Bài tập Hình học 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vec tơ - Vũ Tuấn Anh

Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
1 
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ 
Câu 1. [0H2-1] Cho hai véc tơ 1;1a 
 ; 2; 0b 
 . Góc giữa hai véc tơ a
, b
 là 
A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 135 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Góc giữa hai véctơ a
, b
 được tính bằng công thức: 
2 2 2 2
1.2 1.0
cos ;
1 1 . 2 0
a b
 2 2
22. 4
 , 135a b 
. 
Câu 2. [0H2-1]Cho tam giác ABC có  120B  , cạnh 2 3 cmAC . Bán kính R của đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC bằng 
A. 2 cmR . B. 4 cmR . C. 1cmR . D. 3 cmR . 
Lời giải 
Chọn A. 
Áp dụng định lý sin trong tam giác có: 
2 3
2 2
sin 2sin 2sin120
AC AC
R R
B B

 cm . 
Câu 3. [0H2-1] Cho ABC có BC a , CA b , AB c . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 
2 2 2 .cosa b c bc A . B. 2 2 2 2a b c bc . 
C. .sin .sin .sina A b B c C . D. 
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Câu 4. [0H2-1] Cho ABC đều cạnh a . Góc giữa hai véctơ AB
 
và BC
 
 là 
A. 120 . B. 60 . C. 45 . D. 135 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có góc giữa hai véctơ BA
 
và BC
 
bằng 60 suy ra góc giữa hai véctơ AB
 
và BC
 
 bằng 120 . 
Câu 5. [0H2-1] Cho ABC có BC a , 120BAC  . Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là 
A. 
3
2
a
R . B. 
2
a
R . C. 
3
3
a
R . D. R a . 
Lời giải 
Chọn D. 
Theo định lý sin trong tam giác ta có 
 2 sin
BC
R
BAC
1 3
.
2 sin120 3
a a
R 

. 
Câu 6. [0H2-1] Cho ABC có các cạnh BC a , AC b , AB c . Diện tích của ABC là 
A. 
1
sin
2
 ABCS ac C . B. 
1
sin
2
 ABCS bc B . 
C. 
1
sin
2
 ABCS ac B . D. 
1
sin
2
 ABCS bc C . 
Lời giải 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
2 
Chọn C. 
Ta có: 
1
sin
2
 ABCS ac B . 
Câu 7. [0H2-1] Cho tam giác ABC bất kỳ có BC a , AC b , AB c . Đẳng thức nào sai? 
A. 
2 2 2 2 cos b a c ac B . B. 2 2 2 2 cos a b c bc A . 
C. 
2 2 2 2 cos c b a ab C . D. 2 2 2 2 cos c b a ab C . 
Lời giải 
Chọn C. 
Theo định lí hàm số cosin, 2 2 2 2 cos c b a ab C nên C sai. 
Câu 8. [0H2-1] Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 
A. 
2 2 2
2
2 4
a
b c a
m
 . B. 
2 2 2
2
2 4
a
a c b
m
 . 
C. 
2 2 2
2 2 2
4
a
c b a
m
 . D. 
2 2 2
2
2 4
a
a b c
m
 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Theo công thức đường trung tuyến ta có 
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 4 4
a
b c a b c a
m
 . 
Câu 9. [0H2-1]Trong hệ tọa độ Oxy , cho 2;5a 
, 3; 7b 
. Tính góc giữa hai véctơ a
 và b
. 
A. 60 . B. 45 . C. 135 . D. 120 . 
Lời giải 
Chọn C. 
 .cos ,
.
a b
a b
a b
 2.3 5 7
4 25. 9 49
2
2
 , 135a b 
. 
Câu 10. [0H2-1]Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 3;5A , 1;2B , 5;2C .Tìm tọa độ 
trọng tâm G của tam giác ABC . 
A. 2;3G . B. 3;3G . C. 4;0G . D. 3;4G . 
Lời giải 
Chọn B. 
Tọa độ trọng tâm G của ABC là 
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
3 1 5
3
3
5 2 2
3
3
G
G
x
y
. 
Vậy tọa độ trọng tâm là 3;3G . 
Câu 11. [0H2-1] Trong hệ tọa độ Oxy ,cho 3u i j 
 và 2; 1v 
.Tính .u v
. 
A. . 1u v 
. B. . 1u v 
. C. . 2; 3u v 
. D. . 5 2u v 
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
3 
Ta có 3 1;3u i j u 
. Vậy . 2 3 1u v 
. 
Câu 12. [0H2-1] Trong tam giác ABC với BC a , AC b , AB c . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. 
sin
sin
b A
a
B
 . B. 
sin
sin
c A
C
a
 . C. 2 sina R A . D. tanb R B . 
Lời giải 
Chọn D. 
Theo định lý sin ta có 2
sin sin sin
a b c
R
A B C
sin
sin
b A
a
B
 , 
sin
sin
c C
C
a
 , 2 sina R A , nên các mệnh đề A, B, C đúng. 
Vậy mệnh đề D là mệnh đề sai. 
Câu 13. [0H2-1] Cho tan 1x . Tính giá trị của biểu thức 
sin 2cos
cos 2sin
x x
P
x x
. 
A. 1 . B. 1. C. 2 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 
sin 2cos
cos 2sin
x x
P
x x
sin
2
cos
sin
1 2
cos
x
x
x
x
tan 2
1 2 tan
x
x
1 2
1
1 2. 1
. 
Câu 14. [0H2-1]Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0 . D. cot 0 . 
Lời giải 
Chọn C. 
 là góc tù suy ra : 
sin 0
cos 0
tan 0 . 
Câu 15. [0H2-1]Cho hai góc nhọn và  trong đó  . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. sin sin  . B. cos cos  . 
C. cos sin 90    . D. cot tan 0  . 
Lời giải 
Chọn B. 
 và  là hai góc nhọn 
sin 0
cos 0
x
x
tan 0
cot 0
x
x
tan cot 0x x . 
90   sin sin 90 cos  . 
Với  , biểu diễn trên nửa đường tròn đơn vị. Suy ra: 
sin sin
cos cos
 
 
. 
Câu 16. [0H2-1] Cho 0 90   . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. cot 90 tan  . B. cos 90 sin  . 
C. sin 90 cos  . D. tan 90 cot  . 
Lời giải 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
4 
Chọn B. 
Câu 17. [0H2-1]Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A. cos cos 180  . B. cot cot 180  . 
C. tan tan 180  . D. sin sin 180  . 
Lời giải 
Chọn A. 
Với hai góc bù nhau ta có cos cos 180  . 
Câu 18. [0H2-1]Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm 4;2A , 2;4B . Tính độ dài AB . 
A. 2 10AB . B. 4AB . C. 40AB . D. 2AB . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 6;2AB 
 
 nên 36 4AB 2 10AB . 
Câu 19. [0H2-1] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó .AB AC
  
 bằng 
A. 
2a . B. 2 2a . C. 2
2
2
a . D. 
21
2
a . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có , 45AB AC 
  
, 2AC a nên 2
2
. . .cos 45 . 2.
2
AB AC AB AC a a a  
  
. 
Câu 20. [0H2-1] Cho hai vectơ a
 và b
 đều khác 0
. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. . .a b a b 
. B. . . .cos ,ab a b a b 
. 
C. . . .cos ,ab a b a b 
. D. . . .sin ,ab a b a b 
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Theo định nghĩa của tích vô hướng của hai vectơ. 
Câu 21. [0H2-1]Cho tam giác ABC có 10BC ,  30A  . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam 
giác ABC . 
A. 10 .
B. 
10
3
. C. 10 3 . D. 5 . 
Lời giải 
CD
A B
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
5 
Chọn A. 
Trong tam giác ABC ta có: 10
2sin
BC
R
A
 . 
Câu 22. [0H2-1]Tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC a . Đường trung tuyến BM có độ dài 
là 
A. 
3
2
a . B. 2a . C. 3a . D. 
5
2
a
. 
Lời giải 
Chọn D. 
2
2 2 2 5
4 2
a a
BM AB AM a . 
Câu 23. [0H2-1]Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R bằng 
A. 
3
2
a
. B. 
3
3
a
. C. 
2
3
a
. D. 
3
4
a
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a : 
2 2 3 3
.
3 3 2 3
a a
R h . 
Câu 24. [0H2-1]Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng 
A. 
3
6
a
. B. 
2
5
a
. C. 
2
4
a
. D. 
5
7
a
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a : 
1 1 3 3
.
3 3 2 6
a a
r h . 
Câu 25. [0H2-1]Nếu tam giác ABC có 2 2 2a b c thì: 
A. A là góc tù. B. A là góc vuông. C. A là góc nhọn. D. A là góc nhỏ nhất. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 2 2 2 2 cosa b c bc A 
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
 do 2 2 2a b c nên cos 0A 
A là góc nhọn. 
Câu 26. [0H2-1]Trong tam giác ABC có: 
A. 2 cosa R A . B. 2 sina R A . C. 2 tana R A . D. sina R A . 
a M
CB
A
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
6 
Lời giải 
Chọn B. 
Định lý sin trong tam giác. 
Câu 27. [0H2-2] Cho tam giác ABC đều. Giá trị sin ,BC AC
  
 là 
A. 
1
2
. B. 
1
2
 . C. 
3
2
 . D. 
3
2
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Theo hình vẽ ta có: ,BC AC
  
 ,CB CA 
  
 A CB 60  sin ,BC AC 
  
sin60 
3
2
 . 
Câu 28. [0H2-2]Trong mặt phẳng Oxy cho 2;3a 
, 4; 1b 
Tích .a b
 bằng 
A. 11. B. 5 . C. 4 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có . 2.4 3. 1 5ab 
. 
Vậy tích . 5a b 
. 
Câu 29. [0H2-2]Cho tam giác ABC có 2AB , 2 2AC , 
2
cos( )
2
B C . Độ dài cạnh BC là 
A. 2 . B. 8 . C. 20 . D. 4 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Do 
2 2
cos( ) cos cos
2 2
B C A B C . 
Áp dụng định lý cosin trong tam giác có: 
2 2 2 2 . .cosBC AB AC AB AC A 
2
2 22 2 2 2.2.2 2. 4
2
 2BC . 
Câu 30. [1H2-2]Cho hình bình hành ABCD có AB a , 2BC a và 
 135BAD  . Diện tích của hình 
bình hành ABCDbằng 
B'
A'
B
CA
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
7 
A. 
2a . B. 2 2a . C. 2 3a . D. 
22a . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 45ABC  . 
Gọi AE kà đường cao của tam giác ABC , khi đó tam giác AEB vuông cân tại E . 
Suy ra 
1
2
AE BC 
2
2
a
 . 
Vậy diện tích hình bình hành ABCD là 
2
. . 2
2
a
AE BC a 
2a . 
Câu 31. [0H2-2] Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn 4AB a , đáy nhỏ 2CD a , đường cao 
3AD a ; I là trung điểm của AD . Khi đó .IA IB ID 
   
 bằng 
A. 
29
2
a
. B. 
29
2
a 
. C. 0 . D. 
29a . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 
2
2.IA ID IA IA 
   
. 
Lại có . . .cosIB ID IB ID BID 
    . .cosIB ID BIA . .
IA
IB ID
IB
 .IA ID 2IA . 
Vậy . . .IA IB ID IA ID IB ID 
       
22IA 
2
3
2.
2
a 
29
2
a 
. 
Câu 32. [0H2-2]Cho hình bình hành ABCD có tọa độ tâm 3;2I và hai đỉnh 1;3B ; 8; 1C . Tìm 
tọa độ hai đỉnh A , D . 
A. 7;1A , 2;5D . B. 2;5A , 7;1D . C. 7;5A , 2;1D . D. 2;1A , 7;5D . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 
I là trung điểm BD 2 ;2I B I BD x x y y 7;1D . 
E
DA
B C
I
CD
BA
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
8 
I là trung điểm AC 2 ;2I C I CC x x y y 2;5A . 
Câu 33. [0H2-2]Trong mặt phẳng toạ độOxy , cho ba điểm 2; 3M , 1;2N , 3; 2P . Gọi Q là 
điểm thoả 4 0QP QN MQ 
   
. Tìm toạ độ điểm Q . 
A. 
5
;2
3
Q
. B. 
5
; 2
3
Q
. C. 
3
;2
5
Q
. D. 
3
; 2
5
Q
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Giả sử ;Q x y . Khi đó: 4 0QP QN MQ 
   
3 1 4 2 0
2 2 4 3 0
x x x
y y y
5
3
2
x
y
. 
Vậy 
5
; 2
3
Q
. 
Câu 34. [0H2-2]Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , 3AC a và AM là trung tuyến. Tính 
tích vô hướng .BA AM
  
. 
A. 
2a . B. 2a . C. 
2
2
a
 . D. 
2
2
a
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có: 2 2
1 1
2 2
AM BC AB AC a ; 
AB AM BM a ABM đều 
1
cos cos60
2
BAM  
Khi đó: . .BA AM AB AM 
    
. .cosAB AM A 
21
. .
2 2
a
a a . 
Câu 35. [0H2-2]Cho hình bình hành ABCD có AB a , 2BC a và 45BAD  . Diện tích của hình 
bình hành ABCD là 
A. 
22a . B. 2 2a . C. 2 3a . D. 
2a . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có: AD BC 2a nên 2.ABCD ABDS S 
 12. . .sin
2
AB AD BAD 
2a . 
Câu 36. [0H2-2] Cho ABC đều cạnh a . Giá trị của tích vô hướng .AB AC
  
là 
A. 2a . B. 2
1
2
a . C. 
2a . D. 2
1
2
a . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có: .AB AC
  
 . .cos ,AB AC AB AC 
    
. .cos60AB AC 
1
. .
2
a a 2
1
2
a . 
Câu 37. [0H2-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn lượng giác tâm O . Điểm M trên 
đường tròn sao cho sđ ,Ox OM . Tọa độ của điểm M là 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
9 
A. ;0M . B. cos ;sinM . C. sin ;cosM . D. 1;0M . 
Lời giải 
Chọn B. 
Gọi ;M x y . Khi đó 
cos
sin
x
OM
y
OM
cos
sin
x
y
 (vì 1OM ). 
Vậy cos ;sinM . 
Câu 38. [0H2-2] Cho tứ giác lồi ABCD có 90ABC ADC  , 120BAD  và 3BD a . Tính AC . 
A. 2AC a . B. 3AC a . C. AC a . D. 5AC a . 
Lời giải 
Chọn A. 
Cách 1: 
ABD nội tiếp đường tròn đường kính AC 
Áp dụng định sin trong ABD , ta có
3
2 2
sin sin120
BD a
AC R a
BAD

. 
Cách 2: 
a 3
C
I
A
D
B
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
10 
Đề không mất tính tổng quát ta có thể chọn BD AC tại I . 
Ta có     360 360 120 90 90 60C A B D       . 
Do 
AB AD
BD AC
CB CD
 
. Suy ra BCD là tam giác đều cạnh bằng 3a . 
Ta có 
3
2
a
CI . 
Xét AID vuông tại I , 
1 3
2 2
a
ID BD . 
Suy ra 
3
2
tan 60 2
tan
2
a
ID a
AI
A

. 
Ta có 
3
2
2 2
a a
AC AI CI a . 
Vậy 2AC a . 
Câu 39. [0H2-2] Cho ABC vuông tại A , biết . 4 
  
ABCB , . 9 
  
AC BC . Khi đó AB , AC , BC có độ 
dài là 
A. 2 ; 3 ; 13 . B. 3 ; 4 ; 5 . C. 2 ; 4 ; 2 5 . D. 4 ; 6 ; 2 13 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: ABC vuông tại A nên . 0 
  
AB AC . 
. 4
. 9
  
  
ABCB
AC BC
. 4
. 9
   
   
AB AB AC
AC AC AB
2
2
. 4
. 9
   
   
AB AB AC
AC AC AB
2
2
4
9
AB
AC
2
3
AB
AC
2 2 13 BC AB AC . 
Câu 40. [0H2-2] Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức 2b c a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
đúng? 
A. cos cos 2cosB C A . B. sin sin 2sinB C A . 
C. 
1
sin sin sin
2
B C A . D. sin cos 2sinB C A . 
Lời giải 
Chọn B. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
11 
Ta có 
2 sin
2 2 sin
sin sin sin
2 sin
a R A
a b c
R b R B
A B C
c R C
. 
Mà 2 2 sin 2 sin 4 sin sin sin 2sinb c a R B R C R A B C A . 
Câu 41. [0H2-2]Cho tam giác ABC có 7b , 5c , 
3
cos
5
A . Đường cao ah của tam giác ABC là 
A. 8 . B. 
7 2
2
. C. 80 3 . D. 8 3 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Theo định lí hàm cos ta có 
2 2 2 2 cosa b c bc A 
3
49 25 2.7.5.
5
 32 4 2a . 
Ta lại có: 
3
cos
5
A 
4
sin
5
A . 
Diện tích tam giác ABC là 
1
sin
2
ABCS bc A 
1 4
.7.5.
2 5
 14 . 
Vì 
1
.
2
ABC aS a h nên 
2 ABC
a
S
h
a
28
4 2
7 2
2
Vậy 
7 2
2
ah . 
Câu 42. [0H2-2] Một tam giác có ba cạnh là 52 , 56 , 60 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó 
là 
A. 
65
4
. B. 40 . C. 32,5 . D. 65,8 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có: 
52 56 60
2
p
 84 . 
Áp dụng hệ thức Hê – rông ta có: 84 84 52 84 56 84 60S 1344 . 
Mặt khác 
4
abc
S
R
4
abc
R
S
52.56.60
4.1344
 32,5 . 
Câu 43. [0H2-2]Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sai? 
A. sin 2 sin3A B C C . B. cos sin
2 2
B C A 
 . 
a
c bha
HB
C
A
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
12 
C. 
2
cos sin
2 2
A B C C 
 . D. sin sinA B C . 
Lời giải 
Chọn C. 
Do 
2
cos cos
2 2
A B C A B
C
cos cos
2 2 2 2
C C
C
sin
2
C
 . 
Câu 44. [0H2-2] Từ hai điểm A và B trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh C và chân D của tháp CD 
dưới các góc nhìn là 72 12  và 34 26  so với phương nằm ngang. Biết tháp CD cao 80 m . 
Khoảng cách AB gần đúng bằng 
A. 91 m . B. 71 m . C. 79 m . D. 40 m . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 72 12DBC  , 34 26DAC  nên ACB DBC DAC 37 46  
 cos
CD
BC
DBC
 84 m . 
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có 
 .sin
sin
BC
AB ACB
DAC
 91 m . 
Câu 45. [0H2-2]Trong hệ tọa độ ,Oxy cho 2u i j 
 và v i xj 
. Tìm x sao cho u
 và v
 cùng 
phương. 
A. 
1
2
x . B. 
1
4
x . C. 2x . D. 1x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 2; 1u 
và 1;v x 
. 
Do u
 và v
 cùng phương nên 
1
2 1
x
1
2
x . 
Câu 46. [0H2-2] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính .AB AC
  
. 
A. 2
3
.
2
AB AC a 
  
. B. 2
1
.
2
AB AC a 
  
. C. 2
1
.
2
AB AC a 
  
. D. 
2.AB AC a 
  
. 
Lời giải 
Chọn B. 
.AB AC
  
 . .cosAB AC BAC . .cos60a a 
2
2
a
 . 
AD
C
B
80 m
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
13 
Câu 47. [0H2-2] Trong hệ tọa độ Oxy ,cho véc tơ 3; 4a 
. Đẳng thức nào sau đây đúng? 
A. 5a 
. B. 3a 
. C. 4a 
. D. 7a 
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 
223 4 5a 
. 
Câu 48. [0H2-2]Tam giác ABC có 8a , 3c , 
 60B  . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? 
A. 49 . B. 97 . C. 7 . D. 61 . 
Lời giải 
Chọn C. 
2 2 2 2 cosb a c ac B 2 28 3 2.8.3cos60  49 7b . 
Câu 49. [0H2-2]Trong hệ trục tọa độ , ,O i j
 cho các véctơ sau: 4 3a i j 
, 2b j 
. Trong các 
mệnh đề sau tìm mệnh đề sai: 
A. 4; 3a 
. B. 2b 
. C. 0;2b 
. D. 5a 
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 4; 3a 
, 0;2b 
224 3 5a 
; 2 20 2 2b 
. 
Câu 50. [0H2-2] Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người 
ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 . Biết 
 200 mCA , 180 mCB . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? 
A. 228 m . B. 20 91 m . C. 112 m . D. 168 m . 
Lời giải 
Chọn B. 
2 2 2 2 . .cos60 36400AB CA CB CACB  20 91 mAB . 
Câu 51. [0H2-2]Cho 3;4a 
 
, 4;3b 
 
. Kết luận nào sau đây sai. 
A. a b 
  
. B. a
 
cùng phương b
 
. C. a b
  
. D. . 0a b 
  
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có: 3;4 5a a 
  
; 4;3 5b b 
  
. 
. 3.4 4.3 0a b 
  
a b 
  
. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
14 
Câu 52. [0H2-2] Cho 1; 2a 
 
. Với giá trị nào của y thì 3;b y 
 
 vuông góc với a
 
? 
A. 6 . B. 6 . C. 
3
2
 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có: . 0a b a b 
    
 1. 3 2 . 0y 3 2 0y 
3
2
y . 
Câu 53. [0H2-2] Biết rằng hai vectơ a
 và b
 không cùng phương nhưng hai vectơ 2 3a b 
 và 
 1a x b 
 cùng phương. Khi đó giá trị của x là 
A. 
1
2
. B. 
3
2
 . C. 
1
2
 . D. 
3
2
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Do hai vectơ 2 3a b 
 và 1a x b 
 cùng phương. 
Suy ra 2 3 1a b k a x b 
 0k , k 
 2 3 1 2 1 3 0a b ka k x b k a k x b 
 1 . 
Theo đầu bài hai vectơ a
 và b
 không cùng phương. 
2 2
2
1 3 1
1 3 1
2 2
k k
k
k x x x
. 
Vậy 
1
2
x . 
Câu 54. [0H2-2] Cho 4 điểm 1; 2M , 0; 3N , 3; 4P , 1; 8Q . Ba điểm nào trong 4 điểm đã 
cho là thẳng hàng? 
A. M , P , Q . B. M , N , P . C. N , P , Q . D. M , N , Q . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 1; 5MN 
 
, 4; 6MP 
 
, 2;10MQ 
 
, 3;1NP 
 
, 1; 5NQ 
 
. 
Suy ra MN NQ 
  
 hay M , N , Q thẳng hàng. 
Vậy M , N , Q thẳng hàng. 
Câu 55. [0H2-2] Cho hai điểm 8; 1M và 3; 2N . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm 
N thì P có tọa độ là 
A. 2; 5 . B. 13; 3 . C. 11; 1 . D. 
11 1
;
2 2
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Do P là điểm đối xứng của M qua N suy ra N là trung điểm của MP . 
2 2.3 8 2
2 2.2 1 5
P N M P P
P N M P P
x x x x x
y y y y y
 2; 5P . 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
15 
Vậy 2; 5P . 
Câu 56. [0H2-2]Cho ba vectơ a
, b
, c
 thỏa mãn 1a 
, 2b 
, 3a b 
. Tính 2 . 2a b a b 
. 
A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 0 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có: 3a b 
2 2
2. . 9a a b b 
   
1 2. . 4 9ab 
  
. 2ab 
  
. 
Ta có: 
2 2
2 . 2 2 3. . 2a b a b a ab b 
 2.1 3. 2 2.4 0 . 
Câu 57. :[0H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60 và AB a . Kết quả nào sau 
đây là sai? 
A. . 3 2.ACCB a 
  
. B. 2.AB BC a 
  
. C. . 0AB AC 
  
. D. 2. 3.CACB a 
  
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Từ đề bài cho ta có: , 2 , 3AB a BC a AC a . 
Xét đáp án A: 2
3
. . . .cos30 3.2 . 3
2
ACCB CACB CA CB a a a  
      
. 
Câu 58. [0H2-2]Cho tam giác ABC có 2a , 6b , 3 1c . Tính bán kính R của đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC . 
A. 
2
3
R . B. 
2
2
R . C. 2R . D. 3R . 
Lời giải 
Chọn C. 
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
6 4 2 3 4 2
22 6 3 1
2
sin
2
A . 
Áp dụng định lý sin ta có 2
2sin
a
R
A
 . 
Câu 59. [0H2-2]Tam giác ABC có các cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện 3a b c a b c ab . 
Tính số đo của góc C . 
A. 45 . B. 60 . C. 120 . D. 30 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có: 3a b c a b c ab 
2 2 3a b c ab 2 2 2a b c ab . 
Mà 
2 2 2 1
cos
2 2
a b c
C
ab
  60C  . 
Câu 60. [0H2-2]Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a , trọng tâm G . Tích vô hướng của hai vectơ 
.BCCG
  
 bằng 
A. 
2
2
a
. B. 
2
2
a
 . C. 
2
2
a
. D. 
2
2
a
 . 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
16 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 
 . . .cos , . .cos ,BCCG BC CG BC CG BCCG CB CG 
        
22 3 3
. .cos150 . . .
3 2 2 2
a a
BCCG a
  
. 
Câu 61. [0H2-2]Cho tam giác ABC , trọng tâm G , gọi M là trung điểm BC . Tìm mệnh đề đúng? 
A. 2AB AC AG 
   
. B. AB AC AM 
   
. C. GA GB CG 
   
. D. AB AC BC 
   
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có G là trọng tâm tam giác 0ABC GA GB GC 
   
GA GB GC GA GB CG 
      
Câu 62. [0H2-2]Cho hình vuông ABCD , tâm O , cạnh bằng a . Tìm mệnh đề sai: 
A. 2.AB AC a 
  
. B. . 0AC BD 
  
. C. 
2
.
2
a
AB AO 
  
. D. 
2
.
2
a
AB BO 
  
. 
Lời giải: 
Chọn D. 
Ta có: 2AC a , 
2
2
a
AO . 
 22. . .cos . 2.
2
AB AC AB AC BAC a a a 
  
 nên A đúng. 
AC , BD là hai đường chéo hình vuông nên AC BD . 0AC BD 
  
 nên B đúng. 
22 2
. . .cos . .
2 2 2
a a
AB AO AB AO BAO a 
  
 nên C đúng. 
Nên ta chọn đáp án D. 
a
G
B'
A
B C
G
M
A
B C
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
17 
Thật vậy: 
22 2
. . . .cos . .
2 2 2
a a
AB BO BABO BABO ABO a 
    
. 
Câu 63. [0H2-2]Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết 1;3A , 2; 2B , 3;1C . 
Tính cosin góc A của tam giác. 
A. 
2
cos
17
A . B. 
1
cos
17
A . C. 
2
cos
17
A . D. 
1
cos
17
A . 
Lời giải: 
Chọn B. 
 3; 5AB 
 
, 2; 2AC 
 
. 
 . 3.2 5.2 1cos cos ;
. 34.2 2 17
AB AC
A AB AC
AB AC
  
  
Câu 64. [0H2-2]Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 1;1A , 2; 2B , M Oy và MA MB . Khi đó tọa 
độ điểm M là 
A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1; 1 . D. 0; 1 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Do M Oy , đặt 0;M y suy ra 1;1MA y 
 
, 2; 2MB y 
 
. 
Vì MA MB 
2 22 21 1 2 2 1y y y . Vậy 0; 1M . 
Câu 65. [0H2-2]Cho a
, b
 có 2a b 
 vuông góc với vectơ 5 4a b 
 và a b 
. Khi đó: 
A. 2cos ,
2
a b 
. B. cos , 90a b 
. C. 3cos ,
2
a b 
. D. 1cos ,
2
a b 
. 
Lời giải 
Chọn D. 
+Vì 2a b 
 vuông góc với vectơ 5 4a b 
 nên: 
2 2
2 2 5 8
2 . 5 4 0 5 8 6 . 0 .
6
a b
a b a b a b a b a b
. 
Ta có 
2 2
a b a b 
. Suy ra 
2
3
.
6
a
a b 
+ 
2
2
3
. 16cos ,
2
a
a b
a b
a b a
 . 
Câu 66. [0H2-2]Cho tam giác ABC vuông tại B , 3BC a . Tính .ACCB
  
A. 
23a . B. 
2 3
2
a
 . C. 
2 3
2
a
 D. 
23a . 
Lời giải 
Chọn D. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
18 
  . .cos , .cos 180ACCB AC CB AC CB AC CB C  
        
 2 2.cos . 3
BC
AC CB C AC CB BC a
AC
    
. 
Câu 67. [0H2-2]Biết 
2
sin ,
3
 90 180   . Hỏi giá trị tan là bao nhiêu? 
A. 2. B. 2 . C. 
2 5
5
 . D. 
2 5
5
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Vì 90 180   cos 0 2cos 1 sin 
4
1
9
5
3
 . 
Vậy 
sin
tan
cos
2 5
5
 . 
Câu 68. [0H2-2]Cho tan 2 . Tính 
3 3
sin cos
sin 3cos 2sin
B
A. 
 3 2 1
3 8 2
B
. B. 
3 2 1
8 2 3
B
. C. 
 3 2 1
8 2 1
B
. D. 
3 2 1
8 2 1
B
. 
Lời giải 
Chọn A. 
3 3
sin cos
sin 3cos 2sin
B
2 2
3
2
1 1
tan .
cos cos
1
tan 3 2 tan .
cos
2 2
3 2
tan 1 tan 1 tan
tan 3 2 tan 1 tan
 2
3
1 tan tan 1
3tan 2 tan 3
 3 2 1
8 2 3
. 
Câu 69. [0H2-2]Cho ABC có 4a , 5c , 
 150B  . Tính diện tích tam giác ABC . 
A. 10S . B. 10 3S . C. 5S . D. 5 3S . 
Lời giải 
Chọn C. 
Diện tích tam giác ABC là 
1
sin
2
S ac B 
1
.4.5sin150
2
  5 . 
Câu 70. [0H2-2] Biết 
1
sin
4
 90 180   . Hỏi giá trị của cot bằng bao nhiêu? 
a 3 CB
A
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
19 
A. 
15
15
 . B. 15 . C. 15 . D. 
15
15
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 2
22
1 1
cot 1 1 15
sin 1
4
. 
Do 90 180   nên cot 15 . 
Câu 71. [0H2-2] Cho cot 2 , 0 180   . Tính sin và cos . 
A. 
1
sin
3
 , 
6
cos
3
 . B. 
1
sin
3
 , 
6
cos
3
 . 
C. 
6
sin
2
 , 
1
cos
3
 . D. 
6
sin
2
 , 
1
cos
3
 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta thấy cot 2 0 nên suy ra 90 180   . 
Và: 2
2
1 1 1 1
sin sin
1 cot 1 2 3 3
. 
Do 0 180   nên 
1
sin 0 sin
3
 . 
Mà: 
cos 1 6
cot cos cot .sin 2.
sin 33
 . 
Câu 72. [0H2-2]Cho 
1
sin cos
5
x x . Tính sin cosP x x . 
A. 
3
4
P . B. 
4
5
P . C. 
5
6
P . D. 
7
5
P . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có: 
22 sin cos 1 2sin .cosP x x x x . 
Theo giả thiết: 
21 1 1 24
sin cos sin cos 1 2sin .cos 2sin .cos
5 25 25 25
x x x x x x x x . 
Do đó: 2
24 49 7
1
25 25 5
P P (Vì 0P ). 
Câu 73. [0H2-2]Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , 2BC a . Tính . .BCCA BA AC 
    
 theo a . 
A. . . 3BCCA BA AC a 
    
. B. 
2. . 3BCCA BA AC a 
    
. 
C. . . 3BCCA BA AC a 
    
. D. 
2. . 3BCCA BA AC a 
    
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
20 
Tam giác ABC vuông tại A
2 2 2 23AC BC AB a và . 0BA AC 
  
Mặt khác: 
22
2 2 2 2. .BA BC CA BA BC CA BA BC CA BCCA 
        
. 
2 2 2 2 2 2
24 3. 3
2 2
BA BC CA a a a
BCCA a
  
. 
Vậy 2. . 3BCCA BAAC a 
    
. 
Câu 74. [0H2-2] Cho tam giác ABC có 5;3A , 2; 1B , 1;5C . Tìm tọa độ trực tâm H của tam 
giác ABC . 
A. 3;2H . B. 3; 2H . C. 3;2H . D. 3; 2H . 
Lời giải 
Chọn C. 
Gọi ;H x y là tọa độ cần tìm. 
Ta có: 
5; 3
3;6
AH x y
BC
 
 . 0AH BC 
  
3 6 3 0x y 1 . 
2; 1
6;2
BH x y
AC
 
 . 0BH AC 
  
6 2 14 0x y 2 . 
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình 
3 6 3 3
6 2 14 2
x y x
x y y
. 
Vậy 3;2H là tọa độ cần tìm. 
Câu 75. [0H2-2]Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có 3;0A , 3;0B và 2;6 .C 
Gọi ;H a b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính 6 .a b 
A. 6 5a b . B. 6 6a b . C. 6 7a b . D. 6 8a b . 
Lời giải 
Chọn C. 
Gọi ;H a b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho khi đó ta có: 
 3; , 1;6 . 0 3 6 0AH a b BC AH BC a b 
    
 3; , 5;6 . 0 5 15 6 0BH a b AC BH AC a b 
    
Từ đó ta có hệ phương trình 
2
6 3
6 75
5 6 15
6
a
a b
a b
a b b
Câu 76. [0H2-2]Cho hai vectơ a
 và b
. Đẳng thức nào sau đây sai? 
A. 
2 21
.
4
a b a b a b 
. B. 
2 21
.
2
a b a b a b 
. 
C. 
2 221
.
2
a b a b a b 
. D. 
2 221
.
2
a b a b a b 
. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
21 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 
22 222 22 . 2 .a b a b a a b b a a b b 
. 
Tương tự: 
22 222 22 . 2 .a b a b a a b b a a b b 
. 
Nên 
2 2 2 222 22 11
2
1
.
2 4
a b a ba b a b b ba ab a 
. 
Câu 77. [0H2-2]Tínhgiá trị biểu thức sin30 cos60 sin60 cos30P     . 
A. 1P . B. 0P . C. 3P . D. 3P . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 
2 2sin30 .sin30 cos30 .cos30 sin 30 cos 30 1P       . 
Câu 78. [0H2-2] Cho tam giác ABC với  60A  . Tính tổng , ,AB BC BC CA 
    
. 
A. 120 . B. 360 . C. 270 . D. 240 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Vẽ các vectơ BD AB 
  
, CE BC 
  
. 
Ta có , , , ,AB BC BC CA BD BC CE CA 
        CBD ACE 
 180 180ABC ACB   360 ABC ACB   360 180 360 120 240A      . 
Câu 79. [0H2-2] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 2AB , 3BC , 4CA . Tính góc ABC 
(chọn kết quả gần đúng nhất). 
A. 60 . B. 104 29  . C. 75 31  . D. 120 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có: 
2 2 2
cos
2. .
BA BC AC
ABC
BABC
2 2 22 3 4 3 1
cos
2.2.3 12 4
ABC
 . 
Suy ra góc 104 29ABC  . 
Câu 80. [0H2-2] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 2AB , 5BC , 6CA . Tính độ dài đường 
trung tuyến MA , với M là trung điểm của BC . 
E
D
A
B
C
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
22 
A. 
15
2
. B. 
55
2
. C. 
110
2
. D. 55 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Áp dụng công thức tình độ dài trung tuyến ta có: 
2 2 2
2 4
AB AC BC
MA
2 2 22 6 5 55
2 4 2
Câu 81. [0H2-2] Cho một hình bình hành ABCD có AB a , BC b . Công thức nào dưới đây là công 
thức tính diện tích của hình bình hành đó? 
A. 
2 2a b . B. sinab ABC . C. ab . D. 2 a b . 
Lời giải 
Chọn B. 
2ABCD ABCS S 
 12. . . sin
2
AB BC ABC sinab ABC . 
Câu 82. [0H2-2] Cho hai vectơ 4;3a 
, ( 1; 7)b 
. Tính góc giữa hai vectơ đó. 
A. 135 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: . 4. 1 3. 7 25ab 
. 
2 24 3 5a 
. 
2 2
1 7 5 2b 
. 
 . 25 2cos ,
25.5 2.
a b
a b
a b
 . 
 , 135a b 
. 
Câu 83. [0H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. . .AB AC BABC 
    
. B. . .ACCB AC BC 
    
. 
C. . .AB BC CACB 
    
. D. . .AC BC BC AB 
    
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Vì tam giác ABCvuông tại A nên , 90 . 0AB AC AB AC  
    
 90 90 , 90BAC ABC ACB    
Theo định nghĩa của tích vô hướng của hai vectơ, ta có: 
 . . .cos , 0AC BC AC BC AC BC 
      
 . . .cos , 0BC AB BC AB BC AB 
      
. Suy ra D sai. 
Câu 84. [0H2-2]Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ; cho các véctơ 1; 3 ,a 
 2;5b 
. Tính tích vô hướng 
của 2a a b 
. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
23 
A. 26 . B. 16 . C. 16 . D. 36 . 
Lời giải 
Chọn B. 
2 222 2 1 3 2 1.2 3 .5 16a a b a ab 
. 
Câu 85. [0H2-2]Cho tam giác đều ABC . Tính cos , cos , cos ,AB AC BA BC CB CA 
      
. 
A. 
3
2
. B. 
3 3
2
. C. 
3
2
 . D. 
3
2
 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có cos , cos , cos ,AB AC BA BC CB CA 
      3
3cos60
2
  . 
Câu 86. [0H2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho 2; 1OM 
 
, 3; 1ON 
 
. Tính góc 
 ,OM ON
  
. 
A. 
2
2
. B. 
2
2
 . C. 135  . D. 135 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 
 2.3 1 . 1. 1
cos ,
. 5. 10 2
OM ON
OM ON
OM ON
  
  
. Suy ra , 135OM ON 
  
. 
Câu 87. [0H2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm 2; 1A và 2;1B . Tìm điểm M 
thuộc tia Ox sao cho tam giác ABM vuông tại M . 
A. 5;0M . B. 3;0M và 3;0M . 
C. 5;0M . D. 5;0M và 5;0M . 
Lời giải 
Chọn A. 
Gọi ;0M m Ox , 0m . 
 2;1AM m 
 
, 2; 1BM m 
 
. 
Tam giác ABM vuông tại 
2. 0 4 1 0 5M AM BM m m 
  
. Vậy 5;0M . 
60
CB
A
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
24 
Câu 88. [0H2-2] Cho hai vectơ a
 và b
 tạo với nhau góc 120 và 3a 
, 5b 
. Khi đó 2a b 
 bằng 
A. 79. B. 109 C. 13. D. 59 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Vẽ hình bình hành ABCD sao cho: AB a 
 
, 2AD b 
 
. 
Theo quy tắc hình bình hành ta có: 2a b AB AD AC AC 
    
. 
Áp dụng định lí hàm côsin trong tam giác ACD : 
2 2 2 . .cos60 79AC CD AD CD AD  . 
Câu 89. [0H2-2] u
 và v
 là 2 vectơ đều khác 0
. Khi đó 
2
2u v 
  
bằng 
A. 
2 2
2 4 .u v u v 
    
. B. 
2 2
4 4 .u v u v 
    
. C. 
2 2
4u v 
  
. D. 4u v u v 
    
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 
2
2u v 
  
2
2u v 
 2 2
4 4 .u v u v 
    
. 
Câu 90. [0H2-2] Cho hai vectơ a
 và b
 có 5a 
, 12b 
 và 13a b 
. Khi đó cosin của góc giữa hai 
vectơ a b 
  
 và a b 
  
 bằng 
A. 
12
13
. B. 
5
12
. C. 
119
169
 . D. 
119
169
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Nhận th