Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 3: Tích của vectơ với một số

GIÁO ÁN
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (2 tiết)
Mục tiêu dạy học
Kiến thức
Hiểu được định nghĩa tích vectơ với một số.
Nắm các tính chất của tích vectơ với một số.
Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Kỹ năng
Xác định được vectơ tích của vectơ với một số.
Biểu diễn được các biểu thức vectơ về: 3 điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm 
Vận dụng vectơ để giải một số bài toán hình học.
Tư duy, thái độ
Phát triển tư duy trừu tượng.
Quan sát và phán đoán.
Tính cẩn thận, chính xác trong lập luận.
Nghiêm túc, tích cực hoạt động.
Phương tiện dạy học
Giáo án, viết lông, thước kẻ, phiếu bài tập, máy tính, máy chiếu.
Phương pháp dạy học
Thuyết trình, diễn giải.
Nếu vấn đề, đặt câu hỏi gợi mở.
Tiến trình bài học
Ổn định lớp
Ôn lại bài cũ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gọi một học sinh lên bảng:
Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
MA+MC=MB+MD
Giải:
=MA+MC
=MA+MC=MB+BA+MD+DC=MB+MD+BA+DC
=MB+MD (đpcm)
Dạy bài mới
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa
Cho số k≠0 và vectơ a0. Tích của vectơ a vơi số k là một vectơ, ký hiệu là ka, cùng hướng với a nếu k>0, ngược hướng với a nếu k<0 và có độ dài bằng ka.
Quy ước: 0a=0, k0=0.
Cho vectơ a0. Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện phép cộng a+a và -a+-a.
Nêu vấn đề:
2a có phải tích của vectơ a với số 2? -2a có phải tích của a với số -2?
2a và -2a là số hay vectơ?	
Chúng có quy luật gì so với a ban đầu?
Tổng quát: Tích của a với một số thực k?
Đưa ra định nghĩa và quy ước SGK.
Học sinh thực hiện phép cộng a+a và -a+-a.	
2a là vectơ cùng hướng và có độ dài bằng 2 lần độ dài a.
-2a là vectơ ngược hướng và có độ dài bằng 2 lần độ dài a.
Thảo luận và tìm ra quy luật chung cho định nghĩa.
HS ghi định nghĩa.
Ví dụ 1 (SGK)
Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E làn lược là trung điểm của BC và AC. Khi đó ta có:
GA=-2GD,
AD=3GD,
DE=-12AB
Đọc và giải thích VD1 SGK.
Cho học sinh vận dụng làm phiếu học tập:
Cho ABC với M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC.
AB=?AM=?MA
AC=?AN=?AN
MN=?BC=?CB
HS lắng nghe.
HS trả lời:
AB=2AM=-2MA
AC=2AN=-2AN
MN=12BC=-12CB
2. Tính chất
Với hai vectơ a, b bất kỳ, ∀h,k, ta có:
ka+b=ka+kb;
h+ka=ha+ka;
hka=hka;
1a=a,
-1a=-a
Cho HS đọc và ghi nhận các tính chất của phép nhân của vectơ với một số.
Hướng dẫn HS làm HĐ 2: Tìm vectơ đối của ka và 3a-4b.
Học sinh ghi nhận kiến thức.
Học sinh trả lời:
Ta có:
-1ka=-ka nên vectơ đối của ka là -ka.
-13a-4b=-3a+4b nên vectơ đối của 3a-4b là -3a+4b.
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
a) Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì với mọi M ta có:
MA+MB=2MI
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
MA+MB+MC=3MG
Hướng dẫn HS chứng minh biểu thức (a) SGK:
Nhắc lại tính chất trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của AB khi và chỉ khi IA+IB=0 	(1)
Áp dụng quy tắc ba điểm, với điểm M bất kỳ.
Hướng dẫn HS đưa kết quả trên vào biểu thức (1).
IA=IM+MA
và IB=IM+MA
IM+MA+IM+MB=0
⇔2IM+MA+MB=0
MA+MB=-2IM=2MI
Yêu cầu học sinh chứng minh biểu thức (b) SGK.
G là trọng tâm của ABC khi và chỉ khi:
GA+GB+GC=0 	(2)
Áp dụng quy tắc ba điểm, với M bất kỳ:
(2) GM+MA+GM+GB+GM+GC=0
⇔3GM+MA+MB+MC=0
MA+MB+MC=3MG
4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a, b (b0) cùng phương là có một số k để a=kb.
Hướng dẫn học sinh chứng minh:
Khi a và b cùng phương, có nhận xét gì về hướng của chúng?
Tìm k để a=kb:
Khi a và b cùng hướng, ta chọn
k=ab
Khi a và b ngược hướng, ta chọn
k=-ab
Từ đó: a=kb.
a=kb{a và kb cùng phương a=kb 
Cho HS đọc nhận xét và suy nghĩ tìm cách giải thích.
Theo dõi và ghi nhận.
a và b có thể cùng hướng hay ngược hướng.
5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x=ha+kb.
Nhắc lại quy tắc hình bình hành.
Hướng dẫn HS vẽ ba vectơ a, b, x có cùng gốc O và hình bình hành OA'CB'.
Cho HS thảo luận, nhận xét mối liên hệ giữa vectơ OA' và a; OB' và b.
Hướng dẫn HS phân tích x theo a và b theo quy tắc hình bình hành.
Cho HS đọc và ghi chép kết luận.
Lưu ý HS chỉ tồn tại duy nhất cặp số h, k thỏa mãn x=ka+hb.
OA' và a cùng phương, hay có một số k để:
OA'=ka
OB' và b cùng phương, hay có một số h để:
OB'=kb
OC=OA'+OB'
hay x=ka+hb
Bài toán
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho AK=15AB.
a) Phân tích AI, AK, CI, CK theo a=CA, b=CB;
b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng.
Đọc và gợi ý HS giải thích bài toán SGK.
HS lắng nghe, trả lời câu hỏi, ghi chép.
Củng cố
Nhắc lại lý thuyết.
Giải một số bài tập trắc nghiệm.
Dặn dò
Học bài và làm bài tập SGK.
Làm bài tập online trên Google Forms.
Phụ lục
Phiếu học tập
Cho ABC với M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC. Hoàn thành các câu dưới đây:
AB=	AM=	MA
AC=	AN=	AN
MN=	BC=	CB
Bài tập củng cố
Kết quả của tích của vectơ với một số k là gì?
Một số.
Một vectơ.
Kết quả phụ thuộc 𝑘.
Không xác định được.
Khi nào vectơ -ka cùng hướng với a?
Khi k>0.
Khi k≥0.
Khi k<0.
Khi k≤0.
Độ dài của vectơ k2a là
k2a.
-k2a.
ka.
k2.
Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì ta có
AM+BM=IM,∀M.
AM-BM=IM,∀M.
AM+BM=2IM,∀M.
AM-BM=2IM,∀M.
Nêu G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có
MA+MB+MC=MG,∀M.
13MA+MB+MC=MG,∀M.
13MA+MB+MC=3MG,∀M.
13MA+MB+MC=2MG,∀M.
Cho a và b, chọn phát biểu sai.
a và b cùng phương tồn tại k sao cho a=kb.
a và b cùng phương tồn tại k sao cho a=kb.
a và b cùng phương tồn tại k sao cho a=-kb.
a và b cùng phương tồn tại k sao cho a=2kb.
Chọn phát biểu sai:	
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
Tồn tại số k sao cho AB=kBC.
Tồn tại số k≠0 sao cho AB=kBC.
Tồn tại số k≠0 sao cho AC=kBC.
Tồn tại số k≠0 sao cho AB=kAC.
Với a,b0 không cùng phương. Một vectơ x bất kỳ
Được phân tích thành vô số biểu thức theo a và b.
Được phân tích duy nhất theo a, b nếu a, b, x không cùng phương.
Luôn được phân tích duy nhất theo a và b.
Luôn được phân tích duy nhất theo a hoặc b.
Bài tập online
Đường dẫn: 
Mã QR:
⮚ Nhận biết
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
OB-OD=2OB.
AC=2AO.
CB+CD=CA.
DB=2BO.
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.
OA=OB.
OA=OB.
AO=BO.
OA+OB=0.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Câu nào sau đây đúng?
GB+GC=2GM.
GB+GC=2GA.
AB+AC=2GA.
AB+AC=3AM.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Câu nào sau đây đúng?
2AM=3AG.
AM=2AG.
AB+AC=32GA.
AB+AC=2GM.
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
∀M:MA+MB+MC=0.
∀M:MA+MC=MB.
AC=AB+BC.
∃k∈R:AB=kAC.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai?
GA+2GM=0.
OA+OB+OC=3OG,∀O.
GA+GB+GC=0.
AM=-2MG.
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó GA=
2GM.
23GM.
-23AM.
12AM.
Chọn phát biểu sai.
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB=kBC,k≠0.
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AC=kBC,k≠0.
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB=kAC,k≠0.
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB=kAC.
⮚ Thông hiểu
Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn MA+MC=AB. Khi đó M là trung điểm của
AB.
BC.
AD.
CD.
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?
AG=3AB+AC2.
AG=AB+AC3.
AG=2AB+AC3.
AG=AB+AC2.
Cho hình vuông ABCD cạnh a2. Khi đó 2AD+DB bằng
2a.
a.
a3.
a2.
Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB+3IA=0. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?
Gọi CM là trung tuyến của ABC và D là trung điểm của CM. Đẳng thức nào sau đây đúng?
DA+DB+2DC=0.
DA+DC+2DB=0.
DA+DB+2CD=0.
DC+DB+2DA=0.
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G. Khi đó BG=
BA+BC.
12BA+BC.
13BA+BC.
13BA+BC.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta được
AM=AB+AC.
AM=2AB+3AC.
AM=12AB+AC.
AM=13AB+AC.
Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vectơ AB+AC+AD là
AC.
2AC.
3AC.
5AC.
⮚ Vận dụng
Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
-12a+b và a-2b.
-12a-b và 12a-b.
12a+2b và 12a+12b
-3a+b và -12a+100b.
Cho các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA=-2AC.
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB=CA.
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ=2PM.
Trong các phát biểu trên, thì
 (1) và (3) đúng.
 (1) sai.
Chỉ (3) sai.
(1), (2), (3) đúng.
Biết hai vectơ a và b không cùng phương, nhưng hai vectơ 2a-3b và a+x-1b cùng phương. Khi đó giá trị của x là
12 .
-32.
-12
32
Tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=2. Khi đó 4AB-AC bằng
17.
215.
5.
217.