Giáo án Đại số Lớp 10 - Bài 5: Dấu của tam thức bạc hai - Lý Thị Kim Hòa

Trường THPT DTNT Huỳnh Cương	 
Tổ: Toán – Tin
Giáo viên: Lý Thị Kim Hòa.	
GIÁO ÁN 
 BÀI: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
( 45 PHÚT )
I. Mục tiêu:
Học xong bài này, học sinh cần đạt được các yêu cầu sau:	
- Nhận biết một biểu thức là tam thức bậc hai.
- Xét được dấu của tam thức bậc hai .
- Vận dụng một cách linh hoạt việc xét dấu tam thức bậc hai để xét dấu 1 số biểu thức là tích, thương của các tam thức.
- Vận dụng xét dấu tam thức bậc hai vào giải các BPT bậc hai một ẩn và một số BPT khác.
- Góp phần rèn tính tỉ mĩ, thái độ hợp tác, ham học hỏi.
- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề toán học.
II. Chuẩn bị:
Chuẩn bị một số kiến thức liên quan.
SGK, giáo án trình chiếu, laptop.
III. Các hoạt động dạy học chủ yếu: 
Hoạt động 1: Nhận biết tam thức bậc hai
Học sinh nhận biết thông qua ví dụ sau:
	 Hãy xét dấu biểu thức:. Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà x lấy giá trị trong đó làm cho và ?
Học sinh thực hiện các thao tác sau:
+ Giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm của các nhị thức trong
+ Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhật để xét dấu biểu thức 
 0 +
 +
 +
 + 0 
 0 + 0 
+ Dựa vào BXD, kết luận: 
Hình thành kiến thức:
+ Biểu thức còn được biến đổi thành
+ Khi đó, ta nói là một tam thức bậc hai.
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai có dạng: 
 Trong đó: a, b, c là các hệ số.
Hoạt động 3: Xét dấu tam thức bậc hai	 
Xét ví dụ sau:
Cho đồ thị hàm số ( như hình 32 SGK )
 Hình 32 ( SGK)
Quan sát đồ thị . Hãy chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị nằm phía trên, phía dưới trục hoành ?
 Quan sát đồ thị trong hình 32 . 
Hãy chỉ ra mối liên hệ về dấu của ứng với x tùy ý theo dấu của biệt thức 
Học sinh thực hiện các thao tác sau:
Quan sát đồ thị hàm số . 
+ Đồ thị nằm phía trên trục hoành khi .
+ Đồ thị nằm phía dưới trục hoành khi 
Quan sát tất cả đồ thị trong hình 32.
* Hàm số . 
+ Ta thấy và 
+ Hệ số 
Khi đó, ta nói hàm số cùng dấu với a khi và trái dấu với a khi 
* Hàm số . 
+ Ta thấy, đồ thị luôn nằm trên trục hoành và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2. Tức 
+ Hệ số 
Khi đó, ta nói hàm số cùng dấu với a với mọi 
* Hàm số . 
+ Ta thấy, đồ thị luôn nằm trên trục hoành.Tức 
+ Hệ số 
Khi đó, ta nói hàm số cùng dấu với a với mọi 
Hình thành kiến thức:
 Định lý
Cho 
Tính D = b2 – 4ac.
 + Nếu D < 0 thì luôn cùng dấu với hệ số a, .
 + Nếu D = 0 thì luôn cùng dấu với hệ số a, .
 + Nếu D > 0 thì:
 * cùng dấu với hệ số a, khi và 
 * trái dấu với hệ số a, khi 
 Trong đó, là 2 nghiệm của .
Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng xét dấu tam thức.
Ví dụ 1: Xét dấu tam thức: f (x) = –x2 + 3x – 5
	Học sinh thực hiện các thao tác sau:
+ Tính D = b2 – 4ac.
 Ta có: D = b2 – 4ac = –11 < 0.
+ Xác định hệ số a.
 Ta có a = –1 < 0.
+ Kết luận về dấu của f (x):
 Vậy, f (x) < 0 với mọi x.
Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu của tam thức: 
Học sinh thực hiện các thao tác sau:
+ Giải phương trình để tìm nghiệm tam thức. 
 Xét phương trình 
+ Ta có a = 2 < 0.
+ Lập bảng xét dấu của f (x):
 + 0 0 +
Hình thành kiến thức:
Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai
Cho 
B1: Giải phương trình (*).
 + Nếu (*) vô nghiệm thì luôn cùng dấu với hệ số a, .
 + Nếu (*) có 1 nghiệm kép thì cùng dấu với hệ số a, trừ .
 + Nếu (*) có 2 nghiệm phân biệt và thì:
 * cùng dấu với hệ số a, khi và 
 * trái dấu với hệ số a, khi 
Hoạt động 5: Vận dụng:
Ví dụ 3: Cho tam thức . Xác định những khoảng mà x lấy giá trị trong đó làm cho .
Học sinh thực hiện các thao tác sau:
+ Xét phương trình 
+ Ta có a = 1 < 0.
+ Lập bảng xét dấu của f (x):
 0 + 0 
+ Kết luận: 
Khi đó được gọi là bất phương trình bậc hai một ẩn
Khi đó được gọi là bất phương trình bậc hai một ẩn, với các hệ số 
Hình thành kiến thức:
Bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
Trong đó: a, b, c là các hệ số thực đã cho và a khác 0.
Hoạt động 6: Hướng dẫn tự học ở nhà.
Học sinh ôn tập nội dung bài học và trả lời các câu hỏi sau:
- Hôm nay chúng ta học được gì ?
- Nội dung trọng tâm trong bài học hôm nay là gì ?
- Có thể vận dụng nội dung này để giải quyết dạng toán nào trong chương trình đã học ?
Thực hành giải bài tập SGK Đại số 10: 1, 2, 3 trang 105.
Thông qua các hoạt động trên, học sinh có cơ hội trải nghiệm và góp phần phát triển các năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề toán học.