Giáo án Đại số Lớp 10 - Chủ đề: Cung và góc lượng giác (Bản đẹp)

Chủ đề CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Thời lượng dự kiến: 02 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nhận dạng được đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác, góc lượng giác, độ và rađian.
2. Kĩ năng
 - Xác định cung lượng giác, góc lượng giác khi biết điểm đầu và điểm cuối.v.v., chuyển đổi thành thạo giá trị góc: từ độ sang rađian và ngược lại
 - Xác định được giá trị của 1 góc khi biết sô đo của nó.
 - Xác định được điểm đầu,điểm cuối của 1 cung lượng giác.
 - Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
	+ Thu thập và xử lý thông tin.
	+ Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
	+ Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
	+ Viết và trình bày trước đám đông.
	+ Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
3.Về tư duy, thái độ
 - Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.	
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, thước kẻ, hình vẽ ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài;
+ Làm BTVN;
+ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được GV giao từ tiết trước.
+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm;
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, .
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Dẫn dắt vào chủ đề bằng những kiến thức xoay quanh những kiến thức lượng giác đã được học, các kiến thức thực tế liên quan, nhằm giúp HS tiếp cận vấn đề một cách dễ dàng nhất.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 GV: Yêu cầu các nhóm cử đại diện lên thuyết trình về vấn đề mà nhóm mình đã được giao chuẩn bị trong tiết trước.
Vấn đề 1:Tìm hiểu các kiến thức về đường tròn: 
+ Chu vi đường tròn, độ dài cung tròn, góc ở tâm, 
+ Thế nào là đường tròn đơn vị?
Vấn đề 2: Tìm hiểu về đơn vị radian (rad ).
Vấn đề 3:Trong thực tế, em đã từng nghe cụm từ “ cùng chiều kim đồng hồ”, “ngược chiều kim đồng hồ”? Những cụm từ này có nghĩa là gì và thường dùng trong trường hợp nào?
+ Quan sát 4 hình vẽ sau và đưa ra nhận xét về đặc điểm chung của chúng.
 Hình 1
 Hình 2
 Hình 3 
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại nhà; theo nhóm tại lớp
*Kết quả bảng phụ của các nhóm.
+ Sự dịch chuyển của chiếc kim đồng hồ, sự chuyển động của chiếc nón kì diệu hay bánh xe đạp cho ta những hình ảnh về chiều quay và góc quay mà ta sẽ nghiên cứu trong bài này.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác. Học sinh nắm được cách xác định số đo của một cung lượng giác cho trước theo đơn vị độ, radian và ngược lại. Biểu diễn được cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. Khái niệm cung và góc lượng giác:
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác:
 Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
 + Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A và điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB 
 + Chú ý: Phân biệt AB và AB
 2. Góc lượng giác:
 Khi M di động từ C đến D thì tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến vị trí OD và tạo ra 1 góc lượng giác có tia đầu là OC và tia cuối là OD. KH: (OC, OD) 
3. Đường tròn lượng giác:
+ Đường tròn định hướng có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R=1 như hình trên được gọi là đường tròn lượng giác gốc A.
+ Quy ước điểm A(1; 0) là điểm gốc của đường tròn lượng giác.
Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp.
+ Phân biệt được cung lượng giác và cung hình học.
+ Nắm được khái niệm góc lượng giác.
+ Nhận dạng được đường tròn lượng giác và so sánh được với đường tròn hình học.
II. Số đo của cung và góc lượng giác:
1. Độ và rađian:
a. Đơn vị rađian:
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
b. Quan hệ giữa độ và rađian:
 rad rad 
* Bảng chuyển đổi thông dụng:
Độ
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
Rađian
c. Độ dài của một cung tròn:
 Cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài
*Ví dụ 1: Góc có số đo được đổi sang số đo độ bằng bao nhiêu?
* Ví dụ 2: Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng ?
Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp.
+ Chuyển đổi thành thạo giữa hai đơn vị( sử dụng bảng chuyển đổi hoặc dùng MTBT)
+ Tính được độ dài cung tròn.
+ -33045'
+ .
2. Số đo của một cung lượng giác:
 Số đo của một cung lượng giác AM (A ≠ M) là một số thực, âm hay dương.
Kí hiệu số đo của cung AM là sđ AM
Ghi nhớ: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2π
sđ AM = 
sđ AM = (khi M trùng A)
sđ AM = 
3. Số đo của một góc lượng giác:
 Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng.
*Ví dụ 1: Quan sát hình 46/SGK tìm số đo các góc lượng giác (OA, OE) và (OA, OP)?
*Ví dụ 2: Nếu góc lượng giác có sđ thì hai tia và như thế nào với nhau?
*Ví dụ 3: Sau khoảng thời gian từ giờ đến giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được một góc có số đo bằng bao nhiêu?
Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp.
+Nắm được cách tính số đo cung lượng giác theo đơn vị độ và radian.
+Nắm được định nghĩa số đo góc lượng giác.
+ sđ(OA,OP)= 
+ sđ(OA,OE) = 
+ Vuông góc.
+ 
 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác:
+ Muốn biểu diễn cung a trên đường tròn lượng giác, chỉ cần xác định điểm ngọn của cung này(chọn điểm A là điểm gốc).
 + Nếu a là một số thực cho trước thì các hệ thức:
 sđAM = a hoặc 
sđAM = a + k2p(k Î Z) xác định một và chỉ một điểm M trên đường tròn lượng giác.
* Ví dụ 1 : Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo lần lượt là:
a/ b/ - 7650
*Ví dụ 2: Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm thỏa mãn sđ?
Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp.
+ Biểu diễn được các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
+Vẽ hình
a) + 3.2p
Điểm cuối của cung là trung điểm M của cung nhỏ 
b) 7650 = -450 + (-2).3600
Điểm cuối của cung -7650 là trung điểm N của cung nhỏ 
+ Có 8 điểm.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
2/140. Đổi số đo của các số sau đây ra radian
a) d) 
4/140. Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn, có số đo
a) ; c) 
6/140. Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung AM có số đo tương ứng là (trong đó k là một số nguyên tùy ý)
a) b) c) 
2a) 
2d) 
4a) 4,19cm.
4c) 12,9cm.
6a) 
6b) 
6c) 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Câu 1 : Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng (lấy )
Câu 2: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài và kim phút dài .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là bao nhiêu?
1) Trong 3 phút bánh xe quay được 540 vòng.
Độ daì quãng đường xe đi được: 
2) 2,77
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Bài 1: Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm:
A. 0,5.	B. 3.	C. 2.	D. 1.
Bài 2: Số đo radian của góc là :
A. .	B. .	C. .	D. .
THÔNG HIỂU
2
Bài 1: Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:
I. II. 	III. 	IV. 
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ I và II	B. Chỉ I, II và III	C. Chỉ II,III và IV	D. Chỉ I, II và IV
VẬN DỤNG
3
Bài 1: Trong mặt phẳng định hướng cho tia và hình vuông vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ . Khi đó sđ bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 
Bài 2: Góc lượng giác có số đo (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng :
A. (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
B. (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
C. (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
D. (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
VẬN DỤNG CAO
4
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao