Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Tiết 56, Bài 3: Công thức lượng giác - Lê Thế Dũng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT GANG THÉP
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
HÌNH HỌC 10
Tiết 56: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
 Thái Nguyên, tháng 03 năm 2020
Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Lường Thanh Nga 
Họ và tên người soạn : Lê Thế Dũng
Lớp : 10A Ngày soạn: 
Tiết : CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu: Qua bài học, HS cần đạt được:
1. Kiến thức
- Trình bày được công thức cộng lượng giác, công thức nhân đôi lượng giác.
- Phát hiện được công thức cộng áp dụng được công thức cộng vào từng bài toán. 
- Phân biệt được cách sử dụng công thức trong từng trường hợp bài toán.
2. Kĩ năng
- Tính được giá trị của một góc (cung) không đặc biệt bằng cách sử dụng công thức cộng.
- Rút gọn được biểu thức lượng giác đơn giản dựa vào công thức cộng.
- Chứng minh được một số đẳng thức lượng giác.
3. Tư duy và thái độ
- Chủ động, tích cực, tự giác tham gia các hoạt động học tập.
- Tư duy các vấn đề của toán học logic, sáng tạo và có hệ thống.
4. Định hướng phát triển năng lực
- Năng lực giao tiếp.
- Năng lực tư duy và lập luận.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Chuẩn bị của GV
- Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức và kĩ năng.
- Thiết bị và đồ dùng dạy học: Phấn, thước kẻ, phiếu học tập.
- Học liệu: Các câu hỏi tạo vấn đề, dự kiến được các tình huống có thể xảy ra và cách sử lý, các câu hỏi gợi ý, hướng dẫn HS khi gặp khó khăn trong quá trình thảo luận 
2. Chuẩn bị của HS
- Cần ôn tập lại kiến thức đã học (các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt) và có đọc trước nội dung bài học.
- Có đầy đủ sách, vở và đồ dùng học tập.
III. Tổ chức dạy học
Hoạt động khởi động
a) Nội dung
Tính giá trị biểu thức lượng giác trong các ô và nối mỗi ô ở cột A với mỗi ô ở cột B cho đúng
Cột A
Cột B
a) cos90°.cos60°+sin90°.sin60°
= = 
cos30°
= 
b) cos120°.cos30°+sin120°.sin30°
= = 
cos45°
= 
c) cos90°.cos45°+sin90°.sin45°
= = 
cos60°
= 
d) cos180°.cos120°+sin180°.sin120°
= = 
cos90°
= 
Đáp án
Cột A
Cột B
a) cos90°.cos60°+sin90°.sin60°
= 0.12 + 1.32 = 32
cos30°
=32
b) cos120°.cos30°+sin120°.sin30°
= -12.32 +32.12 = 0
cos45°
=22
c) cos90°.cos45°+sin90°.sin45°
= 0.22 + 1.22 =22
cos60°
=12
d) cos180°.cos120°+sin180°.sin120°
=-1.-12+0.32= 12
cos90°
=0
Đặt vấn đề: Trong các tiết trước chúng ta đã được tìm hiểu bài “Giá trị lượng giác của một cung” biết về giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt. Vậy ngoài ra còn những công thức nào khác giúp ta biến đổi trực tiếp các biểu thức lượng giác hay không? Chúng ta cùng đến bài học hôm nay “Công thức lượng giác”
HĐ hình thành kiến thức mới
Đơn vị kiến thức 1: Công thức cộng 
Mục tiêu:
+ Kiến thức: Phát biểu được khái niệm công thức cộng lượng giác. Viết được công thức cộng bằng ký hiệu toán học.
+ Kỹ năng: Biết được cách tính một giá trị lượng giác của góc(cung) không đặc biệt dựa vào công thức cộng.
+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo.
+ Hình thành và phát triển năng lực: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp.
Sản phẩm: Khái niệm công thức cộng lượng giác và áp dụng công thức cộng vào tính toán giá trị lượng giác.
HĐTP1: Gợi động cơ 
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
Tất cả HS làm bài tập sau:
Tính các biểu thức sau và so sánh các giá trị của biểu thức đó:
a) cos90°.cos60 +sin90°.sin60°=cos30°
+ Câu hỏi 1: Hãy nhận xét về mối liên hệ giữa góc 30° với góc 90° và góc 60°
+ Câu hỏi 2: Nếu thay 90°=a, 60°=b. Hãy đưa ra công thức tìm được.
+ Câu hỏi 3: Kiểm tra công thức (1) với ý b, c, d.
Dùng máy tính kiểm tra với a=20°;b=15°.
=> Khi đó, công thức (1) là một công thức lượng giác và gọi là công thức cộng.
+ Ta có: 30°=90°-60°
cosa.cosb+sina.sinb
=cos(a-b) (1)
+ Đúng
Tiết 58: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. Công thức cộng
HĐTP2: Hình thành kiến thức
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung
- Ta được biểu thức: 
cos(a – b) = cosacosb + sinasinb 
-GV viết công thức (1) lên bảng. Công thức (1) chúng ta thừa nhận, không chứng minh.
-GV chia lớp thành 2 nhóm chứng minh công thức (2), (3), (4).
Câu hỏi gợi ý:
- Nếu thay b bằng 
(-b) vào công thức (1) thì công thức (1) sẽ có dạng như thế nào?
- Hai cung, góc nào có đặc điểm sin góc này bằng côsin góc kia?
Câu hỏi: Cho biết: cung phụ của (a – b) là cung nào?
Câu hỏi: Thay a bằng 
 vào công thức (2) thì công thức (2) sẽ có dạng như thế nào ? 
Nếu thay b bằng (-b) vào công thức (3) thì công thức (3) sẽ có dạng như thế nào?
Câu hỏi:Khi biết sin(a-b) và cos(a-b) có tính được 
tan(a-b) không?
-HS ghi nội dung công thức
-HS thảo luận với bạn bên cạnh và thống nhất ý kiến. Báo cáo kết quả.
+Trả lời: Hai cung phụ nhau 
+ Trả lời: (a-b) và phụ nhau do đó:
+ Thay a bằng vào (2) ta được:
Trả lời: Thay b bằng (-b) vào công thức (3) ta được:
sin(a + b) = sin[a – (– b) ] =sina.cos(– b) – cosa.sin(– b)
 = sina.cosb + cosa.sinb 
cos( a – b) = cosa.cosb + sina.sinb (1)
cos( a + b) = cosa.cosb – sina.sinb (2)
sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb (3)
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4)
 HĐTP3: Củng cố trực tiếp
HĐ của GV
HĐ của GV
Nội dung
Thảo luận với bạn bên cạnh về nội dung sau:
+ GV phát phiếu học tập cho các nhóm. 
(Gồm ví dụ 1 và ví dụ 2) 
Mỗi nhóm có 3 phút hoàn thành. 
+ GV cho các nhóm nhận xét lẫn nhau.
VD3 cho HS về nhà hoàn thành.
Ví dụ 1: Tính
a) cosπ12
= cosπ3-π4
= cosπ3.cosπ4+sinπ3.sinπ4
= 12.22+32.22
= 24(1+3)
b) sin105°
= sin (45°+60°)
= sin45°.cos60°+cos45°.sin60°
= 22.12+22.32
= 24(1+3)
Ví dụ 2: 
a) 12cosx+32sinx
=cosπ3.cos 
+sinπ3.sin
=cos (π3-x)
b) sin x-3cos x
=212sin -32cos x
=2sin x.cosπ3-cos x.sinπ3
=2sin (x-π3)
Ví dụ 3: Ta có
a) cosπ2+x
=cosπ2.cosx-sinπ2.sinx
= -sinx
b) sinπ2+x
= cosπ2.sinx+sinπ2.cosx
= cosx
Phiếu học tập (chiếu lên PP)
Ví dụ 1: Tính
a) cosπ12
b) sin105°
Ví dụ 2: Rút gọn
a) 32cosa+12sina
b) sina+3cosa
Ví dụ 3: Chứng minh rằng
a) cosπ2+x=-sinx
b) sinπ2+x=cosx
Như vậy, nhờ việc sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin chúng ta đã giải quyết được một số bài tập thuộc 2 dạng:
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức lượng giác
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác
Đơn vị kiến thức 2: Công thức cộng đối với tang
- Mục tiêu
+ Kiến thức: Biết và chứng minh được công thức cộng đối với tang. Áp dụng vào tính toán và chứng minh được các đẳng thức lượng giác.
+ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo công thức cộng vào tính toán chính xác.Về nhà hoàn tìm hiểu công thức cộng đối với côtang.
+ Tư duy và thái độ: Thái độ học tập tích cực, chủ động, sáng tạo. Tư duy linh hoạt, làm việc độc lập.
+ Hình thành và phát triển năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy.
- Sản phẩm:
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
HĐTP1: Gợi động cơ
+ Qua bốn công thức cộng đối với sin và côsin ta có thể biểu diện được sin và côsin của một tổng hoặc một hiệu qua sin và côsin của các góc. Vậy có thể biểu diễn tang và côtang của tổng và hiệu qua tang và cô tang của các góc đã biết hay không? 
+ tana+b
=sina+bcosa+b
=sina.cosb+cosa.sinbcosa.cosb-sina.sinb
= sina.cosb+cosa.sinbcosa.cosbcosa.cosb-sina.sinbcosa.cosb
= tan a+tan b1-tan a. tan b
 + tana-b
=tana+-b
=tan a+tan (-b)1+tan a. tan (-b)
= tan a-tan b1+tan a. tan b
+ Hãy biểu diễn tan (a+b) qua sin (a+b) và cos(a+b).
+ Sau đó, sử dụng công thức (1) đến (4) để đưa về tan a và tanb 
+ Có công thức cộng thứ (5) đối với tang
+ Biểu diễn tan(a-b) qua tana và tanb.
(Học sinh làm tại vở)
+ Tương tự, ta có thể biểu diễn cot(a±b) qua cota và cotb
b) Công thức cộng đối với tang
+ tana+b
= tan a+tan b1-tan a. tan b (5)
+ tana+b
= tan a+tan b1-tan a. tan b (6)
Ví dụ 3: 
a) tan75°
=tan 45°+30°
=tan 45°+tan 30°1-tan 45°. tan 30°
=1+331-1.33
=3+33-3=2+3
b) tanπ12
=tanπ3-π4
=tanπ3-tanπ41+ tanπ3.tanπ4 
=3-11+3=2-3
Ví dụ 4: 
Ta có: sin(a+b)sin(a-b)
=sinacosb+cosasinbsinacosb-cosasinb
=sinacosbcosacosb+cosasinbcosacosbsinacosbcosacosb-cosasinbcosacosb
=sinacosa+sinbcosbsinacosa-sinbcosb
=tana+tanbtana-tanb
+ GV yêu cầu học sinh áp dụng công thức và làm vào vở
+ Gọi bất kì 2 học sinh lên bảng chữa bài và 3 học sinh lên kiểm tra vở.
Ví dụ 3: Tính
a) tan75°
b) tanπ12
Ví dụ 4: Chứng minh rằng
sin(a+b)sin(a-b)=tana+tanbtana-tanb
3. HĐ luyện tập ( Trò chơi Mảnh ghép bí ẩn) (7’)
a) Mục tiêu hoạt động
- Tạo không khí vui tươi, hào hứng, thi đua giữa các nhóm
- Giúp học sinh củng cố kiến thức, làm thêm các bài tập
- Rèn luyện phản ứng nhanh nhạy khi làm bài tập trắc nghiệm
b) Phương pháp, kĩ thuật
Chia lớp thành 4 nhóm chơi trò chơi
c) Phương tiện dạy học
- Máy chiếu, trò chơi được chuẩn bị sẵn
- Bảng phụ
d) Nội dung
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Chú ý
+ HS cùng nhau suy nghĩ, bàn luận và trả lời.
Chia lớp thành 4 đội. Gv phổ biến cách chơi.
Cách chơi: Bức tranh gồm 5 mảnh ghép được đánh số từ 1 đến 5. Đó là chân dung một nhà toán học. 
Mỗi đội được chọn một lần trong các mảnh ghép từ 1 đến 4. 
Các đội có 15s để suy nghĩ và giơ đáp án.
+ Đội chọn trả lời đúng được 15 điểm
+ Các đội còn lại trả lời đúng được 10 điểm
+ Mảnh ghép số 0 do giáo viên mở 
Sau khi trả lời hết 5 mảnh ghép, đội nào đưa ra được từ khóa của trò chơi sẽ được 20 điểm.
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. cos(a+b)
=cosa+cosb
B. cosa+b
= cosa.cosb+sina.sinb
C. sina-b
=cosa.sinb-sina.cosb
D. sina+b
=sina.cosb+cosa.sinb
Đáp án: D
Câu 2: cos2a=?
A. cos2a-sin2a
B. cos3acosa-sin3asina
C. sin(2a+π2)
D. cos(π-2a)
Đáp án: A
Câu 3: sinα+cosα=?
A. 2sin(α+π4)
B. 2sin(α-π4)
C. 2cos(α+π4)
D. 2sin(π4-α)
Đáp án: A
Câu 4: tanπ4-α=?
A. 1+tanα1-tanα
B. 1-tanα1+tanα
C. tanα
D. tanα-1tanα+1
Đáp án: B
Câu 5: Chọn đáp án sai sin2α=?
A. sin3α.cosα-cos3α.sinα
B. 2sinα.cosα
C. cos3α.cosα-sin3α.sinα
D. -cos(π2+2α)
Đáp án: C
Nhà toán học: Leonhard Euler (1707 – 1783)
4. HĐ vận dụng ( Tính chiều cao của đỉnh núi Everest) 
a) Mục tiêu dạy học
- Giúp học sinh thấy được sự gần gũi của toán học với cuộc sống
- Rèn luyện lại kiến thức, khuyến khích các em tìm tòi trong cuộc sống
b) Hình thức tổ chức Giáo viên đặt ra câu hỏi, học sinh suy nghĩ và trả lời
c) Phương tiện dạy học Hình ảnh
d) Nội dung
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Chú ý
+ Quan sát, tính toán
tan75°=hx⇒x=h2+3
tan60°=hy⇒y=h3
Mặt khác: y-x=2,75
Thay số: h3-h2+3=2,75
⇒h≈8,888m 
5. HĐ tìm tòi, mở rộng 
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
GV củng cố lại bài học
- 6 công thức cộng
- 2 dạng bài tập
+ Tính giá trị của biểu thức lượng giác
+ Chứng minh đẳng thức lượng giác
* GV nêu yêu cầu với học sinh:
+ Tìm công thức cộng đối với cotang
+ Tìm hiểu về nhà toán học Euler, những cống hiến của ông với Toán học và con số Pi (π)