Giáo án Đại số Lớp 10 - Buổi 17: Hệ thức lượng trong tam giác

Ngày dạy:
Buổi 17: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I. Mục tiêu
- Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng.
- Kỹ năng: Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, vận dụng tính chất vào giải toán.
- Về tư duy: Học sinh linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa hai vectơ để tìm tích vô hướng của chúng, chứng minh một biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Thái độ: Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa kiến thức đã học và thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt.
II. Chuẩn bị của Thày và trò
- Giáo viên: Giao án, phấn màu, thước, bảng phụ.
- Học sinh: xem trước bài ở nhà.
III. Phương pháp dạy học.
 Gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học
Kiến thức:
	Cho DABC cú:	– độ dài cỏc cạnh: BC = a, CA = b, AB = c
	– độ dài cỏc đường trung tuyến vẽ từ cỏc đỉnh A, B, C: ma, mb, mc 
	– độ dài cỏc đường cao vẽ từ cỏc đỉnh A, B, C: ha, hb, hc 
	– bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp, nội tiếp tam giỏc: R, r
	– nửa chu vi tam giỏc: p
	– diện tớch tam giỏc: S	
1. Định lớ cụsin
	;	;	
2. Định lớ sin
3. Độ dài trung tuyến
	;	;	
4. Diện tớch tam giỏc
	S = 
	 = 	
	 = 
	 = 
	 = (cụng thức Hờ–rụng)
	Giải tam giỏc là tớnh cỏc cạnh và cỏc gúc của tam giỏc khi biết một số yếu tố cho trước.
5. Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng (nhắc lại)
	Cho DABC vuụng tại A, AH là đường cao.
	ã (định lớ Pi–ta–go)	
	ã ,	
	ã ,	
	ã 	
	ã ; 
6. Hệ thức lượng trong đường trũn (bổ sung)
	Cho đường trũn (O; R) và điểm M cố định. 
	ã Từ M vẽ hai cỏt tuyến MAB, MCD. 	
	PM/(O) = 	
	ã Nếu M ở ngoài đường trũn, vẽ tiếp tuyến MT. 
	PM/(O) = 
Vớ dụ mẫu:
Vớ dụ 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giỏc ABC ta cú;
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 
Vớ dụ 2: Cho tam giỏc ABC. Chứng minh rằng:
	a) Nếu b + c = 2a thỡ 	b) Nếu bc = a2 thỡ 
	c) A vuụng Û 	
Vớ dụ 3: Cho tứ giỏc lồi ABCD, gọi a là gúc hợp bởi hai đường chộp AC và BD. 
	a) Chứng minh diện tớch S của tứ giỏc cho bởi cụng thức: .
	b) Nờu kết quả trong trường hợp tứ giỏc cú hai đường chộo vuụng gúc.
Bài tập tương tự:
Bài 1: Cho DABC vuụng ở A, BC = a, đường cao AH.
	a) Chứng minh .
	b) Từ đú suy ra . 
Bài 2: Cho DAOB cõn đỉnh O, OH và OK là cỏc đường cao. Đặt OA = a, .
	a) Tớnh cỏc cạnh của DOAK theo a và a.
	b) Tớnh cỏc cạnh của cỏc tam giỏc OHA và AKB theo a và a.
	c) Từ đú tớnh theo .
Bài 3: Giải tam giỏc ABC, biết:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 4: Giải tam giỏc ABC, biết:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 5; Giải tam giỏc ABC, biết:
	a) 	b) 
	c) 	d)