Giáo án Hình học Lớp 10 - Bài 7: Đường Parabol - Trần Thị Hằng

§7: ĐƯỜNG PARABOL 
I. MỤC TIÊU:
Sau khi kết thúc bài học, học sinh cần làm được:
1. Kiến thức:
- Phát biểu được định nghĩa đường Parabol và phương trình chính tắc của Parabol;
- Phát biểu được các khái niệm: tham số tiêu, tiêu điểm, đường chuẩn của Parabol.
2. Kĩ năng:
- Từ PTCT Parabol, xác định được tiêu điểm, đường chuẩn;
- Lập được PTCT của Parabol khi biết các yếu tố xác định của nó.
3. Thái độ và tư duy:
- Phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể;
- Tư duy các vấn đề toán học một cách logic, hệ thống;
- Biết liên hệ giữa toán học và đời sống;
II. CHUẨN BỊ:
Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, xem trước bài ở nhà.
Giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Khởi động:
a. Mục tiêu:
Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với nội dung bài học.
b.Nội dung:
GV đưa ra một số hình ảnh đường Parabol trong đời sống.
c. Phương pháp và cách thức tổ chức:
*Phương pháp: Đàm thoại gợi mở
* Cách thức tổ chức:
GV đưa ra một số hình ảnh đường Parabol được ứng dụng trong đời sống
GV yêu cầu HS nhận xét các đường cong trên giống với đường nào mà ta đã học, đồ thị hàm số của đường đó có dạng gì?
HS trả lời: + Đường Parabol
 + Đồ thị hàm số: y = ax2 ( a ≠ 0)
GV: Ở những tiết trước, chúng ta đã được làm quen với định nghĩa và PTCT của đường Elip và Hyperbol. Vậy với đường Parabol, chúng được định nghĩa như thế nào, phương trình của nó có dạng gì ta sẽ vào bài ngày hôm nay.
d.Đánh giá:
GV đánh giá bằng cách nghe HS nhận dạng đường Parabol và nhắc lại đồ thị hàm số của Parabol.
e. Sản phẩm:
- HS nhớ lại bài cũ và hứng thú với nội dung bài mới.
2. Hình thành kiến thức: 
 a. Mục tiêu:
- Phát biểu được định nghĩa đường Parabol và phương trình chính tắc của Parabol;
- Phát biểu được các khái niệm: tham số tiêu, tiêu điểm, đường chuẩn của Parabol.
b. Nội dung:
GV gợi mở, hướng dẫn học sinh phát biểu định nghĩa đường Parabol, các khái niệm liên quan và phương trình chính tắc của Parabol.
c. Phương pháp và tổ chức thực hiện:
*Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động cá nhân.
* Tổ chức thực hiện:
Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa đường Parabol và các khái niệm liên quan:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- (Trình chiếu) Đồ thị hàm số y = x2 và đưa ra bài toán sau:
Cho Parabol (P) là đồ thị hàm số: y = x2
 Xét điểm F( 0, 1/4 ) và đường thẳng ∆ có phương trình y + 1/4 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên (P) (như hình vẽ). Em có nhận xét gì về độ dài MF và khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆?
- Yêu cầu HS làm bài toán ngược rằng:
Cho M(x,y) và MF = d(M, ∆) thì điểm M có thuộc (P) không?
- Thông qua bài toán trên để đi đến định nghĩa Parabol.
Định nghĩa:
(P) = {M | MF = d(M, ∆)},
F: cố định, ∆: cố định
- F: tiêu điểm
- ∆: đường chuẩn
- d(F, ∆): tham số tiêu
Ví dụ 1: 
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm 
F(2, -1) và đường thẳng ∆ : x- 2y+3 =0
Tìm phương trình parabol có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆
- Trả lời:
Nếu M ∈ (P) thì M có tọa độ là (x,x2). Khi đó MF = x2+x2-142 
 = 2x2-x+116
 = x2+142
 = | x2 + 1/4 |
 Và khoảng cách từ M đến ∆ là 
d( M, ∆)= |x2+14|0+1 = |x2 + 1/4 |.
Do đó MF = d(M, α).
- Ngược lại:
Nếu M(x,y) thỏa mãn MF = d(M, ∆) thì ta có:
x2+y-142=y +14
 ó y = x2
Do đó M ∈ (P)
- Đọc định nghĩa ( SGK- trang 110)
- Thực hiện ví dụ 1:
Theo định nghĩa: 
M ∈ (P) ó MF= d(M, ∆)
ó (2-x)2+(1+y)2= |x-2y+3|5
ó5[(2–x)2+(1+y)2]=
(x-2y+3)2
ó 4x2 +y2 + 4xy – 26x +22y+16 = 0
Vậy phương trình của Parabol là :
4x2 +y2 + 4xy – 26x +22y+16 = 0
Hoạt động 2: Hình thành phương trình chính tắc của Parabol:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Đưa ra bài toán 2:
 Cho Parabol (P) có tiêu điểm F, đường chuẩn ∆, được đặt trong hệ trục Oxy như hình vẽ:
+ O là trung điểm của FP,
+ F ∈ Ox
+ Đặt F P= p 
- Đưa ra câu hỏi: 
+Khi đó p chính là gì của Parabol?
+ Hãy xác định tọa độ điểm của F và P?
+ Hãy xác định pt của đường thẳng ∆?
+ M(x,y) ∈ (P) khi nào ?
- Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của (P).
- Hướng dẫn HS thực hiện bài toán sau:
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc : y2 = 2px với p > 0. Chứng tỏ rằng :
a/ (P) nằm về bên phải của trục tung.
b/ Ox là trục đối xứng của (P).
c/ (P) cắt trục Ox tại điểm O và đó cũng là điểm duy nhất của Oy thuộc (P).
Gốc tọa độ O gọi là đỉnh của (P). 
- Khái quát hóa phương trình:
Phương trình chính tắc của Parabol là:
y2 = 2px ( p > 0)
Đỉnh: O(0,0).
Tham số tiêu: p.
Trục đối xứng: Ox
Tiêu điểm: F=( p2; 0) 
Đường chuẩn ∆: x= -p2
Lưu ý : Đồ thị hàm số y= ax2 + bx+ c ( a≠ 0) được gọi là một đường parabol là vì đồ thị của nó cũng thỏa mãn định nghĩa parabol đã trình bày ở trên
Ví dụ 2 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề đúng, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
a/ y2 = -2x là phương trình chính tắc của Parabol.
b/ y = x2 là phương trình chính tắc của parabol.
c/ (P) : y2 = 2x có tiêu điểm ( 12 ; 0) và đường chuẩn x+ 12 = 0
d/ (P) : y2 = 2px với p > 0, có tiêu điểm ( p, 0) và đường chuẩn x+ p = 0.
+ p = d(F, ∆): chính là tham số tiêu của Parabol
F( p/2; 0 ), P(-p/2,0)
 ∆ có pt: x+ p/2= 0
M(x,y) ∈ (P) ó MF= d(M, ∆)
ó (x-p2)2+y2 = |x+ p2|
ó y2 = 2px ( p> 0, x ≥ 0) (1)
- Thông hiểu và ghi nhớ pt chính tắc của Parabol.
- HS thực hiện ví dụ 2: 
a/ S b/ S c/ Đ d/ S
d. Sản phẩm:
- HS phát biểu được định nghĩa của đường Parabol;
- HS xác định được phương trình chính tắc của Parabol;
- HS chỉ ra được tiêu điểm, tiêu chuẩn, tham số tiêu;
- HS giải được một số bài tập cơ bản.
e. Đánh giá:
GV đánh giá HS thông qua các hoạt động cá nhân.
4.Củng cố: 
a. Mục tiêu:
Học sinh phân biệt được các dạng bài tập khác nhau.
Học sinh giải được các dạng bài tập.
b. Nội dung:
GV đưa ra các dạng bài tập và gợi ý cho học sinh cách giải của 1 số bài tập điển hình của mỗi dạng.
c. Phương pháp và tổ chức thực hiện:
*Phương pháp: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
* Tổ chức thực hiện:
-GV đưa ra một số bài tập sau:
Bài 1: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau:
a/ (P) có tiêu điểm F(3,0)
b/ (P) đi qua điểm M( 1, -1)
c/ (P) có tham số tiêu là p= 13
Bài 2 : Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm F của parabol (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn ∆ của (P) bằng
 12 AB. Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB ? 
d. Đánh giá:
GV đánh giá độ hiểu bài qua tốc độ và số câu trả lời đúng của học sinh.
e. Sản phẩm:
- HS áp dụng được định nghĩa đường Parabol và phương trình chính tắc của Parabol để giải bài tập cụ thể.