Bài giảng Hình học 10 - Tiết 24: Các hệ thức lưượng trong tam giác và giải tam giác (tiết 2)

THÂN CHÀO CÁC EMTiÕt 24: C¸c hÖ thøc l­Ưîng trong tam gi¸c vµ gi¶i tam gi¸c Tiết 21. Định lÝ cosin2.Hệ quả: 3. Công thức tính độ dài đường trung tuyếnNHẮC LẠI KIẾN THỨC( ma, mb, mc, lÇn l­ượt lµ ®é dµi c¸c ®­ường trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ c¸c ®Ønh A,B,C )Trong tam gi¸c ABC bÊt k× víi BC = a; CA = b;AB = c ta cã: 25 km40 km?ABCMuốn xây một cây cầu bắc qua B và C của một hồ nước, người ta phải tính được khoảng cách BC bằng cách xác định một vị trí A sao cho góc A = 1100, AB = 40 km và AC = 25 km (như hve). Tính khoảng cách BC.Ví dụ 1:5 a2 = b2 + c2 - 2bc cosA b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2b2 + c2 0cosA 900Góc A nhọnGóc A vuôngGóc A tùCho biết góc A là nhọn, tù hay vuông trong từng trường hợp sau?Ví dụ 2:CHƯƠNG 2 Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụngBài 3Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giácBài 1Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800Bài 2Tích vô hướng của hai véctơ	3.1 Định lí Côsin 3.2 Định lí Sin3.3 Công thức tính diện tích tam giác3.4 Giải tam giác và ứng dụng vào đo đạc Cho tam gi¸c ABC, ta kÝ hiÖu: BC = a; CA = b; AB = c; R là b¸n kÝnh ®­ưêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. TÝnh trong tõng ­tr­ường hợp sau:OBACA'OBACa ta cãA'OBACaavµ2R=VËy cã gãc A bÊt k× th× Tương tự với góc B và C ta cóVí dụ 3: a = 2R sinAII. Định lí SinCho tam giác ABC có AB = c, AC = b và BC = a. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ta có:Chú ý: Định lý sin thường được áp dụng khi tam giác biết 2 góc và 1 cạnh.Có 2 người đứng trên bờ và cùng quan sát chiếc thuyền đang neo đậu tại vị trí C. Người ta đo được khoảng cách AB là 300m. Góc và . Tính CB và CA.Ví dụ 4:Cho tháp CD = 3000m, từ đỉnh C người ta nhìn 2 điểm A, B sao cho A, B, D thẳng hàng và tạo với phương cx các góc lần lượt là 600, 400. Tính AB. x3000mVí dụ 5:* Gäi ha,hb,hc lÇn l­ưît lµ ®é dµi c¸c ®ư­êng cao xuÊt ph¸t tõ c¸c ®Ønh A,B,C cña tam gi¸c ABCvµ S lµ diÖn tÝch tam gi¸c. Ta cóhb h aBAChc acb III. C«ng thøc diÖn tÝch:Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Cho víi BC = a; AC = b; AB = cracbOBCA(C«ng thøc Hª r«ng)Gọi p là nửa chu vi tam giácGọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ABCa=35b=20620cCho tam giác ABC có cạnh a=35cm, cạnh b=20cm và C=620.Tính cạnh c, góc B và diện tích tam giác.Ví dụ 6:Tam gi¸c ABC cã a = 7cm, b = 9cm, c = 11cm. TÝnh diÖn tÝch vµ b¸n kÝnh ®­ưêng trßn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ABCACB97Ví dụ 7:4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạcGiải tam giác:- Giải tam giác là đi xác định các yếu tố còn lại của tam giác (tìm các góc, các cạnh còn lại) khi đã biết một số yếu tố khác. Một tam giác thường được xác định khi biết 3 yếu tố sau:+ Biết 1 cạnh và 2 góc kề cạnh đó (g.c.g)+ Biết 1 góc và 2 cạnh kề góc đó (c.g.c)+ Biết 3 cạnh(c.c.c)Ví dụ: Nhà An có một chiếc thang dài 6 mét. Chân thang được đặt cách chân tường một khoảng sao cho để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65º (được minh họa như hve). Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác.Hình vẽ minh họa:Ví dụ 8:Tam giác ABC có a = , b = 2 và = 300 . Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác. Từ đó tính đường cao hạ từ đỉnh A.Ví dụ 9:b) Ứng dụng vào việc đo đạcHoạt động vận dụng kiến thức vào thực tiễnPhòng ở khách sạn ngoài bộ khóa cửa chính còn có chốt trượt mở an toàn. Đây là một dạng chốt nổi, tạo một khoảng cỡ 12cm để người bên trong nhận diện người bên ngoài. Nếu chiều rộng cánh cửa vào khoảng 90cm. Hãy tính góc mở cánh cửa.Hình ảnh minh họa:Ví dụ 10:Để tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở giữa hồ Gươm ( ở hình 3) mà không thể trực tiếp đến để đo được, người ta lấy điểm B sao cho AB = 8m. Lấy giác kế đo được các góc và . Tính AC.Hình ảnh minh họa:Ví dụ 11:Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn sát tường có góc chiếu sáng là 20º và đặt cao hơn mặt đất là 2,5m. Người ta chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2m. Hãy tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất.Hình vẽ minh họa:Ví dụ 12:Khi khai quật, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Các nhà khảo cổ đã biết hình vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa. Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩaHình ảnh minh họa:Ý nghĩa trong thực tế:Bài toán này không chỉ phục vụ cho ngành khảo cổ học mà còn có thể dùng trong công nghiệp thực phẩm (chế tạo hộp đựng bánh qui), trong công nghiệp chế tạo máy (làm lại phần bị hỏng của bánh xe, bánh lái tàu, )Ví dụ 13:Câu hỏi trắc nghiệmBài 1: Cho tam giác ABC có , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng(A) (B) (C) 3cm (D) Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm. Giá trị CosC bằng:(A): (B):(C):(D):Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=2cm, BC=6cm, AC=5cm. Khi đó độ dài đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là:Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm khẳng định nào sau đây đúng:(A): cm(B):(C):(D):(A): Tam giác ABC nhọn(B): Tam giác ABC tù(C): Tam giác ABC vuôngVí dụ 15:Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:Ví dụ 16:Cho tam giác ABC biết a + b = 2c. Chứng minh rằngCỦNG CỐ BÀI HỌC VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀNắm được công thức Định lí Sin.Nắm được các công thức tính diện tích tam giác.Biết cách áp dụng các công thức vào giải tam giácBiết vận dụng trong thực tếBài tập về nhà: Bài tập trong SGK.Thanks and see again!