Đề cương học kì 1 môn Toán lớp 10

ĐỀ CƯƠNG HKI LỚP 10 - TỰ LUẬN PHẦN ĐẠI SỐ 
 TẬP HỢP
Bài 1 : Cho các tập hợp sau : , và . Tìm ; ;;;; và B \ C . 
Bài 2 : Xác đinh các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp :	
;
Bài 3 : Cho A=
 B= 
 X¸c ®Þnh A
Bài 4 : Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) (–; 3] (–2; +) b) (–15; 7) (–2; 14) 
c) (0; 12) \ [5; +) d) \((0; 1) (2;3)) 
e) (–2; 7) \ [1; 3] f) ((–1; 2) (3; 5))\(1; 4)
HÀM SỐ
Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/ b/ c/ 	 
d/	 e/
f/ g/ 
Bài 2 : Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau
a) f(x) = b) g(x) = 
c) h(x) = x3 – 1 d) k(x) = – x4 + 3x – 2.
e) y= g) y= 
Bài 3 : Xác định để đồ thị hàm số sau:
a/ Đi qua hai điểm và 	
b/ Đi qua và song song với đường thẳng 
c/ Đi qua và cĩ hệ số gĩc bằng 2
d/ Đi qua và vuơng gĩc với đường thẳng 
e/Cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ và đi qua 
f/Cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ là – 2 và đi qua 
Bài 4: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: 
a) y = –x2 + 2x – 2 b) y = 2x2 + 6x +3
c) y = x2 – 2x – 1 d) y = –x2 + 3x + 2 
e) y = – 2x2 + 4x – 3 f) y = 3x2 – 4x + 1
g) y = – x2 – 3 h) y = ( x – 3 )2
Bài 5 : Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx+ c ,
 biết rằng đồ thị của nó.
a) Có trục đối xứng là đường thẳng x =1 và cắt trục tung tại điểm (0; 4).
b) Có đỉnh là I(–1; –2).
c) Đi qua hai điểm A(0; –1) và B(4; 0).
d) Có hoàng độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1; –2).
Bài 6: Xác định parabol biết parabol 
a/ Đi qua hai điểm và 	
b/Cĩ đỉnh 
c/Qua và cĩ trục đối xứng cĩ phương trình là 	
d/Qua cĩ tung độ đỉnh là 0
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 : Tìm điều kiện của phương trình
a)	b). 
c) d) 
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
a) b) 
c) d) 5 + = 2x . e) = 3x – 1. f) 
g) 
h) 
i) 
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế 
a) b) 
TỰ LUẬN PHẦN HÌNH HỌC 
Bài 1 : Cho tam giác ABC Với M là trung điểm BC. CMR:
a) 
b) với N, P lần lượt là trung điểm CA, AB của tam giác ABC
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có:
 + + + = 4.
Bài 3 : Cho tứ ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh + = 2.
Bài 4 : Cho = (1 ; 2) ; = (–3;1) ; = (6 ; 5) . 
 Hãy viết vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương và 
Bài 5: Tìm x để các cặp véctơ sau cùng phương : 
a). và 
b). và 
c). và 
d) = (2x +1 ;3x – 2) ; = (2;1) 
Bài 6 : Cho A(–2 ; 1) ; B(–5 ; –2) ; C(1; –2)
a)Chứng minh : A , B , C là 3 đỉnh của tam giác.
b)Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Gọi M là trung điểm BC. Tìm toạ độ điểm G biết 
Bài 7: Trong mp Oxy cho 
a)Chứng minh : A, B, C khơng thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AC
c)Tìm D sao cho OABD là hình bình hành
d)Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
e) Chứng minh tam giác ABC vuơng tại A
Bài 8 : Cho hai điểm A(1 ; 1) , B(3 ; 2) .
a).Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB . Từ đó suy ra toạ độ điểm C để tứ giác OACB là hình bình hành 
b).Cho M(m + 4;2m + 1). Tìm m để 3 điểm A,B,M thẳng hàng
Bài 9 : Cho hai điểm A(3 , 4) ; B(2 ; 5 ) .
a)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua B 
b)Tìm toạ độ điểm D trên Ox sao cho 3 điểm A,B,D thẳng hàng 
c)Tìm toạ độ điểm C sao cho O là trọng tâm của tam giác ABC
Bài 10 : Rút gọn trị biểu thức:
 a)A = 4a2cos2600+ 2ab cos21800 + b2cos2300
 b) B= (asin900+ btan450)(acos00 + bcos1800).
Bài 11 : Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4
Tính các tích vơ hướng 
Bài 12 : Cho sin = với 900 < < 1800. 
Tính cos và tan.
Bài 13 : Cho cos = –. Tính sin và tan.
Bài 14 : Cho . Tính giá trị của biểu thức : 
Bài 15: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) 
b) 
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số 
A. B. 	C. 	D. 
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số 
A. 	B. C. 	D. 
Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình là:
A. và B. 	C. và 	D. 
Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình là
A. và B. và C. và 	D. và 
Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình là
A. 	B. và C. và 	D. và 
Câu 14. Phương trình cĩ nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A. 	B. hoặc 	C. 	D. 
Câu 15. Số là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A. B. C. 	D. 
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vơ nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vơ nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình cĩ nghiệm duy nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Nghiệm của phương trình cĩ thể xem là hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?
A. và B. và C. và 	D. và 
Câu 23. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn để phương trình vơ nghiệm? A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình cĩ nghiệm. Tổng của các phần tử trong bằng: A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Biết rằng phương trình cĩ một nghiệm bằng . Nghiệm cịn lại của phương trình bằng: A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Tập nghiệm của là:A. 	B.C.D. 
Câu 27. Gọi là nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Tập nghiệm của phương trình là: A. 	B. C. D. 
Câu 32. Tập nghiệm của phương trình là:A. 	B. C. 	D. 
Câu 33. Tổng các nghiệm của phương trình bằng: A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 3.
Câu 34. Nghiệm của hệ phương trình là: A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 35. Gọi là nghiệm của hệ phương trình . Tính giá trị của biểu thức A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Gọi là nghiệm của hệ phương trình . Tính giá trị của biểu thức 
B.HÌNH HỌC:
Câu 1 Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. B. C. D. 
Câu 2 : Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3 : Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. B. C. Hai véc tơ cùng hướng	D. 
Câu 4 : Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. 	B. , với mọi điểm O.
C. D. 
Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
H 1
H 2
H 3
H 4
A. H 3	B. H4	C. H1	D. H2
Câu 6 : Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vecto là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD cĩ tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. B. C. D. 
Câu 8 : Cho tứ giác ABCD. Nếu thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai
A. Hình bình hành	B. hình vuơng.	C. Hình chữ nhật	D. Hình thang
Câu 9: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đĩ vectơ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướn
Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng
A. Hai vectơ khơng bằng nhau thì cĩ độ dài khơng bằng nhau
B. Hiệu của 2 vectơ cĩ độ dài bằng nhau là vectơ – khơng
C. Tổng của hai vectơ khác vectơ –khơng là 1 vectơ khác vectơ -khơng
D. Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác thì 2 vec tơ đĩ cùng phương với nha
Câu 12: Cho hình vuơng ABCD cĩ cạnh bằng a . Khi đĩ bằng:
 A. B. C. D. 
Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài = ?
A. 7a	B. 6a	C. 2a	D. 5
Câu 14: Cho tam giác ABC đều cĩ độ dài cạnh bằng a. Độ dài bằng 
 A. a B. 2a C. a D. a
Câu 15: Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh a. Giá trị bằng bao nhiêu ?
A. 2a	B. a	C. 	D. 
Câu 16: Cho ABC cĩ trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?A. 	B. 	C. 	D. Cả ba đều đúng
Câu 18: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đĩ điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đĩ các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?A. và B. và 	C. và 	D. và 
Câu 19: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điẻm O là trung điểm của đoạn AB.
A. OA = OB	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Tam giác ABC với A( -5; 6); B (-4; -1) và C(3; 4). Trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. (2;3)	B. (-2; 3)	C. (-2; -3)	D. (2;-3)
Câu 22: Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A(-2;4), B(4;0) là: A. (1;2)	B. (3;2) C. (-1;2)	D. (1;-2)
Câu 23: Cho ,,.Tọa độ của :
A. (10; -15)	B. (15; 10)	C. (10; 15)	D. (-10; 15)
Câu 24: Trong mp Oxy cho cĩ A(2 ;1), B( -1; 2), C(3; 0). Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?A. (0; -1)	B. (1; 6)	C. (6; -1)	D. (-6; 1)
Câu 25: Cho M(2; 0), N(2; 2), P(-1; 3) là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ABC. 
Tọa độ B là:A. (1; 1)	B. (-1; -1)	C. (-1; 1)	D. Đáp số khác
Câu 26: Cho A(0; 3), B(4;2). Điểm D thỏa , tọa độ D là:
A. (-3; 3)	B. (8; -2)	C. (-8; 2)	D. (2; )
Câu 27: Tam giác ABC cĩ C(-2 -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm cạnh BC là M(2; 0). Tọa độ A và B là:
A. A(4; 12), B(4; 6)	B. A(-4;-12), B(6;4)	C. A(-4;12), B(6;4)	D. A(4;-12), B(-6;4)
Câu 28: Trong mpOxy, cho tam giác MNP cĩ M(1;-1),N(5;-3) và P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P làA. (0;4)	B. (2;0)	C. (2;4)	D. (0;2)
Câu 29: Cho hai điểm A(1;-2), B(2; 5). Với điểm M bất kỳ, tọa độ véc tơ là
A. (1;7)	B. (-1;-7)	C. (1;-7)	D. (-1;7)
Câu 30: Cho M(2; 0), N(2; 2), N là trung điểm của đoạn thẳng MB. Khi đĩ tọa độ B là:
A. (-2;-4)	B. (2;-4)	C. (-2;4)	D. (2;4
Câu 31:Cho =(1; 2) và = (3; 4). Vec tơ = 2+3 cĩ toạ độ là
A. =( 10; 12)	B. =( 11; 16)	C. =( 12; 15)	D. = ( 13; 14
Câu 32: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6); B ( 9; -10) và G( ; 0) là trọng tâm. Tọa độ C là:
A. C( 5; -4)	B. C( 5; 4)	C. C( -5; 4)	D. C( -5; -4
Câu 33: Cho =3 -4 và = -. phát biểu sai:A. êê = 5B. êê = 0C. - =( 2; -3)D. êê = 
Câu 34: Cho =( 1; 2) và = (3; 4); cho = 4- thì tọa độ của là:
A. =( -1; 4)	B. =( 4; 1)	C. =(1; 4)	D. =( -1; -4
Câu 35: Tam giác ABC, biết A(5; -2), B(0; 3), C(-5; -1). Trọng tâm G của tam giác ABC cĩ tọa độ:
A. (0; 0)	B. (10; 0)	C. (1; -1)	D. (0; 11
Câu 36: Cho 4 điểm A(3; 1), B(2; 2), C(1; 6), D(1; -6). Điểm G(2; -1) là trọng tâm của tam giác nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho hai điểm A(3; -4), B(7; 6). Trung điểm của AB là?A. (2; -5)	B. (5; 1)C. (-5; -1)D. (-2; -5)
Câu 38: Cho hai điểm M(8; -1) và N(3; 2). Nếu P là diểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P cĩ tọa độ là:A. (-2; 5)	B. (13; -3)	C. (11; -1)	D. (11/2; 1/2 )
Câu 39: Cho A(1;2), B(-2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là: A.(0;)	B. (0;-)	C. (;0)	D. (-;0)
Câu 40: Giá trị của cos300 + sin600 bằng bao nhiêu? A. 	B. 	 C. D. Đáp án khác
Câu 41: Giá trị của tan450 + cot1350 bằng bao nhiêu? A. 2	B. 0	C. D. Đáp án khác 
Câu 42: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A. B. C. D. Đáp án khác 
Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy cho , . Tích vơ hướng của 2 vectơ và là: 
A. 1. 	B. 2 . 	C. 3 . 	D. 4 .
Câu 44. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ , . Lúc đĩ bằng :
A. 	B. 0	C. 	D. 
Câu 45. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 . Khi đĩ, tính ta được : 
8	B. -8	C. 6	D. -6
Câu 46. Cho tam giác ABC cĩ . Tích bằng ?
 20	B. 44	C. 64	D. 60
Câu 47. Cho các vectơ , . Khi đĩ gĩc bằng : 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Cho 2 vectơ và . Tìm a để 
	A. 	B. 	C. 	D. 
ĐỀ CƯƠNG HKI LỚP 11 - TỰ LUẬN PHẦN 
A . ĐẠI SỐ
Chương I. Phương Trình Lượng Giác
 Giải các phương trình sau:
23)
24)
25) 
Chương II. Tổ hợp xác suất:
Quy tắc đếm, hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 
Bài 1: Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Cĩ bao nhiêu cách chọn nếu. 
a/. Chọn học sinh nào cũng được?
b/. Trong 4 hs được chọn, cĩ đúng một hs nữ.
c/. Trong 4 học sinh được chọn, cĩ ít nhất một học sinh nữ được chọn
Bài 2: Cĩ bao nhiêu số cĩ 5 chữ số được tạo thành từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6 nếu
a/. Các chữ số của nĩ tùy ý?
b/. Các chữ số của nĩ khác nhau?
c/. Các chữ số của nĩ hồn tồn như nhau?
Bài 3: Từ 6 chữ số 0,1,2,3,4,5 cĩ thể tạo ra bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau. Trong đĩ cĩ bao nhiêu số lẻ, bao nhiêu số chẵn?
Bài 4: Cĩ bao nhiêu cách xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi vào 1 dãy ghế dài sao cho các học sinh nữ khơng ngồi cạnh nhau?
Bài 5: Cĩ bao cách xếp 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ ngồi vào 2 dãy ghế dài sao cho 2 học sinh nữ khơng ngồi đối diện nhau?
Chương III. Dãy số-Cấp số cộng -Cấp số nhân
Bài 1: Cho dãy số xác định bởi cơng thức 
a/ Tìm 5 số hạng đầu của dãy số
b/Chứng minh dãy số bị chặn. 
c/ Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số 
Bài 2: Cho cấp số cộng: 2; 5; 8...
a/ Tìm số hạng thứ 20
b/ Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên
c/ Tính tổng 
Bài 3: Cho dãy số (un) với un = 9 – 5n.
 a/ Chứng minh (un) là một cấp số cộng. Tính số hạng đầu và cơng sai d của cấp số cộng này
 b/ Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng.
Bài 4: Tính số hạng đầu và cơng sai d của cấp số cộng ( ), biết:
a/ ; b/ 
d/ e/
Bài 5: Cấp số cộng ( ) cĩ =18 và =110. 
 a/ Lập cơng thức số hạng tổng quát . 
 b/ Tính
Bài 6. Cho cấp số nhân với và Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
 Nhị thức Niutơn
Bài 1: Khai triển nhị thức Niutơn 
Bài 2: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển của . Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa tăng dần của x. 
Bài 3: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển 
Bài 4: Tìm số hạng chứa trong khai triển 
Bài 5: Tìm hệ số của trong khai triển 
 Xác suất
Bài 1:Một tổ cĩ 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người . Tìm xác suất sao cho trong ba người đĩ: 
 a/ Cả ba đều là nam.
 b/ Khơng cĩ nam nào.
 c/ Ít nhất một người là nam.
 d/ Cĩ đúng một người là nam.
Bài 2: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện
Mơ tả khơng gian mẫu
Xác định các biến cố sau
 A : “Xuất hiện mặt chẳn chấm”
 B : “ Xuất hiện mặt cĩ số chấm là số nguyên tố”
 C : “ Xuất hiện mặt cĩ số chấm khơng nhỏ hơn 5”
 c) Tính xác suất các biến cố trên
Bài 3: Một hộp cĩ 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
 a. Tính số phần tử của khơng gian mẫu?
 b. Tính xác suất của các biến cố sau:
 A: “Cả ba bi đều đỏ”.
 B: “Cĩ ít nhất một bi xanh”.
Bài 4: Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Tính xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu.
Bài 5: Một tổ gồm em, trong đĩ cĩ nữ được chia thành nhĩm đều nhau. Tính xác xuất để mỗi nhĩm cĩ một nữ
Bài 6: Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đĩ sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đĩ thành một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là:
 a. Một số chẵn.
 b. Một số lẻ.
Bài 7: Cấp số nhân () cĩ
 a/ Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân
 b/ Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069?
 c/ Số 12 288 là số hạng thứ mấy?
Bài 8: Tìm số các số hạng của cấp số nhân () biết:
a/ q = 2 ; 96 ; =189
b/ =2 ; 	;	 
Bài 9:Cho CSN (un), biết số hạng thứ nhất là , cơng sai q = -2. 
a) Tính số hạng thứ 5 của CSN. b) Tính tổng 5 số hạng đầu của CSN
c) Số 192 là số hạng thứ mấy của CSN này?
Bài 10: Ba số cĩ tổng bằng 114 cĩ thể coi là ba số hạng liên tiếp của một CSN, hoặc coi là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ hai mươi lăm của một CSC. Tìm các số đĩ.
Bài 11: Một cơng nhân tháng đầu tiên vào làm việc ở cơng ty với mức lương 5 triệu đồng, cứ mỗi tháng sau đĩ cơng nhân này được tăng lương 500000 đồng so với tháng trước. Hỏi từ tháng thứ nhất đến tháng thứ 10 người cơng nhân này lãnh được tất cả bao nhiêu tiền?
Bài 12: Người ta thả một lượng bèo vào 1 cái ao cĩ diện tích mặt nước là 189m2. Lúc dầu lương bèo thả vào ao chỉ chiếm 3 m2 mặt nước, sau mỗi tuần lượng bèo tăng lên gấp đơi tuần trước đĩ. Hỏi sau bao lâu bèo phủ kín mặt hồ?
B. HÌNH HỌC 
Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài 1: Cho hình vuơng ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB.
a/ Tìm ảnh của đưởng thẳng CD qua phép tịnh tiến theo 
b/Tìm ảnh của điểm A qua phép quay tâm O gĩc quay 1800
c/ Tìm ảnh của đưởng thẳng MN qua phép vị tự tâm O tỉ số k =-2
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy ,cho hai điểm I(1;2), M(-2;3) , đường thẳng d cĩ ptrình :3x – y + 9 = 0 và đường trịn (C) cĩ phương trình: + 2x - 6y + 6 = 0. Hãy xác định tọa độ của điểm , phương trình của đường thẳng d’ và đường trịn () theo thứ tự là ảnh của M, d và ( C ) qua
a/ Phép tịnh tiến theo = (1;2). b/ Phép quay tâm O gĩc .
c/ Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 d/ Phép vị tự tâm I tỉ số k = 3 
e/ Phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép và 
f/ Phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) cĩ phương trình:= 4. Hãy viết phương trình đường trịn () là ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm M(2;-3) tỉ số k = 2 
Hình học khơng gian
Bài 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD. Gọi () là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.
a. Tìm giao tuyến của mp() với mp(ABCD) 
b. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(). 
c. Tìm thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mặt phẳng().
Bài 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P khơng trùng với S và A)
a. Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP) 
b.Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chĩp S.ABCD khi cắt bởi (NMP).
Bài 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh SI
a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC);
b. Xác định thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (ABM).
Bài 4: Cho tứ diện SABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, SB và K là điểm nằm trên SA.
 a/Chứng minh : mp(MNP) // mp(SAC) 
 b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (PAC).
 c/ Tìm giao điểm của đường thẳng KN với mp(SMC)
 d/ Xác định thiết diện của mp(KMN) với tứ diện (SABC).
Bài 5 : Cho tứ diện SABC. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SAC.
 a/Chứng minh : mp(MNP) // mp(ABC) 
 b/ Xác định thiết diện của mp(MNP) với tứ diện (SABC)
 c/ Chứng minh 
Bài 6: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD,SA.
 a/ Chứng minh: OP // mp(SCD); BN // mp(SMD)
 b/ Chứng minh: mp(MNP) // mp(SBC)
 c/ Tìm giao điểm I của đường thẳng CP với mp(SBD). 
 d/ Xác định thiết diện của mp(MNP) với hình chĩp SABCD.
Bài 7: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho . 
a.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD),từ đĩ suy ra giao điểm P của SD và mp(AMN) 
b. Xác định thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mp(AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện
TRẮC NGHIỆM: 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Giải phương trình .
	A. B. C. 	D. 
Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình trên 
	A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 3. Giải phương trình 
	A. B. C. D. 
Câu 4. Giải phương trình
	A. B. 	 C. 	D. Vơ nghiệm.
Câu 5. Cho . Tính .
	A. B. C. 	D. 
Câu 6. Phương trình nào dưới đây cĩ tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình ?
	A. .	 B. . C. .	 D. .
Câu 7. Giải phương trình 
 A. B. C. 	D. 
Câu 8. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 9. Giải phương trình .
	A. B. C. 	D. 
Câu 10. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 11. Giải phương trình 
	A. B. C. 	D. 
Câu 12. Giải phương trình 
	A. .	 B. .	C. .	D. .
QUY TẮC CỘNG
Câu 1. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ hoặc cỡ Áo cỡ cĩ màu khác nhau, áo cỡ cĩ màu khác nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Trên bàn cĩ cây bút chì khác nhau, cây bút bi khác nhau và cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ đến và ba quả cầu đen được đánh số Cĩ bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Giả sử từ tỉnh đến tỉnh cĩ thể đi bằng các phương tiện: ơ tơ, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày cĩ chuyến ơ tơ, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy và chuyến máy bay. Hỏi cĩ bao nhiêu cách đi từ tỉnh đến tỉnh ?A. 	B. 	C. 	D. 
QUY TẮC NHÂN
Câu 5. Một thùng trong đĩ cĩ hộp đựng bút màu đỏ, hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Một bĩ hoa cĩ hoa hồng trắng, hoa hồng đỏ và hoa hồng vàng. Hỏi cĩ mấy cách chọn lấy ba bơng hoa cĩ đủ cả ba màu. A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Cĩ cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ơng và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đĩ khơng là vợ chồng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Từ các chữ số cĩ thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên cĩ chữ số khác nhau ? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Từ các chữ số cĩ thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Từ các chữ số cĩ thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm chữ số khác nhau ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
HỐN VỊ
Câu 12. Cĩ bao nhiêu khả năng cĩ thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bĩng cĩ 5 đội bĩng? (giả sử rằng khơng cĩ hai đội nào cĩ điểm trùng nhau)
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Cĩ bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài cĩ 5 chỗ ngồi. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng khơng ngồi cạnh nhau?
	A. 24.	B. 48.	C. 72.	D. 12.
Câu 15. Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn trịn?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau: 
	A. 	B. 24.	C. 1.	D. 42.
CHỈNH HỢP
Câu 17. Cĩ bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Cĩ bao nhiêu cách cắm 3 bơng hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm khơng quá một một bơng)? A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Cĩ bao nhiêu vectơ khác vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Giả sử cĩ 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu khơng kể trường hợp cĩ hai vận động viên về đích cùng lúc thì cĩ bao nhiêu kết quả cĩ thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Một cuộc thi cĩ 15 người tham dự, giả thiết rằng khơng cĩ hai người nào cĩ điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì cĩ bao nhiêu kết quả cĩ thể?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau được lập từ các số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Cho tập Số các số tự nhiên cĩ 5 chữ số đơi một khác nhau lấy ra từ tập là?A. 	B. 	C. 	D. 
TỔ HỢP
Câu 24. Một tổ cĩ người gồm nam và nữ. Cần lập một đồn đại biểu gồm người, hỏi cĩ bao nhiêu cách lập? A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Một cuộc thi cĩ người tham dự, giả thiết rằng khơng cĩ hai người nào cĩ điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra người cĩ điểm cao nhất thì cĩ bao nhiêu kết quả cĩ thể xảy ra? A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 26. Cĩ bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm con?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Cho điểm, khơng cĩ điểm nào thẳng hàng. Hỏi cĩ bao nhiêu đường thẳng khác nhau tạo bởi trong điểm nĩi trên?A. 	B. 	C. 	D. Một số khác. 
Câu 28. Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt sao cho khơng cĩ ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi cĩ thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nĩ thuộc tập điểm đã cho? 
	A. 	B. 	C. 	D. Một số khác. 
Câu 29. Cho hai đường thẳng song song và Trên lấy 17 điểm phân biệt, trên lầy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà cĩ các đỉnh được chọn từ điểm này. 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Với đa giác lồi cạnh thì số đường chéo làA. 	B. 	C. 	D. Một số khác.
Câu 31. Trong mặt phẳng cĩ bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuơng gĩc với bốn đường thẳng song song đĩ.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Một lớp cĩ học sinh nam và học sinh nữ. Cĩ bao nhiêu cách chọn bạn học sinh sao cho trong đĩ cĩ đúng học sinh nữ?A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Từ người cần chọn ra một đồn đại biểu gồm trưởng đồn, phĩ đồn, thư kí và ủy viên. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn đồn đại biểu ? A. B. C. D. 
Câu 34. Một hộp cĩ viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên viên bi sao cho cĩ đủ cả ba màu. Số cách chọn là:A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Cho câu hỏi, trong đĩ cĩ câu lý thuyết và câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm câu hỏi trong đĩ cĩ ít nhất câu lý thuyết và câu hỏi bài tập. Hỏi cĩ thể tạo được bao nhiêu đề như trên ? A. 	B. 	C. 	D. 
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Tính tổng của tất cả các giá trị của thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Tìm giá trị thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Tìm giá trị thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
NHỊ THỨC NIUTON
Câu 41. Tìm hệ số của trong khai triển 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Tìm số hạng chứa trong khai triển 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Tìm hệ số của trong khai triển với , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Tính tổng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Câu 46. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố cĩ tổng hai mặt bằng A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố cĩ tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhĩm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn cĩ ít nhất 3 nữ.A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 51. Trong một hộp cĩ 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52. Gọi là tập hợp các số tự nhiên cĩ chữ số đơi một khác nhau được lập thành từ các chữ số . Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác xuất để số được chọn chia hết cho .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 53. Một hộp đựng chiếc thẻ được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên ra chiếc thẻ, tính xác suất để chữ số trên chiếc thẻ được lấy ra cĩ thể ghép thành một số chia hết cho .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54. Một bộ đề thi tốn học sinh giỏi lớp mà mỗi đề gồm câu được chọn từ câu dễ, câu trung bình và câu khĩ. Một đề thi được gọi làTốt nếu trong đề thi cĩ cả ba câu dễ, trung bình và khĩ, đồng thời số câu dễ khơng ít hơn . Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi Tốt.A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 55. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT cĩ học sinh nam và học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho học sinh nữ khơng đứng cạnh nhau.A. 	B. 	C. 	D. 
 Hình Học: Phép tịnh tiến
Câu 1. Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nĩ?
	A. 	B. 	C. 	D. Vơ số.
Câu 2. Cho hai đường thẳng và song song với nhau. Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành ? A. 	B. 	C. 	D. Vơ số.
Câu 3. Cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến biến hai điểm và thành hai điểm và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. Điểm trùng với điểm .	B. C. 	D. 
Câu 4. Cho phép tịnh tiến vectơ biến thành và thành . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành điểm cĩ tọa độ là: A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ nếu phép tịnh tiến biến điểm thành điểm thì nĩ biến đường thẳng cĩ phương trình thành đường thẳng cĩ phương trình nào sau đây?A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ . Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường trịn thành đường trịn . Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Phép quay:
Câu 8. Cho tam giác đều Hãy xác định gĩc quay của phép quay tâm biến thành .
	A. 	B. 	C. 	D. hoặc 
Câu 9. Cho hình vuơng tâm Xét phép quay cĩ tâm quay và gĩc quay . Với giá trị nào sau đây của phép quay biến hình vuơng thành chính nĩ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Tìm tọa độ điểm là ảnh của điểm qua phép quay tâm gĩc quay A. B. 	C. 	D. 
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của qua phép quay tâm gĩc quay A. 	B. 	C. 	D. 
Phép vị tự
Câu 12. Cho hai đường thẳng song song và . Cĩ bao nhiêu phép vị tự với tỉ số biến đường thẳng thành đường thẳng ?A. 	B. 	C. 	D. Vơ số.
Câu 13. Phép vị tự tâm tỉ số biến mỗi điểm thành điểm . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ cho phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành điểm cĩ tọa độ là:A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Cho hình thang cĩ hai cạnh đáy là và thỏa mãn Phép vị tự biến điểm thành điểm và biến điểm thành điểm cĩ tỉ số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
TRẮC NGHIỆM: 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1.D	 2.A 3.A 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12B
QUY TẮC CỘNG 1.A	 2.B 3.B 4.A
QUY TẮC NHÂN 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11.C 
HỐN VỊ 12A 13.A 14.C 15.D 16.B
CHỈNH HỢP 17.D 18.A 19.D 20.A 21.A 22.A 23.C
 TỔ HỢP 24.B 25.D 26.C 27.C 28.B 29.C 30.C 31.A 32.B 33.A 34.A 35.C
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 36.C 37.D 38.B