Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Cánh Diều - Chương IV, Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2022-2023

ĐẠI SỐ 10: CHƯƠNG IV 
BÀI 4 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
BÀI GIẢNG 
Kiểm tra bài cũ 
Câu 1: Cho đường thẳng có phương trình x + y = 2 . 
a ) Điểm O(0; 0) có thuộc đường thẳng trên không? 
b) Điểm M(2; 2) có thuộc đường thẳng trên không? 
Kiểm tra bài cũ 
Câu 2: Nêu cách vẽ đường thẳng x + y = 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 
Cho 
ĐẠI SỐ 10: CHƯƠNG IV 
BÀI 4 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
BÀI GIẢNG 
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn số x, y có dạng tổng quát là 
Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0 , x và y là những ẩn số. 
1. Định nghĩa 
2. Ví dụ: Với x, y, z là các ẩn số, bất phương trình nào sau đây là bậc nhất hai ẩn: 
 
 
II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
1. Miền nghiệm 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó. 
Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình 
Bước 1: Vẽ đường thẳng 
Bước 2: Lấy điểm O(0;0) . 
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình, ta thấy 
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm O(0;0). 
2. Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: (1) 
 Bước 4 : Kết luận	Nếu kết quả so bước 3 đúng thì nửa mặt phẳng bờ c hứa M là miền nghiệm của (1) 	Nếu kết quả so bước 3 sai thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M là miền nghiệm của (1)  
Bước 3 : Tính và so sánh với c. 
Bước 2 : Lấy ( thường lấy gốc O ). 
Bước 1 : Trên mp Oxy, vẽ đường thẳng 
Chú ý: 
 Miền nghiệm của bất phương trình bỏ đi đường thẳng là miền nghiệm của bất phương trình 
Ví dụ 2: Hãy biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình: 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
Bước 1: Vẽ đường thẳng 
Bước 2: Lấy điểm O(0;0). 
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (1), ta thấy 
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm O(0;0). 
Bước 1: Vẽ đường thẳng 
Bước 2: Lấy điểm O(0;0). 
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (2), ta thấy 
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ điểm O(0;0). 
Bước 1: Vẽ đường thẳng 
Bước 2: Lấy điểm O(0;0). 
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (3), ta thấy 
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0;0), không kể bờ . 
Bước 1: Vẽ đường thẳng 
Bước 2: Lấy điểm A(1;1). 
Bước 1: Vẽ đường thẳng 
Bước 2: Lấy điểm A(1;1) . 
Bước 3: Thay A(1;1) vào bất phương trình (4), ta thấy 
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm A(1;1), không kể bờ . 
III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 
Ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
1.Định nghĩa 
Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ: 
Vẽ đt 
Cho: 
Thay O(0;0) vào (1) 
 (đúng) 
Miền nghiệm chứa O và bờ 
Vẽ đt: 
Cho: 
 1 
Thay O(0;0) vào (2) 
 (Sai) 
Miền nghiệm không chứa O và bờ 
Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ: 
Miền không tô màu, kể cả bờ là miền nghiệm của hệ bất phương trình: 
Vẽ đt 
Cho: 
Thay O(0;0) vào (1) 
 (đúng) 
Miền nghiệm chứa O và bờ 
Vẽ đt 
Cho: 
 1 
Thay O(0;0) vào (2) 
 (Sai) 
Miền nghiệm không chứa O và bờ 
Ví dụ 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ 
Vẽ các đường thẳng 
Qua: (0;6) và (2;0) 
Qua: (0;4) và (4;0) 
 (Oy): 
 (Ox): y=0 
Thay M(1;1) vào 
(1)=> 
(2)=> 
(3)=> 
(4)=> 
M 
Miền không tô màu, kể cả bờ là miền nghiệm của hệ bất phương trình. 
IV. Áp dụng vào bài toán kinh tế: 
Bài toán: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M 1 , M 2 sản xuất hai loại sản phẩm I và II. 
+ Lãi: 2 triệu đồng/1 tấn SP I, 
 1,6 triệu đồng/1 tấn SP II. 
+ Thời gian sản xuất: 
 3 giờ M 1 + 1 giờ M 2 /1 tấn SP I, 
 1 giờ M 1 + 1 giờ M 2 /1 tấn SP II . 
+ Thời gian làm việc: 
 M 1 không quá 6 giờ / ngày, 
 M 2 không quá 4 giờ / ngày. 
+ Mỗi máy không đồng thời sản xuất cả hai loại sản phẩm. 
Đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng tiền lãi là cao nhất? 
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong 1 ngày 
Số tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng). 
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy M 1 là: 3x + y , của máy M 2 là x + y . 
Mỗi ngày máy M 1 làm việc không quá 6 giờ, máy M 2 làm việc không quá 4 giờ nên: 
Các hệ thức được lập: 
Tìm (x; y) thoả (*) sao cho L = 2x + 1,6y là lớn nhất. 
IV. Áp dụng vào bài toán kinh tế: 
Miền nghiệm của bất phương trình (*) là miền trong của đa giác OAIC. 
Biểu thức L đạt lớn nhất tại 1 trong các đỉnh của đa giác miền nghiệm của (*). 
Tọa độ các đỉnh của đa giác là O(0;0), A(2;0), I(1;3), C(0;4). 
L đạt lớn nhất khi x = 1, y =3. 
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong 1 ngày 
Số tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng). 
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy M 1 là: 3x + y , của máy M 2 là x + y . 
Mỗi ngày máy M 1 làm việc không quá 6 giờ, máy M 2 làm việc không quá 4 giờ nên: 
Các hệ thức được lập: 
Tìm (x; y) thoả (1) sao cho L = 2x + 1,6y là lớn nhất. 
Hãy cho biết miền nghiệm của các bất phương trình sau: 
XEM VIDEO DẠY CỦA FILE 
https ://youtu.be/GOvdA2RQr40 
 QUÝ THẦY CÔ CÓ THỂ CHIA SẺ CHO HỌC SINH XEM KHI DẠY XONG BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN