Giáo án Đại số Lớp 10 - Chủ đề 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Chủ đề 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Thời lượng dự kiến: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của nó.
- Nắm vững khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của nó.
- Nắm được khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
- Hiểu rõ phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.
2. Kĩ năng
- Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất .
- Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế.
- Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản.
- Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
- Biết dùng MTCT để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
3. Về tư duy, thái độ	
- Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc.
- Tích cực, chủ động, tự giác trong chiếm lĩnh tri thức, trả lời câu hỏi. 
- Tư duy sáng tạo.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót. 
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao.
+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đư ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+Chuẩn bị phương tiện dạy học: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
+ Kế hoạch bài học.
2. Học sinh
+ Đọc trước bài.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Nhận dạng và tìm nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của 
học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
● Cho hai phương trình và 
Yêu cầu 1: Tìm các nghiệm của từng phương trình trên.
Yêu cầu 2: Tìm nghiệm chung của hai phương trình trên.
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.
● Tìm được nghiệm của từng phương trình và biết được nghiệm chung của các phương trình là nghiệm của hệ phương trình.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Nắm vững khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. Nắm vững khái niệm hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn và biết vận dụng phương pháp Gauss để tìm nghiệm.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Dạng: ax + by = c (1) trong đó a2 + b2 ≠ 0
Ví dụ 1: Cho phương trình 
a) Tìm các nghiệm của phương trình trên.
b) Xác định các điểm đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. Từ đó đưa ra nhận xét?
Chú ý:
· Þ (1) vô nghiệm
· Þ mọi cặp đều là nghiệm
· b ≠ 0: (1) Û y = (2)
Cặp số là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm thuộc đường thẳng (2).
Tổng quát:
· Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
· Biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) là một đường thẳng trong mp Oxy.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
*Nhận dạng được phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm được nghiệm và biết biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
Kết quả 1:
(1; –2), (–1; –5), (3; 1), 
Nhận xét: 
Các điểm nằm trên đường thẳng 
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
· Dạng: (*)
· Cặp số (x0; y0) là nghiệm của (*) nếu nó là nghiệm của cả 2 phương trình của (*).
· Giải (*) là tìm tập nghiệm của (*).
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình 
Nêu các cách giải hệ phương trình.
Giải hệ phương trình trên. (Mỗi nhóm giải một cách)
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.
*Nhận dạng được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm được nghiệm của hệ phương trình bằng 2 cách đã học.
Kết quả 2: 
a) Có 2 cách giải:
	- Phương pháp cộng.
	- Phương pháp thế.
b)
Phương pháp cộng
Thế vào (2) ta được : 
Vậy phương trình có nghiệm 
Phương pháp thế:
Từ (2) suy ra thế vào (1) ta được
Khi đó 
Vậy phương trình có nghiệm 
II. Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn.
· Phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là 
 trong đó a2 + b2 + c2 ≠ 0
· Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là
 (4)
Mỗi bộ số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả 3 pt của hệ được gọi là nghiệm của hệ (4).
· Phương pháp Gauss: Mọi hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số.
 Ví dụ 3: Tìm nghiệm của hệ phương trình:
(Hệ phương trình trên có dạng tam giác)
Giải: Từ (3) .
 Thế vào (2) 
Thế vào (1)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình
●Biến đổi hệ phương trình trên về dạng tam giác: khử ẩn x ở phương trình (2) và khử ẩn x; y ở phương trình (3).
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
*Nhận dạng được hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. 
*Tìm được nghiệm của hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss.
Kết quả 3: 
Nghiệm của hệ phương trình là 
*Biết tìm z từ phương trình cuối rồi thay vào phương trình thứ hai ta tính được y và cuối cùng thay z và y tính được vào phương trình đầu ta tính được x.
Kết quả 4: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Cho hệ phương trình 
Tại sao không cần giải cũng kết luận được hệ phương trình vô nghiệm?
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
Đ1. Vì 
nên biểu diễn hình học tập nghiệm của 2 phương trình trong hệ phương trình này là 2 đường thẳng song song nhau nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
2. Giải các hệ phương trình
a) 	b) 
c) 	d)
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
Đ2. Nghiệm của các hệ phương trình là:
a) 	b) 
c)	d)
3. Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền 17800 đ. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đ. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
Đ3.
• Gọi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam lần lượt là x và y ( x, y > 0).
• Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng nên, ta có phương trình:
• Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam với giá tiền là 18000 đồng nên, ta có phương trình:
Ta có hệ phương trình:
Vậy giá mỗi quả quýt là 800 đồng, giá mỗi quả cam là 1400 đồng
4. Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi?
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.
Đ4.
• Gọi x là số áo do dây chuyền thứ nhất may được.
 y là số áo do dây chuyền thứ hai may được.
 (x, y > 0)
• Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo nên ta có phương trình .
• Ngày thứ hai cả hai dây chuyền tăng năng suất và may được 1083 áo nên ta có phương trình
Ta có hệ phương trình:
 Û
Vậy dây chuyền thứ nhất may được 450 áo, dây chuyền thứ hai may được 480 áo.
5. Giải các hệ phương trình:
a) b)
Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.
Đ5. Đưa hệ phương trình về dạng tam giác.
	a) b)
6. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5349000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5600000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5259000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và nỗi váy là bao nhiêu?
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.
Đ6. 
Gọi x (ngàn đồng) là giá bán một áo.
 y (ngàn đồng) là giá bán một quần.
 z (ngàn đồng) là giá bán một váy.
 ĐK: x, y, z > 0
Ta có hệ phương trình:
 Û 
7. Giải các hệ phương trình bằng MTBT.
a) 	b) 
c) 	d) 
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.
* Chia nhóm sử dụng MTCT để giải các hệ phương trình đã cho.
Đ7. 
a) b) c) d) 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 Vận dụng việc lập hệ phương trình để giải một số bài toán cổ trong dân gian.
Bài toán 1: 	
	Vừa gà vừa chó,
	Bó lại cho tròn.
	Ba mươi sáu con,
	Một trăm chân chẵn. 
Bài toán 2: 
Một đàn em nhỏ đứng bên sông.
To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng. 
Mỗi người 5 quả thừa 5 quả.
Mỗi người 6 quả 1 người không.
Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước.
Có mấy em thơ, mấy quả hồng?
Yyêu n
Bài toán 3 :
	Trăm trâu trăm cỏ.
Trâu đứng ăn năm.
	Trâu nằm ăn ba.
	Lụm khụm trâu già,
	Ba con một bó.
Bài toán 1:
•Gọi x là số con gà và y là số con chó, (x, y > 0).
•Tổng số gà và chó bằng 36 nên ta có phương trình
•Tổng số chân gà và chân chó bằng 100 nên ta có phương trình 
Ta có hệ phương trình
Vậy có 22 con gà và 14 con chó. 
Bài toán 2: 
• Gọi x, y lần lượt là số em nhỏ và số quả hồng 
( x, y > 0).
•Vì mỗi người 5 quả thì thừa 15 quả nên ta có phương trình 
•Vì mỗi người 6 quả 1 người không có nên ta có phương trình 
Ta có hệ phương trình
Vậy có 11 em thơ và 60 quả hồng.
Bài toán 3:
• Gọi số trâu đứng, trâu nằm và trâu già lần lượt là x, y và z (0 < x, y, z < 100 ).
•Theo đề bài ta có hệ phương trình 
Đây là hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn, nếu không tính đến điều kiện của ẩn thì hệ phương trình này có vô số nghiệm.
•Khử z ta được phương trình một bậc nhất
Vì x, y, z là số nguyên dương nhỏ hơn 100, nên hệ phương trình có một số hữu hạn nghiệm, cụ thể là có 3 nghiệm
; ; 
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hệ phương trình nào sau đây là hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:
	A. B. C. 	D. 
THÔNG HIỂU
2
Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (1;1) ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là ?
A. 	B. C. 	D. 
Hệ phương trình có nghiệm là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Hệ phương trình có nghiệm là :
A. 	B. 	C. 	D. 
VẬN DỤNG
3
Tìm độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, biết rằng : Khi ta tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17 cm2; khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích giảm 11cm2. Đáp án đúng là:
	A. 5cm và 10cm 	B. 4cm và 7cm
	C. 2cm và 3cm	D. 5cm và 6cm
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tìm chiều dài và chiều rộng của thử ruộng biết rằng khi ta giảm chiều dài 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Đáp án đúng là:
	A. 32 m và 25 m 	B. 75 m và 50 m
C. 50 m và 45 m	D. 60 m và 40 m
VẬN DỤNG CAO
4
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao