Bài tập Đại số 10 - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình - Vũ Tuấn Anh

Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
Câu 1. [0D4-1] Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai 
ẩn? 
A. 2 5 3 0x y z . B. 23 2 4 0x x . C. 22 5 3x y . D. 2 3 5x y . 
Lời giải 
Chọn D. 
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Câu 2. [0D4-1]Bất phương trình 3 9 0 x có tập nghiệm là 
A.  3; . B. ;3 . C. 3; . D. ; 3 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có: 3 9 0 x 3 9 x 3 x . 
Vậy: Bất phương trình 3 9 0 x có tập nghiệm là ;3 . 
Câu 3. [0D4-1] Cho 2 1f x x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai 
A. 
1
0;
2
f x x  . B. 
1
0;
2
f x x  . C. 0; 2f x x  . D. 0; 0f x x  . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 0f x 2 1 0x 
1
2
x .Vậy 
1
0;
2
f x x  là sai. 
Câu 4. [0D4-1]Cho các bất đẳng thức a b và c d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng 
A. a c b d . B. a c b d . C. ac bd . D. 
a b
c d
 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Theo tính chất bất đẳng thức, 
a b
a c b d
c d
. 
Câu 5. [0D4-1] Tìm tập xác định của hàm số 22 5 2y x x . 
A. 
1
;
2
. B. 
1
;2
2
. C.  
1
; 2;
2
  
. D.  2; . 
Lời giải 
Chọn C. 
Hàm số xác định khi và chỉ khi 22 5 2 0x x 
Suy ra  
1
; 2;
2
x
  
Câu 6. [0D4-1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 3 0x y ? 
A. 1; 3Q . B. 
3
1;
2
M
. C. 1;1N . D. 
3
1;
2
P
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình 2 3 0x y là nửa mặt phẳng bờ là 
đường thẳng 2 3 0x y và không chứa gốc tọa độ. 
Từ đó ta có điểm 
3
1;
2
M
 thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 3 0x y . 
Câu 7. [0D4-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 5 0 x x là 
A.  5; . B. ; 2 5;  . 
C. 2;5 . D. 5; 2 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 
2
2 5 0
5
x
x x
x
. 
Câu 8. [0D4-1] Tìm mệnh đề đúng. 
A. a b ac bc . B. a b ac bc . 
C. a b a c b c . D. 
a b
ac bd
c d
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có: a b a c b c 
Câu 9. [0D4-1] Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? 
A. 
2 10 2 x x . B. 2 2 10 x x . C. 2 2 10 x x . D. 2 2 10 x x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Tam thức luôn dương với mọi giá trị của x phải có 
0
0
 a
 nên Chọn C. 
Câu 10. [0D4-1] Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình 5 0x ? 
A. 2 5 0x x . B. 5 5 0x x . 
C. 
2
1 5 0x x . D. 5 5 0x x . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 5 0 5x x . 
Ta xét các bất phương trình: 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
  2 5 0 5x x x . 
  5 5 0 5x x x . 
  
2
1 5 0 5x x x . 
  5 5 0 5x x x . 
Câu 11. [0D4-1] Giá trị nào của m thì phương trình 23 3 1 0m x m x m 1 có hai 
nghiệm phân biệt? 
A. \ 3m . B. 
3
; 1; \ 3
5
m
  
. 
C. 
3
;1
5
m
. D. 
3
;
5
m
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
2
3 0
3 4 3 1 0
m
m m m
2
3
5 2 3 0
m
m m
3
3
5
1
m
x
x
 
3
; 1; \ 3
5
m
  
. 
Câu 12. [0D4-1] Miền nghiệm của bất phương trình 3 2 6x y là 
A. . B. . 
C. . D. . 
Lời giải 
Chọn C. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
Ta thấy 0;0O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên loại A và B. 
Xét điểm 2;3M không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên loại D. 
Chọn đáp án C. 
Câu 13. [0D4-1] Tìm tập xác định của hàm số 22 5 2y x x . 
A.  
1
; 2;
2
  
. B.  2; . C. 
1
;
2
. D. 
1
;2
2
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Hàm số xác định 22 5 2 0x x 
1
2
2
x
x
. 
Câu 14. [0D4-1] Trong các tính chất sau, tính chất nào sai? 
A. 
0
0
a b
c d
a b
d c
 . B. 
a b
c d
a c b d . 
C. 
a b
c d
a c b d . D. 
0
0
a b
c d
ac bd . 
Lời giải 
Chọn B. 
Không có tính chất hiệu hai vế bất đẳng thức. 
Ví dụ 
1 2
5 1
 1 5 2 1 , Sai. 
Câu 15. [0D4-1] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2 8 7 0x x . Trong các tập hợp sau, tập 
nào không là tập con của S ? 
A.  8; . B. ; 1 . C. ;0 . D.  6; . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có: 2 8 7 0x x 
1
7
x
x
. 
Bảng xét dấu: 
x 1 7 
VT 0 0 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là   ;1 7;S   6; S  . 
Câu 16. [0D4-1] Bất phương trình 
2
5 1 3
5
x
x có nghiệm là 
A. 2x . B. 
5
2
x . C. x . D. 
20
23
x . 
Lời giải 
Chọn D. 
2
5 1 3
5
x
x 
23
4
5
x 
20
23
x . 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
Câu 17. [0D4-1] Nếu 2 2a c b c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? 
A. 3 3a b . B. 2 2a b . C. 2 2a b . D. 
1 1
a b
 . 
Lời giải 
Chọn C. 
2 2a c b c a b 2 2a b . 
Câu 18. [0D4-1]Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 0x x x x . B. 2 3 3x x x . C. 
2
1
0
x
x
 . D. 
1
0 1x
x
 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Câu 19. [0D4-1] Suy luận nào sau đây đúng? 
A. 
0
0
a b
ac bd
c d
. B. 
a b
a c b d
c d
. 
C. 
a b
ac bd
c d
. D. 
a b a b
c d c d
. 
Lời giải 
Chọn A. 
0
0
a b
ac bd
c d
 đúng theo tính chất nhân hai bất đẳng thức dương cùng chiều. 
Câu 20. [0D4-1] Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. x a a x a . B. x a x a . 
C. x a x a . D. 
x a
x a
x a
. 
Lời giải. 
Chọn D. 
Câu 21. [0D4-1]Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? 
x 2 
 f x 0 
 A. 2f x x . B. 2 4f x x . C. 16 8f x x . D. 2f x x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta thấy 16 8f x x có nghiệm 2x đồng thời hệ số 8 0a nên bảng xét dấu trên là 
của biểu thức 16 8f x x . 
Câu 22. [0D4-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 0x là 
A. 
1
;
2
. B. 
1
;
2
. C. 
1
;
2
. D. 
1
;
2
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
Ta có 2 1 0x 
1
2
x . 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
1
;
2
. 
Câu 23. [0D4-1] Cặp số 1; 1 là nghiệm của bất phương trình 
A. 4 1x y . B. 2 0x y . C. 0x y . D. 3 1 0x y . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 1 4 1 3 1 . 
Câu 24. [0D4-1] Nhị thức 2 3x nhận giá trị dương khi và chỉ khi 
A. 
3
2
x . B. 
2
3
x . C. 
3
2
x . D. 
2
3
x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 
3
2 3 0
2
x x . 
Câu 25. [0D4-1]Cặp số ( ; ) 2;3x y là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 
A. 4 3x y . B. – 3 7 0x y . C. 2 – 3 –1 0x y . D. – 0x y . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 2 3 1 0 nên Chọn D. 
Câu 26. [0D4-1]Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a ? 
A. 6 3 a a . B. 3 6 a a . C. 6 3 3 6 a a . D. 6 3 a a . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 6 3 a a 6 3 0a a 3 0 với mọi số thực a nên Chọn D. 
Câu 27. [0D4-1] Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. 
a x
a b x y
b y
. B. 
1
2 0a a
a
  . 
C. 2 , 0a b ab a b  . D. 
1 1
, 0a b a b
a b
  . 
Lời giải 
Chọn D. 
Theo tính chất của bất đẳng thức và bất đẳng thức Côsi thì A, B, C luôn đúng. 
Ta có nếu 
1 1
0b a
a b
 là sai. 
Câu 28. [0D4-1] Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2 1 3x ? 
A. 2x . B. 3x . C. 0x . D. 1x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Thay 0x vào bất phương trình ta được: 2.0 1 3 mệnh đề đúng. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
Câu 29. [0D4-1] Tìm nghiệm của nhị thức bậc nhất 3 6f x x . 
A. 2x . B. 2x . C. 3x . D. 3x . 
Lời giải 
Chọn B. 
 0 3 6 0f x x 2x . 
Câu 30. [0D4-1] Tìm nghiệm của tam thức bậc hai 2 4 5f x x x . 
A. 5x ; 1x . B. 5x ; 1x . C. 5x ; 1x . D. 5x ; 1x . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 0f x 2 4 5 0x x 5x ; 1x . 
Vậy nghiệm của tam thức bậc hai 2 4 5f x x x là 5x ; 1x . 
Câu 31. [0D4-1] Cho tam thức bậc hai 2 4 5f x x x . Tìm tất cả giá trị của x để 0f x . 
A.   ; 1 5;x  . B.  1;5x . 
C.  5;1x . D. 5;1x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 0f x 2 4 5 0x x 1x , 5x . 
Mà hệ số 1 0a nên: 0f x  5;1x . 
Câu 32. [0D4-1] Cặp số 0 0;x y nào là nghiệm của bất phương trình 3 3 4x y . 
A. 0 0; 2;2x y . B. 0 0; 5;1x y . C. 0 0; 4;0x y . D. 0 0; 2;1x y . 
Lời giải 
Chọn B. 
Thế các cặp số 0 0;x y vào bất phương trình: 
 0 0; 2;2x y 3 3 4 3 2 3.2 4x y (vô lí) 
 0 0; 5;1x y 3 3 4 3.5 3.1 4x y (đúng) 
 0 0; 4;0x y 3 3 4 3. 4 3.0 4x y (vô lí) 
 0 0; 2;1x y 3 3 4 3.2 3.1 4x y (vô lí). 
Câu 33. [0D4-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 4 0x . 
A. ; 2 2;S  . B. 2;2S . 
C.   ; 2 2;S  . D. ;0 4;S  . 
Lời giải 
Chọn A. 
* Bảng xét dấu: 
x 2 2 
2 4x 0 0 
* Tập nghiệm của bất phương trình là ; 2 2;S  . 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
Câu 34. [0D4-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 4 4 0x x . 
A. \ 2S . B. S . C. 2;S . D. \ 2S . 
Lời giải 
Chọn A. 
* Bảng xét dấu: 
x 2 
2 4 4x x 0 
* Tập nghiệm của bất phương trình là \ 2S . 
Câu 35. [0D4-1] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 
A. 23 2 5f x x x là tam thức bậc hai. B. 2 4f x x là tam thức bậc hai. 
C. 33 2 1f x x x là tam thức bậc hai. D. 4 2 1f x x x là tam thức bậc hai. 
Lời giải 
Chọn A. 
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì 23 2 5f x x x là tam thức bậc hai. 
Câu 36. [0D4-1] Cho 2f x ax bx c , 0a và 2 4b ac . Cho biết dấu của khi f x luôn 
cùng dấu với hệ số a với mọi x . 
A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 . 
Lời giải 
Chọn A. 
* Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x 
khi 0 . 
Câu 37. [0D4-1]Điều kiện của bất phương trình 
2
1
2
4
x
x
 là 
A. 2x . B. 2x . C. 2x . D. 0x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Điều kiện: 2 4 0x 2x . 
Câu 38. [0D4-1]Nghiệm của bất phương trình 2 10 0x là 
A. 5x . B. 5x . C. 5x . D. 8x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 2 10 0x 5x . 
Vậy nghiệm của bất phương trình 2 10 0x là 5x . 
Câu 39. [0D4-1]Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4 16 0x ? 
A.  4;S . B. 4;S . C. ;4S . D. ; 4S . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 4 16 0x 4 16x 4x . 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 4 16 0x là  4;S . 
Câu 40. [0D4-1]Nhị thức 2 6f x x dương trong 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
A. 3; . B. ;3 . C.  3; . D. ;3 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Theo định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, ta có 2 6f x x dương với 3;x . 
Câu 41. [0D4-1] Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn 
A. 3 1 2x x . B. 
2
3 x
x
 . C. 2 1x y . D. 2 1 0x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Đáp án A hiển nhiên là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy Chọn A. 
Đáp án B không phải là bất phương trình bậc nhất. Vậy loại B. 
Đáp án C là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy loại C. 
Đáp án D là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy loại D. 
Câu 42. [0D4-1] Tìm điều kiện của bất phương trình 
2 3
1
2 3
x
x
x
. 
A. 
3
2
x . B. 
3
2
x . C. 
2
3
x . D. 
2
3
x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Điều kiện: 2 3 0x 
3
2
x . 
Câu 43. [0D4-1] Tìm điều kiện của bất phương trình 
2 3
2
6 3
x
x
x
. 
A. 2x . B. 2x . C. 2x . D. 2x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Điều kiện: 6 3 0x 2x . 
Câu 44. [0D4-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 6x x . 
A. 1; . B. ; 1 . C. ;1 . D. 1; . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 2 3 6x x 4 4x 1x . 
Câu 45. [0D4-1] Cho 2 4f x x , khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 0f x 2;x . B. 0f x ; 2x 
C. 0f x 2;x . D. 0f x 2x . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 
 0f x 2 4 0x 2x A đúng. 
 0f x 2 4 0x 2x B sai. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
 0f x 2 4 0x 2x C sai 
 0f x 2 4 0x 2x D sai. 
Câu 46. [0D4-1] Tìm m để 2 2 1f x m x m là nhị thức bậc nhất. 
A. 2m . B. 
2
1
2
m
m
. C. 2m . D. 2m . 
Lời giải 
Chọn A. 
Để 2 2 1f x m x m là nhị thức bậc nhất thì 2 0m 2m . 
Câu 47. [0D4-2] Hệ bất phương trình sau 
 2 1 3 3
2
3
2
3 2
x x
x
x
x
 có tập nghiệm là 
A.  7; . B.  . C.  7;8 . D. 
8
;8
3
. 
Lời giải: 
Chọn C. 
 2 1 3 3
2
3
2
3 2
x x
x
x
x
2 1 3 9
2 2 6
3 4
x x
x x
x
8
3 8
7
x
x
x
8
8
3
7
x
x
x
7 8x . 
Câu 48. [0D4-2] Cho hàm số 
1
1
y x
x
 xác định trên 1; . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số, 
giá trị của m nằm trong khoảng nào sau đây? 
A. 4;7 . B. 2;3 . C. 5; . D. 2;8 . 
Lời giải 
Chọn D. 
1
1 2
1
x
x
, 1;x 
1
3
1
x
x
, 1;x . 
Dấu " " xảy ra khi 
1
1
1
x
x
2 2 0x x 2x , 1;x . 
Vậy 
 1;
min 3m y
 . 
Câu 49. [0D4-2] Hệ bất phương trình 
2
2
4 0
1 5 4 0
x
x x x
 có số nghiệm nguyên là 
A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 . 
Lời giải 
Chọn A 
x 4 1 1 
1x 5 2 0 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
2 5 4x x + 0 0 4 + 
 21 5 4x x x 0 + 0 0 
2
2
4 0
1 5 4 0
x
x x x
2 2
4 1
1
x
x
x
2 1
1 2
x
x
 do x là số nguyên 1;1x 
Câu 50. [0D4-2]Bất phương trình 5 4x có bao nhiêu nghiệm nguyên? 
A. 10 . B. 8 . C. 9 . D. 7 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có: 
5 4 1
5 4 1 9
5 4 9
x x
x x
x x
Trên  1;9 , phương trình 5 4x có 9 nghiệm nguyên. 
Câu 51. [0D4-2]Tập nghiệm của bất phương trình 
1 1
1 1x x
 là 
A. 1;1 . B. ; 1 1;  . 
C.   ; 1 1;  . D. 1; . 
Lời giải 
Chọn B. 
1 1
1 1x x
1 1
0
1 1x x
2
0
1 1x x
 1 1 0x x 
1
1
x
x
. 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 1 1;S  . 
Câu 52. [0D4-2]. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 0mx nghiệm đúng với mọi 
8x là 
A. 
1 1
;
2 2
m
. B. 
1
;
2
m
. 
C. 
1
;
2
m
. D. 
1 1
;0 0;
2 2
m
  
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 8x 8;8x 
  Xét 0m BPT 4 0mx x , suy ra BPT có nghiệm đúng với mọi 8x . 
  Xét 0m : BPT 4 0mx 
4
x
m
 . 
BPT nghiệm đúng 8;8x 
4 1
8
2
m
m
1
0;
2
m
. 
  Xét 0m : BPT 4 0mx 
4
x
m
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
BPT nghiệm đúng 8;8x 
4 1
8 0
2
m
m
 . 
Kết hợp 3 trườn ghợp trên, ta được giá trị của m là 
1 1
;
2 2
m
. 
Câu 53. [0D4-2] Bất phương trình 0ax b có tập nghiệm là khi và chỉ khi 
A. 
0
0
a
b
. B. 
0
0
a
b
. C. 
0
0
a
b
. D. 
0
.
0
a
b
Lời giải 
Chọn A. 
0a bất phương trình có dạng: 0b 
Vậy bất ptcó tập nghiệm là khi và chỉ khi 
0
0
a
b
. 
Câu 54. [0D4-2]Tập nghiệm của bất phương trình 2017 2017x x là 
A.  2017, . B. , 2017 . C. 2017 . D.  . 
Lời giải 
Chọn D. 
Điều kiện xác định: 
2017
2017
x
x
2017x . 
Thử 2017x vào bất phương trình không thỏa mãn. Vậy bất phương trình vô nghiệm. 
Câu 55. [0D4-2] Tập xác định của bất phương trình 3
1
2 3 2 3x x x
x
 là 
A.  2; . B.  3; . C.  3; \ 0 . D.  2; \ 0 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Điều kiện xác định: 
3 0
0
x
x
3
0
x
x
. 
Vậy tập xác định của bất phương trình là  3; \ 0 . 
Câu 56. [0D4-2] Cho các mệnh đề sau 
 2
a b
I
b a
 ; 3
a b c
II
b c a
 ; 
1 1 1 9
III
a b c a b c
Với mọi giá trị của a , b , c dương ta có 
A. I đúng và II , III sai. B. II đúng và I , III sai. 
C. III đúng và I , II sai. D. I , II , III đúng. 
Lời giải 
Chọn D. 
Với mọi a , b , c dương ta luôn có: 
2 . 2
a b a b a b
b a b a b a
 , dấu bằng xảy ra khi a b . Vậy I đúng. 
33 . . 3
a b c a b c a b c
b c a b c a b c a
 , dấu bằng xảy ra khi a b c . Vậy II đúng. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
 3 3
1 1 1 1
. 3 .3 9a b c abc
a b c abc
1 1 1 9
a b c a b c
, dấu bằng xảy ra khi 
a b c . Vậy III đúng. 
Vậy I , II , III đúng. 
Câu 57. [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
2 1
1
3
4 3
3
2
x
x
x
x
 là 
A. 
4
2;
5
. B. 
4
2;
5
. C. 
3
2;
5
. D. 
1
1;
3
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Hệ bất phương trình 
4
2 1 3 3 4
25
4 3 6 2 5
2
x x x
x
x x
x
. 
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là 
4
2;
5
. 
Câu 58. [0D4-2] Tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 
22
5 2 4 5
2
x x
x x
 bằng 
A. 21 . B. 28 . C. 27 . D. 29 . 
Lời giải 
Chọn A. 
22
5 2 4 5
2
x x
x x
2 2
7
4 4
x
x x x
7
4 4
x
x
7
1
x
x
. 
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là 1; 7S . 
Suy ra các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . 
Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 21 . 
Câu 59. [0D4-2] Dấu của tam thức bậc hai 2 5 6f x x x được xác định như sau 
A. 0f x với 2 3x và 0f x với 2x hoặc 3x . 
B. 0f x với 3 2x và 0f x với 3x hoặc 2x . 
C. 0f x với 2 3x và 0f x với 2x hoặc 3x . 
D. 0f x với 3 2x và 0f x với 3x hoặc 2x . 
Lời giải 
Chọn C. 
2
0
3
x
f x
x
. 
Bảng xét dấu. 
x 2 3 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
 f x 0 0 
Dựa vào BXD có: 
 0f x với 2x hoặc 3x 
 0f x với 2 3x 
Câu 60. [0D4-2] Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 1 3 0x x x là 
A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có: 2 0 2x x . 
1 0 1x x . 
3 0 3x x . 
Bảng xét dấu vế trái 
Suy ra   ; 1 2; 3x   . 
Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình trên là 2 . 
Câu 61. [0D4-2]Tập nghiệm của hệ bất phương trình
4 5
3
6
7 4
2 3
3
x
x
x
x
là 
A. 
23
;13
2
. B. ;13 . C. 13; . D. 
23
;
2
. 
Lời giải 
Chọn A. 
4 5
3
6
x
x
 2 23 0x 
23
2
x . Tập nghiệm của 
4 5
3
6
x
x
 là 
1
23
;
2
S
. 
7 4
2 3
3
x
x
 13 0x 13x . Tập nghiệm của 
7 4
2 3
3
x
x
 là 2 ;13S . 
Hệ có tập nghiệm 
1 2
23
;13
2
S S S
  
. 
Câu 62. [0D4-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 22 3 15 0x x là 
A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Xét 22 3 15f x x x . 
 0f x 
3 129
4
x
 . 
Ta có bảng xét dấu: 
x 
 3 129
4
3 129
4
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
 f x 0 0 
 Tập nghiệm của bất phương trình là 
3 129 3 129
;
4 4
S
. 
Do đó bất phương trình có 6 nghiệm nguyên là 2 , 1 , 0 , 1, 2 , 3 . 
Câu 63. [0D4-2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 
2
2
3
1
4
x x
x
. Khi đó 2;2S  là tập nào 
sau đây? 
A. 2; 1 . B. 1;2 . C.  . D. 2; 1 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Xét 
2
2
3
1 0
4
x x
x
 2
7
0
4
x
x
. 
Bất phương trình có tập nghiệm  7; 2 2;S  . 
Vậy 2;2S   . 
Câu 64. [0D4-2] Để bất phương trình 25 0x x m vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau 
đây? 
A. 
1
5
m . B. 
1
20
m . C. 
1
20
m . D. 
1
5
m . 
Lời giải 
Chọn B. 
Bất phương trình 25 0x x m vô nghiệm 
25 0x x m với mọi x 
0
0a
1 20 0
5 0
m 
1
20
m . 
Câu 65. [0D4-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 2 2 3y x mx m có tập 
xác định là . 
A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Hàm số 2 2 2 3y x mx m có tập xác định là khi 2 2 2 3 0x mx m với mọi x 
0
0a
2 2 3 0
1 0
m m 
3 1m . Do m 3; 2; 1;0;1m . 
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. 
Câu 66. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1x là 
A. 0;1S . B. 0;1S . 
C.  0;1S . D.   ;0 1;S  . 
Lời giải 
Chọn C. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
2 1 1x 1 2 1 1x 0 1x . 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình  0;1S . 
Câu 67. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 8 2x x là 
A.  4,S . B. ; 1 4;8S  . 
C.  4;8S . D.   ; 1 4;S  . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có: 8 2x x 
2
8 0
2 0
8 2
x
x
x x
2
8
2
3 4 0
x
x
x x
8
2
4 v 1
x
x
x x
4 8x . 
Câu 68. [0D4-2] Cho hàm số 2 2f x x x m . Với giá trị nào của tham số m thì 0,f x x  . 
A. 1m . B. 1m . C. 0m . D. 2m . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 0,f x x  
1 0
1 0
a
m
1m . 
Câu 69. [0D4-2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 5 1 1 2 4 x x x . Tập nào sau đây 
là phần bù của S ? 
A.  ;0 10;  . B.  ;2 10;  . 
C.  ;2 10;  . D. 0;10 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Điều kiện xác định: 2 x . 
Ta có 5 1 1 2 4 x x x 5 1 1 2 4 x x x 
5 1 1 2 4 2 1. 2 4 x x x x x 22 2 6 4 x x x
2 24 4 2 6 4 x x x x 2 10 0 x x 0 10 x  2;10 S 
Vậy phần bù của S là  ;2 10;  . 
Câu 70. [0D4-2] Điều kiện của bất phương trình 
1
2
2
x
x
 là 
A. 2 x . B. 2 x . C. 2 x . D. 2 x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Điều kiện: 2 0 x 2 x . 
Câu 71. [0D4-2] Với x thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức 
2
2 1
x
f x
x
 không âm? 
A. 
1
;2
2
S
. B. 
1
;2
2
S
. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
C. 
1
; 2;
2
S
  
. D.  
1
; 2;
2
S
  
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 
2
0
2 1
x
f x
x
. 
Bảng xét dấu 
x 
1
2
 2 
2 x | 0 
2 1x 0 | 
 f x || 0 
Vậy 
1
;2
2
S
. 
Câu 72. [0D4-2]Miền nghiệm của hệ bất phương trình 
3 9
3
2 8
6
x y
x y
y x
y
 là phần mặt phẳng chứa điểm 
A. 1;2 . B. 0;0 . C. 2;1 . D. 8;4 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Thay tọa độ điểm 1;2 , 0;0 , 2;1 vào bất phương trình thứ nhất của hệ không thỏa mãn 
Câu 73. [0D4-2]Để bất phương trình 25 3 2x x x x a nghiệm đúng  5;3x , tham số 
a phải thỏa mãn điều kiện: 
A. 3a . B. 4a . C. 5a . D. 6a . 
Lời giải 
Chọn C. 
   2 25 3 , 0;4 2 15t x x t x x t 
Ta có bpt:  2 215 15 (1), 0;4t t a t t a t  
Xét hàm số  2( ) 15, 0;4f t t t t  , ta tìm được 
 0;4
max ( ) 5f t 
Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 
 
0;4
max f t a 
Vậy 5a 
Câu 74. [0D4-2]Giá trị lớn nhất của hàm số 2
2
5 9
f x
x x
 bằng 
A. 
8
11
. B. 
11
4
. C. 
11
8
. D. 
4
11
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
Ta có 
2
2 5 11 115 9
2 4 4
x x x
2 8
11 11
4
f x 
Suy ra GTLN của f x trên bằng 
8
11
 khi 
5
2
x . 
Câu 75. [0D4-2]Với giá trị nào của m thì phương trình 21 2 2 3 0m x m x m có hai 
nghiệm 1x , 2x thỏa mãn 1 2 1 2 1x x x x ? 
A. 1 3m . B. 1 2m . C. 2m . D. 3m .
 Lời giải 
Chọn A. 
Phương 21 2 2 3 0m x m x m có hai nghiệm 1x , 2x khi và chỉ khi 
1 0
0
m 
2
1
2 1 3 0
m
m m m
1
1 0
m 
1m . 
Theo định lí Vi-et ta có: 1 2
2 4
1
m
x x
m
, 1 2
3
1
m
x x
m
. 
Theo đề ta có: 1 2 1 2 1x x x x 
2 4 3
1
1 1
m m
m m
2 6
0
1
m
m
1 3m . 
Vậy 1 3m là giá trị cần tìm. 
Câu 76. [0D4-2] Với x thuộc tập nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất 2 5 3f x x không dương? 
A. 1x . B. 
5
2
x . C. 0x . D. 1 4x . 
Lời giải 
Chọn D. 
Yêu cầu bài toán 2 5 3 0x 2 5 3x 3 2 5 3x 1 4x . 
Câu 77. [0D4-2] Cho phương trình 25 2 1 0m x m x m 1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 
2 nghiệm 1x , 2x thỏa 1 22x x ? 
A. 5m . B. 
8
3
m . C. 
8
5
3
m . D. 
8
5
3
m . 
Lời giải 
Chọn C. 
Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 
2
5 0
1 5 0
m
m m m
5
1
3
m
m
 * . 
Khi đó theo định lý Viète, ta có: 
1 2
1 2
2 1
5
5
m
x x
m
m
x x
m
. 
Với 1 22x x 1 22 2 0x x 1 2 1 22 4 0x x x x 
 4 1
4 0
5 5
mm
m m
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
9 24
0
5
m
m
8
5
3
m . Kiểm tra điều kiện * ta được 
8
5
3
m . 
Câu 78. [0D4-2] Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình 
nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? 
A. 
0
5 4 10
5 4 10
y
x y
x y
. B. 
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
. C. 
0
4 5 10
5 4 10
x
x y
x y
. D. 
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Cạnh AC có phương trình 0x và cạnh AC nằm trong miền nghiệm nên 0x là một bất 
phương trình của hệ. 
Cạnh AB qua hai điểm 
5
; 0
2
 và 0; 2 nên có phương trình: 1 4 5 10
5 2
2
x y
x y . 
Vậy hệ bất phương trình cần tìm là 
0
5 4 10
4 5 10
x
x y
x y
. 
Câu 79. [0D4-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
2 1
x
f x
x
 với 1x là 
A. 2 . B. 
5
2
. C. 2 2 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn B. 
2
2 1
x
f x
x
1 2 1
2 1 2
x
x
1 2 1
2 .
2 1 2
x
x
1x 
5
2
f x 1x . 
Vậy giá trị nhỏ nhất của f x là 
5
2
 khi 3x . 
Câu 80. [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
2 1
1
3
4 3
3
2
x
x
x
x
 là 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
A. 
3
2;
5
. B. 
4
2;
5
. C. 
1
1;
3
. D. 
4
2;
5
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 
2 1
41
2 1 3 3 5 4 43
2;5
4 3 6 2 24 3 5
23
2
x
x
x x x x
x
x x xx
xx
. 
Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm 
4
2;
5
S
. 
Câu 81. [0D4-2]Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
A. Bất phương trình 0ax b có tập nghiệm là khi 0a và 0b . 
B. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm. 
C. Bất phương trình 0ax b vô nghiệm khi 0a và 0b . 
D. Bất phương trình 0ax b vô nghiệm khi 0a . 
Lời giải 
Chọn D. 
Xét 0ax b 
khi 0a thì có dạng 0 0x b 
Nếu 0b thì tập nghiệm là 
Nếu 0b thì bất phương trình vô nghiệm. 
Câu 82. [0D4-2]Nghiệm của bất phương trình 
2
2
x x
x
 là 
A. 0 1x . B. 0 1x . C. 
0
1
x
x
. D. 1x , 2x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Bất phương trình: 
2
2
x x
x
2
2 2
0
2
4 2
0
x
x
x
x
x
x
2
0, x 1
2
1
, 0
2
x
x
x
x x
2 0, x 1
2
x
x
0
x 1
x 
. 
Câu 83. [0D4-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 
3 0
1
x
m x
 vô nghiệm. 
A. 4m . B. 4m . C. 4m . D. 4m . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 
3 0
1
x
m x
3
1
x
x m
. Hệ bất phương trình vô nghiệm 1 3 4m m . 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
Câu 84. [0D4-2] Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để bất phương trình 21 0m x mx m 
đúng vơi mọi x thuộc . 
A. 
4
3
m . B. 1m . C. 
4
3
m . D. 1m . 
Lời giải 
Chọn C. 
- Với 1m ta có: 1x không thỏa mãn. 
- Với 1m ta có: 
 21 0m x mx m x 
 2
1 0
4 1 0
m
m m m
1
4
3
0
m
m
m
4
3
m . 
Câu 85. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2018 2018x x là 
A. 2018 . B. 2018; . C.  . D. ;2018 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Điều kiện: 
2018 0
2018
2018 0
x
x
x
. 
Thay 2018x vào bất phương trình 2018 2018x x , dễ thấy 2018x không phải là 
nghiệm. 
Vậy bất phương trình vô nghiệm. 
Câu 86. [0D4-2]Cho 0a b và 
2
1
1
a
x
a a
, 
2
1
1
b
y
b b
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. x y . B. x y . C. x y . D. Không so sánh được. 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có x y 
2 2
1 1
1 1
a b
a a b b
2 2 2 21 1b b a ab ab a a b ba ba 
 2 2 0b a ab b a 0b a b a ab mệnh đề sai do 0a b . 
Vậy x y . 
Câu 87. [0D4-2]Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì 
A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất. 
B. Không xác định được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. 
C. Hình vuông có diện tích lớn nhất. 
D. Cả A, B, C đều sai. 
Lời giải 
Chọn C. 
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a , b . 
Khi đó chu vi hình chữ nhật là 2P a b . 
Ta có có 2 2.2P a b ab 
2
16
P
ab . 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
Vậy diện tích lớn nhất bằng 
2
16
P
 khi a b . 
Câu 88. [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
2 4 3 0
6 12 0
x x
x
 là 
A. 1;2 . B. 1; 4 . C. ;1 3;  . D. ; 2 3;  . 
Lời giải 
Chọn A. 
2 4 3 0
6 12 0
x x
x
 1 3 0
6 12
x x
x
1 3
2
x
x
1 2x . 
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 1;2S . 
Câu 89. [0D4-2]Hệ bất phương trình 
 3 4 0
1
x x
x m
 vô nghiệm khi 
A. 2m . B. 2m . C. 1m . D. 0m . 
Lời giải 
Chọn A. 
 3 4 0 3 4
11
x x x
x mx m
Do đó hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm khi 1 3 2m m . 
Câu 90. [0D4-2]Tập xác định của hàm số 6 2y x m x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi: 
A. 3m . B. 3m . C. 3m . D. 
1
3
m . 
Lời giải 
Chọn B. 
Điều kiện: 
0
6 2 0 3
x m x m
x x
Tập xác định của hàm số 6 2y x m x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi 3m . 
Câu 91. [0D4-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2 4 0x x . 
A.  . B.  . C. 0; 4 . D. ; 0 4;  . 
Lời giải 
Chọn A. 
Do 2 4 0x x , x nên bất phương trình 2 4 0x x vô nghiệm. 
Câu 92. [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
2 0
2 1 2
x
x x
 là 
A. 3; 2 . B. ; 3 . C. 2; . D. 3; . 
Lời giải 
Chọn A. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
Ta có: 
2 0
2 1 2
x
x x
2
3 2
3
x
x
x
Câu 93. [0D4-2]Tìm m để 21 0m x mx m với mọi x . 
A. 
4
3
m . B. 1m . C. 
4
3
m . D. 1m . 
Lời giải 
Chọn A. 
2( 1) 0m x mx m với mọi x 
1 0
0
m 
 (do 
2 21 0m m ) 
1
3 4 0
m
m m
1
0
4
3
m
m
m
4
3
m . 
Câu 94. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình: 2 9 6x x là 
A. 3; . B. \ 3 . C. . D. – ;3 . 
Lời giải 
Chọn B. 
2 9 6x x 
2
3 0x 3x . 
Câu 95. [0D4-2] Phương trình 2 4 1 3x x x có nghiệm là 
A. 1x hoặc 3x . B. Vô nghiệm. C. 1x . D. 3x . 
Lời giải 
Chọn B. 
2 4 1 3x x x 
2 2
3 0
4 1 6 9
x
x x x x
3
1
x
x
(vô nghiệm). 
Câu 96. [0D4-2] Phát biểu nào sau đây là đúng? 
A. 
2 2 2x y x y . B. 0x y thì 0x hoặc 0y . 
C. x y 2 2x y . D. 0x y thì . 0x y . 
Lời giải 
Chọn B. 
Nếu 0x y thì ít nhất một trong hai số x , y phải dương. 
Thật vậy nếu 
0
0
x
y
0x y mâu thuẫn. 
Câu 97. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2
1 1
2 3
4 4
x x
x x
 là 
A. 3;1 . B. 4; 3 . 
C. 1; ; 3  . D. 1; 4; 3  . 
Lời giải 
Chọn D. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
2 1 12 3
4 4
x x
x x
2
4 0
2 3 0
x
x x
4
3
1
x
x
x
4 3
1
x
x
. 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4;3 1;S  . 
Câu 98. [0D4-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
16
, 0P x x
x
 bằng 
A. 4 . B. 24 . C. 8 . D. 12 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có: 2
16
P x
x
 2
8 8
x
x x
 23
8 8
3 . . 12
Côsi
x
x x
 . Vậy min 12P . 
Câu 99. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 
3
1
1
x
x
 là 
A.  1;1 . B. 1;1 . C.  3;1 . D.  2;1 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 
3
1
1
x
x
2 2
0
1
x
x
1 1x . 
Câu 100. [0D4-2] Cho biểu thức 2
4 12
4
x
f x
x x
. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn f x không 
dương là 
A.  0;3 4;x  . B.   ;0 3;4x  . 
C.  ;0 3;4x  . D. ;0 3;4x  . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có: 
2
4 12
0
4
x
x x
0
3 4
x
x
 hay  ;0 3;4x  . 
Câu 101. [0D4-2] Cho 0.a b Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. 
1 1
a b
a b
. B. 
1 1
a b
 . C. 
2 21 1a b
a b
 . D. 2 2a b . 
Lời giải 
Chọn A. 
0a b 1 1 1a b 
1 1
a b
a b
. 
Câu 102. [0D4-2] Trong các tam thức sau, tam thức nào luôn âm với mọi x ? 
A. 2 3 4f x x x . B. 2 3 4f x x x . 
C. 2 3 4f x x x . D. 2 4 4f x x x . 
Lời giải 
Chọn B. 
Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 
Với tam thức bậc hai 2 3 4f x x x có 
1 0
7 0
a 
nên 2 3 4 0f x x x , x . 
Câu 103. [0D4-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 22 3 2 0x x ? 
A. 
1
; 2;
2
S
  
. B. 
1
; 2 ;
2
S
  
. 
C. 
1
2;
2
S
. D. 
1
;2
2
S
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 22 3 2 0x x 
1
2
2
x . 
Câu 104. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 
4 3
1
1 2
x
x
 là 
A. 
1
;1
2
. B. 
1
;1
2
. C. 
1
;1
2
. D. 
1
;1
2
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 
4 3
1
1 2
x
x
2 2
0
1 2
x
x
1
2
2 2 1 2 0
x
x x
1
2
1
1
2
x
x
1
1
2
x . 
Câu 105. [0D4-2] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình 
2 4 3 0
2 5 0
x x
x x
. 
A. 1;3 . B. 2;5 . C. 2;1 3;5  . D. 3;5 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 
2 2
2
1
4 3 0 4 3 0 2 1
3
3 52 5 0 3 10 0
2 5
x
x x x x x
x
xx x x x
x
. 
Câu 106. [0D4-2] Tìm điều kiện của bất phương trình 
12
2
2
x
x
x
A. 
2 0
2 0
x
x
. B. 
2 0
2 0
x
x
. C. 
2 0
2 0
x
x
. D. 
2 0
2 0
x
x
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Điều kiện: 
2 0
2 0
x
x
. 
Vũ Tuấn