Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Năm học 2021-2022

Trường: ..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: ../ ../2021
Tiết: 
Họ và tên giáo viên: 
Ngày dạy đầu tiên: ..
BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECT TƠ
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10
Thời gian thực hiện: ..... tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không.
- Biết được .
- Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước. 
- Vận dụng được quy tắc trừ = vào chứng minh các đẳng thức vectơ. .
2. Năng lực
 - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất: 
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
- Kiến thức về vectơ 
- Máy chiếu
- Bảng phụ
- Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động 1: Xác định vấn đề/nhiệm vụ học tập/Mở đầu 
Trải nghiệm hình thành kiến thức
Học sinh trải nghiệm hình thành kiến thức về tổng hai vec tơ thông qua ví dụ sau
Mục tiêu: Tiếp cận định nghĩa tổng của hai vec tơ.
Quan sát một số hình ảnh sau
Xà lan đi theo hướng nào ?
Xà lan
Gầu được nâng lên theo hướng nào ?
Giải thích nguyên lí của việc tát nước bằng gầu dây cũng như hướng chuyển động của xà lan.
Ví dụ 1: ( đặt vấn đề) Quan sát hình ảnh hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một chếc thuyền theo hai hướng khác nhau với hai lực bằng nhau và cùng là 100N, hợp với nhau một góc 600
Nhưng chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng một phía trong hai người mà di chuyển theo một hướng khác. Tại sao lại như vậy ?
(Xác định hướng chuyển động của con thuyền.)
	Ví dụ 2: Bạn An dùng một lực đẩy được biểu diễn bởi vec tơ để đẩy một viên bi đi từ vị trí A đến vị trí B, sau đó từ vị trí B bạn An dùng m ột lực đẩy được biểu diễn bởi vec tơ để đẩy viên bi từ vị trí B đến vị trí C.
	Mặt khác, bạn Bình dùng một lực đẩy được biểu diễn bởi vec tơ để đẩy viên bi từ vị trí A đến thẳng vị trí C.
	Em hãy liệt kê các lực mà bạn An và bạn Bình đã tác động lên viên bi. Xác định vị trí xuất phát và vị trí cuối cùng của viên bi.
	 Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD
So sánh và .
Dựng véc tơ tổng của hai vec tơ và .
Để trả lời các câu hỏi trên chúng ta cần phải biết cách xác định tổng của hai véc tơ.Tương tự trong các số thì trong véc tơ cũng có các phép toán tìm tổng(phép cộng), hiệu (phép trừ) 
b) Nội dung:
Ví dụ 1: 
Học sinh thực hiện các thao tác sau:
+ Xác định, biểu diễn các vec tơ cho hai lực kéo và tạo hợp lực là tổng của hai lực kéo của hai người, làm thuyền chuyển động theo hướng (hình ảnh trên tranh)
+ Dựng vec tơ tổng.
+ Giải thích tại sao chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng một phía với một trong hai người.
Ví dụ 2: 
Học sinh thực hiện các thao tác sau:
+ Liệt kê các lực mà bạn An và bạn Bình đã tác động lên viên bi. Qua một điểm A bất kỳ, hãy dựng điểm B sao cho . Sau đó dựng điểm C sao cho 
+ Xác định vị trí xuất phát và vị trí cuối cùng của viên bi.
Ví dụ 3: 
Học sinh thực hiện các thao tác sau:
+ So sánh và .
+ Dựng véc tơ tổng của hai vec tơ và .
c) Sản phẩm: 
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Nhận thấy sự cần thiết phải có định nghĩa tổng của hai vectơ và rõ ràng tổng của hai vectơ là một vectơ.
d) Tổ chức thực hiện: 
Ứng dụng công nghệ thông tin trình chiếu; giáo viên giới thiệu, tập thể học sinh quan sát.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HĐTP1. 1. Tổng của hai vectơ
a) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa tổng của hai vectơ và quy tắc 3 điểm.
b) Nội dung: 
GV Cho học sinh quan sát hình 1.6 sgk trang 8 và trả lời các câu hỏi sau:
H1: Nhắc lại khái niệm hai véc tơ bằng nhau?
H2: Cho hai véc tơ và . Từ điểm A hãy dựng các véc tơ và ? 
H3: Ví dụ 1: Cho 3 điểm M, N, P. Điền vào dấu “ ” 
a) b) c)
H4: Ví dụ 2: Tính các biểu thức sau:
a) 
b) 
c) 
c) Sản phẩm:
1. Tổng của hai vec tơ.
Định nghĩa. Cho 2 vectơ và . Lấy điểm A tùy ý, vẽ và . Vectơ được gọi là tổng của hai và . Kí hiệu là: . Vậy 
Ví dụ1: ĐS: a) , b) , c) 
*Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng hai vectơ:
 hay (viết theo kiểu chèn điểm)
*Mở rộng: 
+ Phân tích được một vectơ thành tổng của các vectơ (theo cách “chèn điểm”). Chẳng hạn: 
Ví dụ 2: a) b) c) 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Cho học sinh quan sát hình vẽ, hướng đẫn học sinh tới định nghĩa tổng của hai vectơ 
- HS vẽ hình và tiếp thu định nghĩa
- GV hướng dẫn học sinh tới quy tắc 3 điểm
- GV chú ý cho học sinh quy tắc 3 điểm còn viết theo dạng chèn thêm điểm vào giữa hai điểm của vectơ
- HS ghi nhớ các quy tắc và áp dụng vào làm các ví dụ 1, ví dụ 2 
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm 
Báo cáo thảo luận
- HS: Nêu ra được quy tắc 3 điêm:
 Cho A, B, C là 3 điểm bất kì ta có 
- GV mở rộng quy tắc 3 điểm: Ngoài việc chèn một điểm thì ta có thể chèn thêm nhiều điểm để thành tổng của các cặp vec tơ .
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
- Chốt kiến thức Tổng của hai vectơ, quy tắc 3 điểm viết theo hai dạng.
HĐTP 1.2. Quy tắc hình bình hành
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được quy tắc hình bình hành để cộng hai vectơ có chung gốc.
b) Nội dung: GV cho học sinh quan sát hình bình hành ABCD và yêu cầu học sinh:
H1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh: 
H2: Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD tính các biểu thức sau: 
a) b) c) 
c) Sản phẩm:
2. Quy tắc hình bình hành:
Cho hình bình hành ABCD ta có: 
L1: Ta có: 
L2: a) b) c) 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV Cho học sinh quan sát hình bình hành ABCD yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức: 
- HS chứng minh đẳng thức.
- GV Từ kết quả của bài toán trên giáo viên đưa ra quy tắc hình bình hành
- GV Cho học sinh so sánh hai quy tắc vừa mới học để lưa ý khi sử dụng hai quy tắc đó
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- HS so sánh hai quy tắc hình bình hành và quy tắc 3 điểm để áp dụng làm bài tập
+ Quy tắc 3 điểm chỉ áp dụng khi 2 vectơ có điểm đầu và cuối trùng nhau
+ Quy tắc hình bình hành chỉ áp dụng khi hai vectơ có chung điểm đầu và 2 vec tơ đó nằm trên hai cạnh hình bình hành. Kết quả thu được là vec tơ nằm trên đường chéo hình bình hành đó
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về quy tắc hình bình hành.
HĐTP1.3.Tính chất của phép cộng các vec tơ
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất của phép cộng các vectơ và áp dụng làm bài tập
b) Nội dung: GV Cho học sinh quan sát hình 1.8 sgk và kiểm tra, so sánh và ; và 
Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
a) 
b) 
c) Sản phẩm:
3. Tính chất của phép cộng vec tơ
Với ", ta có:
a) (tính chất giao hoán)
b) ( tính chất kết hợp)
c) ( tính chất của vectơ – không)
Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng
a) 
b) 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV: Chỉ trên hình vẽ để học sinh phát hiện và ; và là bằng nhau sau đó giáo viên đưa ra tính chất 
- GV Cho học sinh sử dụng các tính chất của phép cộng véc tơ để chứng minh bài toán.
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- HS: Sử dụng tính chất sắp xếp lại các cặp vec tơ sao cho có thể dùng các quy tắc để cộng các vec tơ.
- HS: Tổng của hai vec tơ đối bằng 
- HS theo dõi và làm theo hướng dẫn của GV.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về tính chất của phép cộng vec tơ.
HĐTP1.4. Hiệu hai vectơ
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm về vec tơ đối, nắm được định nghĩa hiệu của hai vectơ
b)Nội dung: 
H1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai và 
Ví dụ 5: Cho DABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Tìm các vectơ đối của
a) 	 b) 
H3: Chứng minh: 
H4: Ví dụ 6: Với bốn điểm A, B, C, D bất kỳ ta luôn có 
c) Sản phẩm:
a.Vectơ đối
+) Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của , kí hiệu .
+) 
+) Vectơ đối của là .
L1: Hai và có cùng độ dài và hướng ngược nhau.
Ví dụ 5:
a) Vectơ đối của : 
b) Vectơ đối của : 
b. Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vec tơ và là: 
+ Từ định nghĩacuar hai vec tơ, suy ra: 
L3: Ta có 
Ví dụ 6: Ta có 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- HS nhận xét về hướng và độ dài của và 
- GV Đưa ra khái niệm về hai vec tơ đối
- GV Đưa ra định nghĩa hiệu của hai vec tơ
- GV đưa ra quy tắc trừ hai vec tơ.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- Các cặp thảo luận về hướng và độ dài của hai vectơ và 
- Các cặp thảo luận về vec tơ đối của và 
- Thảo luận để đưa ra kết quả 
+ Hai vec tơ phải chung gốc ta mới thực hiện đuợc quy tắc trừ.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận về quy tắc: 
+ Quy tắc trừ: Cho 3 điểm O, A, B tùy ý ta có: 
+ Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm O, A, B tùy ý ta có 
+ Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có: 
HĐTP1.5. Áp dụng
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được đẳng thức vec tơ liên quan đến trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
b)Nội dung: 
H1: Cho I là trung điểm của AB. Chứng minh: .
H2: Cho G là trọng tâm DABC khi và chỉ khi 
c) Sản phẩm:
5. Áp dụng:
L1: I là trung điểm của AB Û 
L2: Vẽ hình bình hành BGCD
Þ và . Vậy 
Ngược lại, giả sử . Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm hai đường chéo. Khi đó , suy ra nên G là trung điểm của đoạn AD. Do đó 3 điểm A, G, I thẳng hàng, , điểm G nằm giữa A, I. Vậy G là trọng tâm tam giác ABC.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV Cho học sinh vẽ hình và sử dụng các kiến thức đã học chứng minh câu a.
GV hướng dẫn học sinh chứng minh câu b
+ kẻ thêm hình bình hành BGCD
+ Sử dụng các quy tắc hình bình hành và tính chất I là trung điểm của hai đường chéo để chứng minh câu b.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận
- Các cặp thảo luận về các tính chất của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.
- Sử dụng các kiến thức đó để thảo luận về bài toán:
Bài toán 1: Cho I là trung điểm của AB và M tùy ý, chứng minh rằng:
 Bài toán 2: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC , chứng minh rằng:
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức.
+ Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 
+ Cho I là trung điểm của AB và M tùy ý: 
+ Cho G là trọng tâm DABC khi và chỉ khi 
+ Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, M tùy ý: 
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ vào các bài tập cụ thể.
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1:	Cho 4 điểm bất kỳ . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 2:	Cho 4 điểm bất kì . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 3:	Cho hình bình hành có tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 4:	Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5:	Cho 4 điểm bất kỳ . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 6:	Cho 6 điểm . Tổng véc tơ: bằng
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 7:	Cho hình vuông có cạnh bằng . Khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8:	Cho tam giác đềucạnh, trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 9:	Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10:	Cho hình bình hành,với giao điểm hai đường chéo là. Khi đó:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11:	Cho 4 điểm bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12:	Cho tam giác , trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 13:	Cho hình bình hành tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 14:	Cho 4 điểm. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 15:	Cho tam giác đều cạnh . Khi đó bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16:	Cho tam giác đều có cạnh bằng, là trung điểm cạnh . Vectơ có độ dài là:
A. .	B. .	C. .	D. .
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán tổng hợp lực trong Vật lý 
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1: Cho hai lực , cùng tác động vào một vật tại điểm M. Cường độ hai lực , lần lượt là 300N và 400N, . Tìm cường độ của lực tác động lên vật.
 A. 0N.	B. 700N.	
 C. 100N.	D. 500N.
Vận dụng 2: Cho ba lực , , cùng tác động vào một ô tô tại điểm M và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực , đều bằng 25N và góc . Khi đó cường độ lực là
 A. .	B. . 
 C. .	D. .
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết 53 của bài
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
Báo cáo thảo luận
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.
*Hướng dẫn làm bài
+ Vận dụng 1
- Ta có tổng lực tác dụng lên vật: (Với C là điểm sao cho AMBC là hình bình hành).
- Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật: 
- Ta có: 
- Mặt khác do nên AMCB là hình chữ nhật. Khi đó:
Vậy chọn đáp án: D
+ Vận dụng 2
- Ta có: (Với D là điểm sao cho AMBD là hình bình hành).
- Ta có: 
- Do nên là tam giác đều. Khi đó: 
- Do ô tô đứng yên nên cường độ lực tác dụng lên ô tô bằng 0 hay 
Suy ra: 
Vậy cường độ của là . 
Chọn đáp án: A
Ngày ...... tháng ....... năm 2021
 TTCM ký duyệt