Đề cương ôn tập học kì I môn Toán – Lớp 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I 
MÔN TOÁN – LỚP 10
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
TT
ĐẠI SỐ
HÌNH HỌC
1
 Tập hợp
Các phép toán tập hợp
Các tập hợp số.
Vectơ – Các định nghĩa
2
Tập xác định của hàm số
Đồ thị của hàm số
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Tính chẵn, lẻ của hàm số.
Tổng và hiệu của hai vectơ, Các tính chất, quy tắc.
3
Đồ thị, chiều biến thiên của hàm số và 
Tích của vectơ với một số, các tính chất.
4
Điều kiện các định của phương trình, các phép biến đổi tương đường (hệ quả) một phương trình.
Toạ độ vectơ, toạ độ điểm, các tính chất.
5
Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.
Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
Giá trị lượng giác của mốt góc bất kì từ đến . 
Góc giữa hai vectơ
6
Bất đẳng thức
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ của tích vô hướng và tính chất.
II. ĐỀ BÀI
Câu 1.	Tìm tập xác định của hàm số.
 a.	b.	c.
 d.	e.	f.
 g. 	h. 
Câu 2.	Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
.	b) .	c) .	
d) .	e) .	f) .
g) h) 
Câu 3.	Viết phương trình đường thẳngbiết
Đi qua hai điểm , . Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và hai trục tọa độ.
Đi qua và song song với đường thẳng .
Câu 4.	Xác định hàm số bậc hai biết
	a) Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục tung tại điểm .	b) Đồ thị có đỉnh là .
	c) Đồ thị qua hai điểm .	
Câu 5.	 Tìm , , biết rằng parabol cắt trục hoành tại hai điểm , và có tung độ đỉnh là . Lập bảng biến thiên và vẽ vừa tìm được. Tìm giao điểm của parabol với đường thẳng .
Câu 6: 	Cho, có đồ thị .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
c) Tìm giá trị của để phương trình có đúng một nghiệm (có hai nghiệm phân biệt) trên .
Giải và biện luận phương trình theo tham số m
a) 	b) 
c) 	d) 	e) 
Câu 8. 	1. Tìm để phương trình có nghiệm , thỏa mãn:
a) .
b) đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
a..	 	b.. 	c.
Câu 9. 	Giải phương trình
 a. 	 b.	 c. 
d. 	e. 	f. 
g) 	h)
Câu 10. 	Giải phương trình
a) 	b)
c) 	d)
e) .	f) 
g) 	h) .
i) (1)	j) (1)
k) .
Câu 11.	Chứng minh bất đẳng thức:
a) .	b) .
c) .	d) 
e) 	f) 	
g) 	h) 
i) 	k) 
m) 
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
a/ với 	 b/ với 	
c/ với . 	d/ với 	 
e. .với . 	f. với 
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
 với 	 với 
c) với 	d) với 
e) 	f/ 
III. LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.	Tìm tập xác định của hàm số.
 a.	b.	c.
 d.	e.	f.
 g. 	h. 
Lời giải
a.Tìm tập xác định của hàm số 
Điều kiện xác định
Vậy tập xác định là .
b.Tìm tập xác định của hàm số 
Điều kiện xác định 
Vậy tập xác định là .
c.Tìm tập xác định của hàm số 
Điều kiện xác định 
Vậy tập xác định là .
d.Tìm tập xác định của hàm số 
Điều kiện xác định 
Vậy tập xác định là .
e.Tìm tập xác định của hàm số 
Điều kiện xác định 
Vậy tập xác định là .
f.Tìm tập xác định của hàm số 
Điều kiện xác định 
Vậy tập xác định là .
g) .
Điều kiện xác định là : 
Vậy tập xác định là : 
h. .
Điều kiện xác định là : 
Xét phương trình .
Vậy với thì xác định hay tập xác định là : .
Câu 2.	Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
.	b) .	c) .	
d) .	e) .	f) .
g) h) 
Lời giải
TXĐ: 
+) .
+) ,.
Vậy hàm số là hàm không chẵn, không lẻ.
TXĐ: 
+) .
+) ,.
Vậy hàm số là hàm số chẵn.
TXĐ: 
+) .
+) ,.
Vậy hàm số là hàm lẻ.
TXĐ: 
+) .
+) ,.
Vậy hàm số là hàm chẵn.
TXĐ: 
+) .
+) ,.
Vậy hàm số là hàm chẵn.
TXĐ: 
+) .
+) ,.
Vậy hàm số là hàm không chẵn, không lẻ.
g) TXĐ: 
+) Ta thấy 
+) 
Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ
h) TXĐ: 
+) Ta thấy 
+) 
Vậy hàm số đã cho là hàm chẵn
Câu 3.	Viết phương trình đường thẳngbiết
Đi qua hai điểm , . Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và hai trục tọa độ.
Đi qua và song song với đường thẳng .
Lời giải
Đường thẳngđi qua hai điểm, suy ra .
	Vậy đường thẳng có phương trình .
	Ta có 
	Vậy 
Đường thẳng song song với đường thẳngnên.
Và điểmthuộc đường thẳng nên.
Vậy đường thẳng cần viết phương trình có dạng: .
Câu 4.	Xác định hàm số bậc hai biết
a) Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục tung tại điểm .	
b) Đồ thị có đỉnh là .
c) Đồ thị qua hai điểm .	
Lời giải
a) Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục tung tại điểm .
Vậy hàm số bậc hai là .
b) Đồ thị có đỉnh là .
Vậy hàm số bậc hai là .
c) Đồ thị qua hai điểm .
Vậy hàm số bậc hai là .
Câu 5.	 Tìm , , biết rằng parabol cắt trục hoành tại hai điểm , và có tung độ đỉnh là . Lập bảng biến thiên và vẽ vừa tìm được. Tìm giao điểm của parabol với đường thẳng .
Lời giải
 Tìm , , :
	Theo giả thiết ta có 
	Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được: . 
	Thế vào (1) ta được 
	Khi đó .
	Với ta được .
 Lập bảng biến thiên và vẽ :
	Tập xác định: 
	Đỉnh 
	Trục đối xứng 
	Bảng biến thiên: 
	Giao với trục : , 
	Giao với trục : .
	Đồ thị:
Tìm giao điểm của parabol với đường thẳng .
	Phương trình hoành độ giao điểm: 
	Với ta được giao điểm 
	Với ta được giao điểm .