Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Năm học 2021-2022

Trường: ..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: ../ ../2021
Tiết: 
Họ và tên giáo viên: 
Ngày dạy đầu tiên: ..
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 10
Thời gian thực hiện: .. tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được định lí côsin và định lí sin trong tam giác và biết vận dụng các định lí này để tính cạnh hoặc góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể.
- Nắm vững công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác và các công thức tính diện tích tam giác, biết sử dụng các công thức này vào các bài toán giải tam giác.
- Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế.
2. Năng lực
 - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
 - Kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, tích vô hướng của hai vectơ. 
 - Máy chiếu, thước kẽ.
 - Bảng phụ.
 - Phiếu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Ôn tập các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông đã biết để giới thiệu bài mới.
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết
H1- Kể tên hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
H2- Kể tên tỉ số lượng giác của góc nhọn.
c) Sản phẩm: 
Câu trả lời của HS:
HS1:
HS2:
d) Tổ chức thực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập 
*) Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi lần lượt 2 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
 ĐVĐ.
- Làm thế nào để tìm được bán kính chiếc đĩa cổ đã bị vỡ để phục chế được chiếc đĩa?
Làm thế nào để tính khoảng cách từ cù lao giữa sông đến bờ sông.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
1. ĐỊNH LÍ CÔSIN
a) Mục tiêu: Hình thành công thức trong định lí côsin và biết áp dụng công thức để giải tam giác.
b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ
 H1: Bài toán. Trong tam giác ABC cho biết 2 cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC.
Hs sử dụng kiến thức sau , , để giải toán.
 H2: Hãy phát định lí côsin bằng lời?
 Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có , , . Tính cạnh BC, 
 H3: Rút ra hệ quả: 
 H4: Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào?
 Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có các cạnh .Tính độ dài đường trung tuyến AM.
c) Sản phẩm:
H1: 
Ta có: 
GV: Định lí côsin. Trong tam giác ABC bất kì với ,, ta có:
H2: “Trong một tam giác bất kì, bình phương của một cạnh bằng tổng hai bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó với cos của góc xen giữa hai cạnh”.
Ví dụ 1. 
H3: Hệ quả.
H4: Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí Py-ta-go.
Ví dụ 3. Độ dài đường trung tuyến AM là:
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV trình chiếu hình vẽ 2.12, 2.13 SGK → đặt vấn đề nghiên cứu cách cạnh BC. HS áp dụng công thức và trả lời H1, H2, 
- GV hướng dẫn và HS thảo luận:
+ Định lí côsin.
+ Hệ quả.
+ Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn HS, các nhóm HS. 
Báo cáo thảo luận
 - HS nêu được công thức, định lí từ các Ví dụ.
- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương, chấm điểm rèn luyện cho học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
- Chốt kiến thức và các bước vận dụng định lí côsin, hệ quả và công thức tính độ dài đừng trung tuyến để giải tam giác.
2. ĐỊNH LÍ SIN.
a) Mục tiêu: Hình thành công thức trong định lí sin và biết cách vận dụng định lí để giải tam giác.
b)Nội dung: 
H1. Bài toán: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp đường tròn bán kính R và 
Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại lượng sau:
a) a, sinA, R
b) b, sinB, R.
c) c, sinC, R
Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được ?
Ví dụ 1.
Trong tam giác ABC bất kì với
BC = a,CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B. C. D. b = 2R.sinB
H2. Hãy phát biểu định lí sin đối với tam giác đềucạnh bằng a?
H3. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng a.
c) Sản phẩm:
2. Định lí sin.
H1: Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A), ta có:
Từ (1), (2) và (3): 
Ví dụ 1. Đáp án sai: B
H2. Định lí sin đối với tam giác đều cạnh bằng a:
H3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng a là: 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV trình chiếu hình vẽ lên bảng. 
- HS xác định mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác vuông ABC?
 Thiết lập hệ thức (định lí sin) ?
Thực hiện
 - HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
- GV gọi 3 HS đứng dậy trả lời Ví dụ 1, H1, H2, H3.
Báo cáo thảo luận
- Các cặp thảo luận đưa ra cách thiết lập hệ thức (Định lí sin)
- Thực hiện được Ví dụ 1, H1, H2, H3 và viết câu trả lời lên bảng.
- Thuyết trình các bước thực hiện. 
- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm
- HS nắm được hệ thức (Định lí sin).
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới.
3. Công thức tính diện tích tam giác.
a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách tính diện tích tam giác.
b)Nội dung: 
H1: Nêu công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và chiều cao tương ứng?
Cho tam giác ABC, có BC=a, AC=b và góc C. Dựa vào công thức tính diện tích tam giác đã nêu ở trên, hãy xây dựng một công thức tính diện tích tam giác ABC mới theo a, b và góc C?
H2. Từ công thức xây dựng ở trên và định lí sin hãy thiết lập công thức tính diện tích tam giác ABC?
H3. Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
Tính diện tích tam giác IBC theo r và BC=a?
Hãy xây dựng công thức tính diện tích tam giác ABC theo r và các cạnh BC=a, CA=b, AB=c.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC bất kì có các cạnh BC = a,CA = b, AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Trong các công thức được cho dưới đây, công thức nào là công thức tính diện tích tam giác ABC?
 A. 
 B. S= pR 
 C. 
 D. 
Ví dụ 2. Tính cạnh c, góc A, diện tích của tam giác ABC có cạnh , cạnh và góc .
c) Sản phẩm:
H1: Công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và chiều cao tương ứng:
Ta có: 
Suy ra: (1)
H2. Ta có: 
Suy ra: (2)
H3. Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
Diện tích tam giác IBC theo r và BC=a:
 (p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp ) (3)
 (Công thức Hê-rông) (4)
Ví dụ 1: Đáp án D
Ví dụ 2: 
 Giải: Theo định lí côsin ta có,
Tam giác ABC có AB=AC=2 nên là tam giác cân tại A.
Suy ra: 
Do đó: 
Diện tích tam giác ABC là:	 (đơn vị diện tích).
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
HS thực hiện các phương án trả lời H1, H2, H3, VD1, 2.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra.
Báo cáo thảo luận
- Các cặp thảo luận đưa ra cách tính diện tích của tam giác.
- Thực hiện được H1, 2, 3; VD1, 2 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết.
- Thuyết trình các bước thực hiện. 
- Các HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về công thức tính diện tích tam giác.
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: 
- Nhận biết được một số định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác, các công thức tính diện tích của tam giác.
- Áp dụng được định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác.
- Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. 
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1: Cho tam giác bất kì có và là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 2: Cho tam giác với các cạnh . Gọi lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho tam giác vuông tại đường cao Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 4: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng với mọi tam giác ?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 5: Cho tam giác , chọn công thức đúng trong các đáp án sau. 
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 6: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng với mọi tam giác ?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 7: Cho tam giác có . Số đo góc bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8: Cho tam giác có và . Tính độ dài cạnh 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9: Tam giác có và . Tính độ dài cạnh 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10: Tính diện tích của tam giác có độ dài cạnh là và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11: Tính diện tích của tam giác biết và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12: Cho tam giác có cạnh là và . Tính bán kính cầu của đường tròn nội tiếp tam giác .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13: Cho tam giác có và . Tính độ dài đường cao của tam giác .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14: Cho tam giác có và cạnh . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15: Cho tam giác có và Tính độ dài trung tuyến kẻ từ của tam giác 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho tam giác có . Độ dài đường trung tuyến là.
A. .	B. .	C. .	D. .
c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình. 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. 
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 2
Câu 1:	Hai chiếc tàu thuyền cùng xuất phát từ một vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc . Tàu chạy với tốc độ hải lí một giờ. Tàu chạy với tốc độ hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
A. hải lí.	B. hải lí.	C. hải lí.	D. hải lí.
Câu 2:	Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm.	C. Ta đo được khoảng cách , .Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3:	Từ vị trí người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết , , . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4:	Giả sử là chiều cao của tháp trong đó là chân tháp. Chọn hai điểm , trên mặt đất sao cho ba điểm và thẳng hàng. Ta đo được , , . Chiều cao của tháp gần với giá trị nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5:	Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao . Từ vị trí quan sát cao so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh và chân của cột ăng-ten dưới góc và so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6:	Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng , giả sử chiều cao của giác kế là . Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7:	Từ hai vị trí và của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh của ngọn núi. Biết rằng độ cao , phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc , phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình .
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2.
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
Báo cáo thảo luận
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.
 *Hướng dẫn làm bài
Câu 1:
Lời giải
Chọn B
Sau giờ tàu đi được hải lí, tàu đi được hải lí. Vậy tam giác có , và . Áp dụng định lí cô-sin vào tam giác , ta có:
.
Vậy sau giờ hai tàu cách nhau khoảng hải lí.
Câu 2:
Lời giải
Chọn C
Ta có: . Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có
.
Câu 3:
Lời giải
Chọn B
Trong tam giác , ta có .
Suy ra .
Suy ra .
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta được:
Câu 4:
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Áp dụng định lí sin vào tam giác , ta có .
Trong tam giác vuông , có .
Câu 5:
Lời giải
Chọn B
Từ hình vẽ, suy ra và .
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có .
Trong tam giác vuông , ta có .
Vậy .
Câu 6:
Lời giải
Chọn C
	Tam giác vuông tại , có .
Vậy chiều cao của ngọn tháp là .
Câu 7:
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác có , và . 
Khi đó .
Theo định lí sin, ta có .
Gọi là khoảng cách từ đến mặt đất.
Tam giác vuông có cạnh đối diện với góc nên .
Vậy ngọn núi cao .
Ngày ...... tháng ....... năm 2021
BCM ký duyệt