Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài 20, Tiết 3: Luyện tập - Năm học 2022-2023

Vị trí tương đối 
c ủa 2 đường thẳng 
Góc và khoảng cách 
 giửa 2 đường thẳng 
+ cắt tại tương đương hệ (*)  có nghiệm duy nhất 
+ song song với tương đương hệ (*)  vô nghiệm 
+ trùng với tương đương hệ (*)  có vô số nghiệm 
Khoảng cách từ đến đường thẳng 
Toạ độ giao điểm của đường thẳng và là nghiệm của hệ : 
Góc giữa hai đường thẳng có các v ectơ pháp tuyến và là 
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: 
7.7 
a) Đường thẳng ∆ 1 có vectơ pháp tuyến 
Đường thẳng ∆ 2 có vectơ pháp tuyến 
Ta có : nên và cùng phương 
Mặt khác điểm vừa thuộc ∆ 1 vừa thuộc ∆ 2 nên hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 trùng nhau . 
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: 
7.7 
b ) Đường thẳng d 1 có vectơ pháp tuyến 
Đường thẳng d 2 có vectơ pháp tuyến 
Ta có : nên và cùng phương 
Mặt khác điểm thuộc d 1 nhưng không thuộc d 2 nên hai đường thẳng d 1 và d 2 song song với nhau . 
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: 
7.7 
c ) Xét hệ p hương trình 
Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1) ta được : 
Thay vào (1) ta được : 
Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất 
Vậy hai đường thẳng m 1 và m 2 cắt nhau tại điểm có tọa độ 
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: 
7.8 
a ) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến 
Đường thẳng 2 có vectơ pháp tuyến 
Gọi là góc giữa 1 và 2 . Ta có : 
Do đó , góc giữa hai đường thẳng và là 
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: 
7.8 
b ) Đường thẳng 1 có v ectơ chỉ phương 
Đường thẳng 2 có v ectơ chỉ phương 
Gọi là góc giữa 1 và 2 . Ta có : 
Do đó , góc giữa hai đường thẳng và là 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0 .  a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.  b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆. 
7.9 
a ) T a có khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là: 
b) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là 
Do a // ∆, nên vectơ pháp tuyến của a là 
Đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và có vtpt có phương trình đường thẳng là : 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0 .  c ) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆. 
7.9 
c) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là 
Do b ⊥ ∆, nên vectơ pháp tuyến của b là 
Đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và có vtpt là do đó phương trình đường thẳng b là : 
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1).  a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. 
7.10 
a) Độ dài đường cao chính là khoảng cách từ  điểm A đến đường thẳng BC. 
Ta có : 
Chọn vtcp của đường thẳng BC là 
Đường thẳng BC đi qua điểm B(3; 2) và có vtpt có p hương trình 
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1).  a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. 
7.10 
K hoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. 
b) Ta có : 
Diện tích tam giác ABC là: 
Chứng minh rằng hai đường thẳng  và vuông góc với nhau khi và chỉ khi . 
7.11 
Ta có : có v ectơ pháp tuyến 
 có v ectơ pháp tuyến 
Hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau khi