt động cá nhân.
- Sản phẩm:
+ HS phát biểu lại được khái niệm VTPT của một đường thẳng.
+ HS biết xác định được vtpt khi đã biết vtcp của một đường thẳng.
Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Mục tiêu: Học sinh hình thành kiến thức về dạng phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Nội dung:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
GV hướng dẫn tìm phương trình tổng quát của đường thẳng.
H. Nêu điều kiện để nằm trên 
GV. Khi đó phương trình được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng với và không đồng thời bằng 0.
Đ. Nếu nằm trên thì là một vtcp của . Khi đó vuông góc với hay với 
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vecto pháp tuyến.
Khi đó, phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:
 với và không đồng thời bằng 0.
Nhận xét. Nếu đường thẳng có phương trình là thì có vecto pháp tuyến là và có vecto chỉ phương là .
VD1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua và có vtpt 
VD2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm và 
- Phương pháp, hình thức tổ chức: Gợi mở vấn đáp, hoạt động cá nhân.
- Sản phẩm: HS viết thành thạo phương trình tổng quát của đường thẳng.
Hoạt động 3: Tìm hiểu các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Mục tiêu: Học sinh biết được các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát, biết vẽ đồ thị hàm số cho từng trường hợp.
- Nội dung: 
Cho đường thẳng có PTTQ: 
( )
TH1
TH2
TH3
TH4
Nếu phương trình (1) trở thành hay. Khi đó vuông góc với tại điểm . 
Nếu phương trình (1) trở thành hay . Khi đó song song hoặc trùng với tại điểm .
Nếu phương trình (1) trở thành . Khi đó đi qua gốc tọa độ . 
Nếu đều khác 0 ta có thể đưa phương trình (1) về dạng 
Với 
Phương trình (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt và lần lượt tại và . 
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua và .
Lg. Phương trình đường thẳng (d) là: 
- Phương pháp, hình thức tổ chức: phát vấn, hoạt động cả lớp.
- Sản phẩm: Học sinh phân biệt được các trường hợp đặc biệt.
Hoạt động 4: Củng cố
- Mục tiêu: Nhấn mạnh lại các kiến thức đã học trong bài, giúp học sinh nắm chắc các kiến thức đã học.
- Nội dung: phát phiếu bài tập (có thể cho về nhà)
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: . Tìm 1 VTPT của d.
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình tham số của đường thẳng
 (d): 
Trong các phương trình sau đây, ph.trình nào là ph.trình tổng quát của (d)?
A.	B. 	
C. 	D. 
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua 2 điểm và có phương trình là PT nào trong các PT sau ?
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đoạn thẳng AB.
 A. B. x + 3y + 1 = 0 
 C. 3x − y + 4 = 0 D. x + y − 1 = 0
- Phương pháp, hình thức tổ chức: hoạt động nhóm, cá nhân.
- Sản phẩm: học sinh nắm chắc kiến thức toàn bài.
IV. Vận dụng
Bài tập về nhà: làm các bài tập trong SGK, SBT.
Đọc trước bài mới.
V. Rút kinh nghiệm 
Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: 
Phê duyệt của giáo viên hướng dẫn Người soạn
 Phạm Thị Hương Vũ Thị Yến