Giáo án Đại số Lớp 10 - Chủ đề: Công thức lượng giác (Bản đẹp)

Chủ đề: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Thời lượng dự kiến 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.
- Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác.
2. Kĩ năng
- Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.
- Vận dụng các công thức trên để giải bài tập.
3.Về tư duy, thái độ	
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
+ Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học.
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Tạo sự thích thú, khơi gợi trí tò mò cho học sinh về kiến thức của bài mới
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Nội dung: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Nhiệm vụ của mỗi nhóm là trả lời các câu hỏi sau và trình bày kết quả của nhóm mình.
* Nhóm 1 và 3:
1) Cho a = 450, b= 300.
Tính: cosa.cosb + sina. sinb 
2) Biết . Tìm một hệ thức liên hệ với câu 1 theo a và b?
* Nhóm 2 và 4: 
1) Cho a = 600, b= 450.
Tính: cosa.cosb + sina. sinb 
2) Biết cos150 = . Tìm một hệ thức liên hệ với câu 1 theo a và b?
GV: Chúng ta có thể tính giá trị cos của góc bất kì thông qua các góc đặt biệt a và b theo công thức cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb. Vậy công thức này là công thức gì thì bài hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu.
Phương thức tổ chức: Nhóm – tại lớp
+ KQ1: 
1) cos450.cos300 + sin450. sin300
= 
2) cosa.cosb + sina.sinb = cos(a –b)
+ KQ2:
1) cos600.cos450 + sin600. sin450
= 
2) cosa.cosb + sina.sinb = cos(a –b)
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Giúp học sinh biết được công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. CÔNG THỨC CỘNG
Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a ± b), sin(a ± b), tan(a ± b), cot(a ± b) qua các giá trí lượng giác của các góc a và b.
Giáo viên phát biểu công thức cos(a – b). Hình thành các công thức cos(a + b), sin(a – b), 
sin( a + b), tan(a – b), tan(a + b)
Ví dụ 1. Tính 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
+ Tiếp nhận công thức và dựa vào công thức (1) chứng minh các công thức còn lại.
+ KQ1. 
a) 
b) 
II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
· Công thức nhân đôi:
cos2a = cos2a – sin2a
	= 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
sin2a = 2sina.cosa
· Công thức hạ bậc:
Ví dụ 2. Tính sin2a, cos2a, tan2a biết:
Ví dụ 3. Tính 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
+ Tiếp nhận công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.
+ KQ2. 
*
* Vì nên: 
*Vậy: 
+ KQ3. 
Vì nên suy ra: 
II. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH
+ Từ công thức cộng:
cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb (1)
cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb (2)
sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosb (3)
sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosb (4)
+ Nếu lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta được đẳng thức gì?
+ Nếu lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được đẳng thức gì?
+ Nếu lấy (3) cộng (4) vế theo vế ta được đẳng thức gì?
+ GV khái quát công thức
Công thức biến đổi tích thành tổng:
Ví dụ 4. Tính
B = cos750.cos150
+ Bằng cách đặt: 
Hãy suy ra các công thức: 
cosu + cosv, cosu – cosv, sinu + sinv, sinu – sinv?
+ GV khái quát công thức
Công thức biến đổi tổng thành tích:
Ví dụ 5. Tính 
Ví dụ 6. Chứng minh các đẳng thức:
Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp; nhóm – tại lớp
+ cos(a – b) + cos(a + b) = 2cosa.cosb
+ cos(a – b) – cos(a + b) = 2sina.sinb
+ sin(a – b) + sin(a + b) = 2sina.cosb
+ Tiếp nhận công thức biến đổi tích thành tổng
+ KQ4. 
+ 
+ Tiếp nhận công thức biến đổi tổng thành tích
+ KQ5. 
+ KQ6. 
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1. Tính giá trị biểu thức lượng giác sau:
a) 	
b) 	
c) 	
d) 
 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
KQ1.
a) 
b) .
c) 
d) .
Bài 2. Cho , với . 
Tính 
 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
KQ2.
Bài 3. Đơn giản biểu thức sau:
a) 	
b) 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
KQ3.
a) 
b).
Bài 4. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào .
a) 
b) 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
KQ4.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán thực tế
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Giả sử đang ở bãi biển và thấy một hòn đảo. Nhưng chúng ta lại không biết khoảng cách từ bờ biển đến đảo có xa không ? Vậy làm sao có thể tính được khoảng cách đó mà không đến hòn đảo?
Giáo viên định hướng cho học sinh 1 cách đo với các số liệu như trong hình. Từ đó sử dụng giá trị lượng giác của góc để giải bài toán.
Gọi x là khoảng cách cần tìm, ta có phương trình : 
Từ đó ta dễ dàng tìm được khoảng cách x.
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1. Khẳng định nào dưới đây sai? 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có: nên A sai.
Và: nên B đúng.
Các đáp án C và D hiển nhiên đúng.
Câu 2. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có: , do đó đẳng thức sai.
Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Công thức đúng là .
Câu 4. Chọn khẳng định đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Hiển nhiên A đúng.
Câu 5. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có: , do đó đẳng thức sai.
THÔNG HIỂU
2
Câu 6. Biểu thức được viết lại
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Ta có . 
Câu 7. Cho biết . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Ta có .
Câu 8. Cho góc thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Với ta có , , , .
Câu 9. Cho . Khi đó, bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
.
Câu 10. Cho . Tính ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có .
Câu 11. Cho , . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có .
Vì nên .
VẬN DỤNG
3
Câu 12. Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có: .
Câu 13. Biết . Tính theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Ta có 
.
Câu 14. Rút gọn biểu thức ta được
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có 
.
Câu 15. Tính giá trị của biểu thức biết .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có:
 .
Câu 16. Đơn giản biểu thức ta được
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
.
Câu 17. Cho và . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Ta có 
.
Vì nên .
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 18. Cho . Tính theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Ta có .
Câu 19. Giả sử thì có giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn A. 
Ta có 
Vậy 
Vậy .
Câu 20. Giả sử được rút gọn thành khi đó bằng
A. .	B. .	C. . 	D. . 
Lời giải
Chọn D. 
Ta có .
Câu 21. Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có
Suy ra .
Câu 22. Ta có với . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải:
Chọn A. 
, , .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao