Giáo án Toán Đại số 10 - Chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Hoàng Văn Thái

 Trang 1 
4/ Tiến trình dạy học: 
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 
*Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ. 
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
Tiết 33-34 
BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC (2 tiết) 
I/ KẾ HOẠCH CHUNG: 
Phân phối thời gian Tiến trình dạy học 
Tiết 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT1: Bđt và tính chất 
Tiết 2 KT2: Bđt Cô Si và hệ quả 
Tiết 3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG 
II/KẾ HOẠCH DẠY HỌC: 
1/Mục tiêu bài học: 
a. Về kiến thức: 
 Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất đẳng thức. 
 Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bđt Cô Si và các hệ quả. 
b. Về kỹ năng: 
 Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản 
 Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó chứng minh bất 
đẳng thức. 
 Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản,bất đẳng thức Cô – si để giải các bài toán liên quan 
c. Thái độ: 
 - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm 
 - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước. 
d. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: 
 - Năng lực hợp tác - Năng lực tự học, tự nghiên cứu 
 - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin 
 - Năng lực thuyết trình, báo cáo - Năng lực tính toán 
*Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành 
- Bảng mô tả các mức độ nhận thức 
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 
Bất đẳng thức K/n Bđt Tính chất của Bđt Cm các bđt cơ 
bản. 
Cm bđt dựa vào các 
bđt cơ bản. 
Bđt Cô-Si Nd bđt Cô Si Các hệ quả Áp dụng Cô si 
cho hai số 
Áp dụng Cô si cho 
nhiều số 
2/ Phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng: 
 + Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề qua tổ chúc hoạt động nhóm 
3/ Phương tiện dạy học: 
+ Phấn, bảng phụ, bút dạ, máy chiếu, máy tính. 
 Trang 2 
*Nội dung: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với 
giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và nếu cứ tăng giá thuê mỗi căn hộ 
lên 100 000 đồng một tháng thì có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty 
đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó số căn hộ đc thuê và tổng thu nhập 
của công ty mỗi tháng? 
*Kỹ thuật tổ chức: Chia nhóm, mỗi nhóm đề xuất một phương án và thuyết trình cho phương án 
mình đưa ra. 
*Sản phẩm: Dự kiến các phương án giải quyết được tình huống. 
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 
*Mục tiêu: Học sinh nắm được 2 đơn vị kiến thức của bài. 
*Nội dung: Đưa ra các phần lý thuyết và có ví dụ ở mức độ NB, TH. 
*Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm. 
*Sản phẩm: HS nắm được định lý, các hệ quả và giải các bài tập mức độ NB,TH. 
I. Hình thành kiến thức 1: Khái niệm bđt, tính chất và các bất đẳng thức cơ bản đã học. 
+) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận). GỢI Ý 
H1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu thức nào? 
H2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
a) 3,25 4 b)
1
5 4
4
 c) – 2 ≤ 3 
Đ1. – 0a b a b 
 – 0a b a b 
Đ2. 
a) Đ b) S c) Đ 
 GV nêu các định nghĩa về BĐT hệ quả, tương đương. 
H3. Xét quan hệ hệ quả, tương đương của các cặp BĐT 
sau: 
a) x > 2; x
2
 > 2
2
 b) x > 2; x > 2 
c) x > 0; x
2
 > 0 
d) x > 0; x + 2 > 2 
Đ3. 
a) x > 2 x2 > 22 
 b) x > 2 x > 2
c) x > 0 x2 > 0 
d) x > 0 x + 2 > 2 
+) HĐI.2: Hình thành kiến thức: 
1. Khái niệm bất đẳng thức: 
Các mệnh đề dạng "a b" được gọi là bất đẳng thức (BĐT). 
2. BĐT hệ quả, tương đương: 
 Nếu mệnh đề "a < b c < d" đúng thì ta nói BĐT c < d là BĐT hệ quả của a < b. 
Ta viết: a < b c < d. 
 Nếu a < b là hệ quả của c < d và ngược lại thì hai BĐT tương đương nhau. Ta viết: a < b c 
< d 
3. Tính chất: 
 a < b a + c < b + c Cộng hai vế của BĐT với một số 
 Trang 3 
II. HTKT2: BĐT CÔ SI. 
 a 0) Nhân hai vế của BĐT với một số 
 a bc ( c < 0) 
 a < b và c < d a + c < b + d Cộng hai vế BĐT cùng chiều 
 a 0, c > 0) Nhân hai vế BĐT cùng chiều với các số 
dương 
 a < b a2n+1 < b2n+1 (n nguyên dương) Nâng hai vế của BĐT lên một luỹ thừa 
 0 < a < b a2n < b2n 
 a 0) Khai căn hai vế của một BĐT 
 a < b 3 3a b 
4. Bđt cơ bản đã học 
a) Bđt có chứa dấu giá trị tuyệt đối 
 x 0, x x, x –x 
 x a –a x a; x a x –a hoặc x a (a>0) 
b) a – b a b a + b 
c) Bđt tổng bình phương: 2 2 0a b 
d) Bđt hình học ;AB BC AC a b a b 
Ví dụ 1(NB). H3. Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô trống? 
a) 2 2  3 b) 
4
3
  
2
3
c) 3 + 2 2  (1 + 2 )2 d) a2 + 1  0 (với a R) 
Ví dụ 2(TH). Dấu bằng trong các bđt cơ bản xảy ra khi nào? 
+) HĐI.3: Củng cố: 
 Bài 1. Cho 5 x . Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? 
5
A
x
 ; 
5
1B
x
 ; 
5
1C
x
 ; 
5
x
D 
Bài 2: Cho 
, 0x y 
 Chứng minh rằng 
 3 3 2 2 0 x y x y xy 
 Trang 4 
+) HÐII.1: Khởi động. GỢI Ý 
 GV cho một số cặp số a, b 0. Cho 
HS tính ab và 
2
a b 
, rồi so sánh. 
 Hướng dẫn HS chứng minh. 
 Khi nào A2 = 0 ? 
 Các nhóm thực hiện yêu cầu, từ đó rút ra nhận xét: 
2
a b
ab
CM:
 2
1 1
( 2 ) ( ) 0
2 2 2
a b
ab a b ab a b 
Đ. A2 = 0 A = 0 
+) HĐII.2: Hình thành kiến thức: 
1. Bất đẳng thức Cô Si : 
2
a b
ab
 , a, b 0 Dấu "=" xảy ra a = b. 
2. Các hệ quả 
HQ1: a + 
1
a
 2, a > 0 
HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y. 
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn 
nhất. 
HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. 
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ 
nhất. 
+) HĐII.3: Củng cố. GỢI Ý 
HÐII.3.1. Chứng minh các hệ quả của 
bđt Cô Si 
1
1
. 1
2
a
a
a
a
 Tích xy lớn nhất khi x = y. 
2 2
x y S
xy
 x + y chu vi hcn; x.y diện tích hcn; x = y 
hình vuông 
HĐII.3.2. CMR với 2 số a, b dương ta 
có: 
1 1
4a b
a b
 2a b ab 
1 1 2
a b ab
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 
 Trang 5 
Hoạt động 1: Bài tập 3 SGK trang 79 
a) Gọi HS thực hiện Nghe hiểu nhiệm vụ và thực hiện theo 
yêu cầu của GV 
Bài 3. Cho a, b, c là dộ dài ba cạnh 
của một tam giác 
a) Chứng minh rằng 
2 2 b c a 
b) Từ đó suy ra 
 2 2 2 2 a b c ab bc ca 
b) GV hướng dẫn Tìm cách giải, trình bày cách giải 
Chỉnh sửa hoàn thiện 
Thực hiện theo dõi hướng dẫn của học 
sinh 
Giải 
a) 
2 22 2 0 b c a a b c 
 0 a b c a c b 
Từ đó suy ra: 
2 2 b c a (1) 
b) Tương tự ta có 
2 2
2 2
2
3
a b c
c a b
Cộng vế với vế của BĐT (1), (2) 
và (3) lại ta được 
 2 2 2 2 a b c ab bc ca 
Hoạt động 2: Bài tập 5 sgk 
GV hướng dẫn học sinh 
Bài 5. Hướng dẫn học sinh 
Đặt x = t 
 Xét 2 trường hợp: * 0 x <1 * x 1 
Bài 6. Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng 
AB và đường tròn . Áp dụng BĐT Cô – si: 
AB = HA + HB 2 .HA HB 
AB ngắn nhất khi đẳng thức xảy ra khi nào 
HS thực hiện theo dõi 
hướng dẫn của giáo viên 
Bài tập 5 
Đặt 0 t x t 
thay vào ta được 
4 5 1 x x x x 
8 5 3 1 0 t t t t 
Bài tập 6. 
Đoạn AB nhỏ nhất khi 
 2;0 , 0; 2A B 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. 
Bài toán 1. Cho 4 số , , , 0 a b c d . Chứng minh rằng: 
4
4
a b c d
abcd dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi a b c d 
Gợi ý: Áp dụng bđt Cô Si 
cho hai số, hai lần. 
 Trang 6 
Bài toán 2. Cho 3 số , , 0 a b c . Chứng minh rằng: 3
3
a b c
abc
dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi a b c
Gợi ý: Áp dụng Bài toán 
1 với 
3
a b c
d 
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG. 
* Mục tiêu: Cm bđt Cô Si tổng quát bằng phương pháp quy nạp Cô Si lùi. 
* Nội dung: 
 - ND1: Giới thiệu Bđt Cô Si tổng quát và phương pháp quy nạp Cô Si lùi. 
 - ND2: Sử dụng phương pháp quy nạp Cô Si lùi chứng minh Bđt Cô Si 
* Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, đặt yêu cầu, cho hs đăng kí nghiêm cứu và nộp sản phẩm. 
* Sản phẩm: Cm bđt Cô Si tổng quát bằng phương pháp quy nạp Cô Si lùi. 
* Tiến trình: 
 -ND1: Giới thiệu Bđt Cô Si tổng quát và phương pháp quy nạp Cô Si lùi. . 
+Bđt Cô Si tổng quát: Cho n số 
1 2, ,..., 0 na a a . Khi đó: 
1 2
1 2
...
...
 n n n
a a a
a a a
n
 dấu ‘’=’’ 
xảy ra khi và chỉ khi 
1 2 ... na a a 
+Phương pháp quy nạp Cô Si lùi: 
 Bài toán: Cho mệnh đề chứa biến *; P n n Chứng minh P(n) luôn đúng. 
 Phương pháp: 
 Bước 1: chứng minh P(n) đúng với 
kn nào đó và nhận xét kn lớn tùy ý. 
 Bước 2: giả sử P(n) đúng với n=k+1, ta chứng minh P(n) đúng với n=k. 
 Bước 3: vì k lớn tùy ý nên P(n) đúng với * n 
 - ND2: Sử dụng phương pháp quy nạp Cô Si lùi chứng minh Bđt Cô Si 
Các câu hỏi trắc nghiệm: 
1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
a) a < b 
b
1
a
1
 b) a < b ac < bc 
c) bdac
dc
ba
 d) Cả a, b, c đều sai. 
2. Mệnh đề nào sau đây sai ? 
a) b) bdac
dc
ba
c) dbca
dc
ba
 d) ac babc ( c > 0) 
3. Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m 3 + n 3 tương đương với bất đẳng thức: 
a) (m + n) ( m 0)n
22 b) (m + n) ( m 0)mnn22 
c) (m+n) ( m 0)n
2 d) Tất cả đều sai. 
4. Bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 ( )a b c d e a b c d c  a, b, c, d, e. Tương đương với bất đẳng thức 
nào sau đây: 
a) 
2 2 2 2
0
2 2 2 2
b c d e
a a a a
b) 
2 2 2 2
0
2 2 2 2
a a a a
b c d e
c) 
2 2 2 2
0
2 2 2 2
a a a a
b c d e
dbca
dc
ba
 Trang 7 
d) 
2 2 2 2
0a b a c a d a e 
5. Cho a, b > 0 và ab > a + b. Mệnh đề nào đúng ? 
a) a + b = 4 b) a + b > 4 
c) a + b < 4 d) Một kết quả khác 
6. Cho a, b, c > 0. và P = 
ac
c
cb
b
ba
a
.Khi đó: 
a) 0 < P < 1. b) 2 < P < 3 
c) 1< P < 2 d) Một kết quả khác 
7. Cho x, y >0. Tìm bất đẳng thức sai: 
a) (x + y) 2 4xy b) 
yx
4
y
1
x
1
c) 
2
)yx(
4
xy
1
 d) Có ít nhất một trong ba đẳng thức trên sai: 
8. Với hai số x, y dương thoả xy = 36. Bất đẳng thức nào sau đây đúng? 
a) x + y 12xy2 b) 72xy2yx 22 
c) 
2
36
2
x y
xy
 d) Tất cả đều đúng. 
9. Cho bất đẳng thức aba + b . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 
a) a = b b) ab 0 c) ab 0 d) ab = 0 
10. Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau: 
I) 2
a
b
b
a
 II) 3
a
c
c
b
b
a
 III) (a+b) ( 4)
b
1
a
1
Kết luận nào sau đây đúng?? 
a) Chỉ I) đúng b) Chỉ II) đúng 
c) Chỉ III) đúng d) Cả ba đều đúng 
11. Cho x, y, z > 0. Xét các bất đẳng thức sau: 
I) xyz3zyx
333 
II)
zyx
9
z
1
y
1
x
1
III) 3
x
z
z
y
y
x
Bất đẳng thức nào đúng ? 
a) Chỉ I) đúng b) Chỉ I) và III) đúng 
c) Cả ba đều đúng d) Chỉ III) đúng 
12. Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau: 
(I) 2
a
b
b
a
 (II) 3
a
c
c
b
b
a
 (III) 
cba
9
c
1
b
1
a
1
Bất đẳng thức nào đúng? 
a) Chỉ I) đúng b) Chỉ II) đúng 
c) Chỉ III) đúng d) Cả ba đều đúng. 
13. Cho a, b, c > 0. Xét các bất đẳng thức: 
I) (1+
b
a
)(1+
c
b
)(1+
a
c
) 8 
II) 
2 2 2
64b c c a a b
a b c
III) a+ b + c abc . 
Bất đẳng thức nào đúng: 
a) Chỉ II) đúng b) Chỉ II) đúng 
c) Chỉ I) và II) đúng d) Cả ba đều đúng 
 Trang 8 
14. Cho a, b > 0. Chứng minh 2
a
b
b
a
 . Một học sinh làm như sau: 
I) 2
a
b
b
a
 2
ab
ba
22
 (1) 
II) (1) 0)ba(0ab2baab2ba
22222 
III) và (a–b) 0
2 đúng 0b,a  nên 2
a
b
b
a
Cách làm trên : 
a) Sai từ I) b) Sai từ II) 
c) Sai ở III) d) Cả I), II), III) đều dúng 
15. Cho a, b, c > 0. Xét các bất đẳng thức: 
(I) a+ b + c 
3
abc3 
(II) (a + b + c) 
1 1 1
9
a b c
 (III) (a + b)(b + c)(c + a) 9 
Bất đẳng thức nào đúng: 
a) Chỉ I) và II) đúng b) Chỉ I) và III) đúng 
c) Chỉ I) đúng d) Cả ba đều đúng 
16. Cho ba số a, b, c thoả mãn đồng thời: a + b – c > 0, b + c – a > 0, 
c + a– b > 0. Để ba số a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ? 
a) Cần có cả a, b, c 0 
b) Cần có cả a, b, c 0 
c) Chỉ cần một trong ba số a, b, c dương 
d) Không cần thêm điều kiện gì. 
 Trang 9 
Tiết 35-36-37 
BÀI 2 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
Phân phối thời 
gian 
Tiến trình dạy học 
 5 phút HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 
I. Mục tiêu của bài 
 Kiến thức: 
- Nắm được các khái niệm về BPT, hệ BPT một ẩn; nghiệm và tập nghiệm của BPT, hệ BPT; 
điều kiện của BPT; giải BPT. 
- Nắm được các phép biến đổi tương đương. 
1. Kỹ năng: 
- Giải được các BPT đơn giản. 
- Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT. 
- Xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến đổi và lấy nghiệm 
trên trục số. 
2. Thái độ: 
- Biết vận dụng kiến thức về BPT trong suy luận lôgic. 
Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo 
3. Đinh hướng phát triển năng lực: 
- Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế. 
 - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. 
 - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải 
quyết bài tập và các tình huống. 
 - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các 
câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. 
 - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần 
mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. 
 - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 
1. Giáo viên: 
- Giáo án, phiếu học tập. 
2. Học sinh: 
 - Dụng cụ hoạt động nhóm, bảng phụ , bút , sách giáo khoa. 
Tiết 1 
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 
KT1Khái niệm 
bất phương trình bậc 
nhất một ẩn, điều kiện bpt 
, bất phương trình chữa 
tham số 
Tiết 2 
KT2: Hệ bất phương 
trình bậc nhất một ẩn 
KT3: Một số phép biến 
đổi bất phương trình 
Tiết 3 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG 
 Trang 10 
III. Chuỗi các hoạt động học 
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5 phút) 
 BÀI TOÁN:Để chuẩn bị cho năm học mới Nam được bố cho 250 nghìn để mua sách toán và 
bút biết rằng sách có giá 40 nghìn và bút có giá 10 nghìn , hỏi Nam có thể mua 1 quyển sách và 
bao nhiêu chiéc bút ? 
Gv : gọi x là số bút Nam có thể mua được hãy lập hệ thức liên hệ số bút và một quyển sách 
10x+40 250. 
 ? Tìm x để đẳng thức trên đúng 
Gv : đưa đến khái niệm , cách giải bpt bậc nhất một ẩn 
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 
TIẾT 1 
 2.1 HTKT1 Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.(15 phút) 
 a) Tiếp cận (khởi động) 
 b) Hình thành 
 c) Củng cố:(hoạt động nhóm) 
+) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận). GỢI Ý 
H1. Cho HS nêu một số bpt một ẩn, chỉ ra vế 
trái, vế phải của bpt đó. 
a) 2x + 1 > x + 2 
b) 3 – 2x x2 + 4 
c) 2x > 3 
H.2. Trong các số sau –2; 
1
2
2
; ; 10 , số nào 
là nghiệm của bpt: 2x 3. 
Đ2.–2 là nghiệm 
HÐ.3. . Giải bpt 2x 3. ? 
 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số ? 
Đ3. x 
3
2
+) HĐ: Hình thành kiến thức. 
Từ kết quả các HĐ trên ta suy ra khái niệm 
Bất phương trình một ẩn 
 Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: 
 f(x) < (g(x) (f(x) g(x)) (*) 
trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x. 
 Số x0 R sao cho f(x0) < g(x0) là mệnh đề đúng đgl một nghiệm của (*). 
 Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó. 
 Nếu tập nghiệm của bpt là tập rỗng ta nói bpt vô nghiệm.
 Trang 11 
 2.2 HTKT 2 Tìm hiểu diều kiện xác định của bất phương trình. (15 phút) 
a) Tiếp cận (khởi động) 
b) Hình thành 
Điều kiện của một bất phương trình 
Điều kiện xác định của (*) là điều kiện của x để f(x) và g(x) có nghĩa. 
c) Củng cố 
HĐ1: 
Câu 1: Giải các bpt sau 
a)–4x + 1 > 0 b) x + 1 > 0 
Câu 2: Giải BPT sau: 
a) 
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x 
b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 
 (x – 1)(x + 3) + x2 – 5 
HĐ2: 
Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình 
 3 2 73
2
5 3
x
x
 là 
 A. 
19
;
10
 B.
19
;
10
 C. 
19
;
10
 D.
19
;
10
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 
2 1 3
3
5 4
x
x
 là: 
A. 
1
;
2
 B.
41
;
28
C.
11
;
3
 D.
13
;
3
Đáp án 
a) S = (– ; 
11
20
 ) 
 b) S =  
H1. Nhắc lại điều kiện xác định của phương trình ? 
Đ1. Điều kiện của x để f(x) và g(x) có 
nghĩa. 
H2. Tìm điều kiện của bất phương trình 
a) 
2
3 1x x x 
b) 
1
x
 > x + 1 
c) 
1
x
 > x + 1 
d) x > 2 1x 
e/ 
3 22 1 1
1
x
x x
x
Đ2. 
a) –1 x 3 
b) x 0 
c) x > 0 
d) x R 
e/ x -1 
 Trang 12 
 2.3 HTKT3 Tìm hiểu bất phương trình chứa tham số. (10 phút) 
a) Tiếp cận (khởi động) 
b) Hình thành 
 Trong một bpt, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những 
hằng số, đgl tham số. 
 Giải và biện luận bpt chứa tham số là tìm tập nghiệm của bpt tương ứng với các giá trị của tham 
số. 
c) Củng cố 
H3. 
Câu 1. Điều kiện của bất phương trình 
1 0
3
x
x
x
 là: 
A. 1x và 3x . B. 1x và 3x . 
 C. 1 0x và 3x . D. 1 0x và 
3 0x . 
Câu 2. Điều kiện của bất phương trình 
2 12 3
1
x x
x
 là ? 
A. 3x . B. 1x . 
C. 3x . D. 1x . 
H1. Hãy nêu một bpt một ẩn chứa 1, 2, 3 tham số ? 
Đ1. HS nêu ra vd 
a) 2x – m > 0 (tham số m) 
b) 2ax – 3 > x – b (tham số a,b) 
H1. 
Câu 1. Điều kiện m đê bất phương trình 
 1 2 0m x m vô nghiệm là? 
A. m . B. m  . 
C. 1;m . D. 2;m . 
Câu 2. Tim m để bất phương trình 1x m có tập 
nghiệm 3;S ? 
A. 3m . B. 4m . 
C. 2m . D. 1m . 
Câu 3. Tìm m để bất phương trình 3 5 1x m x 
có tập nghiệm 2;S ? 
A. 2m . B. 3m . 
 Trang 13 
3. LUYỆN TẬP (thời gian) 
Tự luận: 
Câu 1:Giải các bất phương trình sau: 
 a/
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x 
 b/
3 1 3( 2) 5 3
1
4 8 2
x x x 
Câu 2: Giải và biện luận theo tham số m bất phương trình sau: 
 mx + 6 > 2x + 3m 
Trắc nghiệm: 
Câu 1. Tìm bất phương trình dưới đây có nghiệm bằng -2 ? 
A. x
2
 x+1. D. 
1
1
x
x
x
 . 
Câu 2: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 
1
1 0
1
x
x
? 
A. x . B. x 1. C. x 1. D. x > 1. 
Câu 3. Điều kiện m đê bất phương trình 2 1 2 0m x m có nghiệm là? 
 Am  . B. m . C. 1;m . D. 2;m . 
TIẾT 2 
2.1 HTKT1 Khái niệm hệ bất phương trình một ẩn.(15 phút) 
 a) Tiếp cận (khởi động) 
b) Hình thành 
 Để giải một hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao các tập nghiệm. 
c) Củng cố 
C. 9m . D. 5m . 
H1. Giải các bpt sau: 
a) 3x + 2 > 5 – x 
b) 2x + 2 5 – x 
Tìm S1 S2 
Đ1. 
a) S1 = 
3
;
4
b) S2 = (– ; 1] 
 Hệ bpt ẩn x gồm một số bpt ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. 
 Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bpt của hệ đgl một nghiệm của hệ. 
 Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó. 
H1. Giải hệ bpt: 
3 2 5
2 2 5
x x
x x
Đ1. 
 S = S1  S2 = 
3
;1
4
 Trang 14 
2.2 HTKT2 Một số phép biến đổi bất phương trình.(15 phút) 
 a) Tiếp cận (khởi động) 
b) Hình thành 
Bình phương hai vế của một bpt có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được 
một bpt tương đương. 
 3. LUYỆN TẬP (15 phút) 
H1. Giải các hệ bất phương trình sau: 
a/
2 3 3 1
4 5
5
3 8
2 3
x x
x
x
 b/
3 5 0
2 3 0
1 0
x
x
x
H2.
5
6 4 7
7
8 3
2 25
2
x x
x
x
Đ2. S = 
22 47
;
7 4
H1. Cho 2 bất phương trình: 
-x +2 >0 và 2x -4 <0. Tìm tập nghiệm S1 
và S2 của các bất phương trình trên? 
H2. Hai bpt sau có tương đương không ? 
a) 3 – x 0 b) x + 1 0 
Đ1. S1 S2 
Đ2.Không vì S1 S2 
1. BPT tương đương 
Hai bpt (hệ bpt) có cùng tập nghiệm ( có thể rỗng) đgl hai bpt (hệ bpt) tương đương. 
2. Phép biến đổi tương đương 
Để giải một bpt (hệ bpt) ta biến đổi nó thành những bpt (hệ bpt) tương đương cho đến khi được bpt 
(hệ bpt) đơn giản mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy đgl các phép biến 
đổi tương đương. 
a) Cộng (trừ) 
Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được 
một bpt tương đương. 
b) Nhân (chia) 
 Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi 
điều kiện của bpt) ta được một bpt tương đương. 
 Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi 
điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương. 
c) Bình phương 
c) Củng cố 
H1. Tìm bất phương trình dưới đây tương 
đương với bất phương trình x +1 > 0 
A. x
2
(x +1) > 0. B. (x+2)
2
(x +1) > 0. 
C. x (x +1) > 0. D. 1x (x+1) > 0. 
H2. Hệ bpt: 
1 0
1 0
x
x
 tương đương với 
hệ bất phương trình nào sau đây? 
a) 
1 0
1 0
x
x
 b) 
1 0
1 0
x
x
c) 
1 0
1 0
x
x
 d) 1x 
Đ2. 
1 0
1 0
x
x
 1x 
 Trang 15 
H2. 
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình 3 0x ? 
 A. 
2
5 3 0x x . B. 3 1 1x x x . 
 C. 3 3 0x x . D. 3 0x x . 
Câu 2. Tìm cặp bất phương trình tương đương sau? 
 A.
1 1
3 3
3 3
x
x x
 và 3 3x . B. 1 x x và 21 x x . 
 C. 1x x và 2 1 1 2 1x x x x . D.3 1 1x x và 
2 2
3 1 3x x . 
Câu 3. Hệ bất phương trình 
2 0
2 1 2
x
x x
 có tập nghiệm là ? 
 A. ; 3 . B. 3;2 . C. 2; . D. 3; . 
Câu 4. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình 2
2 2
1
x m
x m
 có nghiệm duy nhất? 
 A. 1;3 . B. 1; 3 . C. 4; 3 . D. . 
TIẾT 3 
 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 
 4.1 Vận dụng vào thực tế (15 phút) 
Bài 1. Hãy viết bất phương trình so sánh vận tốc của xe ô tô khi đang đi trên đường và lúc ô tô đứng 
yên. 
 HD Giải: Gọi x là vận tốc của xe ô tô. 
 x>0 là vận tốc lúc xe đang đi trên đường. 
 x=0 là vận tốc của xe khi dừng hẳn. 
Bài 2. Lan có 20 quyển vở , tổng số vở của Lan và Hà không vượt quá 55 . Hỏi Hà có nhiều nhất bao 
nhiêu quyển vở. 
HDGiải: Gọi x là số quyển vở của Hà (x *N ) 
 Ta có : 20 + x 55 suy ra x 35 
Vậy Hà có nhiều nhất là 35 quyển vở. 
Bài 3. Quảng đường AB dài 141 km .Lúc 6 giờ sáng một mô tô khởi hành từ A đến B , trong giờ thứ 
nhất mô tô đi với vận tốc 29 km /h .Hỏi trong quảng đường còn lại mô tô phải đi với vận tốc là bao 
nhiêu để đến B trước 10h30. 
HDGiải : Sau khi đi được 1 giờ quảng đường còn lại là 112 km , thời gian tính bắt đầu từ lúc 7 giờ. 
Gọi v là vận tốc của mô tô đi trong quảng đường còn lại, (v>0) 
Thời gian từ 7 giờ đến 10h30 là 3,5 giờ. 
 Trang 16 
Ta có 
112
3,5
v
 v 32 (km/h) 
Bài 4. Một người có số tiền không quá 70.000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc mệnh giá 5000 đồng và 2000 
đồng. Hỏi người đó có mấy tờ giấy bạc loại 5000 đồng. 
HD Giải: Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000đ (x *N , x<15 ) 
Ta có 5000. x + (15 – x)2000 70000 x 10,3 x = 10 
Bài 5. Trong một kỳ thi bạn Hà phải thi bốn môn: Toán, Văn , Tiếng Anh và Hóa. Hà đã thi được 3 
môn với kết quả như sau: 
Môn Văn Tiếng Anh Hóa 
Điểm 8 7 10 
Kỳ thi qui định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình của các môn thi là 8 trở lên và không có 
môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Toán và Văn được tính hệ số 2 . Hãy cho biết để đạt loại giỏi bạn 
Hà phải có điểm thi môn toán ít nhất là bao nhiêu . 
HD Giải:Gọi x là số điểm môn toán bạn Hà phải thi ( 6 10x ) 
Theo đề ta có 
2.8 7 10 2
8 7,5
6
x
x
3.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao, ) (30 phút) 
Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 
a/ 
5 3 1 4
4
27 29 31 28
x x x x 
 b/ 
2 3 4 20
... 19
2008 2007 2006 1990
x x x x 
ĐA: a) x -2010 
Bài 2: Tìm m để các bất phương trình sau: 
a/ (m
2
+m+1) x – 5m / (m
2
+2) x -3m-1 vô nghiệm . 
b/ m
2
(x -1 ) 9x +3m nghiệm đúng với x R . 
c/ 24 ( 1) 5 0x m x m có tập nghiệm là [2 ; 4] 
ĐA : a) m =1 b) m =3 c) 
1
2
2
m 
Bài 3 : Tìm m để : 
a/ 
4( 3) 1 3( 3)
1
x x
x m
 có nghiệm. b/ 
2 7 8 1
5 2
x x
m x
 vô nghiệm. 
c/ 
2 ( 1) 3
4 3 4
m x x
mx x
 có nghiệm duy nhất. 
ĐA: a) m> -1 b) m>-3 c) không tồn tại m 
----------------------------------------------------------------------------------------- 
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU 
ẨN 
I. MỤC TIÊU 
 1. Về kiến thức 
 - Nêu ñöôïc caùc khaùi nieäm veà BPT, heä BPT moät aån; nghieäm vaø taäp nghieäm cuûa 
BPT, heä BPT; ñieàu kieän cuûa BPT; giaûi BPT. 
 - Vận dụng ñöôïc caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông. 
2. Về kĩ năng 
 Trang 17 
 - Giaûi ñöôïc caùc BPT ñôn giaûn. 
 - Bieát caùch tìm nghieäm vaø lieân heä giöõa nghieäm cuûa PT vaø nghieäm cuûa BPT. 
 - Xaùc ñònh nhanh taäp nghieäm cuûa caùc BPT vaø heä BPT ñôn giaûn döa vaøo bieán ñoåi 
vaø laáy nghieäm treân truïc soá. 
 3. Thái độ 
 - HS học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, hăng hái phát biểu xây dựng bài, 
 4. Định hướng phát triển năng lực 
 - Tự giác chủ động trong xác định và thực hiện nhiệm vụ học tập. 
 - Hiểu được các thuật ngữ và các kí hiệu trong học tập. 
 - Tính toán, tư duy logic trong giải bất phương trình. 
 - Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 
1.Chuẩn bị của GV 
 - Giáo án, SGK, bảng phụ, thước kẻ, 
2. Chuẩn bị của HS 
 - SGK, vở ghi, ôn tập các kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình, 
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 
1.Ổn định lớp 
2.Kiểm tra bài cũ (3 phút) 
 HS1: Nêu điều kiện xác định của bất phương trình. 
HS2: Nêu các phép biến đổi bất phương trình. 
3.Tiến trình bài học 
*Hoạt động 1: Tìm điều kiện baát phöông trình moät aån. (10 phút) 
Mục tiêu: Thành thạo tìm điều kiện của baát phöông trình moät aån. 
Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề, thực hành giải toán. 
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cặp. 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 
- Cho HS hoạt động theo cặp, 
mỗi nhóm trả lời một câu. 
- Gọi đại diện 1 số cặp trình 
bày. 
- Nhận xét. 
- Moãi cặp traû lôøi moät caâu. 
a) x R \ {0, –1} 
b) x –2; 2; 1; 3 
c) x –1 
d) x (– ; 1]\ {–4} 
-Bài tập 1( SGK) 
a) 
1 1
1
1x x
b) 
2 2
1 2
4 4 3
x
x x x
c) 
3 2
2 1 1
1
x
x x
x
d) 
1
2 1 3
4
x x
x
 *Hoạt động 2: Luyện tập chứng minh bất phương trình vô nghiệm. (5 phút) 
Mục tiêu: Thành thạo chứng minh bất phương trình vô nghiệm. 
Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề, thực hành giải toán. 
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân. 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 
- Yêu cầu HS trình bày. 
- Gọi 3 HS lên bảng trình 
a) x
2
 + 8x 0, x 
–8 
-Bài tập 2 (SGK): Chöùng 
minh caùc BPT sau voâ 
nghieäm: 
 Trang 18 
bày. 
- Gọi HS nhận xét. 
- Nhận xét, đánh giá. 
b) 21 2( 3) 1x 
 25 4 1x x 
c) 2 21 7x x 
a) x
2
 + 8x –3 
b)
2 2 3
1 2( 3) 5 4
2
x x x 
c) 2 21 7 1x x 
*Hoạt động 3: Luyện tập xác định phép biến đổi tương đương. (5 phút) 
Mục tiêu: Thành thạo xác định phép biến đổi tương đương. 
Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề, thực hành giải toán. 
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 
Yêu cầu HS chỉ ra các các 
phép biến đổi tương đương 
ứng với từng bất phương 
trình. 
Gọi HS trình bày. 
Cho HS nhận xét. 
Nhận xét, đánh giá. 
a) Nhaân 2 veá cuûa (1) vôùi –
1 
b) Chuyeån veá, ñoåi daáu 
c) Coäng vaøo 2 veá cuûa (1) 
vôùi 
2
1
1x 
 (x
2
 + 1 0, x) 
d) Nhaân 2 veá cuûa (1) vôùi 
(2x + 1) (2x + 1 > 0, x 
 1) 
Bài tập 3/ SGK: Giaûi 
thích vì sao caùc caëp BPT 
sau töông ñöông: 
a) –4x + 1 > 0 (1) vaø 4x – 
1 < 0 (2) 
b) 2x
2
 +5 2x – 1 
 (1) 
vaø 2x
2
 – 2x + 6 0 
 (2) 
c) x + 1 > 0 
 (1) 
vaø x + 1 +
2
1
1x 
>
2
1
1x 
 (2) 
d) 1x x 
 (1) 
vaø (2x+1) 1x x(2x+1)
 (2) 
*Hoạt động 4: Luyện tập giải hệ bất phương trình (10 phút) 
Mục tiêu: Thành thạo giải hệ bất phương trình. 
Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề, thực hành giải toán. 
Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân. 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 
- Gọi 2 HS giải hệ bất 
phương trình. 
- Cho HS nhận xét. 
- Nhận xét, sửa chữa. 
- Giải hệ bất phương trình. 
a) x R; S = (– ; 
7
4
) 
b) x R; S = (
7
39
; 2) 
Bài tập 5/ SGK: 
Giải hệ bất phương trình: 
a) 
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2
x x
x
x
 Trang 19 
b) 
1
15 2 2
3
3 14
2( 4)
2
x x
x
x
IV.TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (15 phút) 
 1.Tổng kết 
1. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương. 
a) 2x– 1 +
3x
1
3x
1
và 2x – 1 > 0 
b) – 4x + 1 > 0 và 4x –1 < 0 
c) 2x 1x252 và 2x 06x22 
d) x+1 > 0 và x+1+
1x
1
1x
1
22 
2. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương 
a) x1x và (2x+1) x1x (2x+1) 
b) 2x– 1 +
3x
1
3x
1
và 2x – 1 < 0 
c) x 2 (x + 2) < 0 và x + 2 < 0 
d) x 2 (x + 2) > 0 và x + 2 > 0 
3. Bất phương trình nào sau đây có nghiệm: 
a) 38x6x5x4 2 
b) 2
4x
1
x3x1
c) 
2
3
xx45)3x(21
22 
d) 7x5x4xx7x1 2322 
4. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương: 
a) 5x – 1 +
2x
1
2x
1
và 5x – 1 < 0 
b) 5x – 1 +
2x
1
2x
1
và 5x – 1 > 0 
c) x (x + 3) < 0 và x + 3 < 0 
d) x 2 (x + 5) 0 và x + 5 0 
 + Caùch bieåu dieãn taäp nghieäm BPT treân truïc soá ñeå keát hôïp nghieäm. 
 2.Hướng dẫn về nhà 
 - Xem lại các bài tập đã chữa. 
 - Ôn tập caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà baát phöông trình baäc nhaát moät aån. 
 - Bài tập chuẩn bị cho bài mới 
 Cho f(x) = 3x + 5. 
1: Tìm x để f(x) > 0 ? 
2: Tìm x để f(x) < 0 ? 
2
 Trang 20 
Tiết 38-39 
BÀI 3: DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 
I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 
 Kiến thức: 
- Nắm được khái niệm nhị thức bậc nhất và định lí về dấu của