Đề ôn thi học kì lớp 10 môn Toán

ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ LỚP 10 SỐ 2
Câu 1.	Số tập con của tập là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Cho tập và .Khi đó tập là:
A. .	B. .	
C. .	 D. .
Câu 3.	Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên .	B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .	D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 4.	Hàm số có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
 H1 H2 H3 H4
	A. H4.	B. H1.	C. H3.	D. H2.
Câu 5: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho , Tọa độ trung điểm I của AB là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6: [ Mức độ 1] Tìm giá trị của sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt
A. .	B. 	C. 	D. với mọi .
Câu 7.	[ Mức độ 2] Cho tam giác vuông cân tại ,. Tính .. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	[ Mức độ 2] Cho phương trình . Giá trị của để phương trình có nghiệm thỏa mãn là:
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 9 .	Phương trình nào sau đây vô nghiệm?. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10 .	Cho hình vuông cạnh . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Nghiệm của hệ phương trình là ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. Trên đường thẳng lấy điểm sao cho . Hỏi hình vẽ nào dưới đây là đúng?
H 1
H 2
H 3
H4
	A. H 3.	B. H4.	C. H 1.	D. H2
.Câu 13.	[Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì hệ phương trình nghiệm . 
A. hoặc .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	[Mức độ 2] Cho số thực . Tìm để .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số trên là hàm số vừa chẵn vừa lẻ	B. Hàm số trên là hàm số không chẵn không lẻ
C. Hàm số trên là hàm số lẻ	D. Hàm số trên là hàm số chẵn
Câu 16: Cho hàm số . Tìm đề hàm số xác định trên khoảng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17 .	[ Mức độ 2] Cho biết . Tính giá trị của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18 .	[ Mức độ 3] Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình như hình vẽ ,chiều rộng của cổng là .Một điểm M nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng và khoảng cách từ H đến O bằng 1 m . Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu.
A. 13m.	B. 20m.	C. 12m.	D. 15m.
Câu 19.	[ Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A., chia hết cho 3.	B. , .	
C. .	D. .
Câu 20.	[ Mức độ 2] Cho tứ giác . Số các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác là: 
A..	B..	C..	D..
Câu 21. Mệnh đề phủ định của mệnh đề là:
 A. 	B. 
 C. 	D. 
Câu 22. Tập xác định của hàm số là:
 A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 23. Cho tập . Khi đó là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Cho các vectơ . Tìm số m để hai vectơ cùng phương ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25.	Cho hình chữ nhật có , . Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện . Giá trị k để hai đường thẳng và vuông góc nhau là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26.	Trong mặt phẳng cho 3 điểm , , . Tam giác là tam giác gì?
A. Đều.	B. Cân tại .	C. Vuông tại .	D. Vuông cân tại .
Câu 27: Tìm m để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Cho hình chữ nhật ABCD có nội tiếp trong đường tròn tâm O, gọi M là điểm bất kỳ trên đường tròn (O). Tính .
A. 5	B. 4	C. 20	D. 10
Câu 29. Giá trị của biểu thức bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó M+m là:
A. .	B. .	C. .	D. .
B – TỰ LUẬN
Câu 1. ( 1 điểm) Cho hàm số 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Biết (P) cắt đường thẳng d: tại hai điểm phân biệt A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 2.( 1 điểm) Cho tam giác . Gọi là trung điểm của . Hãy phân tích theo . 
Câu 3. 	[Mức độ 2] Trong mặt phẳng Cho hàm số , cho tam giác có , , .
a) Chứng minh rằng tam giác vuông cân tại . Tính diện tích tam giác .
b) Tìm trên trục sao cho nhỏ nhất.
Câu 4 . ( 1 điểm) Giải phương trình: .
1B
2D
3C
4A
5C
6C
7D
8C
9B
10D
11A
12C
13A
14D
15C
16D
17C
18D
19C
20A
21B
22C
23D
24B
25A
26C
27B
28D
29B
30D
Câu 1.	[ Mức độ 1] Số tập con của tập là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Tuan Nguyễn 
Tập hợp có 4 phần tử nên có tập con.
Câu 2.	[ Mức độ 1] Cho tập và .Khi đó tập là:
A. .	B. .	
C. .	 D. .
Lời giải
FB tác giả: Tuan Nguyễn 
Ta có và suy ra 
Câu 3.	Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Ta có: tọa độ đỉnh . Do nên ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên .
Câu 4.	Hàm số có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
 H1 H2 H3 H4
A. H4.	B. H1.	C. H3.	D. H2.
Lời giải
Ta có nên bề lõm của hướng lên trên. Suy ra loại D.
Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là nên chọn A.
Câu 5: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho , Tọa độ trung điểm I của AB là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Xu Xu
Ta có , vậy . 
Câu 6: [ Mức độ 1] Tìm giá trị của sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt
A. .	B. 	C. 	D. với mọi .
Lời giải
FB tác giả: Xu Xu
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi 
Câu 7.	[ Mức độ 2] Cho tam giác vuông cân tại ,. Tính .. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Lương Văn Huy 
Ta có
Câu 8.	[ Mức độ 2] Cho phương trình . Giá trị của để phương trình có nghiệm thỏa mãn là:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Lương Văn Huy 
	Phương trình có nghiệm thỏa mãn 
Câu 9 .	Phương trình nào sau đây vô nghiệm?. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Mung Thai 
Với : (t/m) 
Với : nên vô nghiệm.
Với : .
Với : (t/m)
Câu 10 .	Cho hình vuông cạnh . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	FB tác giả: Mung Thai 
A
B
C
D
	Ta có .
Câu 11.	Nghiệm của hệ phương trình là ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Ánh 
Ta có . Lấy vế trừ vế của phương trình cho phương trình ta được phương trình :
Trường hợp 1: Thay vào phương trình ta có: 
Trường hợp 2: Thay vào phương trình ta có: 
 (Phương trình vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là : .
Đáp án A.
Câu 12. Trên đường thẳng lấy điểm sao cho . Hỏi hình vẽ nào dưới đây là đúng?
H 1
H 2
H 3
H4
A. H 3.	B. H4.	C. H 1.	D. H2
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Ánh
Ta có suy ra điểm nằm giữa hai điểm và chia đoạnthành 5 phần bằng nhau thì đoạn chiểm 2 phần, đoạn chiếm 3 phần nên hình 1 vẽ đúng.
Câu 13.	[Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì hệ phương trình nghiệm . 
A. hoặc .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Cong Thang Sp
Từ hệ phương trình .
Thay vào , ta được: 
.
Vậy hoặc .
Câu 14.	[Mức độ 2] Cho số thực . Tìm để .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Cong Thang Sp
Để thì giá trị của số thực phải thỏa bất phương trình .
Ta có (do)
.
So điều kiện , suy ra .
Đáp án C 
 Câu 15: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số trên là hàm số vừa chẵn vừa lẻ	B. Hàm số trên là hàm số không chẵn không lẻ
C. Hàm số trên là hàm số lẻ	D. Hàm số trên là hàm số chẵn
Lời giải
Fb Tác giả: Bùi Thị Ngọc Dung. 
+ TXĐ: .
+ 
+.
 là hàm số lẻ.
Câu 16: Cho hàm số . Tìm đề hàm số xác định trên khoảng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Fb tác giả : Bùi Thị Ngọc Dung.
+ Điều kiện xác định : .
Để hàm số xác định trên khoảng ta xét 2 trường hợp như sau: 
TH 1: .
 .
TH 2: có 2 phân biệt thỏa mãn : .
	+ có 2 phân biệt .
Khi đó : .
(vô lý)không tồn tại giá trị của m.
Vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17 .	[ Mức độ 2] Cho biết . Tính giá trị của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Hao Le 
Vì nên ta có . Chia cả hai vế của biểu thức cho ta được
Câu 18 .	[ Mức độ 3] Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình như hình vẽ ,chiều rộng của cổng là .Một điểm M nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng và khoảng cách từ H đến O bằng 1 m . Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu.
A. 13m.	B. 20m.	C. 12m.	D. 15m.
Lời giải
FB tác giả: Hao Le 
Từ giả thiết đề bài cho, ta có parabol đi qua ba điểm . Do đó ta có hệ phương trình . 
Suy ra parabol có phương trình . Parabol có đỉnh 
Vậy chiều cao của cánh cổng cần tìm là 15m.
Câu 19.	[ Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A., chia hết cho 3.	B. , .	
C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt 
	+) Chọn không chia hết cho 3 suy ra A sai.
	+) Chọn suy ra B sai.
	+) Phương trình vô nghiệm trên tập số thực suy ra D sai.
	Vậy chọn C.	
Câu 20.	[ Mức độ 2] Cho tứ giác . Số các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác là: 
A..	B..	C..	D..
Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt 
Số các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác là: (vectơ).
Câu 21. Mệnh đề phủ định của mệnh đề là:
 A. 	B. 
 C. 	D. 
 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề là
 Chọn C
Câu 22. Tập xác định của hàm số là:
 A. 	 B. 	 C. D. 
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen
 Hàm số được xác định khi . Vậy tập xác định của hàm số là 
 Chọn C
Câu 23. Cho tập . Khi đó là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Nương ; Fb: NuongNguyen 
	Ta có: .
Câu 24. Cho các vectơ . Tìm số m để hai vectơ cùng phương ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Nương ; Fb: NuongNguyen 
Để hai vectơ cùng phương 
Vậy với thì hai vectơ cùng phương.
Câu 25.	Cho hình chữ nhật có , . Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện . Giá trị k để hai đường thẳng và vuông góc nhau là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo 
Vì nên thẳng hàng.
Gọi là giao điểm của và
Xét vuông tại có là đường cao
Ta có .
Xét vuông tại có là đường cao
Ta có 
.
Ta có .
Câu 26.	Trong mặt phẳng cho 3 điểm , , . Tam giác là tam giác gì?
A. Đều.	B. Cân tại .	C. Vuông tại .	D. Vuông cân tại .
Lời giải
FB tác giả:Trịnh Ngọc Bảo 
Ta có , 
và , 
Vậy tam giác vuông tại .
Câu 27: Tìm m để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải
Ta có
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2.
 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi . 
Câu 28: Cho hình chữ nhật ABCD có nội tiếp trong đường tròn tâm O, gọi M là điểm bất kỳ trên đường tròn (O). Tính .
A. 5	B. 4	C. 20	D. 10
Giải
Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn tâm nên là giao điểm của và 
Ta có:
O là giao điểm và nên ta có: . 
Do đó:
Câu 29. Giá trị của biểu thức bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Hanh Nguyen 
Ta có: .
Câu 30. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó M+m là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
FB tác giả: Hanh Nguyen
Ta có tọa độ đỉnh của parabol là 
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn .
Dựa vào bảng biến thiên ta có: ;.
Vậy .
PHẦN I: ĐỀ BÀI
B – TỰ LUẬN
Câu 1. ( 1 điểm) Cho hàm số 
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Biết (P) cắt đường thẳng d: tại hai điểm phân biệt A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Lời giải
Vẽ đồ thị (P) của hàm số .
TXĐ : 
Đỉnh : 
Trục đối xứng : 
Giao điểm với trục Ox : 
Giao điểm với trục Oy : 
Biết (P) cắt đường thẳng d: tại hai điểm phân biệt A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d là : 
Với ta có suy ra 
 Với ta có suy ra 
Do đó 
Câu 2.( 1 điểm) Cho tam giác . Gọi là trung điểm của . Hãy phân tích theo . 
Lời giải
Vì là trung điểm của nên .
Vì là trung điểm của nên .
Do đó .
Vậy .
Câu 3. 	[Mức độ 2] Trong mặt phẳng Cho hàm số , cho tam giác có , , .
a) Chứng minh rằng tam giác vuông cân tại . Tính diện tích tam giác .
b) Tìm trên trục sao cho nhỏ nhất.
 Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh Liêm; Fb
a) Ta có .
Và .
Vậy tam giác vuông cân tại .
b) Gọi ta có 
.
Dấu “=” xảy ra khi .
Khi đó nhỏ nhất thì .
Vậy . 
Câu 4 . ( 1 điểm) Giải phương trình: .
Lời giải
	FB tác giả: Thuy Nguyen 
	Điều kiện: .
	Đặt: , đk : .
	.
	Phương trình đã cho đưa về dạng:
	Với ( vô nghiệm).
	Với suy ra : 
	Vậy phương trình đã cho có nghiệm: .