Giáo án Đại số Lớp 10 - Bài 5: Dấu của tam thức bạc hai - Trần Thị Hằng

§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
Sau khi kết thúc bài học, học sinh cần làm được:
1. Kiến thức:
- Phát biểu được định nghĩa của “tam thức bậc hai” đối với x;
- Phát biểu được định lí về dấu của tam thức bậc hai.
2. Kĩ năng:
Vận dụng được định lý về dấu của tam thức bậc hai để:
- Xác định được dấu của tam thức bậc hai;
- Tìm điều kiện để một tam thức luôn dương và luôn luôn âm;
- Có kĩ năng phân tích, tổng hợp.
3. Thái độ và tư duy:
- Biết liên hệ giữa toán học và đời sống;
- Rèn luyện năng lực tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó bồi dưỡng tư duy logic;
- Biết quan sát, phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen,
- Nghiêm túc, cẩn thận và ý thức tích cực trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, xem trước bài ở nhà.
Giáo viên: 
- Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên;
- Soạn giáo án, powerpoint trò chơi;
- Chuẩn bị bảng xét dấu tam thức bậc hai
* Bảng phụ: gồm các hình vẽ tương ứng với các trường hợp của ∆ và dấu của a.
Các phần để trống trong phần kết luận sẽ được điền vào trong quá trình dẫn dắt học sinh suy ra định lý về dấu của tam thức bậc hai.
1/ ∆ < 0( Tam thức bậc hai vô nghiệm)
a > 0
a < 0
Kết luận
x
-∞ +∞
f(x)
... ... ... ..... ... ... ... ...
( Hình 1)
2/ ∆ = 0( Tam thức bậc hai có nghiệm kép x0 = -b/ 2a)
a > 0
a < 0
Kết luận
x
-∞ +∞
f(x)
... ... ... .. ... ... ... ... ...
( Hình 2)
3/ ∆ > 0( Tam thức bậc hai có 2 nghiệm x1 và x2, x1 < x2)
a > 0
a < 0
Kết luận
x
-∞ +∞
f(x)
... ... ... ..... ... ... ... ....
( Hình 3)
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Khởi động:
a. Mục tiêu:
Tạo tình huống để học sinh tiếp cận định lí về dấu tam thức bậc hai.
b.Nội dung:
Giao nhiệm vụ cho học sinh.
c. Phương pháp và tổ chức thực hiện : 
*Phương pháp: vấn đáp
*Tổ chức thực hiện: 
- GV: Yêu cầu HS nhắc lại cách xét dấu của nhị thức bậc nhất? Xét dấu biểu thức f(x)= (x-1)(x-3)?
- HS: Trả lời:
+ Định lí (SGK)
+ Bảng xét dấu:
x
-∞ 1 3 +∞
x-1
 - 0 +
 +
x-3
 -
 - 0 +
f(x)
 + 0 - 0 +
Vậy f(x) > 0 khi x 3; f(x) < 0 khi 1 < x < 3. 
- GV: giới thiệu bài mới
Sau khi kiểm tra bài cũ, ta thấy để xét dấu của f(x)= x2 – 4x+3, ta phải lập bảng xét dấu gồm 4 hàng và bốn cột. Có cách xét dấu biểu thức f(x) ngắn gọn hơn không? Để trả lời ta sang bài học hôm nay.
d.Đánh giá:
GV đánh giá bằng cách nghe HS phát biểu lại định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và giải bài tập ở trên bảng và trong vở. 
e. Sản phẩm:
- HS nhớ lại bài cũ và hứng thú với nội dung bài mới.
 2. Hình thành kiến thức mới:
a. Mục tiêu:
- Phát biểu được định nghĩa của tam thức bậc hai;
- Phát biểu được định lí về dấu của tam thức bậc hai;
- Vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải các bài tập thực tế.
b. Nội dung:
GV gợi mở, hướng dẫn học sinh phát biểu định nghĩa và phát hiện định lí về dấu của tam thức bậc hai. 
c. Phương pháp và tổ chức thực hiện:
*Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.
* Tổ chức thực hiện:
Hoạt động 1: ĐN tam thức bậc hai
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: gọi 1 HS đọc định nghĩa (SGK trang 100)
Câu hỏi: Tam thức bậc hai theo x có phải là một hàm số bậc hai theo x? Cho biết sự giống và khác nhau của tam thức và phương trình bậc hai tương ứng?
?1. Cho một số ví dụ:
Ví dụ 1: Xét xem biểu thức nào là tam thức bậc hai?
f(x)= 2x2 - 2 x + 1 
g(x)= x2 + 1
h(x)= x2 – 5x
Ví dụ 2: Mệnh đề sau đúng hay sai: 
“ t(x) là tam thức bậc hai”?
t(x)= (m- 1)x 2 – 6x+ 8
HS: Đọc định nghĩa
HS trả lời:
* cũng là hàm số bậc hai vì khi cho x một giá trị ta chỉ có một giá trị f(x)
* Giống: nghiệm
 Khác: PT là đẳng thức hình thức, Tam thức là hàm số ( giá trị thay đổi theo biến)
- HSTL
Ví dụ 2: 
Giải 
Mệnh đề đúng khi m ≠ 1
Mệnh đề sai khi m= 1
Hoạt động 2: Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV cho học sinh quan sát đồ thị của hàm số bậc hai kết hợp gợi mở để suy ra định lý về dấu của tam thức bậc hai.
?1. HS nhắc lại đồ thị của hàm số bậc hai y= ax2 
+ Khi a > 0 thì đồ thị như thế nào?
+ Khi a < 0 thì đồ thị như thế nào?
?2. Xét các trường hợp f(x) có nghiệm và vô nghiệm dựa vào ∆ 
( sử dụng bảng phụ)
GV chia lớp thành 3 nhóm xét 3 trường hợp nghiệm của f(x) tương ứng
Nhóm 1: 
+TH ∆ < 0( Hình 1)
*a < 0:
?3. f(x) có nghiệm thế nào?
?4. Đồ thị của f(x) thế nào?
?5. Dấu của f(x) và a như thế nào? 
*a > 0:
?6. f(x) có nghiệm thế nào?
?7. Đồ thị của f(x) thế nào?
?8. Dấu của f(x) và a như thế nào?
- Từ đó cho học sinh nhận xét về dấu của f(x) khi ∆ < 0?
Nhóm 2:
+TH ∆ = 0( Hình 2)
*a < 0:
?9. f(x) có nghiệm thế nào?
?10. Đồ thị của f(x) thế nào?
?11. Dấu của f(x) và a trong trường hợp này thế nào?
*a > 0: 
Lặp lại nội dung câu hỏi ?9, ?10, ?11.
- Từ đó cho học sinh nhận xét về dấu của f(x) khi ∆ = 0?
Nhóm 3:
+TH ∆ > 0( Hình 3)
*a < 0: 
?12. f(x) có nghiệm như thế nào? 
?13. Đồ thị của f(x) thế nào?
?14. Dấu của f(x) và a trong trường hợp này thế nào?
*a > 0:
Lặp lại nội dung câu hỏi ?12,?13,?14.
- Từ đó cho học sinh nhận xét về dấu của f(x) khi ∆ > 0?
- Yêu cầu học sinh đọc định lí (SGK trang 101)
 Giáo viên cho học sinh nêu các bước để xét dấu tam thức bậc hai:
+ B1: Tính ∆ 
+ B2: Dựa vào dấu của a để có kết luận phù hợp.
?15. Hướng dẫn học sinh làm ví dụ áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai.
VD1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a/ f(x) = -2x2 + 5x+7
b/ f(x)= -2x2+ 5x-7
c/ f(x)= 9x2 – 12x + 4
d/ f(x)= (x2+3x-18)( x2-16)
- Hướng dẫn HS thực hiện VD1:
d/ f(x)=(x2+3x-18)( x2-16)
+Để xét dấu của f(x), ta cần thực hiện xét dấu của mấy phương trình? Đó là những phương trình nào?
+Yêu cầu học sinh lập bảng xét dấu. 
TL1: Đồ thị của hàm số bậc hai 
f(x) = ax2 là một parabol.
+Parabol có bề lõm quay lên.
+ Parabol có bề lõm quay xuống.
TL3: f(x) vô nghiệm.
TL4: Parabol không cắt trục hoành và có bề lõm quay xuống.
TL5: f(x) cùng dấu với a, ∀ x ∈ R.
TL6: f(x) vô nghiệm.
TL7: Parabol không cắt trục hoành và có bề lõm quay lên.
TL8: f(x) cùng dấu với a, ∀ x ∈ R.
- f(x) luôn cùng dấu với a, ∀ x ∈ R.
TL9: f(x) có nghiệm kép, x0 = -b/2a ( hoặc x0 = -b’/a).
TL10: Parabol tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ là x0 = -b/2a ( hoặc x0 = -b’/a).
TL11: f(x) cùng dấu với a, ∀ x ≠ -b/2a ( hoặc x0 ≠ -b’/a).
TL12: f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2(x1 < x2) .
TL13: Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là x1, x2 là nghiệm của f(x).
TL14: f(x) cùng dấu với a 
∀ x ∈ (-∞ ; x1)∪ ( +∞; x2) và f(x) trái dấu với a, ∀ x ∈ (x1, x2) . 
- Đọc định lí về dấu tam thức bậc hai
TL15: Học sinh thực hiện 
Giải:
a/ f(x)= -2x2 + 5x+7
-2x2 + 5x+7 = 0 ó x= -1 và x= 7/2
=> f(x) > 0 ∀x ∈ ( -∞; -1)∪(7/2; +∞).
f(x) < 0 ∀ x ∈ (-1; 7/2).
b/ f(x)= -2x2+ 5x-7
∆ = -31 < 0 và a = -2 < 0 nên f(x) luôn âm ∀ x ∈ R.
c/ f(x)= 9x2 – 12x + 4
∆= 0 và a = 9 > 0 nên f(x) > 0 
∀ x ≠ 2/3.
d. Sản phẩm:
- HS phát biểu được định nghĩa của tam thức bậc hai;
- HS phát biểu được định nghĩa về dấu của tam thức bậc hai;
- HS phân biệt được nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai;
- HS xác định được dấu của tam thức bậc hai.
e. Đánh giá:
GV đánh giá HS thông qua các hoạt động nhóm, cá nhân.
3. Thực hành, luyện tập:
a. Mục tiêu:
- HS áp dụng được định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải một số bài tập đơn giản.
b. Nội dung:
GV tổ chức trò chơi và đưa ra các bài tập cơ bản để HS có thể ghi nhớ, áp dụng và ôn tập ngay được các kiến thức tại lớp.
HS làm việc theo nhóm, thảo luận với nhau và thực hiện các bài tập.
c. Phương pháp và tổ chức thực hiện:
*Phương pháp: hoạt động nhóm
*Tổ chức thực hiện:
GV: - Chia lớp thành 3 nhóm tương ứng với 3 tổ trong lớp.
 - Phổ biến luật chơi: 
+ Có 10 cánh cửa. Ở mỗi cánh cửa, cô có những câu hỏi trắc nghiệm tương ứng. Để dành quyền trả lời câu hỏi, các nhóm phải giơ tay và “ Bingo” thật nhanh. 
Trả lời đúng, nhóm đó sẽ nhận được 1 rổ kẹo. Trả lời sai, nhóm đó sẽ không nhận được gì. 
Nhóm nào nhận được nhiều kẹo nhất sẽ dành chiến thắng 
d. Đánh giá:
GV đánh giá độ hiểu bài qua tốc độ và số câu trả lời đúng của học sinh.
e. Sản phẩm:
- HS áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải một số bài tập cơ bản.
4. Vận dụng: 
a. Mục tiêu:
Học sinh phân biệt được các dạng bài tập khác nhau.
Học sinh giải được các dạng bài tập.
b. Nội dung:
GV đưa ra các dạng bài tập và gợi ý học sinh cách giải.
c. Phương pháp và tổ chức thực hiện:
*Phương pháp: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
* Tổ chức thực hiện:
-GV đưa ra các dạng bài tập sau:
Dạng 1: Xét dấu của tam thức bậc hai: 
1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a/ 3x2 – 2x + 1
b/ -x2 + 4x – 1 
c/ x2 - 3 x + ¾
d/ ( 1 - 2 ) x2 – 2x + 1+ 2
Dạng 2: Xác định tham sô m thỏa mãn điều kiện phương trình: 
2. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a/ (m2 + 2)x2 – 2( m+1)x + 1
b/ (m+2)x2 + 2(m+2)x + m+ 3
3. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a/ -x2 + 2m2 x – 2m2 - 1 
b/ (m – 2) x2 – 2(m – 3)x + m - 1