Bài giảng Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức - Bài 22, Tiết 2: Đường Hypebol - Năm học 2022-2023

Cho 2 điểm phân biệt cố định F 1 và F 2 . Đặt  Cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho được gọi là đường hypebol 
Hai điểm F 1 và F 2 được gọi là hai tiêu điểm và được gọi là tiêu cự của hypebol đó. 
Chú ý : Hypebol có 2 nhánh , một nhánh gồm những điểm M thoả mãn và nhánh còn lại gồm những điểm M thoả mãn 
Hình 7.23 
Giả sử đảo thứ nhất có tâm O 1 và bán kính R 1 , đảo thứ hai có tâm O 2 và bán kính R 2 
3 
Trên biển có hai đảo hình tròn với bán kính khác nhau. Tại vùng biển giữa hai đảo đó, người ta xác định một đường ranh giới cách đều hai đảo, tức là đường mà khoảng cách từ mỗi vị trí trên đó đến hai đảo bằng nhau. Hỏi đường ranh giới đó có thuộc một nhánh của hypebol hay không? 
Hình 7.24 
Do 2 đường tròn nằm ngoài nhau nên 
Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường ranh giới, vì M cách đều 2 đảo nên 
Vậy đường ranh giới thuộc một nhánh của hypebol với tiêu điểm F 1 trùng O 1 , F 2 trùng O 2, , 
Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H.7.25). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N. 
3 
LUYỆN TẬP 
Do ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD. 
Vì M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD nên , 
Do đó : (*) 
Khi đó BM // = ND nên BMDN là hình bình hành, suy ra BN = MD (1). 
Tương tự AN = CM (2 ) và BN = MC (3) 
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BN = CM = AN = DM (**). 
Từ (*) và (**) ta có: |BN – BM| = |CN – CM| = |AN – AM| = |DN – DM| < MN 
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N. 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol có 2 tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối 2 tiêu điểm đó thì có p hương trình 
Ngược lại, mỗi p hương trình có dạng (4) đều là p hương trình của hypebol có 2 tiêu điểm tiêu cự và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đó tới 2 tiêu điểm bằng 2a. 
P hương trình (4) được gọi là p hương trình chính tắc của hypebol. 
4 
Cho hypebol có p hương trình chính tắc Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của hypebol. Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới 2 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu ? 
Ta có : 
Vậy hypebol có 2 tiêu điểm là và tiêu cự 
Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới 2 tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 
Cho hypebol  Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H) 
4 
LUYỆN TẬP 
Ta có : 
Vậy hypebol có 2 tiêu điểm là  và tiêu cự 
Cho hypebol có phương trình :  Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol . 
7.20 
Ta có : 
Do đó hypebol có các tiêu điểm là 
Tiêu cự :