Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất - Trần Thế Thanh

Trường: THPT PHẠM KIỆT
Họ và tên giáo viên: TRẦN THẾ THANH
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
- Nắm vững cách xét dấu của nhị thức bậc nhất; dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất.
- Áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất để giải các bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
2. Năng lực
 - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất 
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
 - Kiến thức về giải bất phương trình bậc nhất, biểu diễn tập hợp khoảng, đoạn trên trục số; vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. 
 - Máy chiếu
 - Bảng phụ
 - Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Ôn tập giải các bất phương trình bậc nhất và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
	Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất 
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết
H1- Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số.
a)	b) .
H2- Vẽ đồ thị hàm số . Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu lấy giá trị trong khoảng đó thì hàm số nhận giá trị:
a) Cùng dấu với hệ số .
b) Trái dấu với hệ số .
c) Sản phẩm: 
Câu trả lời của nhóm HS.
d) Tổ chức thực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: Chia lớp thành 4 nhóm thảo luận, trả lời các câu hỏi 
*) Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi lần lượt đại diện của các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình. 
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
HĐ1. 1. Nhị thức bậc nhất
a) Mục tiêu: Biết định nghĩa nhị thức bậc nhất và nghiệm của nhị thức bậc nhất.
b) Nội dung: 
GV khẳng định các biểu thức 
 hay các biểu thức khác như: , ,...chính là các nhị thức bậc nhất ẩn .
- GV: Em hãy cho biết nhị thức bậc nhất ẩn là biểu thức có dạng tổng quát như thế nào?
- HS: Nhị thức bậc nhất ẩn có dạng tổng quát là . 
Định nghĩa: 
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.
Giá trị gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất.
c) Sản phẩm:
1. Nhị thức bậc nhất
Định nghĩa: 
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng trong đó a,b là hai số đã cho, 
a ≠ 0
Giá trị gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV khẳng định các biểu thức 
 hay các biểu thức khác như: , ,...chính là các nhị thức bậc nhất ẩn .
- GV: Em hãy cho biết nhị thức bậc nhất ẩn là biểu thức có dạng tổng quát như thế nào?
- HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x có dạng tổng quát là 
- GV đưa khái niệm nhị thức bậc nhất .
- GV đưa khái niệm nghiệm của nhị thức bậc nhất
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm 
Báo cáo thảo luận
 - HS: Nhị thức bậc nhất ẩn có dạng tổng quát là .
- GV đưa khái niệm nhị thức bậc nhất .
- GV đưa khái niệm nghiệm của nhị thức bậc nhất
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
- Chốt kiến thức Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.
HĐ2. Dấu của nhị thức bậc nhất
a) Mục tiêu: Hình thành phương pháp và biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất
b) Nội dung: 
Nhận xét về quan hệ của dấu với dấu hệ số khi ? 
 Vậy có giá trị cùng dấu với hệ số khi nhận những giá trị nào?
 Một cách tổng quát, khi , em có dự đoán gì về mối quan hệ giữa dấu của và dấu của hệ số ?
Phương pháp xét dấu một nhị thức bậc nhất:
1. Tìm nghiệm của nhị thức
2. Xác định dấu của hệ số 
3. Xác định dấu của theo quy tắc “Phải cùng, trái khác”.
c) Sản phẩm:
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Ta có: 
- Với 
Suy ra cùng dấu với hệ số .
- Với 
Suy ra trái dấu với hệ số .
Định lý:
 Nhị thức có giá trị cùng dấu với hệ số khi lấy các giá trị trong khoảng , trái dấu với hệ số khi lấy các giá trị trong khoảng .
Bảng xét dấu 
Ta gọi bảng này là bảng xét dấu nhị thức 
Nghiệm của nhị thức chia trục số thành 2 khoảng
(hình ảnh) + đồ thị
Áp dụng
Ví dụ 1: Xét các nhị thức sau:
a) .
b) 
Ví dụ 2. Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào?
A.. B.. C..	D..
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV: Nhận xét về quan hệ của dấu với dấu hệ số khi ? 
- GV: Vậy có giá trị cùng dấu với hệ số khi nhận những giá trị nào?
- GV: Một cách tổng quát, khi , em có dự đoán gì về mối quan hệ giữa dấu của và dấu của hệ số ?
- GV dẫn dắt học sinh chứng minh dự đoán đó là đúng.
 - GV dẫn dắt học sinh phát biểu định lí.
GV: Từ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, hãy cho biết để xét dấu 1 nhị thức bậc nhất ta làm thế nào?
- GV nêu tổng kết.
 - GV: cho HS làm theo yêu cầu ở Hoạt động 2 trong SGK:
Ví dụ 1: Xét các nhị thức sau:
a) .
b) 
Ví dụ 2. Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào?
A..	B..
C..	D..
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
- GV chia lớp thành 4 nhóm
+ Nhóm 1 và 2 làm ví dụ 1. 
+ Nhóm 3 và 4 làm ví dụ 2.
- GV nhận xét kết quả các nhóm và nhận xét.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- HS theo dõi và suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- HS: có giá trị trái dấu với hệ số khi 
- HS: có giá trị cùng dấu với hệ số khi 
- HS: Khi thì:
+ Với , cùng dấu với .
+ Với , trái dấu với .
- HS theo dõi, suy nghĩ và làm theo gợi ý của GV.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về xét dấu nhị thức.
II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức và biết cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
b) Nội dung: 
Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức:
ĐK: xác định .
Nghiệm của nhị thức là .
Lập bảng xét dấu của các nhị thức và biểu thức .
c) Sản phẩm:
II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức:
ĐK: xác định 
Nghiệm của nhị thức là .
Lập bảng xét dấu của các nhị thức và biểu thức .
Kết luận:
+) khi 
+) khi 
+) khi .
B1: Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong .
B2: Lập bảng xét dấu chung cho các nhị thức bậc nhất đó.
Hàng trên cùng ghi lại các khoảng được xét trên trục số (các khoảng được chia bởi các nghiệm vừa tìm được)
Các hàm tiếp theo ghi dấu của từng nhị thức có trong f(x).
Hàng cuối ghi dấu của f(x).
B3: Kết luận về dấu của .
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV: Để xét dấu của một biểu thức trước tiên ta cần tìm điều kiện để nó xác định.
- GV: Tìm nghiệm của các nhị thức có trong biểu thức.
- GV hướng dẫn HS lập bảng xét dấu, chú ý kí hiệu không xác định trên bảng xét dấu, các bước kết luận.
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- HS: điều kiện để xác định là 
- HS: 
- HS tự xét dấu các nhị thức .
- HS theo dõi và làm theo hướng dẫn của GV.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về thương tích các nhị thức bậc nhất
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu nhị thức bậc nhất; xét dấu của biểu thức chứa tích, thương các nhị thức bậc nhất; áp dụng giải bất phương trình ở dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất.
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1.	Trong các biểu thức sau, đâu là một nhị thức bậc nhất? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Tìm để là nhị thức bậc nhất.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Cho nhị thức bậc nhất . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Câu 4.	Giá trị nào của cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. . D. .
Câu 6.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Bất phương trình có tập nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Bất phương trình có tập nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12.	Bất phương trình có tập nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Bất phương trình có tập nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Câu 1.	Trong các biểu thức sau, đâu là một nhị thức bậc nhất? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Biểu thức là một nhị thức bậc nhất khi . 
Câu 2.	Tìm để là nhị thức bậc nhất.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Để là nhị thức bậc nhất thì .
Câu 3.	Cho nhị thức bậc nhất . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. với .	B. , .
C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 4.	Giá trị nào của cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
● Cách 1:
Thay vào bất phương trình, ta được: (thỏa bất phương trình).
Thay vào bất phương trình, ta được: (thỏa bất phương trình).
Thay vào bất phương trình, ta được: (không thỏa bất phương trình).
Thay vào bất phương trình, ta được: (thỏa bất phương trình).
● Cách 2: Giải bất phương trình , ta được . Vì không thuộc tập nghiệm của bất phương trình nên nó không là nghiệm của bất phương trình.
Câu 5.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Lập bảng xét dấu biểu thức , và . Suy ra tập nghiệm cần tìm là 
Câu 6.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
ĐK: . Lập bảng xét dấu biểu thức , ta được tập nghiệm bpt đã cho là .
Câu 7.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
ĐK: . 
Ta có .
Lập bảng xét dấu biểu thức . Suy ra tập nghiệm cần tìm là .
Câu 8.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
ĐK : . 
Ta có . 
Lập bảng xét dấu , suy ra tập nghiệm cần tìm là .
Câu 9.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
ĐK : .
Ta có .
Câu 10.	Bất phương trình có tập nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 11.	Bất phương trình có tập nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 12.	Bất phương trình có tập nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 13.	Bất phương trình có tập nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
c) Sản phẩm: 
- Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.
- Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1.
HS: Nhận nhiệm vụ
Thực hiện
GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ.
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, nhóm trưởng lên kế hoạch và cùng các bạn trong nhóm thảo luận để thực hiện nhiệm vụ ; sau đó HS ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận
HS : Mỗi nhóm cử đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn
 các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT trong thực tế.
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1: Bài toán đi Taxi.
Một hãng taxi định giá tiền thuê xe đi mỗi km là 6000 đồng cho 10km đầu tiên và 2500 đồng cho các km tiếp theo, hoặc 4000đ cho mỗi km trên cả quãng đường. Hỏi một khách hàng muốn đi thì phải chọn phương án nào sao cho tiết kiệm nhất?
Vận dụng 2: Bài toán chọn mua máy bơm nước.
Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm đề phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Máy thứ nhất giá 1.500.000 đ và trong một giờ tiêu thụ hết . Máy thứ hai giá 2.000.000 đ và trong một giờ tiêu thụ hết . Theo bạn, người nông dân nên chọn mua loại máy nào đề đạt hiệu quả kinh tế cao?
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 vào cuối tiết của bài
HS: Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà.
Báo cáo thảo luận
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.
HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN VẬN DỤNG BÀI TOÁN THỰC TẾ
● Hướng dẫn giải Vận dụng 1:
Vấn đề đặt ra:
Người thuê xe cần chọn 1 trong 2 cách đi trên sao cho tiết kiệm nhất.
Phương án giải quyết ( đề nghị ):
Ta thấy nếu quãng đường khách hàng đi thì chọn cách hai để trả tiền sẽ tiết kiệm hơn và tiết kiệm được đồng
Nếu 
Theo cách 1 số tiền khách phải trả là:
Theo cách 2 số tiền hành khách phải trả là:
Xét : .
Vậy nếu đoạn đường hành khách đi lớn hơn thì nên chọn cách 1 sẽ đỡ tốn kém hơn.
● Hướng dẫn giải Vận dụng 2:
Vấn đề đặt ra:
Chọn chiếc máy bơm trong hai loại đề mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó.
Phương án giải quyết( đề nghị):
Biết rằng giá tiền điện tiêu thụ là: .
Vậy trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là: (nghìn đồng).
Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là: (nghìn đồng).
Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian là nghiệm phương trình: (giờ).
Ta có đồ thị của hai hàm và như sau:
Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng tức là không quá 2 năm thì máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn. 
Trường hợp 1 : nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.
Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua máy thứ 2.
Nhưng trong thực tế một máy bơm có thề sử dụng được thời gian khá dài. Do vậy trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai.