Giáo án Đại số Lớp 10 - Chủ đề: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức - Trường THPT Tô Hiệu

CHƯƠNG IV: 
BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Khái niệm 
Các mệnh đề dạng “a b” được gọi là bất đẳng thức.
Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Nếu mệnh đề “a < b ⇒ c < d” đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d bất đẳng thức hệ quả của 
bất đẳng thức a < b và cũng viết a < b ⇒ c < d.
Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a < b ⇒ c < d.
Tính chất của bất đẳng thức
Tính chất
Tên gọi
Điều kiện 
Nội dung 
 a < b ⇔ a + c < b + c
Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số 
c > 0
a < b ⇔ ac < bc
Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số 
c < 0
a bc 
a < b và c < d ⇒ a + c < b + d
Công hai bất đẳng thức cùng chiều 
a > 0, c > 0
a bd
Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều 
n nguyên dương 
a < b ⇔ a2n + 1 < b2n + 1
Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa 
0 < a < b ⇒ a2n < b2n
a > 0
a < b ⇔a < b
Khai căn hai vế của một bất đẳng thức 
a < b ⇔3a < 3b
Hệ quả 1: a + 1a ≥2; ∀a>0
Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và tổng không đổi thì tích xy lớn nhất 
khi và chỉ khi x = y.
Hệ quả 3: Nếu x,y cùng dương và tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất 
khi và chỉ khi x = y.
Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối
Điều kiện 
Nội dung
x ≥0, x ≥ x, x ≥ -x 
a > 0
x ≤a ⇔ -a≤ x≤a
x ≤a ⇔ x≤-a hoặc x ≥a 
a- b ≤a+b≤ a+ b 
BẤT ĐẲNG THƯC CÔSI (CAUCHY) 
Bất đẳng thức cho 2 số không âm
ab ≤a+b2, ∀a;b ≥0
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi có a = b.
Bất đẳng thức cho 3 số không âm 
a+ b+ c3≥3abc
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c 
Bất đẳng thức cho 4 số không âm
a+b+c+d4 ≥ 4abcd
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d
Bất đẳng thức cho n số không âm 
Với x1, x2, ,xn là n số thực không âm, khi đó ta có:
x1+x2+ +xn n ≥ nx1x2 xn
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x1 = x2 = = xn
	BÀI TẬP BỔ TRỢ 
BẤT ĐẲNG THỨC BU – NHI – A – CỐP - XKI
BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC