Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài: Ôn tập chương VII - Năm học 2022-2023

Phươngtrình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng? 
7.26 
Phương trình tham số của đường thẳng có dạng 
Do đó trong các phương trình đã cho, thì phương trình ở đáp án B là phương trình tham số của đường thẳng với x 0 = y 0 = 0, a = 2 và b = 1. 
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng? 
7.27 
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng   với a, b không đồng thời bằng 0. 
Do đó, trong các đáp án đã cho, phương trình ở đáp án A là phương trình tổng quát của đường thẳng với a = – 1, b = – 2, c = 3. 
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn ? 
7.28 
Phương trình đường tròn có dạng : 
Trong các đáp án trên, phương trình ở đáp án C là phương trình đường tròn với a = 0, b = 0 và 
Chú ý : Phương trình ở đáp án B không phải là phương trình đường tròn vì – 4 < 0. 
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip? 
7.29 
Phương trình chính tắc của đường elip có dạng 
Xét đáp án D, ta có : 
Do đó trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp án D là phương trình chính tắc của đường elip. 
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol? 
7.30 
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng 
Do đó trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp án B là phương trình chính tắc của hypebol . 
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol ? 
7.31 
Phương trình chính tắc của parabol có dạng 
Do đó ta loại ngay đáp án A, B. 
Đáp án D có – 4 < 0 nên đây cũng không phải phương trình chính tắc của parabol. 
Vậy chỉ có phương trình ở đáp án C là phương trình chính tắc của parabol. 
Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4 ).  Tính diện tích tam giác ABC. 
7.32 
Độ dài đường cao từ đỉnh A đến BC chính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC 
Ta có : 
P hương trình đường thẳng BC : 
Khoảng cách : 
Độ dài BC : 
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1 )  a ) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.  b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB .  c ) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB. 
7.33 
a) Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính 
Phương trình đường tròn tâm A(– 1; 0) và đi qua B là: 
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1 )  a ) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.  b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB .  c ) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB. 
7.33 
b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là 
Suy ra một vectơ pháp tuyến của AB là 
Đường thẳng AB đi qua điểm A(– 1; 0) và có một vectơ pháp tuyến là nên có p hương trình tổng quát là : 
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1 )  a ) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.  b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB .  c ) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB. 
7.33 
c ) Đường tròn tâm O(0; 0) tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính  bằng khoảng cách từ O đến AB. 
Ta có: 
Đường tròn có p hương trình là : 
Cho đường tròn (C) có phương trình 
a ) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C ).  b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C).  Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M. 
7.34 
a ) Ta có : 
Ta có các hệ số : 
Do đó, đường tròn (C) có tâm I(2; – 3) và bán kính 
Cho đường tròn (C) có phương trình 
a ) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C ).  b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C).  Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M. 
7.34 
b ) Xét điểm M(5;1) , thay toạ độ của M vào p hương trình (C), ta có : 
( luôn đúng) 
N ên điểm M(5; 1) thuộc (C). 
Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là , đi qua có p hương trình : 
 Cho elip ( E ) : 
 a) Tìm các giao điểm A 1 , A 2 của (E) với trục hoành và các giao điểm B 1 , B 2 của (E) với trục tung. Tính A 1 A 2 , B 1 B 2 . 
7.35 
a) Có A 1 thuộc trục hoành Ox nên y = 0  hơn nữa A 1 lại thuộc (E) nên 
Chọn A 1 nằm bên trái trục Oy nên có hoành độ âm. Vậy tọa độ A 1 (– a; 0). 
Chọn A 2 nằm bên phải trục Oy nên có hoành độ dương. Vậy tọa độ A 2 (a; 0). 
Tương tự,ta có : B 1 ( 0; -b ) , B 2 ( 0; b ) 
 Cho hypebol có p hương trình :  a) Tìm các giao điểm A 1 , A 2 của hypebol với trục hoành (hoành độ của A 1 nhỏ hơn của A 2 ). 
7.36 
a) A 1 thuộc trục hoành nên y = 0, lại có A 1 thuộc hypebol, do đó ta có: 
Do hoành độ của A 1 nhỏ hơn hoành độ của A 2 nên ta xác định được tọa độ của hai điểm A 1 và A 2 là: A 1 (− a; 0) và A 2 (a; 0). 
 Cho hypebol có p hương trình :  b) Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì , nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì . 
7.36 
b) Điểm M(x; y) thuộc hypebol nên ta có: 
+) Nếu M thuộc nhánh bên trái trục tung của hypebol thì hoành độ  mà nên . 
+) Nếu M thuộc nhánh bên phải trục tung của hypebol thì hoành  độ mà nên . 
 Cho hypebol có p hương trình :  c) Tìm các điểm M 1 , M 2 tương ứng thuộc cách nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để M 1 M 2 nhỏ nhất. 
7.36 
c) Gọi điểm M 1 (x 1 ; y 1 ) thuộc nhánh bên trái trục tung của hypebol nên hoành độ x 1 0. 
Theo câu b : , nên 
Do , nên 
Ta có : 
Vậy để M 1 M 2 nhỏ nhất thì M 1 trùng A 1 và M 2 trùng A 2 .