Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Cánh Diều - Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán - Năm học 2022-202

Bài 14 : 
Các số đặc trưng đo độ phân tán 
Các thành viên : 
Vương Quang Hữu 
Trần Đức Phát 
Nguyễn Khánh Linh 
Đào Tư Huỳnh 
Lê Thị Thu Thủy 
Đoàn Ngọc Ánh 
Thuật ngữ 
-Khoảng biến thiên 
-Khoảng tứ phân vị 
-Phương sai 
-Độ lệch chuẩn 
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị 
01 
HĐ1. Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 – 2019 như sau:Leicester City: 41 81 44 47 52.Everton: 47 47 61 49 54.Cổ động viên cho rằng, Everton thi đấu ổn hơn Leicester City. Em có đồng ý với nhận định này không? Vì sao?    
Lời giải: Em đồng ý với nhận định này vì: Ở mùa giải thứ nhất, thứ ba, thứ tư và thứ năm điểm số của Everton caohơn của Leicester. Chỉ ở mùa giải thứ hai điểm số của Leicester City cao hơn của Everton. Về trực quan, thành tích của Everton ổn định hơn Leicester City. 
Khoảng biến thiên 
Là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu 
Kí hiệu : R 
Ý nghĩa. Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán 
Luyện tập 1. Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ: 163 159 172 167 165 168 170 161.Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.  
Lời giải: 
Chiều cao cao nhất và thấp nhất tương ứng là 172 cm và 159 cm. Do đó khoảng biến thiên là R = 172 – 159 = 13 cm. 
Vậy khoảng biến thiên R = 13cm. 
Nhận xét. Sử dụng khoảng biến thiên có ưu điểm là đơn giản, dễ tính toán xong khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà bỏ qua thông tin từ các giá trị khác. Do đó, khoảng biến thiên rất dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường. 
HĐ2. Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị 0 C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:Hà Nội: 23 25 28 28 32 33 35.Điện Biên: 16 24 26 26 26 27 28.a) Tính khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh.b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên?c) Tính các tứ phân vị và hiệu Q 3 – Q 1 cho mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?  
HĐ2.  Lời giải: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất mỗi ngày trong tuần ở Hà Nội là:Nhiệt độ cao nhất và thấp nhất ở Hà Nội tương ứng là 35 và 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R 1 = 35 – 23 = 12.Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất mỗi ngày trong tuần ở Điện Biên là:Nhiệt độ cao nhất và thấp nhất ở Điện Biên tương ứng là 28 và 16. Khi đó khoảng biến thiên là: R 1 = 28 – 16 = 12.Vậy R 1 = R 2 .b) Giá trị 16 là giá trị bất thường trong dãy số liệu nên khiến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày của Điện Biên bị ảnh hưởng. 
- Đối với mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất trong ngày ở Hà Nội: Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị là số chính giữa là Q 2 = 28.Ta tìm Q 1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q 2 :23; 25; 28.Và tìm được Q 1 = 25.Ta tìm Q 3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q 2 :32; 33; 35.Và tìm được Q 3 = 33.Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q 1 = 25; Q 2 = 28, Q 3 = 33.Suy ra Δ Q = Q 3 – Q 1 = 33 – 25 = 8. 
- Đối với mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất trong ngày ở Điện Biên:Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị là số chính giữa là Q 2 = 26.Ta tìm Q 1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q 2 :16; 24; 26.Và tìm được Q 1 = 24.Ta tìm Q 3 là trung vị của nửa số liệu bên phải Q 2 :26; 27; 28.Và tìm được Q 3 = 27.Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q 1 = 24; Q 2 = 26, Q 3 = 27.Suy ra Δ Q = Q 3 – Q 1 = 27 – 24 = 3. 
c) 
 Có thể dùng số liệu này để đo độ phân tán của số liệu. 
Khoảng tứ phân vị 
- Là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là: 
Δ Q = Q 3 – Q 1 
 - Kí hiệu: Δ Q 
Ý nghĩa. Khoảng tới phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. 
Chú ý. một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa. 
Phương sai và độ chênh lệch 
02 
Phương sai 
- Là giá trị 
- Căn bậc hai của phương sai, , được gọi là độ lệch chuẩn. 
Ý nghĩa. nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. 
Phát hiện số liệu bất thường hoặc không chính xác bằng biểu đồ hộp 
03 
Trong mẫu số liệu thống kê có khi gặp những giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ so với đa số các giá trị khác, nhưng giá trị này được gọi là giá trị bất thường . 
Các giá trị lớn hơn hoặc bé hơn được xem là giá trị bất thường . 
Luyện tập 4. Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường. 
Lời giải: 
Ta cố Q 1 = 56 và Q 3 = 84. Do đó, khoảng tứ phân vị là: 
Δ Q = 84 – 56 = 28. 
Biểu đồ hộp cho mẫu số liệu này là: 
Ta có: Q 1 – 1,5.Δ Q = 56 – 1,5.28 = 14 
 Q 3 + 1,5.Δ Q = 84 + 1,5.28 = 126 
 nên trong hai số liệu 10 và 100 thì giá trị được xem là bất thường là 10 (nhỏ hơn 14). 
Cảm ơn thầy và các bạn đã lắng nghe