Chủ đề: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

CHỦ ĐỀ: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Người thực hiện: 	 Nguyễn Thu Thảo 	 		HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG2Ví dụ 1: (Kiểm tra kiến thức cũ)Cho tam giác ABC vuông tại A biết cạnh a =17,4m; = 300 . Tính cạnh b, c của tam giác ABC.Hình vẽ minh họa:Giải: Đặt vấn đềThe Power of PowerPoint | thepopp.com3Người ta muốn đo chiều cao của tháp Eiffel (ở hình 1) mà không thể trèo lên đỉnh của nó mà kéo thước dây để đo trực tiếp được. Em hãy giúp họ đo chiều cao của tháp Eiffel ?VẤN ĐỀ 1:Làm sao để đo chiều cao của cây (ở hình 2) mà ta không thể trèo lên đến đỉnh của nó cũng như không thể trèo qua lớp rào màu xanh lá để đo trực tiếp được?VẤN ĐỀ 2: Tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở giữa hồ Gươm (ở hình 3) mà ta không thể trực tiếp đến để đo được?VẤN ĐỀ 3: (Hình 1) (Hình 2) (Hình 3) Vấn đề 1:Người ta muốn đo chiều cao của tháp Eiffel (ở hình 1) mà không thể trèo lên đỉnh của nó mà kéo thước dây để đo trực tiếp được. Em hãy giúp họ đo chiều cao của tháp Eiffel ?Lời giảiGọi C là đỉnh tháp Eiffel, và A là hình chiếu của C lên mặt đất.Lấy điểm B bất kì trên mặt đất (không quá xa chân tháp), ta có thể dễ dàng đo được khoảng cách từ điểm B mà ta đã chọn đến A, tiếp đến dung giác kế để đo góc tạo bởi 2 tia BA và BC.Vận dụng kiến thức lượng giác đã học, ta tính được chiều cao tháp:HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGVấn đề 2: Làm sao để đo chiều cao của cây (hình dưới) mà ta không thể trèo lên đến đỉnh của nó và không trèo qua lớp rào màu xanh lá để đo trực tiếp được?Hình ảnh minh họa:Hướng dẫn:Đặt đoạn AH=xKhi đó ta có chiều cao DH của cây có thể được tính bằng 2 cách:	Cách 1: 	Cách 2: Từ đó ta suy ra được:	Suy ra The Power of PowerPoint | thepopp.com6HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGVấn đề 3: Tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở giữa hồ Gươm (ở hình 3) mà ta không thể trực tiếp đến để đo được?Hình ảnh minh họa:Nhận xét:Tìm mối liên hệ giữa độ dài AC với đoạn AB=a và các góc và .Xây dựng cách tính AC từ những dữ kiện, và từ những kiến thức lượng giác đã được học từ các năm học trước. Liệu dựa vào những kiến thức đã học, các bạn có tìm ra cách giải quyết bài toán?2. Hoạt động hình thành kiến thức81. Thực hiện nhiệm vụ:+ Chia lớp thành 8 nhóm, nêu yêu cầu:* Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán và ghi vào bảng nhóm.* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút.2. Hoạt động báo cáo thảo luận+ Một học sinh của một nhóm lên báo cáo kết quả, thảo luận, bổ sung.+ GV nhận xét, phân tích đánh giá những sai lầm của học sinh+Tổng hợp kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập3. Sản phẩm:	+ Phiếu trả lời của học sinh của 8 cái bảng hoạt động nhóm.	+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được ghi trong vở.Công thức tính đường trung tuyếnThe Power of PowerPoint | thepopp.com11+ Giáo viên yêu cầu học sinh * Làm việc cá nhân và trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán trong 10 phút.+ Giáo viên gọi bất kì một học sinh trả lời sau đó nhận xét.+ Giáo viên chốt lại đáp án và trả lời những câu hỏi học sinh hỏi (nếu có)4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạcHoạt động 4: vận dụng kiến thức vào thực tiễnBài tập 1: Trường bạn An có một chiếc thang dài 6 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65º (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng).Hướng dẫn giải:	Xét vuông tại A, ta có :	Vậy cần đặt thang cách chân tường một khoảng tầm 2,5mHình vẽ minh họa:4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạcHoạt động vận dụng kiến thức vào thực tiễnBài tập 2: Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân thápHình vẽ minh họa:Hướng dẫn giải:	Chọn 2 điểm A,B trên mặt đất sao cho A,B và chân tháp C thẳng hàng. Đo AB, và 	Tính chiều cao của tháp:	Xét 	Xét :	4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạcHoạt động vận dụng kiến thức vào thực tiễnBài tập 4: Phòng ở khách sạn ngoài bộ khóa cửa chính còn có chốt trượt mở an toàn. Đây là một dạng chốt nổi, tạo một khoảng cỡ 12cm để người bên trong nhận diện người bên ngoài. Nếu chiều rộng cánh cửa vào khoảng 90cm. Hãy tính góc mở cánh cửa.Hình ảnh minh họa:4. b) Ứng dụng vào việc đo đạcHướng dẫn giải:	Ta có 	Gọi H là trung điểm BC , khi đó AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao và vừa là đường phân giác trong của xuất phát từ A.	Xét . Ta có:	 (do H là trung điểm BC)	Hoạt động vận dụng kiến thức vào thực tiễnVấn đề 3: Tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở giữa hồ Gươm ( ở hình 3) mà ta không thể trực tiếp đến để đo được.Hình ảnh minh họa:Hướng dẫn giải:	Ta lấy điểm B trên bờ không quá gần A. Ta tính được với C là chân tháp. Suy ra .	Áp dụng định lí sin cho 	4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạcHOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNGBài tập 1: Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn sát tường có góc chiếu sáng là 20º và đặt cao hơn mặt đất là 2,5m. Người ta chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2m. Hãy tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất.Hình vẽ minh họa:Giải:Xét , ta có:	Ta có: Xét , ta có:	Vậy độ dài vùng sáng được chiếu trên mặt đất là 2,1m.HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNGBài tập 2: Đo chiều rộng của một khúc sông.Hướng dẫn:Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A và C, ta được: ac=l;+ Sử dụng thước đo góc để đo hai góc của tam giác ABC là:do đó ;Tính toán trên số liệu đo được:+ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có: + Suy ra: Hình vẽ minh họa:Kết luận: Khúc sông có chiều rộng khoảngHướng dẫn:+ Gọi d là chiều rộng của khúc sông cần đo.+ Xây dựng tam giác ABC như hình vẽ bên.– Chọn điểm B là một gốc cây cách mép nước ước lượng khoảng ở phía bên kia bờ sông đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng của khúc song– Chọn điểm A ở vị trí phía bờ sông đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng của khúc sông, điểm A cách mép nước . – Phía bờ sông có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C.HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNGBài tập 3: Khi khai quật, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Các nhà khảo cổ đã biết hình vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa. Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩaHình ảnh minh họa:Hướng dẫn:	Lấy 3 điểm A,B,C trên cung tròn (mép đĩa). Bài toán trở thành tìm R (bán kính đường tròn ngoại tiếp) của khi biết độ dài 3 cạnh lần lượt là a,b,c (hay BC,CA,AB tương ứng).Ta có: với 	Ví dụ các điểm A,B,C ta lấy như ở hình bên.	Kết quả đo đạc: 5,7cm.Ý nghĩa trong thực tế:Bài toán này không chỉ phục vụ cho ngành khảo cổ học mà còn có thể dung trong công nghiệp thực phẩm (chế tạo hộp đựng bánh qui), trong công nghiệp chế tạo máy (làm lại phần bỉ hỏng của bánh xe, bánh lái tàu, )THANK YOU!Do You Have Any Questions?The Power of PowerPoint | thepopp.comIcons: Material Design by Google | CC BY 3.0Fonts: Ropa Sans, Reenie BeaniePencil & Eraser: Andrew Taylor