Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 3: Phương trình đường elip - Trường THPT Ba Vì

Trường: THPT Ba Vì
Tổ: Toán – Công nghệ
Ngày soạn: ../ ../ .
Tiết: 38,39
Họ và tên giáo viên: 
Ngày dạy đầu tiên: ..
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Học sinh thiết lập được phương trình đường elip khi biết độ dài trục lớn và trục nhỏ; biết tiêu cự, tiêu điểm và đỉnh; xác định được tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục, tiêu cự khi biết phương trình của elip.
- Vận dụng được kiến thức về phương trình đường elip để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn(quỹ đạo chuyển động của hành tinh trong hệ mặt trời). 
2. Năng lực
- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Máy chiếu, bảng phụ
- Vở ghi, bút, MTCT, sgk hình học 10
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 38
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
Trong các tiết học trước, chúng ta đã sử dụng giải tích để nghiên cứu các đối tượng đường thẳng, đường tròn. Trong tiết này, chúng ta sử dụng phương pháp tọa độ vào một đối tượng mới. Vậy đối tượng đó tên là gì? Chúng được tạo ra như thế nào? Phương trình của nó ra sao, sau đây chúng ta cùng tìm hiểu?
a) Mục tiêu
-Học sinh nhận biết hình elip khi so sánh hình ảnh với đường tròn; biết cách tạo ra hình elip khi cho trước các tiêu điểm.
b) Nội dung
- Cách thức tạo ra một hình elip
c) Sản phẩm
Định nghĩa: Cho cố định, với và một khoảng không đổi 
- gọi là Elip
- Các tiêu điểm của elip, -tiêu cự của elip.
d) Tổ chức thực hiện
*) Chuyển giao nhiệm vụ
- Quan sát mặt nước trong chiếc cốc đặt nghiêng (hình), nó có phải là hình tròn không?
- Logo toyota được tạo ra như thế nào?
- Quỹ đạo chuyển động của các hạt electron?
- Làm thế nào để tạo ra các đường có hình dạng elip?
*) Thực hiện: 
- Học sinh nghe, quan sát và trả lời.
- Làm việc cặp đôi thảo luận cách tạo ra đường elip. 
*) Báo cáo, thảo luận:
- Gv mời đại diện 01 nhóm học sinh trình bày, các nhóm khác nghe, bổ sung, đánh giá.
Hs trình bày được:
B1: Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm và . 
B2: Lấy một vòng dây kín không dãn có độ dài lớn hơn . Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. 
B3: Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng.
Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip.
- Gv cho hs Quan sát video: 
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Học sinh phát biểu định nghĩa elip
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HĐ1. Định nghĩa đường elip 
- Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng. Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn hay không?
- Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là một đường tròn hay không?
a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa và các khái niệm đường elip.
b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK và thực hành vẽ đường elip.
Định nghĩa
Cho hai điểm cố định , và một độ dài không đổi lớn hơn . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho .
Các điểm và gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài gọi là tiêu cự của elip.
c) Sản phẩm:
- Học sinh vẽ được hình elip
- Biết vị trí hai chiếc đinh là các tiêu điểm
- Biết khoảng cách giữa hai chiếc đinh là tiêu cự
- Nêu được các hình ảnh trong thực tế 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV trình chiếu hình vẽ 3.18 trang 84 SGK → đặt vấn đề quan sát các hình ảnh thấy được có phải là đường tròn hay không?
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm 
Báo cáo thảo luận
- HS nêu bật được cách vẽ đường elip
- GV gọi 2HS lên bảng trình bày cách vẽ cho cả lớp xem
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, cách vẽ của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh vẽ đẹp, chính xác. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
- Chốt kiến thức định nghĩa và chuyển giao sang hoạt động 2.
HĐ2. Phương trình chính tắc của elip
a) Mục tiêu: Hình thành phương trình chính tắc của elip .
b)Nội dung: 
Cho elip có các tiêu điểm và . Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi . Chọn hệ trục tọa độ sao cho và . Khi đó người ta chứng minh được (1) trong đó .
Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của elip.
c) Sản phẩm:
Trong phương trình (1) học sinh hiểu và giải thích được vì sao luôn tồn tại số ?
Ví dụ: Cho elip (E) có phương trình .
Hãy xác định tọa độ tiêu điểm và tính tiêu cự của elip đó?
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- Giáo viên cho học sinh đọc mục 2. Phương trình chính tắc của elip.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- Các cặp thảo luận đưa ra câu trả lời. Các nhóm còn lại phản biện câu trả lời của nhóm trước
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới Hình dạng của elip.
HĐ3. Hình dạng của elip
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được hình dạng của elip thông qua hình vẽ và cách lập phương trình chính tắc của elip, từ đó biết được khái niệm đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé của elip
b)Nội dung: 
Xét elip có phương trình (1).
Nếu điểm các điểm cũng thuộc 
Vậy elip có trục đối xứng là và và có tâm đối xứng là gốc O.
Thay vào (1) ta có suy ra (E) cắt tại hai điểm và . Tương tự thay vào (1) ta có suy ra (E) cắt tại hai điểm và .
Các điểm và được gọi là các đỉnh của elip.
Đoạn thẳng được gọi là trục lớn, đoạn thẳng gọi là trục nhỏ của elip.
c) Sản phẩm:
- Học sinh thấy được tính đối xứng của elip
- Học sinh nắm được khái niệm đỉnh, trục lớn, trục nhỏ của elip.
Ví dụ: Cho elip (E) có phương trình .
Hãy xác định tọa độ các đỉnh, tính độ dài trục lớn và trục nhỏ của elip đó.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- Giáo viên cho học sinh đọc mục 3. Hình dạng của elip.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- Các cặp thảo luận đưa ra câu trả lời. Các nhóm còn lại phản biện câu trả lời của nhóm trước
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
HĐ4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
a) Mục tiêu:
Học sinh thấy được hình ảnh đường elip khi cho hai tiêu điểm xích lại gần nhau. Tức là khi c dần tới 0 thì a và b càng gần nhau hơn.
b)Nội dung: 
Từ hệ thức ta thấy nếu tiêu cự càng nhỏ thì b càng gần với a. Tức là trục nhỏ càng gần với trục lớn, lúc đó elip càng gần với đường tròn.
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình. Với mỗi điểm thuộc đường tròn ta xét điểm sao cho 
(với ) thì tập hợp các điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trình là một elip ( E ). Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip ( E ).
c) Sản phẩm:
- Học sinh thấy được mối liên hệ giữa đường tròn và đường elip
- Học sinh khá có thể phát triển thêm các tính chất của elip thông qua tính chất của đường tròn.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- Giáo viên cho học sinh đọc mục 4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip.
-Cho các nhóm vẽ đường tròn và elip trên cùng một hệ trục tọa độ.
Nhóm 1: Đường tròn và elip 
Nhóm 2: Đường tròn và elip 
Nhóm 3: Đường tròn và elip 
Nhóm 4: Đường tròn và elip 
Thực hiện
 - HS thảo luận theo nhóm và thực hiện nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- Các nhóm thảo luận đưa ra câu trả lời. Các nhóm còn lại phản biện câu trả lời của nhóm trước
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và chốt lại trọng tâm bài học.
Tiết 39
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các dạng bài tập lập phương trình elip, xác định được các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip.
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho Elip. Tính độ dài trục lớn của .
	A. 10.	B. 5.	C. 8.	D. 6.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip có tiêu điểm và độ dài trục bé bằng 6. Viết phương chính tắc của .
	A. .	B.. 	 C. . 	D. . 
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ , cho Elip . Tìm tiêu cự của .
	A. Tiêu cự là.	B. Tiêu cự là.	
	C. Tiêu cự là F(;0).	D. Tiêu cự là 6.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ , cho các cạnh của hình chữ nhật cơ sở một elip có phương trình là và .Viết phương chính tắc của elip đó.
 	A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và điểm thỏa mãn . Tìm biểu thức liên hệ giữa x và y.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip có tiêu điểm là và đỉnh là . Viết phương chính tắc của đó.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ, cho elip có tiêu điểm là và đi qua điểm . Viết phương chính tắc của đó.
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip có phương trình . Các đường thẳng cắt tại 4 điểm. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là 4 giao điểm đó.
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ , cho Elip có 2 tiêu điểm là và . Hỏi trên có bao nhiêu điểm nhìn đoạn dưới một góc vuông ? 
A. 0.	B. 2.	C. 4.	D. 6.
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ , cho Elip đi qua điểm và tam giác vuông tại . Phương trình elip là
A. .	B. .	C. .	D. . 
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán về elip trong thực tế 
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một Elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769266km và 768106km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn Elip.
Vận dụng 2: Câu lạc bộ bóng đá AS Roma dự định xây dựng SVĐ mới có tên là Stadio della Roma để làm sân nhà của đội bóng thay thế cho sân bóng Olimpico. Hệ thống mái của SVĐ Stadio della Roma dự định được xây dựng có dạng hai hình elip như hình bên với hình elip lớn bên ngoài có độ dài trục lớn là 146 mét, độ dài trục nhỏ là 108 mét, hình elip nhỏ bên trong có độ dài trục lớn là 110 mét, độ dài trục nhỏ là 72 mét. Giả sử chi phí vật liệu là 100$ mỗi mét vuông. Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân.
Vận dụng 3: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ ) phóng từ trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm của Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt trái đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm( 1 dặm ≈ 1,609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của trái đất ≈ 4000 dặm.
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân/ nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài học.
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Báo cáo thảo luận
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau.
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.
*Hướng dẫn làm bài
+ Vận dụng 1
- Tính được a, b từ đó tính c.
- . 
- . 
+ Vận dụng 2
- Tính được a, b của 2 Elip.
- Áp dụng công thức diện tích Elip 
+ Vận dụng 3
Gọi F2 là tâm trái đất. Quỹ đạo chuyển động có phương trình elip 
Gọi R là bán kính trái đất.
Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm trái đất là 
Do và nên: 
Từ đó tính được c, a và e
Ngày ...... tháng ....... năm 2021
 BCM ký duyệt