Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Phiếu bài tập bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

PHIẾU BÀI TẬP HỌC SINH
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
§1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
 Khái niệm mệnh đề
Trong khoa học cũng như đời sống hằng ngày, chúng ta hay gặp những câu nêu lên một khẳng định. Thế nhưng khẳng định đó có thể đúng hoặc sai.
Một mệnh đề lôgíc (được dọi tắt là mệnh đề) là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. 
Một câu khẳng định đúng được gọi là một mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai được gọi là một mệnh đề sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
CHÚ Ý
Câu không nêu lên một khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng – sai (tính hoặc đúng, hoặc sai) thì không phải là một mệnh đề
Ví dụ 1. Xét 4 câu sau
(1) “Số 23 là số nguyên tố”
(2) “Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của đất nước Việt Nam”
(3) “Bạn hãy nhanh lên.”
(4) “Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.”
Có bao nhiêu câu là mệnh đề logic?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Các mệnh đề (1); (2); (4) là các mệnh đề. Trong đó mệnh đề (1) là mệnh đề đúng, còn mệnh đề (2) và (4) là mệnh đề sai. Nên ta chọn phương án C. 3
Nói Nh¹n §ãng S¬n t¹i ChiÕt Giang, Trung Quèc
Ví dụ 2. Xét 8 câu sau
(1) “Số 2 là số nguyên tố”
(2) “Chiết Giang là thủ đô của nước Trung Quốc”
(3) “π là số vô tỉ”
(4) “Hôm nay là ngày bao nhiêu?”
(5) “Hãy xem thật kĩ tài liệu trước khi điền”
(6) “Bình Nhưỡng là một thành phố của Nga”
(7) “Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60o.”
(8) “9x+3 là một số nguyên dương”
Có các câu nào là mệnh đề đúng?
A. (1); (3); (7)
B. (4); (5)
C. (3); (7); (8)
D. (2); (6)
Các mệnh đề (1); (3); (7) là các mệnh đề đúng, các mệnh đề (2); (4); (5); (6); (7) là mệnh đề sai. Còn mệnh đề (4) không phải là mệnh đề vì chúng chẳng đúng cũng chẳng sai: tính đúng – sai (tính hoặc đúng, hoặc sai) của chúng tùy thuộc vào việc ta gán cho các biến x giá trị cụ thể nào. Nên ta chọn phương án A. (1); (3); (7)
Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu khẳng định trái ngược nhau. Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
BÀI TẬP ỨNG DỤNG
1. Cho mệnh đề “Năm 2002 là năm nhuận”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A. “Năm 2002 không phải là năm nhuận”	
B. “Năm 2002 có phải là năm nhuận không?”	
C. “Có đúng là năm 2002 là năm nhuận?”	
D. Tất cả phương án trên đều đúng
2. Xét 4 câu sau
(1) “Tiên học lế, hậu học văn.”
(2) “Cầm đèn chạy trước ô tô”
(3) “4+6 có kết quả luôn có giá trị lớn hơn 0”
(4) “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác ấy đồng dạng.”
Có bao nhiêu câu là mệnh đề logic?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. Câu nào sau đây là một mệnh đề.
A. “Em là học sinh khối 10.”	
B. “Cố gắng học chăm nhé!”	
C. “Có đúng là bạn ấy rất chăm học?”	
D. Tất cả phương án trên đều sai.
Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo.
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là P⇒ Q. Mệnh đề P⇒ Q sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
Cho mệnh đề kéo theo P⇒ Q. Mệnh đề Q⇒ P được dọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒ Q
CHÚ Ý
Cho mệnh đề kéo theo P⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q được dọi là mệnh đề phản của mệnh đề P⇒ Q
Cho mệnh đề kéo theo P⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P được dọi là mệnh đề phản đảo của mệnh đề P⇒ Q
Mệnh đề chứa biến và các ký hiệu ∀, ∃.
Khái niệm mệnh đề chứa biến
Trong mỗi phát biểu, tính đúng – sai (tính hoặc đúng, hoặc sai) của phát biểu đó phụ thuộc vào biến số đã cho. Vì vậy, các phát biểu này chưa phải là mệnh đề. Nhưng nếu ta cho các biến những giá trị cụ thể thì ta lại được mệnh đề.
Những phát biểu đó gọi là mệnh đề chứa biến.
CHÚ Ý
Phương trình – Bất phương trình là những mệnh đề chứa biến.
Kí hiệu ∀ và ∃
“∀ x ∈ℝ, q(x)”: Với mọi x thuộc tập số thực thỏa mãn tính chất q(x)
“∃ x ∈ℕ, p(x)”: Tồn tại x thuộc tập số tự nhiên mãn tính chất q(x)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃
Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x ∈ X. 
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀ x ∈ X, P(x)” là “∀ x ∈ X, P(x)”
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃ x ∈ X, P(x)” là “∃ x ∈ X, P(x)”
Mệnh đề tương đương
Cho mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương, ký hiệu là P ⬄ Q. Mệnh đề P ⬄ Q đúng nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P dều đúng.
BÀI TẬP TỔNG QUÁT
1. Cho mệnh đề “2x+5>0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A. “2x+5<0”	
B. “2x+5=0”	
C. “2x+5¹ 0”	
D. Tất cả phương án trên đều sai.
2. Cho hai mệnh đề P và Q. Xét mệnh đề “P ⇒ Q”. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là tương đương với mệnh đề trên
A. “P ⇒ Q”	
B. “Q ⇒ P”
C. “P ⇒ Q”	
D. Tất cả phương án trên đều sai
3. Trong các mệnh dề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. 402 chia hết cho 6
B. π <3,14
C. |-2021|>0
D. Nhanh lên!
4. Cho a là số tự nhiên có trước, có hai mệnh đề:
P: “a chia hết cho 12”
Q: “a là bội chung của 4 và 6”
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai.
A. “P ⇒ Q”	
B. “Q ⇒ P”
C. “P ⬄ Q”
D. “P ⇒ Q”
5. Cho ABC là tam giác cho trước, có hai mệnh đề:
P: “ABC là tam giác cân”
Q: “ABC là tam giác đều”
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng.
A. “Q ⇒ P”	
B. “Q ⇒ P”
C. “P ⬄ Q”
D. “P ⇒ Q”
BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Cho mệnh đề A: “Nếu hôm nay trời mưa thì bể bơi Tây Hồ đóng cửa”. Hãy lập các mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định và mệnh đề phản.
2. Chứng minh rằng mệnh đề (P ⇒ Q) ⇒ R không tương đương với mệnh đề P ⇒ (Q ⇒ R)